[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.43,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:00.43,0:00:04.05,Default,,0000,0000,0000,,ผมถูกร้องขอให้หาอนุพันธ์โดยอ้อมของสมการ
Dialogue: 0,0:00:04.05,0:00:10.39,Default,,0000,0000,0000,,แทนเจนต์ของ x ส่วน y เท่ากับ x บวก y
Dialogue: 0,0:00:10.39,0:00:14.15,Default,,0000,0000,0000,,ผมได้ทำวิดีโอเรื่องอนุพันธ์โดยอ้อมไปหลายอันแล้ว
Dialogue: 0,0:00:14.15,0:00:17.44,Default,,0000,0000,0000,,แต่นี่ดูจะเป็นที่มาความเจ็บปวดแหล่งใหญ่ที่สุด
Dialogue: 0,0:00:17.44,0:00:18.72,Default,,0000,0000,0000,,อันนึงสำหรับนักเรียนแคลคูลัสปีแรก
Dialogue: 0,0:00:18.72,0:00:21.04,Default,,0000,0000,0000,,งั้นผมว่าผมจะทำอย่างน้อยอีกตัวอย่างนึง
Dialogue: 0,0:00:21.04,0:00:22.86,Default,,0000,0000,0000,,มันไม่ผิดที่จะเห็นให้มากเท่าที่จะทำได้
Dialogue: 0,0:00:22.86,0:00:24.29,Default,,0000,0000,0000,,งั้นลองทำอันนี้กัน
Dialogue: 0,0:00:24.29,0:00:26.68,Default,,0000,0000,0000,,ในการหาอนุพันธ์โดยอ้อมของอันนี้ เราก็แค่ใช้
Dialogue: 0,0:00:26.68,0:00:29.36,Default,,0000,0000,0000,,โอเปอเรเตอร์อนุพันธ์เทียบกับ x ทั้งสองข้าง
Dialogue: 0,0:00:29.36,0:00:29.97,Default,,0000,0000,0000,,ของสมการ
Dialogue: 0,0:00:29.97,0:00:33.29,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ของนี่เทียบกับ x-- อนุพันธ์
Dialogue: 0,0:00:33.29,0:00:35.42,Default,,0000,0000,0000,,ทางซ้ายมือเทียบกับ x ก็เหมือนกับ
Dialogue: 0,0:00:35.42,0:00:40.58,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ของทางขวามือเทียบกับ x
Dialogue: 0,0:00:40.58,0:00:42.79,Default,,0000,0000,0000,,ทางขวานี่จะตรงไปตรงมา แต่
Dialogue: 0,0:00:42.79,0:00:44.77,Default,,0000,0000,0000,,ทางซ้ายจะมีกลเม็ดหน่อย
Dialogue: 0,0:00:44.77,0:00:47.38,Default,,0000,0000,0000,,งั้นลองทำด้านข้างตรงนี้
Dialogue: 0,0:00:47.38,0:00:52.02,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนทางซ้ายมือต่างออกไปหน่อย
Dialogue: 0,0:00:52.02,0:00:52.99,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะทำมันด้วยอีกสีนึง
Dialogue: 0,0:00:52.99,0:01:00.41,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมบอกว่า a เท่ากับแทนเจนต์ของ b
Dialogue: 0,0:01:00.41,0:01:09.38,Default,,0000,0000,0000,,และขอผมเรียก b เท่ากับ x ส่วน y
Dialogue: 0,0:01:09.38,0:01:11.62,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว a แน่นอนว่าเหมือนกัน
Dialogue: 0,0:01:11.62,0:01:14.86,Default,,0000,0000,0000,,ผมหมายถึง หากผมแทนค่า b กลับลงในนี่ a ก้อน
Dialogue: 0,0:01:14.86,0:01:18.09,Default,,0000,0000,0000,,นี้ทั้งหมดผมสามารถเขียนมันใหม่แค่ a
Dialogue: 0,0:01:18.09,0:01:20.93,Default,,0000,0000,0000,,งั้นหากเราหาอนุพันธ์ของ a เทียบกับ
Dialogue: 0,0:01:20.93,0:01:23.74,Default,,0000,0000,0000,,x นั่นสิ่งที่เราอยากทำตรงนี้
Dialogue: 0,0:01:23.74,0:01:26.57,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมหาอนุพันธ์ของทั้งสองข้างของอันนี้
Dialogue: 0,0:01:26.57,0:01:36.50,Default,,0000,0000,0000,,นี่จะเท่ากับอนุพันธ์ของ a เทียบกับ x เท่ากับ
Dialogue: 0,0:01:36.50,0:01:38.61,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ของ x เทียบกับ x
Dialogue: 0,0:01:38.61,0:01:41.21,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็ตรงไปตรงมา มันคือ 1
Dialogue: 0,0:01:41.21,0:01:44.39,Default,,0000,0000,0000,,บวกอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x
Dialogue: 0,0:01:44.39,0:01:45.43,Default,,0000,0000,0000,,งั้นขอผมเขียนมันอย่างนี้นะ
Dialogue: 0,0:01:45.43,0:01:48.82,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะเขียนโอเปอเรเตอร์ของอนุพันธ์ อนุพันธ์
Dialogue: 0,0:01:48.82,0:01:53.77,Default,,0000,0000,0000,,ของ y เทียบกับ x
Dialogue: 0,0:01:53.77,0:01:54.35,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือสิ่งที่เราทำทั้งหมด
Dialogue: 0,0:01:54.35,0:01:56.52,Default,,0000,0000,0000,,เราแค่ใช้โอเปอเรเตอร์อนุพันธ์กับ y และเราไม่
Dialogue: 0,0:01:56.52,0:01:58.65,Default,,0000,0000,0000,,รู้ว่านี่มันคืออะไร เรากำลังจะแก้หามัน
Dialogue: 0,0:01:58.65,0:02:01.18,Default,,0000,0000,0000,,แต่แน่นอน ผมไม่อาจปล่อยอันนี้ไว้อย่างนี้ อนุพันธ์
Dialogue: 0,0:02:01.18,0:02:02.36,Default,,0000,0000,0000,,ของ a เทียบกับ x
Dialogue: 0,0:02:02.36,0:02:04.61,Default,,0000,0000,0000,,เราแค่แก้หา a และ a ก็แค่อันนี้
Dialogue: 0,0:02:04.61,0:02:05.93,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้ จริงไหม?
Dialogue: 0,0:02:05.93,0:02:09.45,Default,,0000,0000,0000,,a คือแทนเจนต์ของ b และ b ก็แค่ y ส่วน x
Dialogue: 0,0:02:09.45,0:02:11.73,Default,,0000,0000,0000,,สาเหตุที่ผมเขียนมันอย่างนี้ เพราะผมอยากแสดง
Dialogue: 0,0:02:11.73,0:02:14.87,Default,,0000,0000,0000,,ให้คุณเห็นว่า ตอนคุณหาอนุพันธ์ของอันนี้ มันก็
Dialogue: 0,0:02:14.87,0:02:16.50,Default,,0000,0000,0000,,แค่มาจากกฏลูกโซ่
Dialogue: 0,0:02:16.50,0:02:18.84,Default,,0000,0000,0000,,มันไม่ใช่มนตร์หมอผีที่คุณไม่
Dialogue: 0,0:02:18.84,0:02:20.09,Default,,0000,0000,0000,,เคยเรียนมาก่อน
Dialogue: 0,0:02:20.09,0:02:22.20,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นอนุพันธ์ -- ขอผมเขียนกฏลูกโซ่
Dialogue: 0,0:02:22.20,0:02:23.99,Default,,0000,0000,0000,,ลงไปตรงนี้นะ
Dialogue: 0,0:02:23.99,0:02:30.93,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ของ a เทียบกับ x เท่ากับ
Dialogue: 0,0:02:30.93,0:02:35.28,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ของ a เทียบกับ b คูณ อนุพันธ์ของ
Dialogue: 0,0:02:35.28,0:02:37.58,Default,,0000,0000,0000,,b เทียบกับ x
Dialogue: 0,0:02:37.58,0:02:39.72,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็แค่กฏลูกโซ่ และมันจำง่ายมาก
Dialogue: 0,0:02:39.72,0:02:43.04,Default,,0000,0000,0000,,เพราะ db ตัดกัน แล้วก็เหลือแค่
Dialogue: 0,0:02:43.04,0:02:45.80,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ของ a เทียบกับ x หากคุณทำเหมือนว่า
Dialogue: 0,0:02:45.80,0:02:47.47,Default,,0000,0000,0000,,มันเป็นเศษส่วนธรรมดา
Dialogue: 0,0:02:47.47,0:02:50.28,Default,,0000,0000,0000,,แล้วอนุพันธ์ของ a เทียบกับ b คืออะไร?
Dialogue: 0,0:02:50.28,0:02:55.02,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:55.02,0:03:01.57,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็แค่ 1 ส่วนโคไซน์กำลังสองของ b
Dialogue: 0,0:03:01.57,0:03:03.57,Default,,0000,0000,0000,,และหากคุณจำไม่ได้ มันก็ไม่ได้ยากนัก
Dialogue: 0,0:03:03.57,0:03:07.40,Default,,0000,0000,0000,,ที่จะพิสูจน์ด้วยตัวเอง หากคุณเขียนมันเป็น ไซน์
Dialogue: 0,0:03:07.40,0:03:10.67,Default,,0000,0000,0000,,ของ b ส่วนโคไซน์ของ b แต่นี่เป็นหนึ่งในอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:03:10.67,0:03:12.13,Default,,0000,0000,0000,,ตรีโกณมิติที่คนส่วนใหญ่เลือกจำ
Dialogue: 0,0:03:12.13,0:03:14.23,Default,,0000,0000,0000,,ผมว่าผมได้ทำวิดีโอพิสูจน์มันไปแล้ว
Dialogue: 0,0:03:14.23,0:03:16.84,Default,,0000,0000,0000,,และหนังสือบางเล่ม ยังเขียนนี่เป็นเซกแคนต์กำลังสองของ b แต่เรา
Dialogue: 0,0:03:16.84,0:03:19.07,Default,,0000,0000,0000,,รู้ว่าเซกแคนต์กำลังสอง ก็เหมือนกับ 1 ส่วน
Dialogue: 0,0:03:19.07,0:03:20.34,Default,,0000,0000,0000,,โคไซน์กำลังสองนั่นเอง
Dialogue: 0,0:03:20.34,0:03:25.32,Default,,0000,0000,0000,,ผมชอบเขียนมันในรูปของฟังก์ชันตรีโกณฯ พื้นฐาน
Dialogue: 0,0:03:25.32,0:03:27.36,Default,,0000,0000,0000,,หรืออัตราส่วนตรีโกณฯ แทนที่จะเป็นพวกเซกแกนต์
Dialogue: 0,0:03:27.36,0:03:28.49,Default,,0000,0000,0000,,หรือโคเซกแคนต์
Dialogue: 0,0:03:28.49,0:03:31.09,Default,,0000,0000,0000,,แล้วอนุพันธ์ของ b เทียบกับ x คืออะไร?
Dialogue: 0,0:03:31.09,0:03:37.03,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:37.03,0:03:38.26,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็น่าสนใจทีเดียว
Dialogue: 0,0:03:38.26,0:03:39.71,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียน b ใหม่นะ
Dialogue: 0,0:03:39.71,0:03:45.73,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียน b เท่ากับ x คูณ y กำลังลบ 1
Dialogue: 0,0:03:45.73,0:03:48.52,Default,,0000,0000,0000,,แล้วอนุพันธ์ของ b เทียบกับ x เราสามารถ
Dialogue: 0,0:03:48.52,0:03:50.47,Default,,0000,0000,0000,,ใช้กฏลูกโซ่ได้หน่อยตรงนี้
Dialogue: 0,0:03:50.47,0:03:53.68,Default,,0000,0000,0000,,เราอาจบอกว่า -- ขอผมเขียนนี่นะ -- อนุพันธ์ของ b
Dialogue: 0,0:03:53.68,0:03:57.53,Default,,0000,0000,0000,,เทียบกับ x เท่ากับ อนุพันธ์ของ x คูณ
Dialogue: 0,0:03:57.53,0:03:58.79,Default,,0000,0000,0000,,y กำลังลบ 1
Dialogue: 0,0:03:58.79,0:04:01.30,Default,,0000,0000,0000,,แล้วอนุพันธ์ของ x คือ 1
Dialogue: 0,0:04:01.30,0:04:07.36,Default,,0000,0000,0000,,คูณ y กำลังลบ 1 บวก อนุพันธ์ของ y -- งั้น
Dialogue: 0,0:04:07.36,0:04:08.03,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนแบบนี้นะ
Dialogue: 0,0:04:08.03,0:04:12.32,Default,,0000,0000,0000,,บวกอนุพันธ์เทียบกับ x ของ y
Dialogue: 0,0:04:12.32,0:04:17.93,Default,,0000,0000,0000,,กำลังลบ 1 คูณเทอมแรก คูณ x
Dialogue: 0,0:04:17.93,0:04:20.47,Default,,0000,0000,0000,,งั้นสิ่งนี้ตรงนี้ และแน่นอนผมยังไม่ได้
Dialogue: 0,0:04:20.47,0:04:21.19,Default,,0000,0000,0000,,จัดรูปมันเลย
Dialogue: 0,0:04:21.19,0:04:22.89,Default,,0000,0000,0000,,ผมยังต้องหาว่าสิ่งนี้คืออะไรตรงนี้
Dialogue: 0,0:04:22.89,0:04:25.01,Default,,0000,0000,0000,,แต่ผมจะจัดรูปการใช้กฏผลคูณตรงนี้
Dialogue: 0,0:04:25.01,0:04:27.99,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ของเทอมแรก อนุพันธ์ของ x คือ 1
Dialogue: 0,0:04:27.99,0:04:30.38,Default,,0000,0000,0000,,คูณ เทอมที่สอง บวก อนุพันธ์ของเทอมที่สอง
Dialogue: 0,0:04:30.38,0:04:31.31,Default,,0000,0000,0000,,คูณเทอมแรก
Dialogue: 0,0:04:31.31,0:04:32.70,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือที่ผมทำไป
Dialogue: 0,0:04:32.70,0:04:35.17,Default,,0000,0000,0000,,งั้นอนุพันธ์ของ b เทียบกับ x ก็แค่
Dialogue: 0,0:04:35.17,0:04:36.56,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งนี้ตรงนี้
Dialogue: 0,0:04:36.56,0:04:42.29,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นมันเท่ากับ -- ขอผมเขียนด้วยสีเหลืองนะ -- งั้นมันก็คูณ --
Dialogue: 0,0:04:42.29,0:04:43.52,Default,,0000,0000,0000,,โอ้ ผมจะใช้สีฟ้าเพราะผมเขียนไปแล้ว
Dialogue: 0,0:04:43.52,0:04:47.29,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือสีฟ้า อนุพันธ์ของ b เทียบกับ x คือ y กำลัง
Dialogue: 0,0:04:47.29,0:04:52.58,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 1 หรือ 1 ส่วน y บวก อนุพันธ์เทียบกับ
Dialogue: 0,0:04:52.58,0:04:59.59,Default,,0000,0000,0000,,x ของ 1 ส่วน y คูณ x
Dialogue: 0,0:04:59.59,0:05:01.18,Default,,0000,0000,0000,,งั้นขอผมเขียนมันลงตรงนี้นะ
Dialogue: 0,0:05:01.18,0:05:04.33,Default,,0000,0000,0000,,เราเพิ่งหาได้ หรือเราเกือบหาได้
Dialogue: 0,0:05:04.33,0:05:07.40,Default,,0000,0000,0000,,แล้วว่า อนุพันธ์ของ a เทียบกับ x คืออะไร และเรา
Dialogue: 0,0:05:07.40,0:05:08.45,Default,,0000,0000,0000,,สามารถโยนนั่นลงไป
Dialogue: 0,0:05:08.45,0:05:09.23,Default,,0000,0000,0000,,และเรายังไม่เสร็จ
Dialogue: 0,0:05:09.23,0:05:12.28,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ของ 1 ส่วน y เทียบกับ x คืออะไร?
Dialogue: 0,0:05:12.28,0:05:14.99,Default,,0000,0000,0000,,เราต้องใช้กฏลูกโซ่อีกรอบ
Dialogue: 0,0:05:14.99,0:05:17.52,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:17.52,0:05:18.83,Default,,0000,0000,0000,,และผมอยากทำให้กระจ่างตรงนี้
Dialogue: 0,0:05:18.83,0:05:21.57,Default,,0000,0000,0000,,ผมรู้ว่ามันอาจดูอืดอาดที่ผมทำตรงนี้
Dialogue: 0,0:05:21.57,0:05:24.02,Default,,0000,0000,0000,,แต่ผมว่ามันช่วยให้เข้าใจมากขึ้น
Dialogue: 0,0:05:24.02,0:05:28.39,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมกำหนด c เท่ากับ 1 ส่วน y
Dialogue: 0,0:05:28.39,0:05:32.55,Default,,0000,0000,0000,,งั้นอนุพันธ์ของ c เทียบกับ x แค่ใช้กฏ
Dialogue: 0,0:05:32.55,0:05:35.58,Default,,0000,0000,0000,,ลูกโซ่ จะเท่ากับอนุพันธ์ของ c เทียบกับ
Dialogue: 0,0:05:35.58,0:05:40.09,Default,,0000,0000,0000,,y คูณอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x
Dialogue: 0,0:05:40.09,0:05:43.14,Default,,0000,0000,0000,,แล้วอนุพันธ์ของ c เทียบกับ y เป็นเท่าไหร่?
Dialogue: 0,0:05:43.14,0:05:44.93,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ นี่ก็เหมือนกับ -- ผมสามารถเขียนนี่ใหม่
Dialogue: 0,0:05:44.93,0:05:46.35,Default,,0000,0000,0000,,ว่า y กำลังลบ 1
Dialogue: 0,0:05:46.35,0:05:51.16,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นมันคือ ลบ y ยกกำลังลบ 2
Dialogue: 0,0:05:51.16,0:05:52.91,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือสิ่งที่อยู่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:05:52.91,0:05:55.74,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งนี้คืออันนั้นตรงนั้น
Dialogue: 0,0:05:55.74,0:05:57.22,Default,,0000,0000,0000,,แต่ผมไม่รู้ว่าอนุพันธ์ของ y เทียบ
Dialogue: 0,0:05:57.22,0:05:58.02,Default,,0000,0000,0000,,กับ x คืออะไร
Dialogue: 0,0:05:58.02,0:05:59.69,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือสิ่งที่เราพยายามแก้หา
Dialogue: 0,0:05:59.69,0:06:02.39,Default,,0000,0000,0000,,งั้นนั่นก็คูณด้วยอนุพันธ์ของ y
Dialogue: 0,0:06:02.39,0:06:03.54,Default,,0000,0000,0000,,เทียบกับ x
Dialogue: 0,0:06:03.54,0:06:05.34,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็มาจากกฏลูกโซ่
Dialogue: 0,0:06:05.34,0:06:11.40,Default,,0000,0000,0000,,งั้นสิ่งนี้ตรงนี้ นี่คืออนุพันธ์ของสิ่งนี้
Dialogue: 0,0:06:11.40,0:06:13.83,Default,,0000,0000,0000,,เทียบกับ x ซึ่งเหมือนกับอนุพันธ์
Dialogue: 0,0:06:13.83,0:06:15.77,Default,,0000,0000,0000,,ของ c เทียบกับ x
Dialogue: 0,0:06:15.77,0:06:19.21,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นเราก็เขียนที่ว่างเล็ก ๆ ตรงนี้ ผมสามารถ
Dialogue: 0,0:06:19.21,0:06:25.24,Default,,0000,0000,0000,,เขียนที่ว่างตรงนี้ใหม่ เป็น ลบ y กำลังลบ 2 dy
Dialogue: 0,0:06:25.24,0:06:28.91,Default,,0000,0000,0000,,dx แล้วก็ แน่นอน มันมี คูณ x ด้วย
Dialogue: 0,0:06:28.91,0:06:33.91,Default,,0000,0000,0000,,แล้วก็เรามี บวก 1 ส่วน y และทั้งหมดนั่นคูณ
Dialogue: 0,0:06:33.91,0:06:38.05,Default,,0000,0000,0000,,1 ส่วนโคไซน์กำลังสอง b
Dialogue: 0,0:06:38.05,0:06:40.66,Default,,0000,0000,0000,,และตอนนี้เราได้จัดรูปมันดีขึ้นหน่อยแล้ว
Dialogue: 0,0:06:40.66,0:06:42.84,Default,,0000,0000,0000,,ผมหวังว่าการอธิบายกฏลูกโซ่ไม่ทำให้คุณงงนะ
Dialogue: 0,0:06:42.84,0:06:45.02,Default,,0000,0000,0000,,เพราะผมอยากให้คุณเข้าใจโจทย์อนุพันธ์
Dialogue: 0,0:06:45.02,0:06:48.32,Default,,0000,0000,0000,,โดยอ้อมพวกนี้ทั้งหมด dy dx พวกนี้
Dialogue: 0,0:06:48.32,0:06:50.57,Default,,0000,0000,0000,,ไม่ต้อง มันไม่ใช่กฏที่คุณต้องจำเลย
Dialogue: 0,0:06:50.57,0:06:52.89,Default,,0000,0000,0000,,มันจากกฏลูกโซ่โดยธรรมชาติอยู่แล้ว
Dialogue: 0,0:06:52.89,0:06:56.93,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นเราแก้ da dx นั่นเท่ากับพจน์
Dialogue: 0,0:06:56.93,0:06:59.23,Default,,0000,0000,0000,,นี้ตรงนี้
Dialogue: 0,0:06:59.23,0:07:07.13,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนมันหน่อย มันเท่ากับ 1 ส่วนโคไซน์กำลังสองของ b
Dialogue: 0,0:07:07.13,0:07:07.88,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว b คืออะไร?
Dialogue: 0,0:07:07.88,0:07:10.64,Default,,0000,0000,0000,,ผมเขียนมันเป็น cos x ส่วน y
Dialogue: 0,0:07:10.64,0:07:16.92,Default,,0000,0000,0000,,โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y คูณก้อนทั้งหมดนั่น
Dialogue: 0,0:07:16.92,0:07:19.84,Default,,0000,0000,0000,,ส่วนอันนี้ คูณพวกเลอะเทอะนี่ทั้งหมด
Dialogue: 0,0:07:19.84,0:07:25.67,Default,,0000,0000,0000,,1 ส่วน y บวก หรือบางทีผมควรบอกว่า ลบ ลบ -- หาก
Dialogue: 0,0:07:25.67,0:07:32.49,Default,,0000,0000,0000,,ผมจัดรูปเจ้านี่ นี่ก็คือ x ส่วน y กำลังสอง คูณ dy dx
Dialogue: 0,0:07:32.49,0:07:36.66,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:36.66,0:07:39.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วนั่นเท่ากับทางขวามือนี่
Dialogue: 0,0:07:39.00,0:07:48.49,Default,,0000,0000,0000,,มันเท่ากับ 1 บวก dy dx
Dialogue: 0,0:07:48.49,0:07:51.42,Default,,0000,0000,0000,,และทั้งหมดที่เราต้องทำ คือแก้หา dy dx
Dialogue: 0,0:07:51.42,0:07:53.99,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมทวนวิธีที่เราไปนะ
Dialogue: 0,0:07:53.99,0:07:56.30,Default,,0000,0000,0000,,ผมใช้กฏลูกโซ่ในทุกขั้น แต่
Dialogue: 0,0:07:56.30,0:07:58.17,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อคุณชินแล้ว คุณก็ทำตรง
Dialogue: 0,0:07:58.17,0:07:59.36,Default,,0000,0000,0000,,ลงมาได้เลย
Dialogue: 0,0:07:59.36,0:08:01.38,Default,,0000,0000,0000,,วิธีที่คุณควรคิดคือว่า -- ทางขวามือ
Dialogue: 0,0:08:01.38,0:08:02.03,Default,,0000,0000,0000,,ผมว่าคุณคงเข้าใจแล้ว
Dialogue: 0,0:08:02.03,0:08:04.38,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ของ x คือ 1 อนุพันธ์ของ y
Dialogue: 0,0:08:04.38,0:08:06.56,Default,,0000,0000,0000,,เทียบกับ x นั่นก็แค่ dy dx
Dialogue: 0,0:08:06.56,0:08:09.01,Default,,0000,0000,0000,,แต่ทางซ้ายมือ คุณหาอนุพันธ์ของ
Dialogue: 0,0:08:09.01,0:08:11.63,Default,,0000,0000,0000,,ทั้งก้อนนั้นเทียบกับ x ส่วน y
Dialogue: 0,0:08:11.63,0:08:14.10,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้น นั่นก็แค่อนุพันธ์ของแทนเจนต์ เท่ากับ 1 ส่วน
Dialogue: 0,0:08:14.10,0:08:15.02,Default,,0000,0000,0000,,โคไซน์กำลังสอง
Dialogue: 0,0:08:15.02,0:08:18.62,Default,,0000,0000,0000,,งั้นมันคือ 1 ส่วน โคไซน์กำลังสอง ของ x ส่วน y แล้วคุณก็คูณ
Dialogue: 0,0:08:18.62,0:08:23.53,Default,,0000,0000,0000,,มันด้วยอนุพันธ์ของ x ส่วน y เทียบกับ x
Dialogue: 0,0:08:23.53,0:08:26.77,Default,,0000,0000,0000,,และอนุพันธ์ของ x ส่วน y เทียบกับ x ก็คือ
Dialogue: 0,0:08:26.77,0:08:28.97,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ของ -- และมันกลายเป็นซับซ้อน นั่นคือสาเหตุที่ดี
Dialogue: 0,0:08:28.97,0:08:31.59,Default,,0000,0000,0000,,ในการทำข้าง ๆ ตรงนี้ -- แต่นั่นก็คืออนุพันธ์
Dialogue: 0,0:08:31.59,0:08:34.15,Default,,0000,0000,0000,,ของ x ซึ่งก็คือ 1 คูณ 1 ส่วน y
Dialogue: 0,0:08:34.15,0:08:39.68,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งก็คือเทอมนั้น บวก อนุพันธ์ของ 1 ส่วน y เทียบ
Dialogue: 0,0:08:39.68,0:08:44.20,Default,,0000,0000,0000,,กับ x ซึ่งก็คือ ลบ 1 ส่วน y กำลังสอง dy dx
Dialogue: 0,0:08:44.20,0:08:46.62,Default,,0000,0000,0000,,มาจากกฏลูกโซ่ คูณ dx
Dialogue: 0,0:08:46.62,0:08:48.14,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือสาเหตุที่ดีที่เราทำข้าง ๆ จะได้
Dialogue: 0,0:08:48.14,0:08:49.36,Default,,0000,0000,0000,,ไม่ทำอะไรพลาด
Dialogue: 0,0:08:49.36,0:08:51.41,Default,,0000,0000,0000,,แต่เมื่อคุณชินแล้ว คุณสามารถทำมันได้ในหัว
Dialogue: 0,0:08:51.41,0:08:53.98,Default,,0000,0000,0000,,และแน่นอน นั่นเท่ากับทางขวามือ
Dialogue: 0,0:08:53.98,0:08:56.52,Default,,0000,0000,0000,,จากนี้ไป มันก็แค่เลขคณิตแท้ ๆ
Dialogue: 0,0:08:56.52,0:08:59.14,Default,,0000,0000,0000,,แค่แก้หา dy dx ของเรา
Dialogue: 0,0:08:59.14,0:09:01.49,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นที่แรกที่ควรเริ่มคือ การคูณทั้งสองข้างของ
Dialogue: 0,0:09:01.49,0:09:04.91,Default,,0000,0000,0000,,สมการนี้ด้วย โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y
Dialogue: 0,0:09:04.91,0:09:07.42,Default,,0000,0000,0000,,และแน่นอน นั่นจะกลายเป็น 1 ทางด้านนี้
Dialogue: 0,0:09:07.42,0:09:14.97,Default,,0000,0000,0000,,และด้านซ้ายจะเป็น 1 ส่วน y ลบ x ส่วน y กำลังสอง
Dialogue: 0,0:09:14.97,0:09:23.69,Default,,0000,0000,0000,,dy dx เท่ากับ -- ผมต้องคูณทั้งสองของ
Dialogue: 0,0:09:23.69,0:09:26.73,Default,,0000,0000,0000,,สมการด้วยตัวส่วนนี่ตรงนี้ -- เท่ากับ
Dialogue: 0,0:09:26.73,0:09:32.53,Default,,0000,0000,0000,,โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y บวก โคไซน์กำลังสองของ
Dialogue: 0,0:09:32.53,0:09:35.19,Default,,0000,0000,0000,,x ส่วน y dy dx
Dialogue: 0,0:09:35.19,0:09:39.42,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:39.42,0:09:40.19,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้เราทำอะไรได้
Dialogue: 0,0:09:40.19,0:09:44.21,Default,,0000,0000,0000,,เราสามารถลบโคไซน์กำลังสอง ของ x ส่วน y จากทั้ง
Dialogue: 0,0:09:44.21,0:09:52.11,Default,,0000,0000,0000,,สองข้างของสมการ และเราได้ 1 ส่วน y ลบ โคไซน์
Dialogue: 0,0:09:52.11,0:09:53.71,Default,,0000,0000,0000,,กำลังสองของ x ส่วน y
Dialogue: 0,0:09:53.71,0:09:55.78,Default,,0000,0000,0000,,ทั้งหมดที่ผมทำคือ ผมหักอันนี้จากทั้งสองข้าง
Dialogue: 0,0:09:55.78,0:09:57.59,Default,,0000,0000,0000,,ของสมการ ที่สุดแล้วผมก็ย้ายมันไป
Dialogue: 0,0:09:57.59,0:09:59.04,Default,,0000,0000,0000,,ทางด้านซ้ายมือ
Dialogue: 0,0:09:59.04,0:10:01.04,Default,,0000,0000,0000,,ที่ผมพยายามทำคือผมพยายามแยก
Dialogue: 0,0:10:01.04,0:10:04.81,Default,,0000,0000,0000,,เทอมที่ไม่มี dy dx จากเทอมที่มี dy dx
Dialogue: 0,0:10:04.81,0:10:06.75,Default,,0000,0000,0000,,ผมอยากย้ายพวกเทอม dy dx มา
Dialogue: 0,0:10:06.75,0:10:07.95,Default,,0000,0000,0000,,ไว้ทางขวามือ
Dialogue: 0,0:10:07.95,0:10:11.55,Default,,0000,0000,0000,,งั้นขอผมเพิ่ม x ส่วน y กำลังสอง dy dx ทั้งสองข้าง
Dialogue: 0,0:10:11.55,0:10:17.26,Default,,0000,0000,0000,,แล้วนั่นเท่ากับ x ส่วน y -- ขอผมเขียนมันด้วย
Dialogue: 0,0:10:17.26,0:10:21.07,Default,,0000,0000,0000,,สีที่ผมเขียนมันแต่แรก
Dialogue: 0,0:10:21.07,0:10:21.47,Default,,0000,0000,0000,,สีต่างกันนิดหน่อย
Dialogue: 0,0:10:21.47,0:10:27.11,Default,,0000,0000,0000,,แล้วนั่นคือ x ส่วน y กำลังสอง -- ผมจะเขียน dy dx ด้วยสีส้ม
Dialogue: 0,0:10:27.11,0:10:34.12,Default,,0000,0000,0000,,dy dx แล้วคุณก็มีเทอมนี้ บวกโคไซน์กำลังสอง
Dialogue: 0,0:10:34.12,0:10:36.88,Default,,0000,0000,0000,,ของ x ส่วน y dy dx
Dialogue: 0,0:10:36.88,0:10:40.95,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:10:40.95,0:10:43.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมว่าเราถึงปลายทางแล้ว
Dialogue: 0,0:10:43.00,0:10:46.41,Default,,0000,0000,0000,,ลองดึง dy dx ออกมาจากทางขวามือ
Dialogue: 0,0:10:46.41,0:10:56.77,Default,,0000,0000,0000,,นี่เท่ากับ dy dx คูณ x ส่วน y กำลังสอง บวก
Dialogue: 0,0:10:56.77,0:11:01.22,Default,,0000,0000,0000,,โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y
Dialogue: 0,0:11:01.22,0:11:04.18,Default,,0000,0000,0000,,และนั่นเท่ากับสิ่งนี้ตรงนี้ มันเท่ากับ
Dialogue: 0,0:11:04.18,0:11:09.25,Default,,0000,0000,0000,,1 ส่วน y ลบ โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y
Dialogue: 0,0:11:09.25,0:11:12.24,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้เพื่อแก้หา dy dx เราแค่ต้องหารทั้งสองข้าง
Dialogue: 0,0:11:12.24,0:11:15.45,Default,,0000,0000,0000,,ของสมการนี้ด้วยเทอมนี้ตรงนี้
Dialogue: 0,0:11:15.45,0:11:16.90,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราจะได้อะไร?
Dialogue: 0,0:11:16.90,0:11:21.97,Default,,0000,0000,0000,,เราได้ หากผมหารทั้งสองข้างด้วยนั่น เราได้ 1 ส่วน y
Dialogue: 0,0:11:21.97,0:11:27.21,Default,,0000,0000,0000,,ลบโคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y หารด้วยก้อน
Dialogue: 0,0:11:27.21,0:11:28.72,Default,,0000,0000,0000,,นี้ทั้งหมดตรงนี้
Dialogue: 0,0:11:28.72,0:11:36.19,Default,,0000,0000,0000,,x ส่วน y กำลังสอง บวก โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y
Dialogue: 0,0:11:36.19,0:11:42.15,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ dy dx
Dialogue: 0,0:11:42.15,0:11:43.37,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราก็เสร็จแล้ว
Dialogue: 0,0:11:43.37,0:11:46.46,Default,,0000,0000,0000,,เราแค่ใช้กฏลูกโซ่สองสามครั้ง แล้วเราก็สามารถ
Dialogue: 0,0:11:46.46,0:11:50.60,Default,,0000,0000,0000,,หาอนุพันธ์โดยอ้อมของ แทนเจนต์ของ y ส่วน x
Dialogue: 0,0:11:50.60,0:11:51.60,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ x บวก y
Dialogue: 0,0:11:51.60,0:11:55.98,Default,,0000,0000,0000,,ส่วนที่ยากคือการเริ่มขั้นนี้ตรงนี้
Dialogue: 0,0:11:55.98,0:11:59.47,Default,,0000,0000,0000,,หลังจากขั้นนี้ไป มันก็แค่เลขคณิตล้วน ๆ ในการแก้
Dialogue: 0,0:11:59.47,0:12:04.73,Default,,0000,0000,0000,,หา dy dyx แล้วคุณก็ได้คำตอบตรงนี้
Dialogue: 0,0:12:04.73,0:12:07.38,Default,,0000,0000,0000,,เอาล่ะ หวังว่าคุณคงเห็นประโยชน์มันนะ