1
00:00:00,000 --> 00:00:01,030
-

2
00:00:01,030 --> 00:00:05,980
Получих предложение да използвам истински задачи от стари АП изпити,

3
00:00:05,980 --> 00:00:08,550
порових се из Интернет и, що да видйq, в

4
00:00:08,550 --> 00:00:11,640
сайта цоллагебоард.цом, въпреки че няма

5
00:00:11,640 --> 00:00:14,380
въпроси от тип 'възможни отговори'

6
00:00:14,380 --> 00:00:16,760
можете да намерите отворените въпроси.

7
00:00:16,760 --> 00:00:19,790
Така, че този въпрос всъщност е първият отворен въпрос,

8
00:00:19,790 --> 00:00:23,060
който се предложили на изпита по висша математика БЦ,

9
00:00:23,060 --> 00:00:24,620
проведен през 2008ма

10
00:00:24,620 --> 00:00:25,990
Нека решим тази задача.

11
00:00:25,990 --> 00:00:28,140
Честно казано, ако разберете как се решават всички отворени

12
00:00:28,140 --> 00:00:32,200
въпроси, ще се справите и с

13
00:00:32,200 --> 00:00:34,840
възможните отговори, защото отворените въпроси

14
00:00:34,840 --> 00:00:36,980
най-често са по-предизвикателни, особено

15
00:00:36,980 --> 00:00:38,260
последните от тях

16
00:00:38,260 --> 00:00:40,110
Така, нека вземем тази задача.

17
00:00:40,110 --> 00:00:42,205
Просто ще я прочета, защото не ми се иска да

18
00:00:42,205 --> 00:00:44,300
я записвам цялата, но това ни е диаграмата

19
00:00:44,300 --> 00:00:48,250
Всъщност, копирах и поставих това от ПДФ файла, който

20
00:00:48,250 --> 00:00:50,360
намерих в сайта цолледгебоард.цом

21
00:00:50,360 --> 00:00:54,630
Казва се, нека r – това е r – бъде площта, ограничена от

22
00:00:54,630 --> 00:00:57,390
графиките на y равно на синус от Пи от x

23
00:00:57,390 --> 00:00:58,850
Нека запиша това

24
00:00:58,850 --> 00:01:09,116
Горната графика е y равно на синус от Пи x

25
00:01:09,116 --> 00:01:22,860
-

26
00:01:22,860 --> 00:01:28,060
А долната графика е y е равно на в на трета минус 4x

27
00:01:28,060 --> 00:01:37,410
-

28
00:01:37,410 --> 00:01:39,320
Откъде разбрах, че тази е долната графика ?

29
00:01:39,320 --> 00:01:41,780
Ами, знам че тази ни е синус от Пи x, нали ?

30
00:01:41,780 --> 00:01:42,840
Защото синусът изглежда така,

31
00:01:42,840 --> 00:01:44,910
а не така, нали ?

32
00:01:44,910 --> 00:01:48,280
Като тръгнем от синус от Пи е 0, синус от 0 е

33
00:01:48,280 --> 00:01:50,380
0, синус от 2Пи е 0, ...

34
00:01:50,380 --> 00:01:51,760
Това ни е синус от Пи x

35
00:01:51,760 --> 00:01:55,600
Така, това е площта между

36
00:01:55,600 --> 00:01:59,110
тези 2 функции и частта А от тави – и това ни е

37
00:01:59,110 --> 00:02:01,890
'бейсболният' въпрос, само за да се уверя, че можете

38
00:02:01,890 --> 00:02:07,040
да се справияте с определени интеграли.

39
00:02:07,040 --> 00:02:08,890
Търсим площта на r. Как можем да я намерим ?

40
00:02:08,890 --> 00:02:11,800
Сигурно знаете, че ще се занимаем с

41
00:02:11,800 --> 00:02:13,290
определена интеграция, така че нека започваме.

42
00:02:13,290 --> 00:02:15,780
Така, че ще вземем определената интеграла,

43
00:02:15,780 --> 00:02:23,280
да кажем, че тази площ е – надявам се,

44
00:02:23,280 --> 00:02:26,140
че пиша достатъчно едро -

45
00:02:26,140 --> 00:02:28,960
площта е равна на определените интеграли от...

46
00:02:28,960 --> 00:02:30,150
Какви са ни стойностите на x?

47
00:02:30,150 --> 00:02:32,266
Ще се движим от x равно на 0

48
00:02:32,266 --> 00:02:34,540
към x равно на 2

49
00:02:34,540 --> 00:02:38,890
-

50
00:02:38,890 --> 00:02:40,330
И какво е това ?

51
00:02:40,330 --> 00:02:44,510
За всяка точкова стойност на x, каква ще бъде

52
00:02:44,510 --> 00:02:46,990
дължината като вземем група

53
00:02:46,990 --> 00:02:50,850
правоъгълници със ширина dx ?

54
00:02:50,850 --> 00:02:52,900
Мисля, че това е прекалено светло, за да

55
00:02:52,900 --> 00:02:55,750
го видите... Та това е един от правоъгълниците ни

56
00:02:55,750 --> 00:02:56,890
Опа

57
00:02:56,890 --> 00:03:00,730
Да кажем, че това е един от правоъгълниците,

58
00:03:00,730 --> 00:03:02,070
които ще съберем

59
00:03:02,070 --> 00:03:04,110
Дължината му е dx

60
00:03:04,110 --> 00:03:06,220
Каква му е височината ?

61
00:03:06,220 --> 00:03:09,440
Висучината му ще е равна на горната

62
00:03:09,440 --> 00:03:12,340
функция минус долната функция

63
00:03:12,340 --> 00:03:15,240
Така че, в общи линии ще вземем сумата на

64
00:03:15,240 --> 00:03:18,710
всички тези правоъгълници, така че височината ще е -

65
00:03:18,710 --> 00:03:22,670
нека сменя цветовете – горната функция минус

66
00:03:22,670 --> 00:03:24,500
долната функция

67
00:03:24,500 --> 00:03:35,060
Така, синус от Пи x – тук имаме скоби – минус

68
00:03:35,060 --> 00:03:35,720
долната функция

69
00:03:35,720 --> 00:03:40,250
Значи, минус x на трета плюс 4x

70
00:03:40,250 --> 00:03:42,810
-

71
00:03:42,810 --> 00:03:47,270
Тъй като изваждам, обърнах тези два знака

72
00:03:47,270 --> 00:03:51,010
И всичко това по ширината на един от тези малки

73
00:03:51,010 --> 00:03:54,670
превоъгълници – която е безкрайно малка - dx

74
00:03:54,670 --> 00:03:56,810
Ще ги съберем всички от ь равно

75
00:03:56,810 --> 00:03:59,510
на 0 до x равно на 2

76
00:03:59,510 --> 00:04:01,610
Това трябва да ви е ясно

77
00:04:01,610 --> 00:04:02,850
Как да изчислим това ?

78
00:04:02,850 --> 00:04:06,080
Ами, взимаме примитивната функция на това и

79
00:04:06,080 --> 00:04:08,870
изчисляваме за 2 и после за 0

80
00:04:08,870 --> 00:04:12,590
Каква е примитивната функция на синус от Пи x ?

81
00:04:12,590 --> 00:04:17,900
Ами, производата на коя функция е синус от x?

82
00:04:17,900 --> 00:04:19,100
Косинус от x – да видим

83
00:04:19,100 --> 00:04:21,420
Да кажем, че взимам производната

84
00:04:21,420 --> 00:04:24,960
на косинус от Пи x

85
00:04:24,960 --> 00:04:27,090
Това трябва да ви е познато

86
00:04:27,090 --> 00:04:30,590
Имаме косинус от Пи x, ако взема производната му,

87
00:04:30,590 --> 00:04:34,200
какво ще получа ?

88
00:04:34,200 --> 00:04:36,320
Това е равно на Пи

89
00:04:36,320 --> 00:04:37,980
Взимаме производната на вътрешността, нали така ?

90
00:04:37,980 --> 00:04:39,120
По верижното правило.

91
00:04:39,120 --> 00:04:43,130
Така, това е Пи по производната на всичко това

92
00:04:43,130 --> 00:04:46,230
Производната на косинус от x е минус синус от x, така че

93
00:04:46,230 --> 00:04:54,440
производната на това ще е по минус синус от Пи x или,

94
00:04:54,440 --> 00:05:02,080
можем да кажем, че това е равно на минус Пи по синус от Пи x

95
00:05:02,080 --> 00:05:06,810
Значи, производната на косинус от Пи x е почти същата,

96
00:05:06,810 --> 00:05:09,270
просто тук имаме минус Пи, нали ?

97
00:05:09,270 --> 00:05:12,150
Да видим дали можем да препишам това, така че да изглежда като

98
00:05:12,150 --> 00:05:16,440
производната от косинус Пи x

99
00:05:16,440 --> 00:05:17,690
Ще взема пурпурен цвят

100
00:05:17,690 --> 00:05:20,730
-

101
00:05:20,730 --> 00:05:22,400
Искам да съм сигурен, че ще имам достатъчно

102
00:05:22,400 --> 00:05:23,225
място за цялата задача

103
00:05:23,225 --> 00:05:27,180
-

104
00:05:27,180 --> 00:05:36,880
ожер пи тимес а минус пи.

105
00:05:36,880 --> 00:05:40,020
Като изчислим, това е равно на 1, така че

106
00:05:40,020 --> 00:05:48,100
мога да запиша това по синус от Пи x и това е минус x

107
00:05:48,100 --> 00:05:54,370
на трета плюс 4x, и сега всичко това по ширината dx

108
00:05:54,370 --> 00:05:55,200
Сега го получихме.

109
00:05:55,200 --> 00:05:59,810
Знаем, че примитивната функция на това е косинус от Пи ь, нали така ?

110
00:05:59,810 --> 00:06:00,910
И това е просто константа

111
00:06:00,910 --> 00:06:03,370
Значи, каква е примитивната функция на всичко това ?

112
00:06:03,370 --> 00:06:05,780
Пак ще сменя цвета.

113
00:06:05,780 --> 00:06:10,070
Примитивната функция е косинус от Пи x

114
00:06:10,070 --> 00:06:18,620
Значи имаме минус 1 върху Пи по косинус от Пи x – помним, че

115
00:06:18,620 --> 00:06:21,320
мога просто да пренеса това, то е константа -

116
00:06:21,320 --> 00:06:25,590
примитивната ни функция е това тук

117
00:06:25,590 --> 00:06:28,330
Тук ще стане малко по-ясно

118
00:06:28,330 --> 00:06:31,770
Значи, минус примитивната функция на x на трета е x на

119
00:06:31,770 --> 00:06:41,300
четвърта върху 4 плюс примитивната функция на това е 4x

120
00:06:41,300 --> 00:06:47,250
на квадрат върху 2, или просто 2x на квадрат

121
00:06:47,250 --> 00:06:52,620
И сега ще изчислим това при 2 и при 0,

122
00:06:52,620 --> 00:06:55,260
нека го направим.

123
00:06:55,260 --> 00:07:03,510
Това е равно на косинус от 2Пи и тук имаме минус,

124
00:07:03,510 --> 00:07:09,930
значи минус косинус на 2Пи върху Пи, минус 2 на четвърта

125
00:07:09,930 --> 00:07:11,680
-

126
00:07:11,680 --> 00:07:11,960
Да видим,

127
00:07:11,960 --> 00:07:18,170
2 на трета е 8, 2 на четвърта е 16 – 16 върху 4 е 4,

128
00:07:18,170 --> 00:07:26,750
значи минус 4, 2 на квадрат е 4 по 2, 8, значи плюс 8, значи

129
00:07:26,750 --> 00:07:31,020
това е примитивната фнкция при 2 и сега

130
00:07:31,020 --> 00:07:35,460
нека извадим тази при 0

131
00:07:35,460 --> 00:07:46,470
Това ще ни е минус косинус от 0 върху Пи

132
00:07:46,470 --> 00:07:50,630
минус 0, плюс 0.

133
00:07:50,630 --> 00:07:52,540
Значи, тези членове не са от значение когато

134
00:07:52,540 --> 00:07:54,880
изчисляваме при 0

135
00:07:54,880 --> 00:07:56,250
И какво получаваме ?

136
00:07:56,250 --> 00:07:58,620
Какъв е косинусът на 2Пи ?

137
00:07:58,620 --> 00:08:01,110
Косинус на 2Пи е същото като

138
00:08:01,110 --> 00:08:03,090
косинус от 0 и това е 1

139
00:08:03,090 --> 00:08:06,490
Каква е стойността x на единичната окръжност при 2пи, или при 0 ?

140
00:08:06,490 --> 00:08:07,070
Равна е на 1.

141
00:08:07,070 --> 00:08:15,670
Значи, това е равно на минус 1 върху Пи минус 4 плюс 8, значи

142
00:08:15,670 --> 00:08:19,900
теви два минуса стават плюсове, косин от 0 също е 1,

143
00:08:19,900 --> 00:08:25,840
значи плюс 1 върху Пи, значи това минус 1 върху Пи и това плюс 1

144
00:08:25,840 --> 00:08:30,570
върху Пи ще се анулират и ще ни остане само минус 4

145
00:08:30,570 --> 00:08:34,210
плюс 8 и това е равно на 4.

146
00:08:34,210 --> 00:08:42,830
Значи, това е първата част – част А – от задача 1 от отворените въпроси

147
00:08:42,830 --> 00:08:43,920
на ДЦ от 2008 година

148
00:08:43,920 --> 00:08:46,090
Отне ми цял клип да реша тази част

149
00:08:46,090 --> 00:08:48,550
В следващия клип, ще реша част Б и ще продължим с

150
00:08:48,550 --> 00:08:51,115
тези задачи, ще опитам да решавам по 2-3 всеки ден

151
00:08:51,115 --> 00:08:52,690
До скоро

152
00:08:52,690 --> 00:08:53,333
-