0:00:01.030,0:00:05.980 Yo recibí una sugerencia de que hago viejos problemas del exámen AP, 0:00:05.980,0:00:08.550 y busqué en el Internet y he aquí, en el 0:00:08.550,0:00:11.640 sitio de la comisión de colegios, si van a collegeboard.com, ustedes pueden 0:00:11.640,0:00:14.380 tener-- yo no pude encontrar las preguntas de opción múltiple, 0:00:14.380,0:00:16.760 pero ustedes pueden encontrar las preguntas de respuesta libre, y pues 0:00:16.760,0:00:19.790 esta pregunta es, de hecho, la primera pregunta de respuesta libre 0:00:19.790,0:00:23.060 que ellos tienen en el exámen de cálculo BC que fue administrado 0:00:23.060,0:00:24.620 recientemente en el 2008. 0:00:24.620,0:00:25.990 Así que hagamos este problema. 0:00:25.990,0:00:28.140 Francamente, si ustedes entienden cómo hacer todas las 0:00:28.140,0:00:32.200 preguntas de respuesta libre, probablemente les irá bien en 0:00:32.200,0:00:34.840 el exámen de opción múltiple, porque el de respuesta libre tiende a ser 0:00:34.840,0:00:36.980 un poco más difícil, especialmente las últimas partes 0:00:36.980,0:00:38.260 de ese exámen. 0:00:38.260,0:00:40.110 Como sea, hagamos este problema. 0:00:40.110,0:00:42.205 Solamente lo leeré, ya que no quiero escribirlo 0:00:42.205,0:00:44.300 todo aquí, pero este es el diagrama. 0:00:44.300,0:00:48.250 De hecho, yo copié y pegué esto del PDF que ellos 0:00:48.250,0:00:50.360 tienen en collegeboard.com 0:00:50.360,0:00:54.630 Dice, sea R --esta es R-- la región encerrada por las 0:00:54.630,0:00:57.390 gráfica de y=sen(pi*x). 0:00:57.390,0:00:58.850 Déjenme escribirlo. 0:00:58.850,0:01:09.116 Esta gráfica de arriba es y=sen(pi*x). 0:01:22.860,0:01:28.060 Y la gráfica de abajo es y=x al cubo - 4x. 0:01:37.410,0:01:39.320 Y, cómo supe que esta era la de abajo? 0:01:39.320,0:01:41.780 Bueno, yo 0:01:41.780,0:01:42.840 Porque este aspecto sinusoidal. 0:01:42.840,0:01:44.910 ¿No se ve así, derecho? 0:01:44.910,0:01:48.280 Cuando vayas seno de pi es 0, el seno de 0 es 0:01:48.280,0:01:50.380 0, seno de 2pi es 0. 0:01:50.380,0:01:51.760 Así que hacemos esto como seno de pi x. 0:01:51.760,0:01:55.600 Bien de todas formas, ellos quieren--así que esto es la región entre 0:01:55.600,0:01:59.110 Estas dos funciones y la parte a del este--y esto es una especie de 0:01:59.110,0:02:01.890 la cuestión de Softbol, sólo para asegurarse de que usted sepa cómo 0:02:01.890,0:02:07.040 no integrales definidas--y dice, hallar el área de r. 0:02:07.040,0:02:08.890 Entonces, ¿cómo lo hacemos? 0:02:08.890,0:02:11.800 Creo que ustedes saben que vamos a hacer un poco definida 0:02:11.800,0:02:13.290 integración, así que vamos a hacer eso. 0:02:13.290,0:02:15.780 Entonces vamos a tomar la integral definida, así que vamos a 0:02:15.780,0:02:23.280 sólo el área es igual a--no sé si eso tiene--espero 0:02:23.280,0:02:26.140 Estoy escribiendo lo suficientemente grande como para usted--la zona va a ser 0:02:26.140,0:02:28.960 igual a la integral definida de. 0:02:28.960,0:02:30.150 ¿Cuáles son los valores de x? 0:02:30.150,0:02:32.266 Vamos a estar yendo de x es igual a 0 0:02:32.266,0:02:34.540 a x es igual a 2. 0:02:38.890,0:02:40.330 Y ¿qué es esto? 0:02:40.330,0:02:44.510 En un dado valor de punto de x, tipo de lo que va a ser el 0:02:44.510,0:02:46.990 alta--cuando estamos tomando el área, estamos tomando un montón de 0:02:46.990,0:02:50.850 ¿rectángulos de anchura dx, correcto? 0:02:50.850,0:02:52.900 Así que eso de que no es lo suficientemente oscuro, no creo que 0:02:52.900,0:02:55.750 se puede ver que--por lo es uno de mis rectángulos. 0:02:55.750,0:02:56.890 Hurras. 0:02:56.890,0:03:00.730 Vamos a decir que es uno de mis rectángulos justo aquí 0:03:00.730,0:03:02.070 Voy a estar resumiendo. 0:03:02.070,0:03:04.110 Su anchura es dx. 0:03:04.110,0:03:06.220 ¿Cuál es su altura? 0:03:06.220,0:03:09.440 Su altura va a ser esta función superior menos 0:03:09.440,0:03:12.340 Esta función de la parte inferior. 0:03:12.340,0:03:15.240 Así que, básicamente, vamos a tomar la suma de todos estos 0:03:15.240,0:03:18.710 rectángulos, por lo que su altura va a ser--permiten cambiar 0:03:18.710,0:03:22.670 colores arbitrariamente--la altura va a ser la función superior 0:03:22.670,0:03:24.500 menos la función de la parte inferior. 0:03:24.500,0:03:35.060 Así seno de pi x--paréntesis aquí--menos el 0:03:35.060,0:03:35.720 función de la parte inferior. 0:03:35.720,0:03:40.250 Por lo tanto menos x cubed plus x 4. 0:03:42.810,0:03:47.270 Ya estoy restando, cambié dos de estos signos. 0:03:47.270,0:03:51.010 Y todo eso veces el ancho de cada uno de estos poco 0:03:51.010,0:03:54.670 rectángulos--que es infinitamente pequeño--dx. 0:03:54.670,0:03:56.810 Y estamos yendo a la suma de todo hasta de x es igual 0:03:56.810,0:03:59.510 0 x es igual a 2. 0:03:59.510,0:04:01.610 Esto debe ser bastante sencillo para usted. 0:04:01.610,0:04:02.850 Entonces, ¿cómo evaluamos esto? 0:04:02.850,0:04:06.080 Bien, esencialmente tomamos la primitiva de esto y 0:04:06.080,0:04:08.870 luego evalúan en 2 y luego evaluar en 0. 0:04:08.870,0:04:12.590 ¿Qué es la primitiva de seno de pi x? 0:04:12.590,0:04:17.900 Bien, lo que derivado de las funciones es seno de x. 0:04:17.900,0:04:19.100 Coseno de x--vamos a ver. 0:04:19.100,0:04:21.420 Si tuviera que tomar la derivada del coseno--vamos a 0:04:21.420,0:04:24.960 decir que llevó a la derivada de pi de coseno x. 0:04:24.960,0:04:27.090 Esto debería ser razonablemente familiar para usted. 0:04:27.090,0:04:30.590 Coseno de pi x, si tuviera que tomar la derivada 0:04:30.590,0:04:34.200 de la misma, ¿qué puedo obtener? 0:04:34.200,0:04:36.320 Es igual a pi. 0:04:36.320,0:04:37.980 ¿Tomar la derivada de la interior, derecha? 0:04:37.980,0:04:39.120 Por la regla de la cadena. 0:04:39.120,0:04:43.130 Así es pi veces la derivada de la cosa entera. 0:04:43.130,0:04:46.230 La derivada del coseno de x es menos seno de x, por lo que 0:04:46.230,0:04:54.440 derivado a esto va a ser a veces menos seno de pi x, o 0:04:54.440,0:05:02.080 se podría decir que es igual a menos seno de pi pi x. 0:05:02.080,0:05:06.810 Así que la derivada del coseno de pi x es casi, ello sólo 0:05:06.810,0:05:09.270 ¿tiene menos pi, derecho? 0:05:09.270,0:05:12.150 Así que vamos a ver si nos podemos reescribir por lo que se ve como el 0:05:12.150,0:05:16.440 derivados de pi de coseno x. 0:05:16.440,0:05:17.690 Y te cambio a magenta. 0:05:20.730,0:05:22.400 Quiero para asegurarse de que tengo suficiente espacio para hacer 0:05:22.400,0:05:23.225 todo este problema. 0:05:27.180,0:05:36.880 Así que vamos a escribir un 1 menos veces pi pi negativo. 0:05:36.880,0:05:40.020 Todo que lo hice, al evaluar esta, esta es igual a 1, por lo que pueda 0:05:40.020,0:05:48.100 ello veces sine pi x, y, a continuación, que es menos x a la 0:05:48.100,0:05:54.370 terceros plus x 4 y luego todos de ese momento el dx de ancho. 0:05:54.370,0:05:55.200 Bien ahora lo tenemos. 0:05:55.200,0:05:59.810 ¿Sabemos que la primitiva esto es coseno pi x, a la derecha? 0:05:59.810,0:06:00.910 Y esto es sólo un término constante. 0:06:00.910,0:06:03.370 ¿Qué es la primitiva de todo esto? 0:06:03.370,0:06:05.780 Y arbitrariamente a cambiar colores nuevamente. 0:06:05.780,0:06:10.070 La primitiva es coseno pi x. 0:06:10.070,0:06:18.620 Así que tenemos menos 1 sobre pi pi coseno x--Recuerde, he podido 0:06:18.620,0:06:21.320 simplemente llevarlo encima, esto es sólo una constante término-- 0:06:21.320,0:06:25.590 antiderivative es este derecho aquí. 0:06:25.590,0:06:28.330 Y, a continuación, estos son un poco más sencillos. 0:06:28.330,0:06:31.770 Por lo tanto menos la primitiva de x a la tercera es x a la 0:06:31.770,0:06:41.300 en cuarto lugar sobre 4 plus la primitiva de esta es 4 x 0:06:41.300,0:06:47.250 cuadrado más de 2 años, o simplemente podría ver como 2 x al cuadrado, 0:06:47.250,0:06:52.620 y, a continuación, vamos a evaluar en 2 y en 0:06:52.620,0:06:55.260 0 y vamos a hacerlo. 0:06:55.260,0:07:03.510 Esto es igual al coseno de 2pi, y tendremos un signo menos 0:07:03.510,0:07:09.930 firmar aquí, así que menos coseno de 2pi sobre pi, menos lo que de 0:07:09.930,0:07:11.680 ¿2 a la cuarta potencia? 0:07:11.680,0:07:11.960 Vamos a ver. 0:07:11.960,0:07:18.170 2 para el tercero es de 8, 2 el cuarto es de 16, 16 sobre 4 es 4, 0:07:18.170,0:07:26.750 por eso es menos de 4, 2 al cuadrado es 4 veces 2 es 8, por lo tanto más 8, tan 0:07:26.750,0:07:31.020 que es la primitiva evaluada en 2 y ahora vamos a 0:07:31.020,0:07:35.460 Réstelo evaluado en 0. 0:07:35.460,0:07:46.470 Para que esto sea menos el coseno de 0 sobre pi--todos los derechos, que 0:07:46.470,0:07:50.630 que evalúan en 0--menos 0, más 0. 0:07:50.630,0:07:52.540 Por lo que estos términos no aportan nada al 0:07:52.540,0:07:54.880 para evaluarlos en 0. 0:07:54.880,0:07:56.250 Y entonces ¿qué hacemos? 0:07:56.250,0:07:58.620 ¿Qué es el coseno de 2pi? 0:07:58.620,0:08:01.110 Coseno de 2pi es lo mismo que el coseno 0:08:01.110,0:08:03.090 de 0, y es igual a 1. 0:08:03.090,0:08:06.490 ¿Cuál es el valor de x del círculo unidad en 2pi o a 0? 0:08:06.490,0:08:07.070 Es igual a 1. 0:08:07.070,0:08:15.670 Así que esto equivale a menos 1 sobre pi menos 4 plus 8 y por eso, este 0:08:15.670,0:08:19.900 menos menos, los dos se convierten en ventajas, coseno de 0 es 1, 0:08:19.900,0:08:25.840 así plus 1 sobre pi y por lo tanto esto menos 1 sobre pi y esto más 1 0:08:25.840,0:08:30.570 sobre pi se cancelan, y todos estamos salimos con es menos 4 0:08:30.570,0:08:34.210 Plus 8 y es igual a 4. 0:08:34.210,0:08:42.830 Eso es parte uno, parte a del número uno, en el DC 2008 0:08:42.830,0:08:43.920 preguntas de respuesta libre. 0:08:43.920,0:08:46.090 Realmente me tomó un video completo para hacer esa parte. 0:08:46.090,0:08:48.550 En el siguiente vídeo, lo haré, parte B, y sólo te mantenga haciendo 0:08:48.550,0:08:51.115 Esto y yo voy a intentar hacer un par de ellas cada día. 0:08:51.115,0:08:52.690 Nos vemos luego.