0:00:00.000,0:00:00.430
-

0:00:00.430,0:00:04.050
ผมถูกร้องขอให้หาอนุพันธ์โดยอ้อมของสมการ

0:00:04.050,0:00:10.390
แทนเจนต์ของ x ส่วน y เท่ากับ x บวก y

0:00:10.390,0:00:14.150
ผมได้ทำวิดีโอเรื่องอนุพันธ์โดยอ้อมไปหลายอันแล้ว

0:00:14.150,0:00:17.440
แต่นี่ดูจะเป็นที่มาความเจ็บปวดแหล่งใหญ่ที่สุด

0:00:17.440,0:00:18.720
อันนึงสำหรับนักเรียนแคลคูลัสปีแรก

0:00:18.720,0:00:21.040
งั้นผมว่าผมจะทำอย่างน้อยอีกตัวอย่างนึง

0:00:21.040,0:00:22.860
มันไม่ผิดที่จะเห็นให้มากเท่าที่จะทำได้

0:00:22.860,0:00:24.290
งั้นลองทำอันนี้กัน

0:00:24.290,0:00:26.680
ในการหาอนุพันธ์โดยอ้อมของอันนี้ เราก็แค่ใช้

0:00:26.680,0:00:29.363
โอเปอเรเตอร์อนุพันธ์เทียบกับ x ทั้งสองข้าง

0:00:29.363,0:00:29.970
ของสมการ

0:00:29.970,0:00:33.290
อนุพันธ์ของนี่เทียบกับ x-- อนุพันธ์

0:00:33.290,0:00:35.420
ทางซ้ายมือเทียบกับ x ก็เหมือนกับ

0:00:35.420,0:00:40.580
อนุพันธ์ของทางขวามือเทียบกับ x

0:00:40.580,0:00:42.790
ทางขวานี่จะตรงไปตรงมา แต่

0:00:42.790,0:00:44.770
ทางซ้ายจะมีกลเม็ดหน่อย

0:00:44.770,0:00:47.380
งั้นลองทำด้านข้างตรงนี้

0:00:47.380,0:00:52.020
ขอผมเขียนทางซ้ายมือต่างออกไปหน่อย

0:00:52.020,0:00:52.990
ผมจะทำมันด้วยอีกสีนึง

0:00:52.990,0:01:00.410
ขอผมบอกว่า a เท่ากับแทนเจนต์ของ b

0:01:00.410,0:01:09.380
และขอผมเรียก b เท่ากับ x ส่วน y

0:01:09.380,0:01:11.620
แล้ว a แน่นอนว่าเหมือนกัน

0:01:11.620,0:01:14.860
ผมหมายถึง หากผมแทนค่า b กลับลงในนี่ a ก้อน

0:01:14.860,0:01:18.090
นี้ทั้งหมดผมสามารถเขียนมันใหม่แค่ a

0:01:18.090,0:01:20.930
งั้นหากเราหาอนุพันธ์ของ a เทียบกับ

0:01:20.930,0:01:23.740
x นั่นสิ่งที่เราอยากทำตรงนี้

0:01:23.740,0:01:26.570
ขอผมหาอนุพันธ์ของทั้งสองข้างของอันนี้

0:01:26.570,0:01:36.500
นี่จะเท่ากับอนุพันธ์ของ a เทียบกับ x เท่ากับ

0:01:36.500,0:01:38.610
อนุพันธ์ของ x เทียบกับ x

0:01:38.610,0:01:41.210
นั่นก็ตรงไปตรงมา มันคือ 1

0:01:41.210,0:01:44.390
บวกอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x

0:01:44.390,0:01:45.430
งั้นขอผมเขียนมันอย่างนี้นะ

0:01:45.430,0:01:48.820
ผมจะเขียนโอเปอเรเตอร์ของอนุพันธ์ อนุพันธ์

0:01:48.820,0:01:53.770
ของ y เทียบกับ x

0:01:53.770,0:01:54.350
นั่นคือสิ่งที่เราทำทั้งหมด

0:01:54.350,0:01:56.520
เราแค่ใช้โอเปอเรเตอร์อนุพันธ์กับ y และเราไม่

0:01:56.520,0:01:58.650
รู้ว่านี่มันคืออะไร เรากำลังจะแก้หามัน

0:01:58.650,0:02:01.180
แต่แน่นอน ผมไม่อาจปล่อยอันนี้ไว้อย่างนี้ อนุพันธ์

0:02:01.180,0:02:02.360
ของ a เทียบกับ x

0:02:02.360,0:02:04.610
เราแค่แก้หา a และ a ก็แค่อันนี้

0:02:04.610,0:02:05.930
ตรงนี้ จริงไหม?

0:02:05.930,0:02:09.450
a คือแทนเจนต์ของ b และ b ก็แค่ y ส่วน x

0:02:09.450,0:02:11.730
สาเหตุที่ผมเขียนมันอย่างนี้ เพราะผมอยากแสดง

0:02:11.730,0:02:14.870
ให้คุณเห็นว่า ตอนคุณหาอนุพันธ์ของอันนี้ มันก็

0:02:14.870,0:02:16.500
แค่มาจากกฏลูกโซ่

0:02:16.500,0:02:18.840
มันไม่ใช่มนตร์หมอผีที่คุณไม่

0:02:18.840,0:02:20.090
เคยเรียนมาก่อน

0:02:20.090,0:02:22.200
ดังนั้นอนุพันธ์ -- ขอผมเขียนกฏลูกโซ่

0:02:22.200,0:02:23.990
ลงไปตรงนี้นะ

0:02:23.990,0:02:30.930
อนุพันธ์ของ a เทียบกับ x เท่ากับ

0:02:30.930,0:02:35.280
อนุพันธ์ของ a เทียบกับ b คูณ อนุพันธ์ของ

0:02:35.280,0:02:37.580
b เทียบกับ x

0:02:37.580,0:02:39.720
นั่นก็แค่กฏลูกโซ่ และมันจำง่ายมาก

0:02:39.720,0:02:43.040
เพราะ db ตัดกัน แล้วก็เหลือแค่

0:02:43.040,0:02:45.800
อนุพันธ์ของ a เทียบกับ x หากคุณทำเหมือนว่า

0:02:45.800,0:02:47.470
มันเป็นเศษส่วนธรรมดา

0:02:47.470,0:02:50.275
แล้วอนุพันธ์ของ a เทียบกับ b คืออะไร?

0:02:50.275,0:02:55.020
-

0:02:55.020,0:03:01.570
นั่นก็แค่ 1 ส่วนโคไซน์กำลังสองของ b

0:03:01.570,0:03:03.570
และหากคุณจำไม่ได้ มันก็ไม่ได้ยากนัก

0:03:03.570,0:03:07.400
ที่จะพิสูจน์ด้วยตัวเอง หากคุณเขียนมันเป็น ไซน์

0:03:07.400,0:03:10.670
ของ b ส่วนโคไซน์ของ b แต่นี่เป็นหนึ่งในอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

0:03:10.670,0:03:12.130
ตรีโกณมิติที่คนส่วนใหญ่เลือกจำ

0:03:12.130,0:03:14.230
ผมว่าผมได้ทำวิดีโอพิสูจน์มันไปแล้ว

0:03:14.230,0:03:16.840
และหนังสือบางเล่ม ยังเขียนนี่เป็นเซกแคนต์กำลังสองของ b แต่เรา

0:03:16.840,0:03:19.070
รู้ว่าเซกแคนต์กำลังสอง ก็เหมือนกับ 1 ส่วน

0:03:19.070,0:03:20.340
โคไซน์กำลังสองนั่นเอง

0:03:20.340,0:03:25.320
ผมชอบเขียนมันในรูปของฟังก์ชันตรีโกณฯ พื้นฐาน

0:03:25.320,0:03:27.360
หรืออัตราส่วนตรีโกณฯ แทนที่จะเป็นพวกเซกแกนต์

0:03:27.360,0:03:28.490
หรือโคเซกแคนต์

0:03:28.490,0:03:31.090
แล้วอนุพันธ์ของ b เทียบกับ x คืออะไร?

0:03:31.090,0:03:37.030
-

0:03:37.030,0:03:38.260
นี่ก็น่าสนใจทีเดียว

0:03:38.260,0:03:39.710
ขอผมเขียน b ใหม่นะ

0:03:39.710,0:03:45.730
ขอผมเขียน b เท่ากับ x คูณ y กำลังลบ 1

0:03:45.730,0:03:48.520
แล้วอนุพันธ์ของ b เทียบกับ x เราสามารถ

0:03:48.520,0:03:50.470
ใช้กฏลูกโซ่ได้หน่อยตรงนี้

0:03:50.470,0:03:53.680
เราอาจบอกว่า -- ขอผมเขียนนี่นะ -- อนุพันธ์ของ b

0:03:53.680,0:03:57.530
เทียบกับ x เท่ากับ อนุพันธ์ของ x คูณ

0:03:57.530,0:03:58.790
y กำลังลบ 1

0:03:58.790,0:04:01.300
แล้วอนุพันธ์ของ x คือ 1

0:04:01.300,0:04:07.360
คูณ y กำลังลบ 1 บวก อนุพันธ์ของ y -- งั้น

0:04:07.360,0:04:08.030
ขอผมเขียนแบบนี้นะ

0:04:08.030,0:04:12.320
บวกอนุพันธ์เทียบกับ x ของ y

0:04:12.320,0:04:17.930
กำลังลบ 1 คูณเทอมแรก คูณ x

0:04:17.930,0:04:20.470
งั้นสิ่งนี้ตรงนี้ และแน่นอนผมยังไม่ได้

0:04:20.470,0:04:21.190
จัดรูปมันเลย

0:04:21.190,0:04:22.890
ผมยังต้องหาว่าสิ่งนี้คืออะไรตรงนี้

0:04:22.890,0:04:25.010
แต่ผมจะจัดรูปการใช้กฏผลคูณตรงนี้

0:04:25.010,0:04:27.990
อนุพันธ์ของเทอมแรก อนุพันธ์ของ x คือ 1

0:04:27.990,0:04:30.380
คูณ เทอมที่สอง บวก อนุพันธ์ของเทอมที่สอง

0:04:30.380,0:04:31.310
คูณเทอมแรก

0:04:31.310,0:04:32.700
นั่นคือที่ผมทำไป

0:04:32.700,0:04:35.170
งั้นอนุพันธ์ของ b เทียบกับ x ก็แค่

0:04:35.170,0:04:36.560
สิ่งนี้ตรงนี้

0:04:36.560,0:04:42.290
ดังนั้นมันเท่ากับ -- ขอผมเขียนด้วยสีเหลืองนะ -- งั้นมันก็คูณ --

0:04:42.290,0:04:43.520
โอ้ ผมจะใช้สีฟ้าเพราะผมเขียนไปแล้ว

0:04:43.520,0:04:47.290
นี่คือสีฟ้า อนุพันธ์ของ b เทียบกับ x คือ y กำลัง

0:04:47.290,0:04:52.580
ลบ 1 หรือ 1 ส่วน y บวก อนุพันธ์เทียบกับ

0:04:52.580,0:04:59.590
x ของ 1 ส่วน y คูณ x

0:04:59.590,0:05:01.180
งั้นขอผมเขียนมันลงตรงนี้นะ

0:05:01.180,0:05:04.330
เราเพิ่งหาได้ หรือเราเกือบหาได้

0:05:04.330,0:05:07.400
แล้วว่า อนุพันธ์ของ a เทียบกับ x คืออะไร และเรา

0:05:07.400,0:05:08.450
สามารถโยนนั่นลงไป

0:05:08.450,0:05:09.230
และเรายังไม่เสร็จ

0:05:09.230,0:05:12.280
อนุพันธ์ของ 1 ส่วน y เทียบกับ x คืออะไร?

0:05:12.280,0:05:14.990
เราต้องใช้กฏลูกโซ่อีกรอบ

0:05:14.990,0:05:17.520
-

0:05:17.520,0:05:18.830
และผมอยากทำให้กระจ่างตรงนี้

0:05:18.830,0:05:21.570
ผมรู้ว่ามันอาจดูอืดอาดที่ผมทำตรงนี้

0:05:21.570,0:05:24.020
แต่ผมว่ามันช่วยให้เข้าใจมากขึ้น

0:05:24.020,0:05:28.390
ขอผมกำหนด c เท่ากับ 1 ส่วน y

0:05:28.390,0:05:32.550
งั้นอนุพันธ์ของ c เทียบกับ x แค่ใช้กฏ

0:05:32.550,0:05:35.580
ลูกโซ่ จะเท่ากับอนุพันธ์ของ c เทียบกับ

0:05:35.580,0:05:40.090
y คูณอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x

0:05:40.090,0:05:43.140
แล้วอนุพันธ์ของ c เทียบกับ y เป็นเท่าไหร่?

0:05:43.140,0:05:44.930
ทีนี้ นี่ก็เหมือนกับ -- ผมสามารถเขียนนี่ใหม่

0:05:44.930,0:05:46.350
ว่า y กำลังลบ 1

0:05:46.350,0:05:51.160
ดังนั้นมันคือ ลบ y ยกกำลังลบ 2

0:05:51.160,0:05:52.910
นั่นคือสิ่งที่อยู่ตรงนี้

0:05:52.910,0:05:55.740
สิ่งนี้คืออันนั้นตรงนั้น

0:05:55.740,0:05:57.220
แต่ผมไม่รู้ว่าอนุพันธ์ของ y เทียบ

0:05:57.220,0:05:58.020
กับ x คืออะไร

0:05:58.020,0:05:59.690
นั่นคือสิ่งที่เราพยายามแก้หา

0:05:59.690,0:06:02.390
งั้นนั่นก็คูณด้วยอนุพันธ์ของ y

0:06:02.390,0:06:03.540
เทียบกับ x

0:06:03.540,0:06:05.340
นั่นก็มาจากกฏลูกโซ่

0:06:05.340,0:06:11.400
งั้นสิ่งนี้ตรงนี้ นี่คืออนุพันธ์ของสิ่งนี้

0:06:11.400,0:06:13.830
เทียบกับ x ซึ่งเหมือนกับอนุพันธ์

0:06:13.830,0:06:15.770
ของ c เทียบกับ x

0:06:15.770,0:06:19.210
ดังนั้นเราก็เขียนที่ว่างเล็ก ๆ ตรงนี้ ผมสามารถ

0:06:19.210,0:06:25.240
เขียนที่ว่างตรงนี้ใหม่ เป็น ลบ y กำลังลบ 2 dy

0:06:25.240,0:06:28.910
dx แล้วก็ แน่นอน มันมี คูณ x ด้วย

0:06:28.910,0:06:33.910
แล้วก็เรามี บวก 1 ส่วน y และทั้งหมดนั่นคูณ

0:06:33.910,0:06:38.050
1 ส่วนโคไซน์กำลังสอง b

0:06:38.050,0:06:40.660
และตอนนี้เราได้จัดรูปมันดีขึ้นหน่อยแล้ว

0:06:40.660,0:06:42.840
ผมหวังว่าการอธิบายกฏลูกโซ่ไม่ทำให้คุณงงนะ

0:06:42.840,0:06:45.020
เพราะผมอยากให้คุณเข้าใจโจทย์อนุพันธ์

0:06:45.020,0:06:48.320
โดยอ้อมพวกนี้ทั้งหมด dy dx พวกนี้

0:06:48.320,0:06:50.570
ไม่ต้อง มันไม่ใช่กฏที่คุณต้องจำเลย

0:06:50.570,0:06:52.890
มันจากกฏลูกโซ่โดยธรรมชาติอยู่แล้ว

0:06:52.890,0:06:56.930
ดังนั้นเราแก้ da dx นั่นเท่ากับพจน์

0:06:56.930,0:06:59.230
นี้ตรงนี้

0:06:59.230,0:07:07.130
ขอผมเขียนมันหน่อย มันเท่ากับ 1 ส่วนโคไซน์กำลังสองของ b

0:07:07.130,0:07:07.880
แล้ว b คืออะไร?

0:07:07.880,0:07:10.640
ผมเขียนมันเป็น cos x ส่วน y

0:07:10.640,0:07:16.920
โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y คูณก้อนทั้งหมดนั่น

0:07:16.920,0:07:19.840
ส่วนอันนี้ คูณพวกเลอะเทอะนี่ทั้งหมด

0:07:19.840,0:07:25.670
1 ส่วน y บวก หรือบางทีผมควรบอกว่า ลบ ลบ -- หาก

0:07:25.670,0:07:32.486
ผมจัดรูปเจ้านี่ นี่ก็คือ x ส่วน y กำลังสอง คูณ dy dx

0:07:32.486,0:07:36.660
-

0:07:36.660,0:07:39.000
แล้วนั่นเท่ากับทางขวามือนี่

0:07:39.000,0:07:48.490
มันเท่ากับ 1 บวก dy dx

0:07:48.490,0:07:51.420
และทั้งหมดที่เราต้องทำ คือแก้หา dy dx

0:07:51.420,0:07:53.990
ขอผมทวนวิธีที่เราไปนะ

0:07:53.990,0:07:56.300
ผมใช้กฏลูกโซ่ในทุกขั้น แต่

0:07:56.300,0:07:58.170
เมื่อคุณชินแล้ว คุณก็ทำตรง

0:07:58.170,0:07:59.360
ลงมาได้เลย

0:07:59.360,0:08:01.380
วิธีที่คุณควรคิดคือว่า -- ทางขวามือ

0:08:01.380,0:08:02.033
ผมว่าคุณคงเข้าใจแล้ว

0:08:02.033,0:08:04.380
อนุพันธ์ของ x คือ 1 อนุพันธ์ของ y

0:08:04.380,0:08:06.560
เทียบกับ x นั่นก็แค่ dy dx

0:08:06.560,0:08:09.010
แต่ทางซ้ายมือ คุณหาอนุพันธ์ของ

0:08:09.010,0:08:11.630
ทั้งก้อนนั้นเทียบกับ x ส่วน y

0:08:11.630,0:08:14.100
ดังนั้น นั่นก็แค่อนุพันธ์ของแทนเจนต์ เท่ากับ 1 ส่วน

0:08:14.100,0:08:15.020
โคไซน์กำลังสอง

0:08:15.020,0:08:18.620
งั้นมันคือ 1 ส่วน โคไซน์กำลังสอง ของ x ส่วน y แล้วคุณก็คูณ

0:08:18.620,0:08:23.530
มันด้วยอนุพันธ์ของ x ส่วน y เทียบกับ x

0:08:23.530,0:08:26.770
และอนุพันธ์ของ x ส่วน y เทียบกับ x ก็คือ

0:08:26.770,0:08:28.970
อนุพันธ์ของ -- และมันกลายเป็นซับซ้อน นั่นคือสาเหตุที่ดี

0:08:28.970,0:08:31.590
ในการทำข้าง ๆ ตรงนี้ -- แต่นั่นก็คืออนุพันธ์

0:08:31.590,0:08:34.150
ของ x ซึ่งก็คือ 1 คูณ 1 ส่วน y

0:08:34.150,0:08:39.680
ซึ่งก็คือเทอมนั้น บวก อนุพันธ์ของ 1 ส่วน y เทียบ

0:08:39.680,0:08:44.200
กับ x ซึ่งก็คือ ลบ 1 ส่วน y กำลังสอง dy dx

0:08:44.200,0:08:46.620
มาจากกฏลูกโซ่ คูณ dx

0:08:46.620,0:08:48.140
นั่นคือสาเหตุที่ดีที่เราทำข้าง ๆ จะได้

0:08:48.140,0:08:49.360
ไม่ทำอะไรพลาด

0:08:49.360,0:08:51.410
แต่เมื่อคุณชินแล้ว คุณสามารถทำมันได้ในหัว

0:08:51.410,0:08:53.980
และแน่นอน นั่นเท่ากับทางขวามือ

0:08:53.980,0:08:56.520
จากนี้ไป มันก็แค่เลขคณิตแท้ ๆ

0:08:56.520,0:08:59.140
แค่แก้หา dy dx ของเรา

0:08:59.140,0:09:01.490
ดังนั้นที่แรกที่ควรเริ่มคือ การคูณทั้งสองข้างของ

0:09:01.490,0:09:04.910
สมการนี้ด้วย โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y

0:09:04.910,0:09:07.420
และแน่นอน นั่นจะกลายเป็น 1 ทางด้านนี้

0:09:07.420,0:09:14.970
และด้านซ้ายจะเป็น 1 ส่วน y ลบ x ส่วน y กำลังสอง

0:09:14.970,0:09:23.690
dy dx เท่ากับ -- ผมต้องคูณทั้งสองของ

0:09:23.690,0:09:26.730
สมการด้วยตัวส่วนนี่ตรงนี้ -- เท่ากับ

0:09:26.730,0:09:32.530
โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y บวก โคไซน์กำลังสองของ

0:09:32.530,0:09:35.190
x ส่วน y dy dx

0:09:35.190,0:09:39.420
-

0:09:39.420,0:09:40.190
ทีนี้เราทำอะไรได้

0:09:40.190,0:09:44.210
เราสามารถลบโคไซน์กำลังสอง ของ x ส่วน y จากทั้ง

0:09:44.210,0:09:52.110
สองข้างของสมการ และเราได้ 1 ส่วน y ลบ โคไซน์

0:09:52.110,0:09:53.710
กำลังสองของ x ส่วน y

0:09:53.710,0:09:55.780
ทั้งหมดที่ผมทำคือ ผมหักอันนี้จากทั้งสองข้าง

0:09:55.780,0:09:57.590
ของสมการ ที่สุดแล้วผมก็ย้ายมันไป

0:09:57.590,0:09:59.040
ทางด้านซ้ายมือ

0:09:59.040,0:10:01.040
ที่ผมพยายามทำคือผมพยายามแยก

0:10:01.040,0:10:04.810
เทอมที่ไม่มี dy dx จากเทอมที่มี dy dx

0:10:04.810,0:10:06.750
ผมอยากย้ายพวกเทอม dy dx มา

0:10:06.750,0:10:07.950
ไว้ทางขวามือ

0:10:07.950,0:10:11.550
งั้นขอผมเพิ่ม x ส่วน y กำลังสอง dy dx ทั้งสองข้าง

0:10:11.550,0:10:17.260
แล้วนั่นเท่ากับ x ส่วน y -- ขอผมเขียนมันด้วย

0:10:17.260,0:10:21.070
สีที่ผมเขียนมันแต่แรก

0:10:21.070,0:10:21.470
สีต่างกันนิดหน่อย

0:10:21.470,0:10:27.110
แล้วนั่นคือ x ส่วน y กำลังสอง -- ผมจะเขียน dy dx ด้วยสีส้ม

0:10:27.110,0:10:34.120
dy dx แล้วคุณก็มีเทอมนี้ บวกโคไซน์กำลังสอง

0:10:34.120,0:10:36.880
ของ x ส่วน y dy dx

0:10:36.880,0:10:40.950
-

0:10:40.950,0:10:43.000
ผมว่าเราถึงปลายทางแล้ว

0:10:43.000,0:10:46.410
ลองดึง dy dx ออกมาจากทางขวามือ

0:10:46.410,0:10:56.770
นี่เท่ากับ dy dx คูณ x ส่วน y กำลังสอง บวก

0:10:56.770,0:11:01.220
โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y

0:11:01.220,0:11:04.180
และนั่นเท่ากับสิ่งนี้ตรงนี้ มันเท่ากับ

0:11:04.180,0:11:09.250
1 ส่วน y ลบ โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y

0:11:09.250,0:11:12.240
ทีนี้เพื่อแก้หา dy dx เราแค่ต้องหารทั้งสองข้าง

0:11:12.240,0:11:15.450
ของสมการนี้ด้วยเทอมนี้ตรงนี้

0:11:15.450,0:11:16.900
แล้วเราจะได้อะไร?

0:11:16.900,0:11:21.970
เราได้ หากผมหารทั้งสองข้างด้วยนั่น เราได้ 1 ส่วน y

0:11:21.970,0:11:27.210
ลบโคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y หารด้วยก้อน

0:11:27.210,0:11:28.720
นี้ทั้งหมดตรงนี้

0:11:28.720,0:11:36.190
x ส่วน y กำลังสอง บวก โคไซน์กำลังสองของ x ส่วน y

0:11:36.190,0:11:42.150
เท่ากับ dy dx

0:11:42.150,0:11:43.370
แล้วเราก็เสร็จแล้ว

0:11:43.370,0:11:46.460
เราแค่ใช้กฏลูกโซ่สองสามครั้ง แล้วเราก็สามารถ

0:11:46.460,0:11:50.600
หาอนุพันธ์โดยอ้อมของ แทนเจนต์ของ y ส่วน x

0:11:50.600,0:11:51.600
เท่ากับ x บวก y

0:11:51.600,0:11:55.980
ส่วนที่ยากคือการเริ่มขั้นนี้ตรงนี้

0:11:55.980,0:11:59.470
หลังจากขั้นนี้ไป มันก็แค่เลขคณิตล้วน ๆ ในการแก้

0:11:59.470,0:12:04.730
หา dy dyx แล้วคุณก็ได้คำตอบตรงนี้

0:12:04.730,0:12:07.380
เอาล่ะ หวังว่าคุณคงเห็นประโยชน์มันนะ