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Dialogue: 0,0:00:00.43,0:00:04.05,Default,,0000,0000,0000,,Me han preguntado cómo resolver la ecuación diferencial implícita
Dialogue: 0,0:00:04.05,0:00:10.39,Default,,0000,0000,0000,,tangente de x sobre y igual a x mas y.
Dialogue: 0,0:00:10.39,0:00:14.15,Default,,0000,0000,0000,,Y he realizado muchos videos de diferenciales implicitas, pero
Dialogue: 0,0:00:14.15,0:00:17.44,Default,,0000,0000,0000,,esto tiende a ser uno de los ejercicios más difíciles para
Dialogue: 0,0:00:17.44,0:00:18.72,Default,,0000,0000,0000,,estudiantes de cálculo de primer año.
Dialogue: 0,0:00:18.72,0:00:21.04,Default,,0000,0000,0000,,Entonces pensé en dar al menos otro ejemplo.
Dialogue: 0,0:00:21.04,0:00:22.86,Default,,0000,0000,0000,,Nunca duele ver tantos como sea posible
Dialogue: 0,0:00:22.86,0:00:24.29,Default,,0000,0000,0000,,Entonces hagamos esto.
Dialogue: 0,0:00:24.29,0:00:26.68,Default,,0000,0000,0000,,Así que para implícitamente differenciar éste, simplemente aplicamos la
Dialogue: 0,0:00:26.68,0:00:29.36,Default,,0000,0000,0000,,derivada con respecto al operador x a ambos lados
Dialogue: 0,0:00:29.36,0:00:29.97,Default,,0000,0000,0000,,de la ecuación.
Dialogue: 0,0:00:29.97,0:00:33.29,Default,,0000,0000,0000,,La derivada con respecto a x -- la derivada
Dialogue: 0,0:00:33.29,0:00:35.42,Default,,0000,0000,0000,,en el lado izquierdo con respecto a x es igual a la
Dialogue: 0,0:00:35.42,0:00:40.58,Default,,0000,0000,0000,,derivada del lado derecho con respecto a x.
Dialogue: 0,0:00:40.58,0:00:42.79,Default,,0000,0000,0000,,El lado derecho será sencillo, pero
Dialogue: 0,0:00:42.79,0:00:44.77,Default,,0000,0000,0000,,el lado izquierdo será un poco engorroso.
Dialogue: 0,0:00:44.77,0:00:47.38,Default,,0000,0000,0000,,Así que hagamos esto por aquí a un lado.
Dialogue: 0,0:00:47.38,0:00:52.02,Default,,0000,0000,0000,,Permítanme escribir la parte izquierda un poco diferente.
Dialogue: 0,0:00:52.02,0:00:52.99,Default,,0000,0000,0000,,Voy a tratar de hacerlo en otro color.
Dialogue: 0,0:00:52.99,0:01:00.41,Default,,0000,0000,0000,,Déjenme decir que a es igual a la tangente de b.
Dialogue: 0,0:01:00.41,0:01:09.38,Default,,0000,0000,0000,,Y que b es igual a x sobre y.
Dialogue: 0,0:01:09.38,0:01:11.62,Default,,0000,0000,0000,,Entonces a es claramente la misma cosa.
Dialogue: 0,0:01:11.62,0:01:14.86,Default,,0000,0000,0000,,Es decir si sólo substituyo b de nuevo aqui,
Dialogue: 0,0:01:14.86,0:01:18.09,Default,,0000,0000,0000,,todo esto lo podría reescribir como sólo a.
Dialogue: 0,0:01:18.09,0:01:20.93,Default,,0000,0000,0000,,Así que si tomo la derivada de a con respecto
Dialogue: 0,0:01:20.93,0:01:23.74,Default,,0000,0000,0000,,a x, es lo que queremos hacer aqui.
Dialogue: 0,0:01:23.74,0:01:26.57,Default,,0000,0000,0000,,Permítanme sólo tomar la derivada a ambos lados de esto.
Dialogue: 0,0:01:26.57,0:01:36.50,Default,,0000,0000,0000,,Esto sería la derivada de a con respecto de x igual a
Dialogue: 0,0:01:36.50,0:01:38.61,Default,,0000,0000,0000,,la derivada de x con respecto a x.
Dialogue: 0,0:01:38.61,0:01:41.21,Default,,0000,0000,0000,,Que es muy simple, es sólo 1.
Dialogue: 0,0:01:41.21,0:01:44.39,Default,,0000,0000,0000,,Más la derivada de y con respecto de x.
Dialogue: 0,0:01:44.39,0:01:45.43,Default,,0000,0000,0000,,Así que déjenme escribirlo así:
Dialogue: 0,0:01:45.43,0:01:48.82,Default,,0000,0000,0000,,Escribiré el operador de la derivada, la derivada
Dialogue: 0,0:01:48.82,0:01:53.77,Default,,0000,0000,0000,,de y con respecto a x.
Dialogue: 0,0:01:53.77,0:01:54.35,Default,,0000,0000,0000,,Eso fue todo lo que hicimos.
Dialogue: 0,0:01:54.35,0:01:56.52,Default,,0000,0000,0000,,Sólo aplicamos el operador de la derivada a y, y no
Dialogue: 0,0:01:56.52,0:01:58.65,Default,,0000,0000,0000,,sabemos qué es esto, vamos a resolver para esto.
Dialogue: 0,0:01:58.65,0:02:01.18,Default,,0000,0000,0000,,Pero obviamente, no puedo dejar esto aquí, la derivada
Dialogue: 0,0:02:01.18,0:02:02.36,Default,,0000,0000,0000,,de a con respecto de x.
Dialogue: 0,0:02:02.36,0:02:04.61,Default,,0000,0000,0000,,Resolvimos para a, y a es sólo esto
Dialogue: 0,0:02:04.61,0:02:05.93,Default,,0000,0000,0000,,de aquí, cierto?
Dialogue: 0,0:02:05.93,0:02:09.45,Default,,0000,0000,0000,,a es tangente de b, y b es sólo y sobre x.
Dialogue: 0,0:02:09.45,0:02:11.73,Default,,0000,0000,0000,,La razón por la cual la escribí así es porque quería mostrar
Dialogue: 0,0:02:11.73,0:02:14.87,Default,,0000,0000,0000,,que cuando tomas la derivada de esto, sólo
Dialogue: 0,0:02:14.87,0:02:16.50,Default,,0000,0000,0000,,sale de la regla de la cadena.
Dialogue: 0,0:02:16.50,0:02:18.84,Default,,0000,0000,0000,,No es algún tipo de nueva mágia voodoo que tu
Dialogue: 0,0:02:18.84,0:02:20.09,Default,,0000,0000,0000,,no has aprendido aún.
Dialogue: 0,0:02:20.09,0:02:22.20,Default,,0000,0000,0000,,Así que la derivada -- déjame sólo escribir la
Dialogue: 0,0:02:22.20,0:02:23.99,Default,,0000,0000,0000,,regla de la cadena aquí.
Dialogue: 0,0:02:23.99,0:02:30.93,Default,,0000,0000,0000,,La derivada de a con respecto a x es igual a la
Dialogue: 0,0:02:30.93,0:02:35.28,Default,,0000,0000,0000,,derivada de a con respecto a b multiplicado por la derivada
Dialogue: 0,0:02:35.28,0:02:37.58,Default,,0000,0000,0000,,de b con respecto a x.
Dialogue: 0,0:02:37.58,0:02:39.72,Default,,0000,0000,0000,,Eso es sólo la regla de la cadena y es muy fácil de recordar,
Dialogue: 0,0:02:39.72,0:02:43.04,Default,,0000,0000,0000,,porque el db se cancela y sólo te queda la
Dialogue: 0,0:02:43.04,0:02:45.80,Default,,0000,0000,0000,,derivada de a con respecto a x, si sólo las tratas
Dialogue: 0,0:02:45.80,0:02:47.47,Default,,0000,0000,0000,,como fracciones normales.
Dialogue: 0,0:02:47.47,0:02:50.28,Default,,0000,0000,0000,,Así que cúal es la derivada de a con respecto a b?
Dialogue: 0,0:02:55.02,0:03:01.57,Default,,0000,0000,0000,,Bueno, es sólo 1 sobre coseno cuadrado de b.
Dialogue: 0,0:03:01.57,0:03:03.57,Default,,0000,0000,0000,,Y si no lo sabes de memoria, no es realmente
Dialogue: 0,0:03:03.57,0:03:07.40,Default,,0000,0000,0000,,tan difícil de probar que si sólo escriber seno
Dialogue: 0,0:03:07.40,0:03:10.67,Default,,0000,0000,0000,,de b sobre coseno de b, pero esto tiende a ser una
Dialogue: 0,0:03:10.67,0:03:12.13,Default,,0000,0000,0000,,derivada que la mayoría de las personas se memorizan.
Dialogue: 0,0:03:12.13,0:03:14.23,Default,,0000,0000,0000,,Yo creo que ya hice un video comprobando esto.
Dialogue: 0,0:03:14.23,0:03:16.84,Default,,0000,0000,0000,,Y algunos libros aún escriben esto como secante cuadrado de b, pero nosotros
Dialogue: 0,0:03:16.84,0:03:19.07,Default,,0000,0000,0000,,sabemos que secante cuadrado es lo mismo que 1 sobre
Dialogue: 0,0:03:19.07,0:03:20.34,Default,,0000,0000,0000,,coseno cuadrado.
Dialogue: 0,0:03:20.34,0:03:25.32,Default,,0000,0000,0000,,A mi me gusta dejarlo en términos de las funciones trig fúndamentales,
Dialogue: 0,0:03:25.32,0:03:27.36,Default,,0000,0000,0000,,o las relaciones trig contrario a las cosas como secante
Dialogue: 0,0:03:27.36,0:03:28.49,Default,,0000,0000,0000,,y cosecante.
Dialogue: 0,0:03:28.49,0:03:31.09,Default,,0000,0000,0000,,Así que, ¿cúal es la derivada de b con respecto de x?
Dialogue: 0,0:03:37.03,0:03:38.26,Default,,0000,0000,0000,,Esto es bastante interesante.
Dialogue: 0,0:03:38.26,0:03:39.71,Default,,0000,0000,0000,,Déjenme reescribir b, realmente.
Dialogue: 0,0:03:39.71,0:03:45.73,Default,,0000,0000,0000,,Déjenme reescribir b igual a x por y a la menos 1.
Dialogue: 0,0:03:45.73,0:03:48.52,Default,,0000,0000,0000,,Así la derivada de b con respecto a x, podríamos hacer
Dialogue: 0,0:03:48.52,0:03:50.47,Default,,0000,0000,0000,,un poco de la regla de la cadena aquí.
Dialogue: 0,0:03:50.47,0:03:53.68,Default,,0000,0000,0000,,Podríamos decir -- déjenme escribir esto -- la derivada de b
Dialogue: 0,0:03:53.68,0:03:57.53,Default,,0000,0000,0000,,con respecto a x es igual a la derivada de x por
Dialogue: 0,0:03:57.53,0:03:58.79,Default,,0000,0000,0000,,y a la 1 negativo.
Dialogue: 0,0:03:58.79,0:04:01.30,Default,,0000,0000,0000,,Así la derivada de x es 1.
Dialogue: 0,0:04:01.30,0:04:07.36,Default,,0000,0000,0000,,por y a la negativo 1 mas la derivada de y -- así que
Dialogue: 0,0:04:07.36,0:04:08.03,Default,,0000,0000,0000,,permítanme sólo escribirlo.
Dialogue: 0,0:04:08.03,0:04:12.32,Default,,0000,0000,0000,,Más la derivada con respecto a x de y a la
Dialogue: 0,0:04:12.32,0:04:17.93,Default,,0000,0000,0000,,menos 1 por el primer término, por x.
Dialogue: 0,0:04:17.93,0:04:20.47,Default,,0000,0000,0000,,Así que esto de aquí, y claro que todavía no he
Dialogue: 0,0:04:20.47,0:04:21.19,Default,,0000,0000,0000,,simplificado esto completamente.
Dialogue: 0,0:04:21.19,0:04:22.89,Default,,0000,0000,0000,,Me queda aún por entender qué es esto de aquí.
Dialogue: 0,0:04:22.89,0:04:25.01,Default,,0000,0000,0000,,Pero quiero simplemente aplicar la regla del producto aquí.
Dialogue: 0,0:04:25.01,0:04:27.99,Default,,0000,0000,0000,,La derivada de este primer término, derivada de x es 1
Dialogue: 0,0:04:27.99,0:04:30.38,Default,,0000,0000,0000,,por el segundo término más la derivada del segundo
Dialogue: 0,0:04:30.38,0:04:31.31,Default,,0000,0000,0000,,por el primer término.
Dialogue: 0,0:04:31.31,0:04:32.70,Default,,0000,0000,0000,,Eso es todo lo que hice aquí.
Dialogue: 0,0:04:32.70,0:04:35.17,Default,,0000,0000,0000,,Así que la derivada de b con respecto a x es sólo
Dialogue: 0,0:04:35.17,0:04:36.56,Default,,0000,0000,0000,,esto que tengo aquí.
Dialogue: 0,0:04:36.56,0:04:42.29,Default,,0000,0000,0000,,Así que es igual -- déjenme hacerlo en amarillo -- así que es --
Dialogue: 0,0:04:42.29,0:04:43.52,Default,,0000,0000,0000,,oh, lo haré en azul puesto que ya escribí eso.
Dialogue: 0,0:04:43.52,0:04:47.29,Default,,0000,0000,0000,,Esto es azul, derivada de b con respecto a x es y a la
Dialogue: 0,0:04:47.29,0:04:52.58,Default,,0000,0000,0000,,menos 1, o 1 sobre y, más la derivada con respecto a
Dialogue: 0,0:04:52.58,0:04:59.59,Default,,0000,0000,0000,,x de 1 sobre y por x.
Dialogue: 0,0:04:59.59,0:05:01.18,Default,,0000,0000,0000,,Así que déjenme escribirlo aquí.
Dialogue: 0,0:05:01.18,0:05:04.33,Default,,0000,0000,0000,,Así que ya resolvimos, o estamos a punto de resolver,
Dialogue: 0,0:05:04.33,0:05:07.40,Default,,0000,0000,0000,,cual es la derivada de a con respecto a x, y
Dialogue: 0,0:05:07.40,0:05:08.45,Default,,0000,0000,0000,,podríamos meter eso ahí.
Dialogue: 0,0:05:08.45,0:05:09.23,Default,,0000,0000,0000,,Pero no hemos terminado.
Dialogue: 0,0:05:09.23,0:05:12.28,Default,,0000,0000,0000,,¿Cuál es la derivada de 1 sobre y con respecto a x?
Dialogue: 0,0:05:12.28,0:05:14.99,Default,,0000,0000,0000,,Bueno, aplicamos nuevamente la regla de la cadena.
Dialogue: 0,0:05:17.52,0:05:18.83,Default,,0000,0000,0000,,Y lo que quiero dejar claro es esto.
Dialogue: 0,0:05:18.83,0:05:21.57,Default,,0000,0000,0000,,Yo sé que puede parecer complejo lo que estoy haciendo
Dialogue: 0,0:05:21.57,0:05:24.02,Default,,0000,0000,0000,,aquí, pero creo que podría tener un poco de sentido.
Dialogue: 0,0:05:24.02,0:05:28.39,Default,,0000,0000,0000,,Déjenme establecer c igual a 1 sobre y.
Dialogue: 0,0:05:28.39,0:05:32.55,Default,,0000,0000,0000,,Así la derivada de c con respecto a x, sólo por la
Dialogue: 0,0:05:32.55,0:05:35.58,Default,,0000,0000,0000,,regla de la cadena, es igual a la derivada de c con respecto a
Dialogue: 0,0:05:35.58,0:05:40.09,Default,,0000,0000,0000,,y por la derivada de y con respecto a x.
Dialogue: 0,0:05:40.09,0:05:43.14,Default,,0000,0000,0000,,¿Cuál es la derivada de c con respecto a y?
Dialogue: 0,0:05:43.14,0:05:44.93,Default,,0000,0000,0000,,Bueno esto es la misma cosa -- Podría re-escribir
Dialogue: 0,0:05:44.93,0:05:46.35,Default,,0000,0000,0000,,esto cómo y a la menos 1.
Dialogue: 0,0:05:46.35,0:05:51.16,Default,,0000,0000,0000,,Así que es menos y a la potencia menos 2.
Dialogue: 0,0:05:51.16,0:05:52.91,Default,,0000,0000,0000,,Esto es lo que esto es.
Dialogue: 0,0:05:52.91,0:05:55.74,Default,,0000,0000,0000,,Esto es esto de ahí.
Dialogue: 0,0:05:55.74,0:05:57.22,Default,,0000,0000,0000,,Y no sabemos qué es la derivada de y con
Dialogue: 0,0:05:57.22,0:05:58.02,Default,,0000,0000,0000,,respecto a x.
Dialogue: 0,0:05:58.02,0:05:59.69,Default,,0000,0000,0000,,Eso es por lo que tenemos que resolver.
Dialogue: 0,0:05:59.69,0:06:02.39,Default,,0000,0000,0000,,Así que es eso por la derivada de y
Dialogue: 0,0:06:02.39,0:06:03.54,Default,,0000,0000,0000,,con respecto a x.
Dialogue: 0,0:06:03.54,0:06:05.34,Default,,0000,0000,0000,,Eso simplemente sale de la regla de la cadena.
Dialogue: 0,0:06:05.34,0:06:11.40,Default,,0000,0000,0000,,Así que esto de aquí, esto es la derivada de esto
Dialogue: 0,0:06:11.40,0:06:13.83,Default,,0000,0000,0000,,con respecto a x, lo que es lo mismo a la derivada
Dialogue: 0,0:06:13.83,0:06:15.77,Default,,0000,0000,0000,,de c con respecto a x.
Dialogue: 0,0:06:15.77,0:06:19.21,Default,,0000,0000,0000,,Así que puedo escribir esta pequeña parte de aquí, puedo
Dialogue: 0,0:06:19.21,0:06:25.24,Default,,0000,0000,0000,,re-escribir esta partecita como menos y a la menos 2 dy
Dialogue: 0,0:06:25.24,0:06:28.91,Default,,0000,0000,0000,,dx, y luego, por supuesto, tengo multiplicado x.
Dialogue: 0,0:06:28.91,0:06:33.91,Default,,0000,0000,0000,,Y luego tenemos el más 1 sobre y, y todo eso multiplicado
Dialogue: 0,0:06:33.91,0:06:38.05,Default,,0000,0000,0000,,el 1 sobre coseno cuadrado de b.
Dialogue: 0,0:06:38.05,0:06:40.66,Default,,0000,0000,0000,,Así que ahora lo hemos simplificado una buena parte.
Dialogue: 0,0:06:40.66,0:06:42.84,Default,,0000,0000,0000,,Espero que aplicar la regla de la cadena no los confundiera,
Dialogue: 0,0:06:42.84,0:06:45.02,Default,,0000,0000,0000,,porque yo francamente quiero dejar claro que todo
Dialogue: 0,0:06:45.02,0:06:48.32,Default,,0000,0000,0000,,estos problemas de diferenciales implícitos, estos dy dx's no son sólo,
Dialogue: 0,0:06:48.32,0:06:50.57,Default,,0000,0000,0000,,no es una regla que deberías memorizar.
Dialogue: 0,0:06:50.57,0:06:52.89,Default,,0000,0000,0000,,Ellos vienen naturalmente de la regla de la cadena.
Dialogue: 0,0:06:52.89,0:06:56.93,Default,,0000,0000,0000,,Así que resolvimos da dx, esto es igual a esta
Dialogue: 0,0:06:56.93,0:06:59.23,Default,,0000,0000,0000,,expresión de aquí.
Dialogue: 0,0:06:59.23,0:07:07.13,Default,,0000,0000,0000,,Déjenme escribir esto, esto es igual a 1 sobre coseno cuadrado de b.
Dialogue: 0,0:07:07.13,0:07:07.88,Default,,0000,0000,0000,,Bueno, ¿qué es b?
Dialogue: 0,0:07:07.88,0:07:10.64,Default,,0000,0000,0000,,Escribí que es cos x sobre y.
Dialogue: 0,0:07:10.64,0:07:16.92,Default,,0000,0000,0000,,Coseno cuadrado de x sobre y mulplicado por todo esto de
Dialogue: 0,0:07:16.92,0:07:19.84,Default,,0000,0000,0000,,aquí, por todo este lío.
Dialogue: 0,0:07:19.84,0:07:25.67,Default,,0000,0000,0000,,1 sobre y más, o quizás debería decir menos, menos - si
Dialogue: 0,0:07:25.67,0:07:32.49,Default,,0000,0000,0000,,sólo simplifico esto, esto es x sobre y cuadrado por dy dx.
Dialogue: 0,0:07:36.66,0:07:39.00,Default,,0000,0000,0000,,Luego esto es igual a la parte izquierda.
Dialogue: 0,0:07:39.00,0:07:48.49,Default,,0000,0000,0000,,Es igual a 1 mas dy dx.
Dialogue: 0,0:07:48.49,0:07:51.42,Default,,0000,0000,0000,,Y ahora todo lo que tenemos que hacer es resolver para dy dx.
Dialogue: 0,0:07:51.42,0:07:53.99,Default,,0000,0000,0000,,Así que déjenme sólo repasar cómo llegamos aquí.
Dialogue: 0,0:07:53.99,0:07:56.30,Default,,0000,0000,0000,,Aplicamos la regla de la cadena en cada paso del camino, pero
Dialogue: 0,0:07:56.30,0:07:58.17,Default,,0000,0000,0000,,una vez que aprendas el truco, puedes literalmente sólo pasar
Dialogue: 0,0:07:58.17,0:07:59.36,Default,,0000,0000,0000,,directo por este camino.
Dialogue: 0,0:07:59.36,0:08:01.38,Default,,0000,0000,0000,,La manera de pensar en ello -- la parte derecha
Dialogue: 0,0:08:01.38,0:08:02.03,Default,,0000,0000,0000,,creo que la entiendes.
Dialogue: 0,0:08:02.03,0:08:04.38,Default,,0000,0000,0000,,La derivada de x es 1, la derivada de y con respecto
Dialogue: 0,0:08:04.38,0:08:06.56,Default,,0000,0000,0000,,a x, bueno esto es sólo dy dx.
Dialogue: 0,0:08:06.56,0:08:09.01,Default,,0000,0000,0000,,Pero la parte de la izquierda, es tomar la derivada de
Dialogue: 0,0:08:09.01,0:08:11.63,Default,,0000,0000,0000,,todo esto con respecto a x sobre y.
Dialogue: 0,0:08:11.63,0:08:14.10,Default,,0000,0000,0000,,Así que es sólo la derivada de tangente es 1 sobre
Dialogue: 0,0:08:14.10,0:08:15.02,Default,,0000,0000,0000,,coseno cuadrado.
Dialogue: 0,0:08:15.02,0:08:18.62,Default,,0000,0000,0000,,Así es 1 sobre coseno cuadrado de x sobre , y multiplicar
Dialogue: 0,0:08:18.62,0:08:23.53,Default,,0000,0000,0000,,eso por la derivada de x sobre y con respecto a x.
Dialogue: 0,0:08:23.53,0:08:26.77,Default,,0000,0000,0000,,Y la derivada de x sobre y con respecto a x es la
Dialogue: 0,0:08:26.77,0:08:28.97,Default,,0000,0000,0000,,derivada de -- y se complica, por eso es
Dialogue: 0,0:08:28.97,0:08:31.59,Default,,0000,0000,0000,,bueno hacerlo a un lado -- pero es la derivada de
Dialogue: 0,0:08:31.59,0:08:34.15,Default,,0000,0000,0000,,x, que es 1 por 1 sobre y.
Dialogue: 0,0:08:34.15,0:08:39.68,Default,,0000,0000,0000,,Que es ese término más la derivada de 1 sobre y con
Dialogue: 0,0:08:39.68,0:08:44.20,Default,,0000,0000,0000,,respecto a x, que es menos 1 sobre y cuadrado dy dx, de
Dialogue: 0,0:08:44.20,0:08:46.62,Default,,0000,0000,0000,,la regla de la cadena, por dx.
Dialogue: 0,0:08:46.62,0:08:48.14,Default,,0000,0000,0000,,Es por eso que fue bueno hacerlo a un lado para no
Dialogue: 0,0:08:48.14,0:08:49.36,Default,,0000,0000,0000,,cometer errores descuidados.
Dialogue: 0,0:08:49.36,0:08:51.41,Default,,0000,0000,0000,,Pero una vez que te acostumbres, podrías realmente hacer eso en tu
Dialogue: 0,0:08:51.41,0:08:53.98,Default,,0000,0000,0000,,cabeza, y por supuesto, esto igual a la parte de la derecha.
Dialogue: 0,0:08:53.98,0:08:56.52,Default,,0000,0000,0000,,Así que de ahora en adelante es sólo álgebra pura.
Dialogue: 0,0:08:56.52,0:08:59.14,Default,,0000,0000,0000,,Sólo resolver para dy dx.
Dialogue: 0,0:08:59.14,0:09:01.49,Default,,0000,0000,0000,,Así que un buen sitio para empezar es multiplicar a ambos lados de esta
Dialogue: 0,0:09:01.49,0:09:04.91,Default,,0000,0000,0000,,ecuación por coseno cuadrado de x sobre y.
Dialogue: 0,0:09:04.91,0:09:07.42,Default,,0000,0000,0000,,Así que obviamente, eso nos dará 1 en este lado.
Dialogue: 0,0:09:07.42,0:09:14.97,Default,,0000,0000,0000,,Y en el lado izquierdo sería 1 sobre y menos x sobre y cuadrado
Dialogue: 0,0:09:14.97,0:09:23.69,Default,,0000,0000,0000,,dy dx es igual a -- tengo que multiplicar a ambos lados de la
Dialogue: 0,0:09:23.69,0:09:26.73,Default,,0000,0000,0000,,ecuación por el denominador de aquí -- es igual a
Dialogue: 0,0:09:26.73,0:09:32.53,Default,,0000,0000,0000,,coseno cuadrado de x sobre y mas coseno cuadrado de
Dialogue: 0,0:09:32.53,0:09:35.19,Default,,0000,0000,0000,,x sobre y dy dx.
Dialogue: 0,0:09:39.42,0:09:40.19,Default,,0000,0000,0000,,Ahora qué podemos hacer.
Dialogue: 0,0:09:40.19,0:09:44.21,Default,,0000,0000,0000,,Podemos restar este coseno cuadrado de x sobre y de ambos
Dialogue: 0,0:09:44.21,0:09:52.11,Default,,0000,0000,0000,,lados de la ecuación, y podemos obtener 1 sobre y menos coseno
Dialogue: 0,0:09:52.11,0:09:53.71,Default,,0000,0000,0000,,cuadrado de x sobre y.
Dialogue: 0,0:09:53.71,0:09:55.78,Default,,0000,0000,0000,,Todo lo que hice fue restar esto de ambos lados de la
Dialogue: 0,0:09:55.78,0:09:57.59,Default,,0000,0000,0000,,ecuación, así que esencialmente moví esto hacia el
Dialogue: 0,0:09:57.59,0:09:59.04,Default,,0000,0000,0000,,lado izquierdo.
Dialogue: 0,0:09:59.04,0:10:01.04,Default,,0000,0000,0000,,Lo que estoy tratando de hacer es voy a tratar de separar los
Dialogue: 0,0:10:01.04,0:10:04.81,Default,,0000,0000,0000,,términos sin dy dx de los términos con dy dx.
Dialogue: 0,0:10:04.81,0:10:06.75,Default,,0000,0000,0000,,Así que quiero traer este término dy dx hacia
Dialogue: 0,0:10:06.75,0:10:07.95,Default,,0000,0000,0000,,el lado derecho.
Dialogue: 0,0:10:07.95,0:10:11.55,Default,,0000,0000,0000,,Así que déjenme sumar x sobre y cuadrado dy dx a ambos lados.
Dialogue: 0,0:10:11.55,0:10:17.26,Default,,0000,0000,0000,,Así que esto es igual a x sobre y -- déjenme escribir esto en el
Dialogue: 0,0:10:17.26,0:10:21.07,Default,,0000,0000,0000,,color en el que lo escribí originalmente, lígeramente
Dialogue: 0,0:10:21.07,0:10:21.47,Default,,0000,0000,0000,,otro color.
Dialogue: 0,0:10:21.47,0:10:27.11,Default,,0000,0000,0000,,Así que eso es x sobre y cuadrado -- Escribiré el dy dx en anaranjado.
Dialogue: 0,0:10:27.11,0:10:34.12,Default,,0000,0000,0000,,dy dx, y luego tienes este término, mas coseno cuadrado
Dialogue: 0,0:10:34.12,0:10:36.88,Default,,0000,0000,0000,,de x sobre y dy dx.
Dialogue: 0,0:10:40.95,0:10:43.00,Default,,0000,0000,0000,,Yo creo que estamos a punto de acabar.
Dialogue: 0,0:10:43.00,0:10:46.41,Default,,0000,0000,0000,,Factorisemos este dy dx del lado derecho.
Dialogue: 0,0:10:46.41,0:10:56.77,Default,,0000,0000,0000,,Así que esto es igual a dy dx por x sobre y cuadrado más
Dialogue: 0,0:10:56.77,0:11:01.22,Default,,0000,0000,0000,,coseno cuadrado de x sobre y.
Dialogue: 0,0:11:01.22,0:11:04.18,Default,,0000,0000,0000,,Y eso es igual a esto de aqui, es igual a
Dialogue: 0,0:11:04.18,0:11:09.25,Default,,0000,0000,0000,,1 sobre y menos coseno cuadrado de x sobre y.
Dialogue: 0,0:11:09.25,0:11:12.24,Default,,0000,0000,0000,,Ahora para resolver para dy dx, sólo tenemos que dividir a ambos lados de
Dialogue: 0,0:11:12.24,0:11:15.45,Default,,0000,0000,0000,,esta ecuación por la expresión de aquí.
Dialogue: 0,0:11:15.45,0:11:16.90,Default,,0000,0000,0000,,Y luego, ¿qué obtenemos?
Dialogue: 0,0:11:16.90,0:11:21.97,Default,,0000,0000,0000,,Obtenemos, si sólo dividimos a ambos lados por eso, obtenemos 1 sobre y
Dialogue: 0,0:11:21.97,0:11:27.21,Default,,0000,0000,0000,,menos coseno cuadrado de x sobre y dividido por todo este
Dialogue: 0,0:11:27.21,0:11:28.72,Default,,0000,0000,0000,,asunto de aquí.
Dialogue: 0,0:11:28.72,0:11:36.19,Default,,0000,0000,0000,,x sobre y cuadrado mas coseno cuadrado de x sobre y es
Dialogue: 0,0:11:36.19,0:11:42.15,Default,,0000,0000,0000,,igual a nuestro dy dx.
Dialogue: 0,0:11:42.15,0:11:43.37,Default,,0000,0000,0000,,Y luego acabamos.
Dialogue: 0,0:11:43.37,0:11:46.46,Default,,0000,0000,0000,,Sólo aplicamos la regla de la cadena múltiples veces y fuimos capaces
Dialogue: 0,0:11:46.46,0:11:50.60,Default,,0000,0000,0000,,de diferenciar implícitamente tangente de y sobre x
Dialogue: 0,0:11:50.60,0:11:51.60,Default,,0000,0000,0000,,igual a x mas y.
Dialogue: 0,0:11:51.60,0:11:55.98,Default,,0000,0000,0000,,La parte difícil es realmente llegar al paso de aquí.
Dialogue: 0,0:11:55.98,0:11:59.47,Default,,0000,0000,0000,,Luego de este paso es sólo literalmente álgebra pura sólo para resolver
Dialogue: 0,0:11:59.47,0:12:04.73,Default,,0000,0000,0000,,para el dy dx, y luego obtienes esa respuesta de ahí.
Dialogue: 0,0:12:04.73,0:12:07.38,Default,,0000,0000,0000,,De todas maneras, ojalá hayas encontrado esto útil.