WEBVTT 00:00:01.030 --> 00:00:05.980 Yo recibí una sugerencia de que hago viejos problemas del exámen AP, 00:00:05.980 --> 00:00:08.550 y busqué en el Internet y he aquí, en el 00:00:08.550 --> 00:00:11.640 sitio de la comisión de colegios, si van a collegeboard.com, ustedes pueden 00:00:11.640 --> 00:00:14.380 tener-- yo no pude encontrar las preguntas de opción múltiple, 00:00:14.380 --> 00:00:16.760 pero ustedes pueden encontrar las preguntas de respuesta libre, y pues 00:00:16.760 --> 00:00:19.790 esta pregunta es, de hecho, la primera pregunta de respuesta libre 00:00:19.790 --> 00:00:23.060 que ellos tienen en el exámen de cálculo BC que fue administrado 00:00:23.060 --> 00:00:24.620 recientemente en el 2008. 00:00:24.620 --> 00:00:25.990 Así que hagamos este problema. 00:00:25.990 --> 00:00:28.140 Francamente, si ustedes entienden cómo hacer todas las 00:00:28.140 --> 00:00:32.200 preguntas de respuesta libre, probablemente les irá bien en 00:00:32.200 --> 00:00:34.840 el exámen de opción múltiple, porque el de respuesta libre tiende a ser 00:00:34.840 --> 00:00:36.980 un poco más difícil, especialmente las últimas partes 00:00:36.980 --> 00:00:38.260 de ese exámen. 00:00:38.260 --> 00:00:40.110 Como sea, hagamos este problema. 00:00:40.110 --> 00:00:42.205 Solamente lo leeré, ya que no quiero escribirlo 00:00:42.205 --> 00:00:44.300 todo aquí, pero este es el diagrama. 00:00:44.300 --> 00:00:48.250 De hecho, yo copié y pegué esto del PDF que ellos 00:00:48.250 --> 00:00:50.360 tienen en collegeboard.com 00:00:50.360 --> 00:00:54.630 Dice, sea R --esta es R-- la región encerrada por las 00:00:54.630 --> 00:00:57.390 gráfica de y=sen(pi*x). 00:00:57.390 --> 00:00:58.850 Déjenme escribirlo. 00:00:58.850 --> 00:01:09.116 Esta gráfica de arriba es y=sen(pi*x). 00:01:22.860 --> 00:01:28.060 Y la gráfica de abajo es y=x al cubo - 4x. 00:01:37.410 --> 00:01:39.320 Y, cómo supe que esta era la de abajo? 00:01:39.320 --> 00:01:41.780 Bueno, yo 00:01:41.780 --> 00:01:42.840 Porque este aspecto sinusoidal. 00:01:42.840 --> 00:01:44.910 ¿No se ve así, derecho? 00:01:44.910 --> 00:01:48.280 Cuando vayas seno de pi es 0, el seno de 0 es 00:01:48.280 --> 00:01:50.380 0, seno de 2pi es 0. 00:01:50.380 --> 00:01:51.760 Así que hacemos esto como seno de pi x. 00:01:51.760 --> 00:01:55.600 Bien de todas formas, ellos quieren--así que esto es la región entre 00:01:55.600 --> 00:01:59.110 Estas dos funciones y la parte a del este--y esto es una especie de 00:01:59.110 --> 00:02:01.890 la cuestión de Softbol, sólo para asegurarse de que usted sepa cómo 00:02:01.890 --> 00:02:07.040 no integrales definidas--y dice, hallar el área de r. 00:02:07.040 --> 00:02:08.890 Entonces, ¿cómo lo hacemos? 00:02:08.890 --> 00:02:11.800 Creo que ustedes saben que vamos a hacer un poco definida 00:02:11.800 --> 00:02:13.290 integración, así que vamos a hacer eso. 00:02:13.290 --> 00:02:15.780 Entonces vamos a tomar la integral definida, así que vamos a 00:02:15.780 --> 00:02:23.280 sólo el área es igual a--no sé si eso tiene--espero 00:02:23.280 --> 00:02:26.140 Estoy escribiendo lo suficientemente grande como para usted--la zona va a ser 00:02:26.140 --> 00:02:28.960 igual a la integral definida de. 00:02:28.960 --> 00:02:30.150 ¿Cuáles son los valores de x? 00:02:30.150 --> 00:02:32.266 Vamos a estar yendo de x es igual a 0 00:02:32.266 --> 00:02:34.540 a x es igual a 2. 00:02:38.890 --> 00:02:40.330 Y ¿qué es esto? 00:02:40.330 --> 00:02:44.510 En un dado valor de punto de x, tipo de lo que va a ser el 00:02:44.510 --> 00:02:46.990 alta--cuando estamos tomando el área, estamos tomando un montón de 00:02:46.990 --> 00:02:50.850 ¿rectángulos de anchura dx, correcto? 00:02:50.850 --> 00:02:52.900 Así que eso de que no es lo suficientemente oscuro, no creo que 00:02:52.900 --> 00:02:55.750 se puede ver que--por lo es uno de mis rectángulos. 00:02:55.750 --> 00:02:56.890 Hurras. 00:02:56.890 --> 00:03:00.730 Vamos a decir que es uno de mis rectángulos justo aquí 00:03:00.730 --> 00:03:02.070 Voy a estar resumiendo. 00:03:02.070 --> 00:03:04.110 Su anchura es dx. 00:03:04.110 --> 00:03:06.220 ¿Cuál es su altura? 00:03:06.220 --> 00:03:09.440 Su altura va a ser esta función superior menos 00:03:09.440 --> 00:03:12.340 Esta función de la parte inferior. 00:03:12.340 --> 00:03:15.240 Así que, básicamente, vamos a tomar la suma de todos estos 00:03:15.240 --> 00:03:18.710 rectángulos, por lo que su altura va a ser--permiten cambiar 00:03:18.710 --> 00:03:22.670 colores arbitrariamente--la altura va a ser la función superior 00:03:22.670 --> 00:03:24.500 menos la función de la parte inferior. 00:03:24.500 --> 00:03:35.060 Así seno de pi x--paréntesis aquí--menos el 00:03:35.060 --> 00:03:35.720 función de la parte inferior. 00:03:35.720 --> 00:03:40.250 Por lo tanto menos x cubed plus x 4. 00:03:42.810 --> 00:03:47.270 Ya estoy restando, cambié dos de estos signos. 00:03:47.270 --> 00:03:51.010 Y todo eso veces el ancho de cada uno de estos poco 00:03:51.010 --> 00:03:54.670 rectángulos--que es infinitamente pequeño--dx. 00:03:54.670 --> 00:03:56.810 Y estamos yendo a la suma de todo hasta de x es igual 00:03:56.810 --> 00:03:59.510 0 x es igual a 2. 00:03:59.510 --> 00:04:01.610 Esto debe ser bastante sencillo para usted. 00:04:01.610 --> 00:04:02.850 Entonces, ¿cómo evaluamos esto? 00:04:02.850 --> 00:04:06.080 Bien, esencialmente tomamos la primitiva de esto y 00:04:06.080 --> 00:04:08.870 luego evalúan en 2 y luego evaluar en 0. 00:04:08.870 --> 00:04:12.590 ¿Qué es la primitiva de seno de pi x? 00:04:12.590 --> 00:04:17.900 Bien, lo que derivado de las funciones es seno de x. 00:04:17.900 --> 00:04:19.100 Coseno de x--vamos a ver. 00:04:19.100 --> 00:04:21.420 Si tuviera que tomar la derivada del coseno--vamos a 00:04:21.420 --> 00:04:24.960 decir que llevó a la derivada de pi de coseno x. 00:04:24.960 --> 00:04:27.090 Esto debería ser razonablemente familiar para usted. 00:04:27.090 --> 00:04:30.590 Coseno de pi x, si tuviera que tomar la derivada 00:04:30.590 --> 00:04:34.200 de la misma, ¿qué puedo obtener? 00:04:34.200 --> 00:04:36.320 Es igual a pi. 00:04:36.320 --> 00:04:37.980 ¿Tomar la derivada de la interior, derecha? 00:04:37.980 --> 00:04:39.120 Por la regla de la cadena. 00:04:39.120 --> 00:04:43.130 Así es pi veces la derivada de la cosa entera. 00:04:43.130 --> 00:04:46.230 La derivada del coseno de x es menos seno de x, por lo que 00:04:46.230 --> 00:04:54.440 derivado a esto va a ser a veces menos seno de pi x, o 00:04:54.440 --> 00:05:02.080 se podría decir que es igual a menos seno de pi pi x. 00:05:02.080 --> 00:05:06.810 Así que la derivada del coseno de pi x es casi, ello sólo 00:05:06.810 --> 00:05:09.270 ¿tiene menos pi, derecho? 00:05:09.270 --> 00:05:12.150 Así que vamos a ver si nos podemos reescribir por lo que se ve como el 00:05:12.150 --> 00:05:16.440 derivados de pi de coseno x. 00:05:16.440 --> 00:05:17.690 Y te cambio a magenta. 00:05:20.730 --> 00:05:22.400 Quiero para asegurarse de que tengo suficiente espacio para hacer 00:05:22.400 --> 00:05:23.225 todo este problema. 00:05:27.180 --> 00:05:36.880 Así que vamos a escribir un 1 menos veces pi pi negativo. 00:05:36.880 --> 00:05:40.020 Todo que lo hice, al evaluar esta, esta es igual a 1, por lo que pueda 00:05:40.020 --> 00:05:48.100 ello veces sine pi x, y, a continuación, que es menos x a la 00:05:48.100 --> 00:05:54.370 terceros plus x 4 y luego todos de ese momento el dx de ancho. 00:05:54.370 --> 00:05:55.200 Bien ahora lo tenemos. 00:05:55.200 --> 00:05:59.810 ¿Sabemos que la primitiva esto es coseno pi x, a la derecha? 00:05:59.810 --> 00:06:00.910 Y esto es sólo un término constante. 00:06:00.910 --> 00:06:03.370 ¿Qué es la primitiva de todo esto? 00:06:03.370 --> 00:06:05.780 Y arbitrariamente a cambiar colores nuevamente. 00:06:05.780 --> 00:06:10.070 La primitiva es coseno pi x. 00:06:10.070 --> 00:06:18.620 Así que tenemos menos 1 sobre pi pi coseno x--Recuerde, he podido 00:06:18.620 --> 00:06:21.320 simplemente llevarlo encima, esto es sólo una constante término-- 00:06:21.320 --> 00:06:25.590 antiderivative es este derecho aquí. 00:06:25.590 --> 00:06:28.330 Y, a continuación, estos son un poco más sencillos. 00:06:28.330 --> 00:06:31.770 Por lo tanto menos la primitiva de x a la tercera es x a la 00:06:31.770 --> 00:06:41.300 en cuarto lugar sobre 4 plus la primitiva de esta es 4 x 00:06:41.300 --> 00:06:47.250 cuadrado más de 2 años, o simplemente podría ver como 2 x al cuadrado, 00:06:47.250 --> 00:06:52.620 y, a continuación, vamos a evaluar en 2 y en 00:06:52.620 --> 00:06:55.260 0 y vamos a hacerlo. 00:06:55.260 --> 00:07:03.510 Esto es igual al coseno de 2pi, y tendremos un signo menos 00:07:03.510 --> 00:07:09.930 firmar aquí, así que menos coseno de 2pi sobre pi, menos lo que de 00:07:09.930 --> 00:07:11.680 ¿2 a la cuarta potencia? 00:07:11.680 --> 00:07:11.960 Vamos a ver. 00:07:11.960 --> 00:07:18.170 2 para el tercero es de 8, 2 el cuarto es de 16, 16 sobre 4 es 4, 00:07:18.170 --> 00:07:26.750 por eso es menos de 4, 2 al cuadrado es 4 veces 2 es 8, por lo tanto más 8, tan 00:07:26.750 --> 00:07:31.020 que es la primitiva evaluada en 2 y ahora vamos a 00:07:31.020 --> 00:07:35.460 Réstelo evaluado en 0. 00:07:35.460 --> 00:07:46.470 Para que esto sea menos el coseno de 0 sobre pi--todos los derechos, que 00:07:46.470 --> 00:07:50.630 que evalúan en 0--menos 0, más 0. 00:07:50.630 --> 00:07:52.540 Por lo que estos términos no aportan nada al 00:07:52.540 --> 00:07:54.880 para evaluarlos en 0. 00:07:54.880 --> 00:07:56.250 Y entonces ¿qué hacemos? 00:07:56.250 --> 00:07:58.620 ¿Qué es el coseno de 2pi? 00:07:58.620 --> 00:08:01.110 Coseno de 2pi es lo mismo que el coseno 00:08:01.110 --> 00:08:03.090 de 0, y es igual a 1. 00:08:03.090 --> 00:08:06.490 ¿Cuál es el valor de x del círculo unidad en 2pi o a 0? 00:08:06.490 --> 00:08:07.070 Es igual a 1. 00:08:07.070 --> 00:08:15.670 Así que esto equivale a menos 1 sobre pi menos 4 plus 8 y por eso, este 00:08:15.670 --> 00:08:19.900 menos menos, los dos se convierten en ventajas, coseno de 0 es 1, 00:08:19.900 --> 00:08:25.840 así plus 1 sobre pi y por lo tanto esto menos 1 sobre pi y esto más 1 00:08:25.840 --> 00:08:30.570 sobre pi se cancelan, y todos estamos salimos con es menos 4 00:08:30.570 --> 00:08:34.210 Plus 8 y es igual a 4. 00:08:34.210 --> 00:08:42.830 Eso es parte uno, parte a del número uno, en el DC 2008 00:08:42.830 --> 00:08:43.920 preguntas de respuesta libre. 00:08:43.920 --> 00:08:46.090 Realmente me tomó un video completo para hacer esa parte. 00:08:46.090 --> 00:08:48.550 En el siguiente vídeo, lo haré, parte B, y sólo te mantenga haciendo 00:08:48.550 --> 00:08:51.115 Esto y yo voy a intentar hacer un par de ellas cada día. 00:08:51.115 --> 00:08:52.690 Nos vemos luego.