[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.03,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:01.03,0:00:05.98,Default,,0000,0000,0000,,Получих предложение да използвам истински задачи от стари АП изпити,
Dialogue: 0,0:00:05.98,0:00:08.55,Default,,0000,0000,0000,,порових се из Интернет и, що да видйq, в
Dialogue: 0,0:00:08.55,0:00:11.64,Default,,0000,0000,0000,,сайта цоллагебоард.цом, въпреки че няма
Dialogue: 0,0:00:11.64,0:00:14.38,Default,,0000,0000,0000,,въпроси от тип 'възможни отговори'
Dialogue: 0,0:00:14.38,0:00:16.76,Default,,0000,0000,0000,,можете да намерите отворените въпроси.
Dialogue: 0,0:00:16.76,0:00:19.79,Default,,0000,0000,0000,,Така, че този въпрос всъщност е първият отворен въпрос,
Dialogue: 0,0:00:19.79,0:00:23.06,Default,,0000,0000,0000,,който се предложили на изпита по висша математика БЦ,
Dialogue: 0,0:00:23.06,0:00:24.62,Default,,0000,0000,0000,,проведен през 2008ма
Dialogue: 0,0:00:24.62,0:00:25.99,Default,,0000,0000,0000,,Нека решим тази задача.
Dialogue: 0,0:00:25.99,0:00:28.14,Default,,0000,0000,0000,,Честно казано, ако разберете как се решават всички отворени
Dialogue: 0,0:00:28.14,0:00:32.20,Default,,0000,0000,0000,,въпроси, ще се справите и с
Dialogue: 0,0:00:32.20,0:00:34.84,Default,,0000,0000,0000,,възможните отговори, защото отворените въпроси
Dialogue: 0,0:00:34.84,0:00:36.98,Default,,0000,0000,0000,,най-често са по-предизвикателни, особено
Dialogue: 0,0:00:36.98,0:00:38.26,Default,,0000,0000,0000,,последните от тях
Dialogue: 0,0:00:38.26,0:00:40.11,Default,,0000,0000,0000,,Така, нека вземем тази задача.
Dialogue: 0,0:00:40.11,0:00:42.20,Default,,0000,0000,0000,,Просто ще я прочета, защото не ми се иска да
Dialogue: 0,0:00:42.20,0:00:44.30,Default,,0000,0000,0000,,я записвам цялата, но това ни е диаграмата
Dialogue: 0,0:00:44.30,0:00:48.25,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност, копирах и поставих това от ПДФ файла, който
Dialogue: 0,0:00:48.25,0:00:50.36,Default,,0000,0000,0000,,намерих в сайта цолледгебоард.цом
Dialogue: 0,0:00:50.36,0:00:54.63,Default,,0000,0000,0000,,Казва се, нека r – това е r – бъде площта, ограничена от
Dialogue: 0,0:00:54.63,0:00:57.39,Default,,0000,0000,0000,,графиките на y равно на синус от Пи от x
Dialogue: 0,0:00:57.39,0:00:58.85,Default,,0000,0000,0000,,Нека запиша това
Dialogue: 0,0:00:58.85,0:01:09.12,Default,,0000,0000,0000,,Горната графика е y равно на синус от Пи x
Dialogue: 0,0:01:09.12,0:01:22.86,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:22.86,0:01:28.06,Default,,0000,0000,0000,,А долната графика е y е равно на в на трета минус 4x
Dialogue: 0,0:01:28.06,0:01:37.41,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:37.41,0:01:39.32,Default,,0000,0000,0000,,Откъде разбрах, че тази е долната графика ?
Dialogue: 0,0:01:39.32,0:01:41.78,Default,,0000,0000,0000,,Ами, знам че тази ни е синус от Пи x, нали ?
Dialogue: 0,0:01:41.78,0:01:42.84,Default,,0000,0000,0000,,Защото синусът изглежда така,
Dialogue: 0,0:01:42.84,0:01:44.91,Default,,0000,0000,0000,,а не така, нали ?
Dialogue: 0,0:01:44.91,0:01:48.28,Default,,0000,0000,0000,,Като тръгнем от синус от Пи е 0, синус от 0 е
Dialogue: 0,0:01:48.28,0:01:50.38,Default,,0000,0000,0000,,0, синус от 2Пи е 0, ...
Dialogue: 0,0:01:50.38,0:01:51.76,Default,,0000,0000,0000,,Това ни е синус от Пи x
Dialogue: 0,0:01:51.76,0:01:55.60,Default,,0000,0000,0000,,Така, това е площта между
Dialogue: 0,0:01:55.60,0:01:59.11,Default,,0000,0000,0000,,тези 2 функции и частта А от тави – и това ни е
Dialogue: 0,0:01:59.11,0:02:01.89,Default,,0000,0000,0000,,'бейсболният' въпрос, само за да се уверя, че можете
Dialogue: 0,0:02:01.89,0:02:07.04,Default,,0000,0000,0000,,да се справияте с определени интеграли.
Dialogue: 0,0:02:07.04,0:02:08.89,Default,,0000,0000,0000,,Търсим площта на r. Как можем да я намерим ?
Dialogue: 0,0:02:08.89,0:02:11.80,Default,,0000,0000,0000,,Сигурно знаете, че ще се занимаем с
Dialogue: 0,0:02:11.80,0:02:13.29,Default,,0000,0000,0000,,определена интеграция, така че нека започваме.
Dialogue: 0,0:02:13.29,0:02:15.78,Default,,0000,0000,0000,,Така, че ще вземем определената интеграла,
Dialogue: 0,0:02:15.78,0:02:23.28,Default,,0000,0000,0000,,да кажем, че тази площ е – надявам се,
Dialogue: 0,0:02:23.28,0:02:26.14,Default,,0000,0000,0000,,че пиша достатъчно едро -
Dialogue: 0,0:02:26.14,0:02:28.96,Default,,0000,0000,0000,,площта е равна на определените интеграли от...
Dialogue: 0,0:02:28.96,0:02:30.15,Default,,0000,0000,0000,,Какви са ни стойностите на x?
Dialogue: 0,0:02:30.15,0:02:32.27,Default,,0000,0000,0000,,Ще се движим от x равно на 0
Dialogue: 0,0:02:32.27,0:02:34.54,Default,,0000,0000,0000,,към x равно на 2
Dialogue: 0,0:02:34.54,0:02:38.89,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:38.89,0:02:40.33,Default,,0000,0000,0000,,И какво е това ?
Dialogue: 0,0:02:40.33,0:02:44.51,Default,,0000,0000,0000,,За всяка точкова стойност на x, каква ще бъде
Dialogue: 0,0:02:44.51,0:02:46.99,Default,,0000,0000,0000,,дължината като вземем група
Dialogue: 0,0:02:46.99,0:02:50.85,Default,,0000,0000,0000,,правоъгълници със ширина dx ?
Dialogue: 0,0:02:50.85,0:02:52.90,Default,,0000,0000,0000,,Мисля, че това е прекалено светло, за да
Dialogue: 0,0:02:52.90,0:02:55.75,Default,,0000,0000,0000,,го видите... Та това е един от правоъгълниците ни
Dialogue: 0,0:02:55.75,0:02:56.89,Default,,0000,0000,0000,,Опа
Dialogue: 0,0:02:56.89,0:03:00.73,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че това е един от правоъгълниците,
Dialogue: 0,0:03:00.73,0:03:02.07,Default,,0000,0000,0000,,които ще съберем
Dialogue: 0,0:03:02.07,0:03:04.11,Default,,0000,0000,0000,,Дължината му е dx
Dialogue: 0,0:03:04.11,0:03:06.22,Default,,0000,0000,0000,,Каква му е височината ?
Dialogue: 0,0:03:06.22,0:03:09.44,Default,,0000,0000,0000,,Висучината му ще е равна на горната
Dialogue: 0,0:03:09.44,0:03:12.34,Default,,0000,0000,0000,,функция минус долната функция
Dialogue: 0,0:03:12.34,0:03:15.24,Default,,0000,0000,0000,,Така че, в общи линии ще вземем сумата на
Dialogue: 0,0:03:15.24,0:03:18.71,Default,,0000,0000,0000,,всички тези правоъгълници, така че височината ще е -
Dialogue: 0,0:03:18.71,0:03:22.67,Default,,0000,0000,0000,,нека сменя цветовете – горната функция минус
Dialogue: 0,0:03:22.67,0:03:24.50,Default,,0000,0000,0000,,долната функция
Dialogue: 0,0:03:24.50,0:03:35.06,Default,,0000,0000,0000,,Така, синус от Пи x – тук имаме скоби – минус
Dialogue: 0,0:03:35.06,0:03:35.72,Default,,0000,0000,0000,,долната функция
Dialogue: 0,0:03:35.72,0:03:40.25,Default,,0000,0000,0000,,Значи, минус x на трета плюс 4x
Dialogue: 0,0:03:40.25,0:03:42.81,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:42.81,0:03:47.27,Default,,0000,0000,0000,,Тъй като изваждам, обърнах тези два знака
Dialogue: 0,0:03:47.27,0:03:51.01,Default,,0000,0000,0000,,И всичко това по ширината на един от тези малки
Dialogue: 0,0:03:51.01,0:03:54.67,Default,,0000,0000,0000,,превоъгълници – която е безкрайно малка - dx
Dialogue: 0,0:03:54.67,0:03:56.81,Default,,0000,0000,0000,,Ще ги съберем всички от ь равно
Dialogue: 0,0:03:56.81,0:03:59.51,Default,,0000,0000,0000,,на 0 до x равно на 2
Dialogue: 0,0:03:59.51,0:04:01.61,Default,,0000,0000,0000,,Това трябва да ви е ясно
Dialogue: 0,0:04:01.61,0:04:02.85,Default,,0000,0000,0000,,Как да изчислим това ?
Dialogue: 0,0:04:02.85,0:04:06.08,Default,,0000,0000,0000,,Ами, взимаме примитивната функция на това и
Dialogue: 0,0:04:06.08,0:04:08.87,Default,,0000,0000,0000,,изчисляваме за 2 и после за 0
Dialogue: 0,0:04:08.87,0:04:12.59,Default,,0000,0000,0000,,Каква е примитивната функция на синус от Пи x ?
Dialogue: 0,0:04:12.59,0:04:17.90,Default,,0000,0000,0000,,Ами, производата на коя функция е синус от x?
Dialogue: 0,0:04:17.90,0:04:19.10,Default,,0000,0000,0000,,Косинус от x – да видим
Dialogue: 0,0:04:19.10,0:04:21.42,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че взимам производната
Dialogue: 0,0:04:21.42,0:04:24.96,Default,,0000,0000,0000,,на косинус от Пи x
Dialogue: 0,0:04:24.96,0:04:27.09,Default,,0000,0000,0000,,Това трябва да ви е познато
Dialogue: 0,0:04:27.09,0:04:30.59,Default,,0000,0000,0000,,Имаме косинус от Пи x, ако взема производната му,
Dialogue: 0,0:04:30.59,0:04:34.20,Default,,0000,0000,0000,,какво ще получа ?
Dialogue: 0,0:04:34.20,0:04:36.32,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на Пи
Dialogue: 0,0:04:36.32,0:04:37.98,Default,,0000,0000,0000,,Взимаме производната на вътрешността, нали така ?
Dialogue: 0,0:04:37.98,0:04:39.12,Default,,0000,0000,0000,,По верижното правило.
Dialogue: 0,0:04:39.12,0:04:43.13,Default,,0000,0000,0000,,Така, това е Пи по производната на всичко това
Dialogue: 0,0:04:43.13,0:04:46.23,Default,,0000,0000,0000,,Производната на косинус от x е минус синус от x, така че
Dialogue: 0,0:04:46.23,0:04:54.44,Default,,0000,0000,0000,,производната на това ще е по минус синус от Пи x или,
Dialogue: 0,0:04:54.44,0:05:02.08,Default,,0000,0000,0000,,можем да кажем, че това е равно на минус Пи по синус от Пи x
Dialogue: 0,0:05:02.08,0:05:06.81,Default,,0000,0000,0000,,Значи, производната на косинус от Пи x е почти същата,
Dialogue: 0,0:05:06.81,0:05:09.27,Default,,0000,0000,0000,,просто тук имаме минус Пи, нали ?
Dialogue: 0,0:05:09.27,0:05:12.15,Default,,0000,0000,0000,,Да видим дали можем да препишам това, така че да изглежда като
Dialogue: 0,0:05:12.15,0:05:16.44,Default,,0000,0000,0000,,производната от косинус Пи x
Dialogue: 0,0:05:16.44,0:05:17.69,Default,,0000,0000,0000,,Ще взема пурпурен цвят
Dialogue: 0,0:05:17.69,0:05:20.73,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:20.73,0:05:22.40,Default,,0000,0000,0000,,Искам да съм сигурен, че ще имам достатъчно
Dialogue: 0,0:05:22.40,0:05:23.22,Default,,0000,0000,0000,,място за цялата задача
Dialogue: 0,0:05:23.22,0:05:27.18,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:27.18,0:05:36.88,Default,,0000,0000,0000,,ожер пи тимес а минус пи.
Dialogue: 0,0:05:36.88,0:05:40.02,Default,,0000,0000,0000,,Като изчислим, това е равно на 1, така че
Dialogue: 0,0:05:40.02,0:05:48.10,Default,,0000,0000,0000,,мога да запиша това по синус от Пи x и това е минус x
Dialogue: 0,0:05:48.10,0:05:54.37,Default,,0000,0000,0000,,на трета плюс 4x, и сега всичко това по ширината dx
Dialogue: 0,0:05:54.37,0:05:55.20,Default,,0000,0000,0000,,Сега го получихме.
Dialogue: 0,0:05:55.20,0:05:59.81,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че примитивната функция на това е косинус от Пи ь, нали така ?
Dialogue: 0,0:05:59.81,0:06:00.91,Default,,0000,0000,0000,,И това е просто константа
Dialogue: 0,0:06:00.91,0:06:03.37,Default,,0000,0000,0000,,Значи, каква е примитивната функция на всичко това ?
Dialogue: 0,0:06:03.37,0:06:05.78,Default,,0000,0000,0000,,Пак ще сменя цвета.
Dialogue: 0,0:06:05.78,0:06:10.07,Default,,0000,0000,0000,,Примитивната функция е косинус от Пи x
Dialogue: 0,0:06:10.07,0:06:18.62,Default,,0000,0000,0000,,Значи имаме минус 1 върху Пи по косинус от Пи x – помним, че
Dialogue: 0,0:06:18.62,0:06:21.32,Default,,0000,0000,0000,,мога просто да пренеса това, то е константа -
Dialogue: 0,0:06:21.32,0:06:25.59,Default,,0000,0000,0000,,примитивната ни функция е това тук
Dialogue: 0,0:06:25.59,0:06:28.33,Default,,0000,0000,0000,,Тук ще стане малко по-ясно
Dialogue: 0,0:06:28.33,0:06:31.77,Default,,0000,0000,0000,,Значи, минус примитивната функция на x на трета е x на
Dialogue: 0,0:06:31.77,0:06:41.30,Default,,0000,0000,0000,,четвърта върху 4 плюс примитивната функция на това е 4x
Dialogue: 0,0:06:41.30,0:06:47.25,Default,,0000,0000,0000,,на квадрат върху 2, или просто 2x на квадрат
Dialogue: 0,0:06:47.25,0:06:52.62,Default,,0000,0000,0000,,И сега ще изчислим това при 2 и при 0,
Dialogue: 0,0:06:52.62,0:06:55.26,Default,,0000,0000,0000,,нека го направим.
Dialogue: 0,0:06:55.26,0:07:03.51,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на косинус от 2Пи и тук имаме минус,
Dialogue: 0,0:07:03.51,0:07:09.93,Default,,0000,0000,0000,,значи минус косинус на 2Пи върху Пи, минус 2 на четвърта
Dialogue: 0,0:07:09.93,0:07:11.68,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:11.68,0:07:11.96,Default,,0000,0000,0000,,Да видим,
Dialogue: 0,0:07:11.96,0:07:18.17,Default,,0000,0000,0000,,2 на трета е 8, 2 на четвърта е 16 – 16 върху 4 е 4,
Dialogue: 0,0:07:18.17,0:07:26.75,Default,,0000,0000,0000,,значи минус 4, 2 на квадрат е 4 по 2, 8, значи плюс 8, значи
Dialogue: 0,0:07:26.75,0:07:31.02,Default,,0000,0000,0000,,това е примитивната фнкция при 2 и сега
Dialogue: 0,0:07:31.02,0:07:35.46,Default,,0000,0000,0000,,нека извадим тази при 0
Dialogue: 0,0:07:35.46,0:07:46.47,Default,,0000,0000,0000,,Това ще ни е минус косинус от 0 върху Пи
Dialogue: 0,0:07:46.47,0:07:50.63,Default,,0000,0000,0000,,минус 0, плюс 0.
Dialogue: 0,0:07:50.63,0:07:52.54,Default,,0000,0000,0000,,Значи, тези членове не са от значение когато
Dialogue: 0,0:07:52.54,0:07:54.88,Default,,0000,0000,0000,,изчисляваме при 0
Dialogue: 0,0:07:54.88,0:07:56.25,Default,,0000,0000,0000,,И какво получаваме ?
Dialogue: 0,0:07:56.25,0:07:58.62,Default,,0000,0000,0000,,Какъв е косинусът на 2Пи ?
Dialogue: 0,0:07:58.62,0:08:01.11,Default,,0000,0000,0000,,Косинус на 2Пи е същото като
Dialogue: 0,0:08:01.11,0:08:03.09,Default,,0000,0000,0000,,косинус от 0 и това е 1
Dialogue: 0,0:08:03.09,0:08:06.49,Default,,0000,0000,0000,,Каква е стойността x на единичната окръжност при 2пи, или при 0 ?
Dialogue: 0,0:08:06.49,0:08:07.07,Default,,0000,0000,0000,,Равна е на 1.
Dialogue: 0,0:08:07.07,0:08:15.67,Default,,0000,0000,0000,,Значи, това е равно на минус 1 върху Пи минус 4 плюс 8, значи
Dialogue: 0,0:08:15.67,0:08:19.90,Default,,0000,0000,0000,,теви два минуса стават плюсове, косин от 0 също е 1,
Dialogue: 0,0:08:19.90,0:08:25.84,Default,,0000,0000,0000,,значи плюс 1 върху Пи, значи това минус 1 върху Пи и това плюс 1
Dialogue: 0,0:08:25.84,0:08:30.57,Default,,0000,0000,0000,,върху Пи ще се анулират и ще ни остане само минус 4
Dialogue: 0,0:08:30.57,0:08:34.21,Default,,0000,0000,0000,,плюс 8 и това е равно на 4.
Dialogue: 0,0:08:34.21,0:08:42.83,Default,,0000,0000,0000,,Значи, това е първата част – част А – от задача 1 от отворените въпроси
Dialogue: 0,0:08:42.83,0:08:43.92,Default,,0000,0000,0000,,на ДЦ от 2008 година
Dialogue: 0,0:08:43.92,0:08:46.09,Default,,0000,0000,0000,,Отне ми цял клип да реша тази част
Dialogue: 0,0:08:46.09,0:08:48.55,Default,,0000,0000,0000,,В следващия клип, ще реша част Б и ще продължим с
Dialogue: 0,0:08:48.55,0:08:51.12,Default,,0000,0000,0000,,тези задачи, ще опитам да решавам по 2-3 всеки ден
Dialogue: 0,0:08:51.12,0:08:52.69,Default,,0000,0000,0000,,До скоро
Dialogue: 0,0:08:52.69,0:08:53.33,Default,,0000,0000,0000,,-