1
00:00:00,000 --> 00:00:00,430
-

2
00:00:00,430 --> 00:00:04,050
ผมถูกร้องขอให้หาอนุพันธ์โดยอ้อมของสมการ

3
00:00:04,050 --> 00:00:10,390
แทนเจนต์ของ x ส่วน y เท่ากับ x บวก y

4
00:00:10,390 --> 00:00:14,150
ผมได้ทำวิดีโอเรื่องอนุพันธ์โดยอ้อมไปหลายอันแล้ว

5
00:00:14,150 --> 00:00:17,440
แต่นี่ดูจะเป็นที่มาความเจ็บปวดแหล่งใหญ่ที่สุด

6
00:00:17,440 --> 00:00:18,720
อันนึงสำหรับนักเรียนแคลคูลัสปีแรก

7
00:00:18,720 --> 00:00:21,040
งั้นผมว่าผมจะทำอย่างน้อยอีกตัวอย่างนึง

8
00:00:21,040 --> 00:00:22,860
มันไม่ผิดที่จะเห็นให้มากเท่าที่จะทำได้

9
00:00:22,860 --> 00:00:24,290
งั้นลองทำอันนี้กัน

10
00:00:24,290 --> 00:00:26,680
ในการหาอนุพันธ์โดยอ้อมของอันนี้ เราก็แค่ใช้

11
00:00:26,680 --> 00:00:29,363
โอเปอเรเตอร์อนุพันธ์เทียบกับ x ทั้งสองข้าง

12
00:00:29,363 --> 00:00:29,970
ของสมการ

13
00:00:29,970 --> 00:00:33,290
อนุพันธ์ของนี่เทียบกับ x-- อนุพันธ์

14
00:00:33,290 --> 00:00:35,420
ทางซ้ายมือเทียบกับ x ก็เหมือนกับ

15
00:00:35,420 --> 00:00:40,580
อนุพันธ์ของทางขวามือเทียบกับ x

16
00:00:40,580 --> 00:00:42,790
ทางขวานี่จะตรงไปตรงมา แต่

17
00:00:42,790 --> 00:00:44,770
ทางซ้ายจะมีกลเม็ดหน่อย

18
00:00:44,770 --> 00:00:47,380
งั้นลองทำด้านข้างตรงนี้

19
00:00:47,380 --> 00:00:52,020
ขอผมเขียนทางซ้ายมือต่างออกไปหน่อย

20
00:00:52,020 --> 00:00:52,990
ผมจะทำมันด้วยอีกสีนึง

21
00:00:52,990 --> 00:01:00,410
ขอผมบอกว่า a เท่ากับแทนเจนต์ของ b

22
00:01:00,410 --> 00:01:09,380
และขอผมเรียก b เท่ากับ x ส่วน y

23
00:01:09,380 --> 00:01:11,620
แล้ว a แน่นอนว่าเหมือนกัน

24
00:01:11,620 --> 00:01:14,860
ผมหมายถึง หากผมแทนค่า b กลับลงในนี่ a ก้อน

25
00:01:14,860 --> 00:01:18,090
นี้ทั้งหมดผมสามารถเขียนมันใหม่แค่ a

26
00:01:18,090 --> 00:01:20,930
งั้นหากเราหาอนุพันธ์ของ a เทียบกับ

27
00:01:20,930 --> 00:01:23,740
x นั่นสิ่งที่เราอยากทำตรงนี้

28
00:01:23,740 --> 00:01:26,570
ขอผมหาอนุพันธ์ของทั้งสองข้างของอันนี้

29
00:01:26,570 --> 00:01:36,500
นี่จะเท่ากับอนุพันธ์ของ a เทียบกับ x เท่ากับ

30
00:01:36,500 --> 00:01:38,610
อนุพันธ์ของ x เทียบกับ x

31
00:01:38,610 --> 00:01:41,210
นั่นก็ตรงไปตรงมา มันคือ 1

32
00:01:41,210 --> 00:01:44,390
บวกอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x

33
00:01:44,390 --> 00:01:45,430
งั้นขอผมเขียนมันอย่างนี้นะ

34
00:01:45,430 --> 00:01:48,820
ผมจะเขียนโอเปอเรเตอร์ของอนุพันธ์ อนุพันธ์

35
00:01:48,820 --> 00:01:53,770
ของ y เทียบกับ x

36
00:01:53,770 --> 00:01:54,350
นั่นคือสิ่งที่เราทำทั้งหมด

37
00:01:54,350 --> 00:01:56,520
เราแค่ใช้โอเปอเรเตอร์อนุพันธ์กับ y และเราไม่

38
00:01:56,520 --> 00:01:58,650
รู้ว่านี่มันคืออะไร เรากำลังจะแก้หามัน

39
00:01:58,650 --> 00:02:01,180
แต่แน่นอน ผมไม่อาจปล่อยอันนี้ไว้อย่างนี้ อนุพันธ์

40
00:02:01,180 --> 00:02:02,360
ของ a เทียบกับ x

41
00:02:02,360 --> 00:02:04,610
เราแค่แก้หา a และ a ก็แค่อันนี้

42
00:02:04,610 --> 00:02:05,930
ตรงนี้ จริงไหม?

43
00:02:05,930 --> 00:02:09,450
a คือแทนเจนต์ของ b และ b ก็แค่ y ส่วน x

44
00:02:09,450 --> 00:02:11,730
สาเหตุที่ผมเขียนมันอย่างนี้ เพราะผมอยากแสดง

45
00:02:11,730 --> 00:02:14,870
ให้คุณเห็นว่า ตอนคุณหาอนุพันธ์ของอันนี้ มันก็

46
00:02:14,870 --> 00:02:16,500
แค่มาจากกฏลูกโซ่

47
00:02:16,500 --> 00:02:18,840
มันไม่ใช่มนตร์หมอผีที่คุณไม่

48
00:02:18,840 --> 00:02:20,090
เคยเรียนมาก่อน

49
00:02:20,090 --> 00:02:22,200
ดังนั้นอนุพันธ์ -- ขอผมเขียนกฏลูกโซ่

50
00:02:22,200 --> 00:02:23,990
ลงไปตรงนี้นะ

51
00:02:23,990 --> 00:02:30,930
อนุพันธ์ของ a เทียบกับ x เท่ากับ

52
00:02:30,930 --> 00:02:35,280
อนุพันธ์ของ a เทียบกับ b คูณ อนุพันธ์ของ

53
00:02:35,280 --> 00:02:37,580
b เทียบกับ x

54
00:02:37,580 --> 00:02:39,720
นั่นก็แค่กฏลูกโซ่ และมันจำง่ายมาก

55
00:02:39,720 --> 00:02:43,040
เพราะ db ตัดกัน แล้วก็เหลือแค่

56
00:02:43,040 --> 00:02:45,800
อนุพันธ์ของ a เทียบกับ x หากคุณทำเหมือนว่า

57
00:02:45,800 --> 00:02:47,470
มันเป็นเศษส่วนธรรมดา

58
00:02:47,470 --> 00:02:50,275
แล้วอนุพันธ์ของ a เทียบกับ b คืออะไร?

59
00:02:50,275 --> 00:02:55,020
-

60
00:02:55,020 --> 00:03:01,570
นั่นก็แค่ 1 ส่วนโคไซน์กำลังสองของ b

61
00:03:01,570 --> 00:03:03,570
และหากคุณจำไม่ได้ มันก็ไม่ได้ยากนัก

62
00:03:03,570 --> 00:03:07,400
ที่จะพิสูจน์ด้วยตัวเอง หากคุณเขียนมันเป็น ไซน์

63
00:03:07,400 --> 00:03:10,670
ของ b ส่วนโคไซน์ของ b แต่นี่เป็นหนึ่งในอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

64
00:03:10,670 --> 00:03:12,130
ตรีโกณมิติที่คนส่วนใหญ่เลือกจำ

65
00:03:12,130 --> 00:03:14,230
ผมว่าผมได้ทำวิดีโอพิสูจน์มันไปแล้ว

66
00:03:14,230 --> 00:03:16,840
และหนังสือบางเล่ม ยังเขียนนี่เป็นเซกแคนต์กำลังสองของ b แต่เรา

67
00:03:16,840 --> 00:03:19,070
รู้ว่าเซกแคนต์กำลังสอง ก็เหมือนกับ 1 ส่วน

68
00:03:19,070 --> 00:03:20,340
โคไซน์กำลังสองนั่นเอง

69
00:03:20,340 --> 00:03:25,320
ผมชอบเขียนมันในรูปของฟังก์ชันตรีโกณฯ พื้นฐาน

70
00:03:25,320 --> 00:03:27,360
หรืออัตราส่วนตรีโกณฯ แทนที่จะเป็นพวกเซกแกนต์

71
00:03:27,360 --> 00:03:28,490
หรือโคเซกแคนต์

72
00:03:28,490 --> 00:03:31,090
แล้วอนุพันธ์ของ b เทียบกับ x คืออะไร?

73
00:03:31,090 --> 00:03:37,030
-

74
00:03:37,030 --> 00:03:38,260
นี่ก็น่าสนใจทีเดียว

75
00:03:38,260 --> 00:03:39,710
ขอผมเขียน b ใหม่นะ

76
00:03:39,710 --> 00:03:45,730
ขอผมเขียน b เท่ากับ x คูณ y กำลังลบ 1

77
00:03:45,730 --> 00:03:48,520
แล้วอนุพันธ์ของ b เทียบกับ x เราสามารถ

78
00:03:48,520 --> 00:03:50,470
ใช้กฏลูกโซ่ได้หน่อยตรงนี้

79
00:03:50,470 --> 00:03:53,680
เราอาจบอกว่า -- ขอผมเขียนนี่นะ -- อนุพันธ์ของ b

80
00:03:53,680 --> 00:03:57,530
เทียบกับ x เท่ากับ อนุพันธ์ของ x คูณ

81
00:03:57,530 --> 00:03:58,790
y กำลังลบ 1

82
00:03:58,790 --> 00:04:01,300
แล้วอนุพันธ์ของ x คือ 1

83
00:04:01,300 --> 00:04:07,360
คูณ y กำลังลบ 1 บวก อนุพันธ์ของ y -- งั้น

84
00:04:07,360 --> 00:04:08,030
ขอผมเขียนแบบนี้นะ

85
00:04:08,030 --> 00:04:12,320
บวกอนุพันธ์เทียบกับ x ของ y

86
00:04:12,320 --> 00:04:17,930
กำลังลบ 1 คูณเทอมแรก คูณ x

87
00:04:17,930 --> 00:04:20,470
งั้นสิ่งนี้ตรงนี้ และแน่นอนผมยังไม่ได้

88
00:04:20,470 --> 00:04:21,190
จัดรูปมันเลย

89
00:04:21,190 --> 00:04:22,890
ผมยังต้องหาว่าสิ่งนี้คืออะไรตรงนี้

90
00:04:22,890 --> 00:04:25,010
แต่ผมจะจัดรูปการใช้กฏผลคูณตรงนี้

91
00:04:25,010 --> 00:04:27,990
อนุพันธ์ของเทอมแรก อนุพันธ์ของ x คือ 1

92
00:04:27,990 --> 00:04:30,380
คูณ เทอมที่สอง บวก อนุพันธ์ของเทอมที่สอง

93
00:04:30,380 --> 00:04:31,310
คูณเทอมแรก

94
00:04:31,310 --> 00:04:32,700
นั่นคือที่ผมทำไป

95
00:04:32,700 --> 00:04:35,170
งั้นอนุพันธ์ของ b เทียบกับ x ก็แค่

96
00:04:35,170 --> 00:04:36,560
สิ่งนี้ตรงนี้

97
00:04:36,560 --> 00:04:42,290
ดังนั้นมันเท่ากับ -- ขอผมเขียนด้วยสีเหลืองนะ -- งั้นมันก็คูณ --

98
00:04:42,290 --> 00:04:43,520
โอ้ ผมจะใช้สีฟ้าเพราะผมเขียนไปแล้ว

99
00:04:43,520 --> 00:04:47,290
นี่คือสีฟ้า อนุพันธ์ของ b เทียบกับ x คือ y กำลัง

100
00:04:47,290 --> 00:04:52,580
ลบ 1 หรือ 1 ส่วน y บวก อนุพันธ์เทียบกับ

101
00:04:52,580 --> 00:04:59,590
x ของ 1 ส่วน y คูณ x

102
00:04:59,590 --> 00:05:01,180
งั้นขอผมเขียนมันลงตรงนี้นะ

103
00:05:01,180 --> 00:05:04,330
เราเพิ่งหาได้ หรือเราเกือบหาได้

104
00:05:04,330 --> 00:05:07,400
แล้วว่า อนุพันธ์ของ a เทียบกับ x คืออะไร และเรา

105
00:05:07,400 --> 00:05:08,450
สามารถโยนนั่นลงไป

106
00:05:08,450 --> 00:05:09,230
และเรายังไม่เสร็จ

107
00:05:09,230 --> 00:05:12,280
อนุพันธ์ของ 1 ส่วน y เทียบกับ x คืออะไร?

108
00:05:12,280 --> 00:05:14,990
เราต้องใช้กฏลูกโซ่อีกรอบ

109
00:05:14,990 --> 00:05:17,520
-

110
00:05:17,520 --> 00:05:18,830
และผมอยากทำให้กระจ่างตรงนี้

111
00:05:18,830 --> 00:05:21,570
ผมรู้ว่ามันอาจดูอืดอาดที่ผมทำตรงนี้

112
00:05:21,570 --> 00:05:24,020
แต่ผมว่ามันช่วยให้เข้าใจมากขึ้น

113
00:05:24,020 --> 00:05:28,390
ขอผมกำหนด c เท่ากับ 1 ส่วน y

114
00:05:28,390 --> 00:05:32,550
งั้นอนุพันธ์ของ c เทียบกับ x แค่ใช้กฏ

115
00:05:32,550 --> 00:05:35,580
ลูกโซ่ จะเท่ากับอนุพันธ์ของ c เทียบกับ

116
00:05:35,580 --> 00:05:40,090
y คูณอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x

117
00:05:40,090 --> 00:05:43,140
แล้วอนุพันธ์ของ c เทียบกับ y เป็นเท่าไหร่?

118
00:05:43,140 --> 00:05:44,930
ทีนี้ นี่ก็เหมือนกับ -- ผมสามารถเขียนนี่ใหม่

119
00:05:44,930 --> 00:05:46,350
ว่า y กำลังลบ 1

120
00:05:46,350 --> 00:05:51,160
ดังนั้นมันคือ ลบ y ยกกำลังลบ 2

121
00:05:51,160 --> 00:05:52,910
นั่นคือสิ่งที่อยู่ตรงนี้

122
00:05:52,910 --> 00:05:55,740
สิ่งนี้คืออันนั้นตรงนั้น

123
00:05:55,740 --> 00:05:57,220
แต่ผมไม่รู้ว่าอนุพันธ์ของ y เทียบ

124
00:05:57,220 --> 00:05:58,020
กับ x คืออะไร

125
00:05:58,020 --> 00:05:59,690
นั่นคือสิ่งที่เราพยายามแก้หา

126
00:05:59,690 --> 00:06:02,390
งั้นนั่นก็คูณด้วยอนุพันธ์ของ y

127
00:06:02,390 --> 00:06:03,540
เทียบกับ x

128
00:06:03,540 --> 00:06:05,340
นั่นก็มาจากกฏลูกโซ่

129
00:06:05,340 --> 00:06:11,400
งั้นสิ่งนี้ตรงนี้ นี่คืออนุพันธ์ของสิ่งนี้

130
00:06:11,400 --> 00:06:13,830
เทียบกับ x ซึ่งเหมือนกับอนุพันธ์

131
00:06:13,830 --> 00:06:15,770
ของ c เทียบกับ x

132
00:06:15,770 --> 00:06:19,210
ดังนั้นเราก็เขียนที่ว่างเล็ก ๆ ตรงนี้ ผมสามารถ

133
00:06:19,210 --> 00:06:25,240
เขียนที่ว่างตรงนี้ใหม่ เป็น ลบ y กำลังลบ 2 dy

134
00:06:25,240 --> 00:06:28,910
dx แล้วก็ แน่นอน มันมี คูณ x ด้วย

135
00:06:28,910 --> 00:06:33,910
แล้วก็เรามี บวก 1 ส่วน y และทั้งหมดนั่นคูณ

136
00:06:33,910 --> 00:06:38,050
1 ส่วนโคไซน์กำลังสอง b

137
00:06:38,050 --> 00:06:40,660
และตอนนี้เราได้จัดรูปมันดีขึ้นหน่อยแล้ว

138
00:06:40,660 --> 00:06:42,840
ผมหวังว่าการอธิบายกฏลูกโซ่ไม่ทำให้คุณงงนะ

139
00:06:42,840 --> 00:06:45,020
เพราะผมอยากให้คุณเข้าใจโจทย์อนุพันธ์

140
00:06:45,020 --> 00:06:48,320
โดยอ้อมพวกนี้ทั้งหมด dy dx พวกนี้

141
00:06:48,320 --> 00:06:50,570
ไม่ต้อง มันไม่ใช่กฏที่คุณต้องจำเลย

142
00:06:50,570 --> 00:06:52,890
มันจากกฏลูกโซ่โดยธรรมชาติอยู่แล้ว

143
00:06:52,890 --> 00:06:56,930
ดังนั้นเราแก้ da dx นั่นเท่ากับพจน์

144
00:06:56,930 --> 00:06:59,230
นี้ตรงนี้

145
00:06:59,230 --> 00:07:07,130
ขอผมเขียนมันหน่อย มันเท่ากับ 1 ส่วนโคไซน์กำลังสองของ b

146
00:07:07,130 --> 00:07:07,880
แล้ว b คืออะไร?

147
00:07:07,880 --> 00:07:10,640
ผมเขียนมันเป็น cos x ส่วน y

148
00:07:10,640 --> 00:07:16,920
โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y คูณก้อนทั้งหมดนั่น

149
00:07:16,920 --> 00:07:19,840
ส่วนอันนี้ คูณพวกเลอะเทอะนี่ทั้งหมด

150
00:07:19,840 --> 00:07:25,670
1 ส่วน y บวก หรือบางทีผมควรบอกว่า ลบ ลบ -- หาก

151
00:07:25,670 --> 00:07:32,486
ผมจัดรูปเจ้านี่ นี่ก็คือ x ส่วน y กำลังสอง คูณ dy dx

152
00:07:32,486 --> 00:07:36,660
-

153
00:07:36,660 --> 00:07:39,000
แล้วนั่นเท่ากับทางขวามือนี่

154
00:07:39,000 --> 00:07:48,490
มันเท่ากับ 1 บวก dy dx

155
00:07:48,490 --> 00:07:51,420
และทั้งหมดที่เราต้องทำ คือแก้หา dy dx

156
00:07:51,420 --> 00:07:53,990
ขอผมทวนวิธีที่เราไปนะ

157
00:07:53,990 --> 00:07:56,300
ผมใช้กฏลูกโซ่ในทุกขั้น แต่

158
00:07:56,300 --> 00:07:58,170
เมื่อคุณชินแล้ว คุณก็ทำตรง

159
00:07:58,170 --> 00:07:59,360
ลงมาได้เลย

160
00:07:59,360 --> 00:08:01,380
วิธีที่คุณควรคิดคือว่า -- ทางขวามือ

161
00:08:01,380 --> 00:08:02,033
ผมว่าคุณคงเข้าใจแล้ว

162
00:08:02,033 --> 00:08:04,380
อนุพันธ์ของ x คือ 1 อนุพันธ์ของ y

163
00:08:04,380 --> 00:08:06,560
เทียบกับ x นั่นก็แค่ dy dx

164
00:08:06,560 --> 00:08:09,010
แต่ทางซ้ายมือ คุณหาอนุพันธ์ของ

165
00:08:09,010 --> 00:08:11,630
ทั้งก้อนนั้นเทียบกับ x ส่วน y

166
00:08:11,630 --> 00:08:14,100
ดังนั้น นั่นก็แค่อนุพันธ์ของแทนเจนต์ เท่ากับ 1 ส่วน

167
00:08:14,100 --> 00:08:15,020
โคไซน์กำลังสอง

168
00:08:15,020 --> 00:08:18,620
งั้นมันคือ 1 ส่วน โคไซน์กำลังสอง ของ x ส่วน y แล้วคุณก็คูณ

169
00:08:18,620 --> 00:08:23,530
มันด้วยอนุพันธ์ของ x ส่วน y เทียบกับ x

170
00:08:23,530 --> 00:08:26,770
และอนุพันธ์ของ x ส่วน y เทียบกับ x ก็คือ

171
00:08:26,770 --> 00:08:28,970
อนุพันธ์ของ -- และมันกลายเป็นซับซ้อน นั่นคือสาเหตุที่ดี

172
00:08:28,970 --> 00:08:31,590
ในการทำข้าง ๆ ตรงนี้ -- แต่นั่นก็คืออนุพันธ์

173
00:08:31,590 --> 00:08:34,150
ของ x ซึ่งก็คือ 1 คูณ 1 ส่วน y

174
00:08:34,150 --> 00:08:39,680
ซึ่งก็คือเทอมนั้น บวก อนุพันธ์ของ 1 ส่วน y เทียบ

175
00:08:39,680 --> 00:08:44,200
กับ x ซึ่งก็คือ ลบ 1 ส่วน y กำลังสอง dy dx

176
00:08:44,200 --> 00:08:46,620
มาจากกฏลูกโซ่ คูณ dx

177
00:08:46,620 --> 00:08:48,140
นั่นคือสาเหตุที่ดีที่เราทำข้าง ๆ จะได้

178
00:08:48,140 --> 00:08:49,360
ไม่ทำอะไรพลาด

179
00:08:49,360 --> 00:08:51,410
แต่เมื่อคุณชินแล้ว คุณสามารถทำมันได้ในหัว

180
00:08:51,410 --> 00:08:53,980
และแน่นอน นั่นเท่ากับทางขวามือ

181
00:08:53,980 --> 00:08:56,520
จากนี้ไป มันก็แค่เลขคณิตแท้ ๆ

182
00:08:56,520 --> 00:08:59,140
แค่แก้หา dy dx ของเรา

183
00:08:59,140 --> 00:09:01,490
ดังนั้นที่แรกที่ควรเริ่มคือ การคูณทั้งสองข้างของ

184
00:09:01,490 --> 00:09:04,910
สมการนี้ด้วย โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y

185
00:09:04,910 --> 00:09:07,420
และแน่นอน นั่นจะกลายเป็น 1 ทางด้านนี้

186
00:09:07,420 --> 00:09:14,970
และด้านซ้ายจะเป็น 1 ส่วน y ลบ x ส่วน y กำลังสอง

187
00:09:14,970 --> 00:09:23,690
dy dx เท่ากับ -- ผมต้องคูณทั้งสองของ

188
00:09:23,690 --> 00:09:26,730
สมการด้วยตัวส่วนนี่ตรงนี้ -- เท่ากับ

189
00:09:26,730 --> 00:09:32,530
โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y บวก โคไซน์กำลังสองของ

190
00:09:32,530 --> 00:09:35,190
x ส่วน y dy dx

191
00:09:35,190 --> 00:09:39,420
-

192
00:09:39,420 --> 00:09:40,190
ทีนี้เราทำอะไรได้

193
00:09:40,190 --> 00:09:44,210
เราสามารถลบโคไซน์กำลังสอง ของ x ส่วน y จากทั้ง

194
00:09:44,210 --> 00:09:52,110
สองข้างของสมการ และเราได้ 1 ส่วน y ลบ โคไซน์

195
00:09:52,110 --> 00:09:53,710
กำลังสองของ x ส่วน y

196
00:09:53,710 --> 00:09:55,780
ทั้งหมดที่ผมทำคือ ผมหักอันนี้จากทั้งสองข้าง

197
00:09:55,780 --> 00:09:57,590
ของสมการ ที่สุดแล้วผมก็ย้ายมันไป

198
00:09:57,590 --> 00:09:59,040
ทางด้านซ้ายมือ

199
00:09:59,040 --> 00:10:01,040
ที่ผมพยายามทำคือผมพยายามแยก

200
00:10:01,040 --> 00:10:04,810
เทอมที่ไม่มี dy dx จากเทอมที่มี dy dx

201
00:10:04,810 --> 00:10:06,750
ผมอยากย้ายพวกเทอม dy dx มา

202
00:10:06,750 --> 00:10:07,950
ไว้ทางขวามือ

203
00:10:07,950 --> 00:10:11,550
งั้นขอผมเพิ่ม x ส่วน y กำลังสอง dy dx ทั้งสองข้าง

204
00:10:11,550 --> 00:10:17,260
แล้วนั่นเท่ากับ x ส่วน y -- ขอผมเขียนมันด้วย

205
00:10:17,260 --> 00:10:21,070
สีที่ผมเขียนมันแต่แรก

206
00:10:21,070 --> 00:10:21,470
สีต่างกันนิดหน่อย

207
00:10:21,470 --> 00:10:27,110
แล้วนั่นคือ x ส่วน y กำลังสอง -- ผมจะเขียน dy dx ด้วยสีส้ม

208
00:10:27,110 --> 00:10:34,120
dy dx แล้วคุณก็มีเทอมนี้ บวกโคไซน์กำลังสอง

209
00:10:34,120 --> 00:10:36,880
ของ x ส่วน y dy dx

210
00:10:36,880 --> 00:10:40,950
-

211
00:10:40,950 --> 00:10:43,000
ผมว่าเราถึงปลายทางแล้ว

212
00:10:43,000 --> 00:10:46,410
ลองดึง dy dx ออกมาจากทางขวามือ

213
00:10:46,410 --> 00:10:56,770
นี่เท่ากับ dy dx คูณ x ส่วน y กำลังสอง บวก

214
00:10:56,770 --> 00:11:01,220
โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y

215
00:11:01,220 --> 00:11:04,180
และนั่นเท่ากับสิ่งนี้ตรงนี้ มันเท่ากับ

216
00:11:04,180 --> 00:11:09,250
1 ส่วน y ลบ โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y

217
00:11:09,250 --> 00:11:12,240
ทีนี้เพื่อแก้หา dy dx เราแค่ต้องหารทั้งสองข้าง

218
00:11:12,240 --> 00:11:15,450
ของสมการนี้ด้วยเทอมนี้ตรงนี้

219
00:11:15,450 --> 00:11:16,900
แล้วเราจะได้อะไร?

220
00:11:16,900 --> 00:11:21,970
เราได้ หากผมหารทั้งสองข้างด้วยนั่น เราได้ 1 ส่วน y

221
00:11:21,970 --> 00:11:27,210
ลบโคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y หารด้วยก้อน

222
00:11:27,210 --> 00:11:28,720
นี้ทั้งหมดตรงนี้

223
00:11:28,720 --> 00:11:36,190
x ส่วน y กำลังสอง บวก โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y

224
00:11:36,190 --> 00:11:42,150
เท่ากับ dy dx

225
00:11:42,150 --> 00:11:43,370
แล้วเราก็เสร็จแล้ว

226
00:11:43,370 --> 00:11:46,460
เราแค่ใช้กฏลูกโซ่สองสามครั้ง แล้วเราก็สามารถ

227
00:11:46,460 --> 00:11:50,600
หาอนุพันธ์โดยอ้อมของ แทนเจนต์ของ y ส่วน x

228
00:11:50,600 --> 00:11:51,600
เท่ากับ x บวก y

229
00:11:51,600 --> 00:11:55,980
ส่วนที่ยากคือการเริ่มขั้นนี้ตรงนี้

230
00:11:55,980 --> 00:11:59,470
หลังจากขั้นนี้ไป มันก็แค่เลขคณิตล้วน ๆ ในการแก้

231
00:11:59,470 --> 00:12:04,730
หา dy dyx แล้วคุณก็ได้คำตอบตรงนี้

232
00:12:04,730 --> 00:12:07,380
เอาล่ะ หวังว่าคุณคงเห็นประโยชน์มันนะ