WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.430
-

00:00:00.430 --> 00:00:04.050
ผมถูกร้องขอให้หาอนุพันธ์โดยอ้อมของสมการ

00:00:04.050 --> 00:00:10.390
แทนเจนต์ของ x ส่วน y เท่ากับ x บวก y

00:00:10.390 --> 00:00:14.150
ผมได้ทำวิดีโอเรื่องอนุพันธ์โดยอ้อมไปหลายอันแล้ว

00:00:14.150 --> 00:00:17.440
แต่นี่ดูจะเป็นที่มาความเจ็บปวดแหล่งใหญ่ที่สุด

00:00:17.440 --> 00:00:18.720
อันนึงสำหรับนักเรียนแคลคูลัสปีแรก

00:00:18.720 --> 00:00:21.040
งั้นผมว่าผมจะทำอย่างน้อยอีกตัวอย่างนึง

00:00:21.040 --> 00:00:22.860
มันไม่ผิดที่จะเห็นให้มากเท่าที่จะทำได้

00:00:22.860 --> 00:00:24.290
งั้นลองทำอันนี้กัน

00:00:24.290 --> 00:00:26.680
ในการหาอนุพันธ์โดยอ้อมของอันนี้ เราก็แค่ใช้

00:00:26.680 --> 00:00:29.363
โอเปอเรเตอร์อนุพันธ์เทียบกับ x ทั้งสองข้าง

00:00:29.363 --> 00:00:29.970
ของสมการ

00:00:29.970 --> 00:00:33.290
อนุพันธ์ของนี่เทียบกับ x-- อนุพันธ์

00:00:33.290 --> 00:00:35.420
ทางซ้ายมือเทียบกับ x ก็เหมือนกับ

00:00:35.420 --> 00:00:40.580
อนุพันธ์ของทางขวามือเทียบกับ x

00:00:40.580 --> 00:00:42.790
ทางขวานี่จะตรงไปตรงมา แต่

00:00:42.790 --> 00:00:44.770
ทางซ้ายจะมีกลเม็ดหน่อย

00:00:44.770 --> 00:00:47.380
งั้นลองทำด้านข้างตรงนี้

00:00:47.380 --> 00:00:52.020
ขอผมเขียนทางซ้ายมือต่างออกไปหน่อย

00:00:52.020 --> 00:00:52.990
ผมจะทำมันด้วยอีกสีนึง

00:00:52.990 --> 00:01:00.410
ขอผมบอกว่า a เท่ากับแทนเจนต์ของ b

00:01:00.410 --> 00:01:09.380
และขอผมเรียก b เท่ากับ x ส่วน y

00:01:09.380 --> 00:01:11.620
แล้ว a แน่นอนว่าเหมือนกัน

00:01:11.620 --> 00:01:14.860
ผมหมายถึง หากผมแทนค่า b กลับลงในนี่ a ก้อน

00:01:14.860 --> 00:01:18.090
นี้ทั้งหมดผมสามารถเขียนมันใหม่แค่ a

00:01:18.090 --> 00:01:20.930
งั้นหากเราหาอนุพันธ์ของ a เทียบกับ

00:01:20.930 --> 00:01:23.740
x นั่นสิ่งที่เราอยากทำตรงนี้

00:01:23.740 --> 00:01:26.570
ขอผมหาอนุพันธ์ของทั้งสองข้างของอันนี้

00:01:26.570 --> 00:01:36.500
นี่จะเท่ากับอนุพันธ์ของ a เทียบกับ x เท่ากับ

00:01:36.500 --> 00:01:38.610
อนุพันธ์ของ x เทียบกับ x

00:01:38.610 --> 00:01:41.210
นั่นก็ตรงไปตรงมา มันคือ 1

00:01:41.210 --> 00:01:44.390
บวกอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x

00:01:44.390 --> 00:01:45.430
งั้นขอผมเขียนมันอย่างนี้นะ

00:01:45.430 --> 00:01:48.820
ผมจะเขียนโอเปอเรเตอร์ของอนุพันธ์ อนุพันธ์

00:01:48.820 --> 00:01:53.770
ของ y เทียบกับ x

00:01:53.770 --> 00:01:54.350
นั่นคือสิ่งที่เราทำทั้งหมด

00:01:54.350 --> 00:01:56.520
เราแค่ใช้โอเปอเรเตอร์อนุพันธ์กับ y และเราไม่

00:01:56.520 --> 00:01:58.650
รู้ว่านี่มันคืออะไร เรากำลังจะแก้หามัน

00:01:58.650 --> 00:02:01.180
แต่แน่นอน ผมไม่อาจปล่อยอันนี้ไว้อย่างนี้ อนุพันธ์

00:02:01.180 --> 00:02:02.360
ของ a เทียบกับ x

00:02:02.360 --> 00:02:04.610
เราแค่แก้หา a และ a ก็แค่อันนี้

00:02:04.610 --> 00:02:05.930
ตรงนี้ จริงไหม?

00:02:05.930 --> 00:02:09.450
a คือแทนเจนต์ของ b และ b ก็แค่ y ส่วน x

00:02:09.450 --> 00:02:11.730
สาเหตุที่ผมเขียนมันอย่างนี้ เพราะผมอยากแสดง

00:02:11.730 --> 00:02:14.870
ให้คุณเห็นว่า ตอนคุณหาอนุพันธ์ของอันนี้ มันก็

00:02:14.870 --> 00:02:16.500
แค่มาจากกฏลูกโซ่

00:02:16.500 --> 00:02:18.840
มันไม่ใช่มนตร์หมอผีที่คุณไม่

00:02:18.840 --> 00:02:20.090
เคยเรียนมาก่อน

00:02:20.090 --> 00:02:22.200
ดังนั้นอนุพันธ์ -- ขอผมเขียนกฏลูกโซ่

00:02:22.200 --> 00:02:23.990
ลงไปตรงนี้นะ

00:02:23.990 --> 00:02:30.930
อนุพันธ์ของ a เทียบกับ x เท่ากับ

00:02:30.930 --> 00:02:35.280
อนุพันธ์ของ a เทียบกับ b คูณ อนุพันธ์ของ

00:02:35.280 --> 00:02:37.580
b เทียบกับ x

00:02:37.580 --> 00:02:39.720
นั่นก็แค่กฏลูกโซ่ และมันจำง่ายมาก

00:02:39.720 --> 00:02:43.040
เพราะ db ตัดกัน แล้วก็เหลือแค่

00:02:43.040 --> 00:02:45.800
อนุพันธ์ของ a เทียบกับ x หากคุณทำเหมือนว่า

00:02:45.800 --> 00:02:47.470
มันเป็นเศษส่วนธรรมดา

00:02:47.470 --> 00:02:50.275
แล้วอนุพันธ์ของ a เทียบกับ b คืออะไร?

00:02:50.275 --> 00:02:55.020
-

00:02:55.020 --> 00:03:01.570
นั่นก็แค่ 1 ส่วนโคไซน์กำลังสองของ b

00:03:01.570 --> 00:03:03.570
และหากคุณจำไม่ได้ มันก็ไม่ได้ยากนัก

00:03:03.570 --> 00:03:07.400
ที่จะพิสูจน์ด้วยตัวเอง หากคุณเขียนมันเป็น ไซน์

00:03:07.400 --> 00:03:10.670
ของ b ส่วนโคไซน์ของ b แต่นี่เป็นหนึ่งในอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

00:03:10.670 --> 00:03:12.130
ตรีโกณมิติที่คนส่วนใหญ่เลือกจำ

00:03:12.130 --> 00:03:14.230
ผมว่าผมได้ทำวิดีโอพิสูจน์มันไปแล้ว

00:03:14.230 --> 00:03:16.840
และหนังสือบางเล่ม ยังเขียนนี่เป็นเซกแคนต์กำลังสองของ b แต่เรา

00:03:16.840 --> 00:03:19.070
รู้ว่าเซกแคนต์กำลังสอง ก็เหมือนกับ 1 ส่วน

00:03:19.070 --> 00:03:20.340
โคไซน์กำลังสองนั่นเอง

00:03:20.340 --> 00:03:25.320
ผมชอบเขียนมันในรูปของฟังก์ชันตรีโกณฯ พื้นฐาน

00:03:25.320 --> 00:03:27.360
หรืออัตราส่วนตรีโกณฯ แทนที่จะเป็นพวกเซกแกนต์

00:03:27.360 --> 00:03:28.490
หรือโคเซกแคนต์

00:03:28.490 --> 00:03:31.090
แล้วอนุพันธ์ของ b เทียบกับ x คืออะไร?

00:03:31.090 --> 00:03:37.030
-

00:03:37.030 --> 00:03:38.260
นี่ก็น่าสนใจทีเดียว

00:03:38.260 --> 00:03:39.710
ขอผมเขียน b ใหม่นะ

00:03:39.710 --> 00:03:45.730
ขอผมเขียน b เท่ากับ x คูณ y กำลังลบ 1

00:03:45.730 --> 00:03:48.520
แล้วอนุพันธ์ของ b เทียบกับ x เราสามารถ

00:03:48.520 --> 00:03:50.470
ใช้กฏลูกโซ่ได้หน่อยตรงนี้

00:03:50.470 --> 00:03:53.680
เราอาจบอกว่า -- ขอผมเขียนนี่นะ -- อนุพันธ์ของ b

00:03:53.680 --> 00:03:57.530
เทียบกับ x เท่ากับ อนุพันธ์ของ x คูณ

00:03:57.530 --> 00:03:58.790
y กำลังลบ 1

00:03:58.790 --> 00:04:01.300
แล้วอนุพันธ์ของ x คือ 1

00:04:01.300 --> 00:04:07.360
คูณ y กำลังลบ 1 บวก อนุพันธ์ของ y -- งั้น

00:04:07.360 --> 00:04:08.030
ขอผมเขียนแบบนี้นะ

00:04:08.030 --> 00:04:12.320
บวกอนุพันธ์เทียบกับ x ของ y

00:04:12.320 --> 00:04:17.930
กำลังลบ 1 คูณเทอมแรก คูณ x

00:04:17.930 --> 00:04:20.470
งั้นสิ่งนี้ตรงนี้ และแน่นอนผมยังไม่ได้

00:04:20.470 --> 00:04:21.190
จัดรูปมันเลย

00:04:21.190 --> 00:04:22.890
ผมยังต้องหาว่าสิ่งนี้คืออะไรตรงนี้

00:04:22.890 --> 00:04:25.010
แต่ผมจะจัดรูปการใช้กฏผลคูณตรงนี้

00:04:25.010 --> 00:04:27.990
อนุพันธ์ของเทอมแรก อนุพันธ์ของ x คือ 1

00:04:27.990 --> 00:04:30.380
คูณ เทอมที่สอง บวก อนุพันธ์ของเทอมที่สอง

00:04:30.380 --> 00:04:31.310
คูณเทอมแรก

00:04:31.310 --> 00:04:32.700
นั่นคือที่ผมทำไป

00:04:32.700 --> 00:04:35.170
งั้นอนุพันธ์ของ b เทียบกับ x ก็แค่

00:04:35.170 --> 00:04:36.560
สิ่งนี้ตรงนี้

00:04:36.560 --> 00:04:42.290
ดังนั้นมันเท่ากับ -- ขอผมเขียนด้วยสีเหลืองนะ -- งั้นมันก็คูณ --

00:04:42.290 --> 00:04:43.520
โอ้ ผมจะใช้สีฟ้าเพราะผมเขียนไปแล้ว

00:04:43.520 --> 00:04:47.290
นี่คือสีฟ้า อนุพันธ์ของ b เทียบกับ x คือ y กำลัง

00:04:47.290 --> 00:04:52.580
ลบ 1 หรือ 1 ส่วน y บวก อนุพันธ์เทียบกับ

00:04:52.580 --> 00:04:59.590
x ของ 1 ส่วน y คูณ x

00:04:59.590 --> 00:05:01.180
งั้นขอผมเขียนมันลงตรงนี้นะ

00:05:01.180 --> 00:05:04.330
เราเพิ่งหาได้ หรือเราเกือบหาได้

00:05:04.330 --> 00:05:07.400
แล้วว่า อนุพันธ์ของ a เทียบกับ x คืออะไร และเรา

00:05:07.400 --> 00:05:08.450
สามารถโยนนั่นลงไป

00:05:08.450 --> 00:05:09.230
และเรายังไม่เสร็จ

00:05:09.230 --> 00:05:12.280
อนุพันธ์ของ 1 ส่วน y เทียบกับ x คืออะไร?

00:05:12.280 --> 00:05:14.990
เราต้องใช้กฏลูกโซ่อีกรอบ

00:05:14.990 --> 00:05:17.520
-

00:05:17.520 --> 00:05:18.830
และผมอยากทำให้กระจ่างตรงนี้

00:05:18.830 --> 00:05:21.570
ผมรู้ว่ามันอาจดูอืดอาดที่ผมทำตรงนี้

00:05:21.570 --> 00:05:24.020
แต่ผมว่ามันช่วยให้เข้าใจมากขึ้น

00:05:24.020 --> 00:05:28.390
ขอผมกำหนด c เท่ากับ 1 ส่วน y

00:05:28.390 --> 00:05:32.550
งั้นอนุพันธ์ของ c เทียบกับ x แค่ใช้กฏ

00:05:32.550 --> 00:05:35.580
ลูกโซ่ จะเท่ากับอนุพันธ์ของ c เทียบกับ

00:05:35.580 --> 00:05:40.090
y คูณอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x

00:05:40.090 --> 00:05:43.140
แล้วอนุพันธ์ของ c เทียบกับ y เป็นเท่าไหร่?

00:05:43.140 --> 00:05:44.930
ทีนี้ นี่ก็เหมือนกับ -- ผมสามารถเขียนนี่ใหม่

00:05:44.930 --> 00:05:46.350
ว่า y กำลังลบ 1

00:05:46.350 --> 00:05:51.160
ดังนั้นมันคือ ลบ y ยกกำลังลบ 2

00:05:51.160 --> 00:05:52.910
นั่นคือสิ่งที่อยู่ตรงนี้

00:05:52.910 --> 00:05:55.740
สิ่งนี้คืออันนั้นตรงนั้น

00:05:55.740 --> 00:05:57.220
แต่ผมไม่รู้ว่าอนุพันธ์ของ y เทียบ

00:05:57.220 --> 00:05:58.020
กับ x คืออะไร

00:05:58.020 --> 00:05:59.690
นั่นคือสิ่งที่เราพยายามแก้หา

00:05:59.690 --> 00:06:02.390
งั้นนั่นก็คูณด้วยอนุพันธ์ของ y

00:06:02.390 --> 00:06:03.540
เทียบกับ x

00:06:03.540 --> 00:06:05.340
นั่นก็มาจากกฏลูกโซ่

00:06:05.340 --> 00:06:11.400
งั้นสิ่งนี้ตรงนี้ นี่คืออนุพันธ์ของสิ่งนี้

00:06:11.400 --> 00:06:13.830
เทียบกับ x ซึ่งเหมือนกับอนุพันธ์

00:06:13.830 --> 00:06:15.770
ของ c เทียบกับ x

00:06:15.770 --> 00:06:19.210
ดังนั้นเราก็เขียนที่ว่างเล็ก ๆ ตรงนี้ ผมสามารถ

00:06:19.210 --> 00:06:25.240
เขียนที่ว่างตรงนี้ใหม่ เป็น ลบ y กำลังลบ 2 dy

00:06:25.240 --> 00:06:28.910
dx แล้วก็ แน่นอน มันมี คูณ x ด้วย

00:06:28.910 --> 00:06:33.910
แล้วก็เรามี บวก 1 ส่วน y และทั้งหมดนั่นคูณ

00:06:33.910 --> 00:06:38.050
1 ส่วนโคไซน์กำลังสอง b

00:06:38.050 --> 00:06:40.660
และตอนนี้เราได้จัดรูปมันดีขึ้นหน่อยแล้ว

00:06:40.660 --> 00:06:42.840
ผมหวังว่าการอธิบายกฏลูกโซ่ไม่ทำให้คุณงงนะ

00:06:42.840 --> 00:06:45.020
เพราะผมอยากให้คุณเข้าใจโจทย์อนุพันธ์

00:06:45.020 --> 00:06:48.320
โดยอ้อมพวกนี้ทั้งหมด dy dx พวกนี้

00:06:48.320 --> 00:06:50.570
ไม่ต้อง มันไม่ใช่กฏที่คุณต้องจำเลย

00:06:50.570 --> 00:06:52.890
มันจากกฏลูกโซ่โดยธรรมชาติอยู่แล้ว

00:06:52.890 --> 00:06:56.930
ดังนั้นเราแก้ da dx นั่นเท่ากับพจน์

00:06:56.930 --> 00:06:59.230
นี้ตรงนี้

00:06:59.230 --> 00:07:07.130
ขอผมเขียนมันหน่อย มันเท่ากับ 1 ส่วนโคไซน์กำลังสองของ b

00:07:07.130 --> 00:07:07.880
แล้ว b คืออะไร?

00:07:07.880 --> 00:07:10.640
ผมเขียนมันเป็น cos x ส่วน y

00:07:10.640 --> 00:07:16.920
โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y คูณก้อนทั้งหมดนั่น

00:07:16.920 --> 00:07:19.840
ส่วนอันนี้ คูณพวกเลอะเทอะนี่ทั้งหมด

00:07:19.840 --> 00:07:25.670
1 ส่วน y บวก หรือบางทีผมควรบอกว่า ลบ ลบ -- หาก

00:07:25.670 --> 00:07:32.486
ผมจัดรูปเจ้านี่ นี่ก็คือ x ส่วน y กำลังสอง คูณ dy dx

00:07:32.486 --> 00:07:36.660
-

00:07:36.660 --> 00:07:39.000
แล้วนั่นเท่ากับทางขวามือนี่

00:07:39.000 --> 00:07:48.490
มันเท่ากับ 1 บวก dy dx

00:07:48.490 --> 00:07:51.420
และทั้งหมดที่เราต้องทำ คือแก้หา dy dx

00:07:51.420 --> 00:07:53.990
ขอผมทวนวิธีที่เราไปนะ

00:07:53.990 --> 00:07:56.300
ผมใช้กฏลูกโซ่ในทุกขั้น แต่

00:07:56.300 --> 00:07:58.170
เมื่อคุณชินแล้ว คุณก็ทำตรง

00:07:58.170 --> 00:07:59.360
ลงมาได้เลย

00:07:59.360 --> 00:08:01.380
วิธีที่คุณควรคิดคือว่า -- ทางขวามือ

00:08:01.380 --> 00:08:02.033
ผมว่าคุณคงเข้าใจแล้ว

00:08:02.033 --> 00:08:04.380
อนุพันธ์ของ x คือ 1 อนุพันธ์ของ y

00:08:04.380 --> 00:08:06.560
เทียบกับ x นั่นก็แค่ dy dx

00:08:06.560 --> 00:08:09.010
แต่ทางซ้ายมือ คุณหาอนุพันธ์ของ

00:08:09.010 --> 00:08:11.630
ทั้งก้อนนั้นเทียบกับ x ส่วน y

00:08:11.630 --> 00:08:14.100
ดังนั้น นั่นก็แค่อนุพันธ์ของแทนเจนต์ เท่ากับ 1 ส่วน

00:08:14.100 --> 00:08:15.020
โคไซน์กำลังสอง

00:08:15.020 --> 00:08:18.620
งั้นมันคือ 1 ส่วน โคไซน์กำลังสอง ของ x ส่วน y แล้วคุณก็คูณ

00:08:18.620 --> 00:08:23.530
มันด้วยอนุพันธ์ของ x ส่วน y เทียบกับ x

00:08:23.530 --> 00:08:26.770
และอนุพันธ์ของ x ส่วน y เทียบกับ x ก็คือ

00:08:26.770 --> 00:08:28.970
อนุพันธ์ของ -- และมันกลายเป็นซับซ้อน นั่นคือสาเหตุที่ดี

00:08:28.970 --> 00:08:31.590
ในการทำข้าง ๆ ตรงนี้ -- แต่นั่นก็คืออนุพันธ์

00:08:31.590 --> 00:08:34.150
ของ x ซึ่งก็คือ 1 คูณ 1 ส่วน y

00:08:34.150 --> 00:08:39.680
ซึ่งก็คือเทอมนั้น บวก อนุพันธ์ของ 1 ส่วน y เทียบ

00:08:39.680 --> 00:08:44.200
กับ x ซึ่งก็คือ ลบ 1 ส่วน y กำลังสอง dy dx

00:08:44.200 --> 00:08:46.620
มาจากกฏลูกโซ่ คูณ dx

00:08:46.620 --> 00:08:48.140
นั่นคือสาเหตุที่ดีที่เราทำข้าง ๆ จะได้

00:08:48.140 --> 00:08:49.360
ไม่ทำอะไรพลาด

00:08:49.360 --> 00:08:51.410
แต่เมื่อคุณชินแล้ว คุณสามารถทำมันได้ในหัว

00:08:51.410 --> 00:08:53.980
และแน่นอน นั่นเท่ากับทางขวามือ

00:08:53.980 --> 00:08:56.520
จากนี้ไป มันก็แค่เลขคณิตแท้ ๆ

00:08:56.520 --> 00:08:59.140
แค่แก้หา dy dx ของเรา

00:08:59.140 --> 00:09:01.490
ดังนั้นที่แรกที่ควรเริ่มคือ การคูณทั้งสองข้างของ

00:09:01.490 --> 00:09:04.910
สมการนี้ด้วย โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y

00:09:04.910 --> 00:09:07.420
และแน่นอน นั่นจะกลายเป็น 1 ทางด้านนี้

00:09:07.420 --> 00:09:14.970
และด้านซ้ายจะเป็น 1 ส่วน y ลบ x ส่วน y กำลังสอง

00:09:14.970 --> 00:09:23.690
dy dx เท่ากับ -- ผมต้องคูณทั้งสองของ

00:09:23.690 --> 00:09:26.730
สมการด้วยตัวส่วนนี่ตรงนี้ -- เท่ากับ

00:09:26.730 --> 00:09:32.530
โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y บวก โคไซน์กำลังสองของ

00:09:32.530 --> 00:09:35.190
x ส่วน y dy dx

00:09:35.190 --> 00:09:39.420
-

00:09:39.420 --> 00:09:40.190
ทีนี้เราทำอะไรได้

00:09:40.190 --> 00:09:44.210
เราสามารถลบโคไซน์กำลังสอง ของ x ส่วน y จากทั้ง

00:09:44.210 --> 00:09:52.110
สองข้างของสมการ และเราได้ 1 ส่วน y ลบ โคไซน์

00:09:52.110 --> 00:09:53.710
กำลังสองของ x ส่วน y

00:09:53.710 --> 00:09:55.780
ทั้งหมดที่ผมทำคือ ผมหักอันนี้จากทั้งสองข้าง

00:09:55.780 --> 00:09:57.590
ของสมการ ที่สุดแล้วผมก็ย้ายมันไป

00:09:57.590 --> 00:09:59.040
ทางด้านซ้ายมือ

00:09:59.040 --> 00:10:01.040
ที่ผมพยายามทำคือผมพยายามแยก

00:10:01.040 --> 00:10:04.810
เทอมที่ไม่มี dy dx จากเทอมที่มี dy dx

00:10:04.810 --> 00:10:06.750
ผมอยากย้ายพวกเทอม dy dx มา

00:10:06.750 --> 00:10:07.950
ไว้ทางขวามือ

00:10:07.950 --> 00:10:11.550
งั้นขอผมเพิ่ม x ส่วน y กำลังสอง dy dx ทั้งสองข้าง

00:10:11.550 --> 00:10:17.260
แล้วนั่นเท่ากับ x ส่วน y -- ขอผมเขียนมันด้วย

00:10:17.260 --> 00:10:21.070
สีที่ผมเขียนมันแต่แรก

00:10:21.070 --> 00:10:21.470
สีต่างกันนิดหน่อย

00:10:21.470 --> 00:10:27.110
แล้วนั่นคือ x ส่วน y กำลังสอง -- ผมจะเขียน dy dx ด้วยสีส้ม

00:10:27.110 --> 00:10:34.120
dy dx แล้วคุณก็มีเทอมนี้ บวกโคไซน์กำลังสอง

00:10:34.120 --> 00:10:36.880
ของ x ส่วน y dy dx

00:10:36.880 --> 00:10:40.950
-

00:10:40.950 --> 00:10:43.000
ผมว่าเราถึงปลายทางแล้ว

00:10:43.000 --> 00:10:46.410
ลองดึง dy dx ออกมาจากทางขวามือ

00:10:46.410 --> 00:10:56.770
นี่เท่ากับ dy dx คูณ x ส่วน y กำลังสอง บวก

00:10:56.770 --> 00:11:01.220
โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y

00:11:01.220 --> 00:11:04.180
และนั่นเท่ากับสิ่งนี้ตรงนี้ มันเท่ากับ

00:11:04.180 --> 00:11:09.250
1 ส่วน y ลบ โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y

00:11:09.250 --> 00:11:12.240
ทีนี้เพื่อแก้หา dy dx เราแค่ต้องหารทั้งสองข้าง

00:11:12.240 --> 00:11:15.450
ของสมการนี้ด้วยเทอมนี้ตรงนี้

00:11:15.450 --> 00:11:16.900
แล้วเราจะได้อะไร?

00:11:16.900 --> 00:11:21.970
เราได้ หากผมหารทั้งสองข้างด้วยนั่น เราได้ 1 ส่วน y

00:11:21.970 --> 00:11:27.210
ลบโคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y หารด้วยก้อน

00:11:27.210 --> 00:11:28.720
นี้ทั้งหมดตรงนี้

00:11:28.720 --> 00:11:36.190
x ส่วน y กำลังสอง บวก โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y

00:11:36.190 --> 00:11:42.150
เท่ากับ dy dx

00:11:42.150 --> 00:11:43.370
แล้วเราก็เสร็จแล้ว

00:11:43.370 --> 00:11:46.460
เราแค่ใช้กฏลูกโซ่สองสามครั้ง แล้วเราก็สามารถ

00:11:46.460 --> 00:11:50.600
หาอนุพันธ์โดยอ้อมของ แทนเจนต์ของ y ส่วน x

00:11:50.600 --> 00:11:51.600
เท่ากับ x บวก y

00:11:51.600 --> 00:11:55.980
ส่วนที่ยากคือการเริ่มขั้นนี้ตรงนี้

00:11:55.980 --> 00:11:59.470
หลังจากขั้นนี้ไป มันก็แค่เลขคณิตล้วน ๆ ในการแก้

00:11:59.470 --> 00:12:04.730
หา dy dyx แล้วคุณก็ได้คำตอบตรงนี้

00:12:04.730 --> 00:12:07.380
เอาล่ะ หวังว่าคุณคงเห็นประโยชน์มันนะ