0:00:00.000,0:00:01.030
-

0:00:01.030,0:00:05.980
Получих предложение да използвам истински задачи от стари АП изпити,

0:00:05.980,0:00:08.550
порових се из Интернет и, що да видйq, в

0:00:08.550,0:00:11.640
сайта цоллагебоард.цом, въпреки че няма

0:00:11.640,0:00:14.380
въпроси от тип 'възможни отговори'

0:00:14.380,0:00:16.760
можете да намерите отворените въпроси.

0:00:16.760,0:00:19.790
Така, че този въпрос всъщност е първият отворен въпрос,

0:00:19.790,0:00:23.060
който се предложили на изпита по висша математика БЦ,

0:00:23.060,0:00:24.620
проведен през 2008ма

0:00:24.620,0:00:25.990
Нека решим тази задача.

0:00:25.990,0:00:28.140
Честно казано, ако разберете как се решават всички отворени

0:00:28.140,0:00:32.200
въпроси, ще се справите и с

0:00:32.200,0:00:34.840
възможните отговори, защото отворените въпроси

0:00:34.840,0:00:36.980
най-често са по-предизвикателни, особено

0:00:36.980,0:00:38.260
последните от тях

0:00:38.260,0:00:40.110
Така, нека вземем тази задача.

0:00:40.110,0:00:42.205
Просто ще я прочета, защото не ми се иска да

0:00:42.205,0:00:44.300
я записвам цялата, но това ни е диаграмата

0:00:44.300,0:00:48.250
Всъщност, копирах и поставих това от ПДФ файла, който

0:00:48.250,0:00:50.360
намерих в сайта цолледгебоард.цом

0:00:50.360,0:00:54.630
Казва се, нека r – това е r – бъде площта, ограничена от

0:00:54.630,0:00:57.390
графиките на y равно на синус от Пи от x

0:00:57.390,0:00:58.850
Нека запиша това

0:00:58.850,0:01:09.116
Горната графика е y равно на синус от Пи x

0:01:09.116,0:01:22.860
-

0:01:22.860,0:01:28.060
А долната графика е y е равно на в на трета минус 4x

0:01:28.060,0:01:37.410
-

0:01:37.410,0:01:39.320
Откъде разбрах, че тази е долната графика ?

0:01:39.320,0:01:41.780
Ами, знам че тази ни е синус от Пи x, нали ?

0:01:41.780,0:01:42.840
Защото синусът изглежда така,

0:01:42.840,0:01:44.910
а не така, нали ?

0:01:44.910,0:01:48.280
Като тръгнем от синус от Пи е 0, синус от 0 е

0:01:48.280,0:01:50.380
0, синус от 2Пи е 0, ...

0:01:50.380,0:01:51.760
Това ни е синус от Пи x

0:01:51.760,0:01:55.600
Така, това е площта между

0:01:55.600,0:01:59.110
тези 2 функции и частта А от тави – и това ни е

0:01:59.110,0:02:01.890
'бейсболният' въпрос, само за да се уверя, че можете

0:02:01.890,0:02:07.040
да се справияте с определени интеграли.

0:02:07.040,0:02:08.890
Търсим площта на r. Как можем да я намерим ?

0:02:08.890,0:02:11.800
Сигурно знаете, че ще се занимаем с

0:02:11.800,0:02:13.290
определена интеграция, така че нека започваме.

0:02:13.290,0:02:15.780
Така, че ще вземем определената интеграла,

0:02:15.780,0:02:23.280
да кажем, че тази площ е – надявам се,

0:02:23.280,0:02:26.140
че пиша достатъчно едро -

0:02:26.140,0:02:28.960
площта е равна на определените интеграли от...

0:02:28.960,0:02:30.150
Какви са ни стойностите на x?

0:02:30.150,0:02:32.266
Ще се движим от x равно на 0

0:02:32.266,0:02:34.540
към x равно на 2

0:02:34.540,0:02:38.890
-

0:02:38.890,0:02:40.330
И какво е това ?

0:02:40.330,0:02:44.510
За всяка точкова стойност на x, каква ще бъде

0:02:44.510,0:02:46.990
дължината като вземем група

0:02:46.990,0:02:50.850
правоъгълници със ширина dx ?

0:02:50.850,0:02:52.900
Мисля, че това е прекалено светло, за да

0:02:52.900,0:02:55.750
го видите... Та това е един от правоъгълниците ни

0:02:55.750,0:02:56.890
Опа

0:02:56.890,0:03:00.730
Да кажем, че това е един от правоъгълниците,

0:03:00.730,0:03:02.070
които ще съберем

0:03:02.070,0:03:04.110
Дължината му е dx

0:03:04.110,0:03:06.220
Каква му е височината ?

0:03:06.220,0:03:09.440
Висучината му ще е равна на горната

0:03:09.440,0:03:12.340
функция минус долната функция

0:03:12.340,0:03:15.240
Така че, в общи линии ще вземем сумата на

0:03:15.240,0:03:18.710
всички тези правоъгълници, така че височината ще е -

0:03:18.710,0:03:22.670
нека сменя цветовете – горната функция минус

0:03:22.670,0:03:24.500
долната функция

0:03:24.500,0:03:35.060
Така, синус от Пи x – тук имаме скоби – минус

0:03:35.060,0:03:35.720
долната функция

0:03:35.720,0:03:40.250
Значи, минус x на трета плюс 4x

0:03:40.250,0:03:42.810
-

0:03:42.810,0:03:47.270
Тъй като изваждам, обърнах тези два знака

0:03:47.270,0:03:51.010
И всичко това по ширината на един от тези малки

0:03:51.010,0:03:54.670
превоъгълници – която е безкрайно малка - dx

0:03:54.670,0:03:56.810
Ще ги съберем всички от ь равно

0:03:56.810,0:03:59.510
на 0 до x равно на 2

0:03:59.510,0:04:01.610
Това трябва да ви е ясно

0:04:01.610,0:04:02.850
Как да изчислим това ?

0:04:02.850,0:04:06.080
Ами, взимаме примитивната функция на това и

0:04:06.080,0:04:08.870
изчисляваме за 2 и после за 0

0:04:08.870,0:04:12.590
Каква е примитивната функция на синус от Пи x ?

0:04:12.590,0:04:17.900
Ами, производата на коя функция е синус от x?

0:04:17.900,0:04:19.100
Косинус от x – да видим

0:04:19.100,0:04:21.420
Да кажем, че взимам производната

0:04:21.420,0:04:24.960
на косинус от Пи x

0:04:24.960,0:04:27.090
Това трябва да ви е познато

0:04:27.090,0:04:30.590
Имаме косинус от Пи x, ако взема производната му,

0:04:30.590,0:04:34.200
какво ще получа ?

0:04:34.200,0:04:36.320
Това е равно на Пи

0:04:36.320,0:04:37.980
Взимаме производната на вътрешността, нали така ?

0:04:37.980,0:04:39.120
По верижното правило.

0:04:39.120,0:04:43.130
Така, това е Пи по производната на всичко това

0:04:43.130,0:04:46.230
Производната на косинус от x е минус синус от x, така че

0:04:46.230,0:04:54.440
производната на това ще е по минус синус от Пи x или,

0:04:54.440,0:05:02.080
можем да кажем, че това е равно на минус Пи по синус от Пи x

0:05:02.080,0:05:06.810
Значи, производната на косинус от Пи x е почти същата,

0:05:06.810,0:05:09.270
просто тук имаме минус Пи, нали ?

0:05:09.270,0:05:12.150
Да видим дали можем да препишам това, така че да изглежда като

0:05:12.150,0:05:16.440
производната от косинус Пи x

0:05:16.440,0:05:17.690
Ще взема пурпурен цвят

0:05:17.690,0:05:20.730
-

0:05:20.730,0:05:22.400
Искам да съм сигурен, че ще имам достатъчно

0:05:22.400,0:05:23.225
място за цялата задача

0:05:23.225,0:05:27.180
-

0:05:27.180,0:05:36.880
ожер пи тимес а минус пи.

0:05:36.880,0:05:40.020
Като изчислим, това е равно на 1, така че

0:05:40.020,0:05:48.100
мога да запиша това по синус от Пи x и това е минус x

0:05:48.100,0:05:54.370
на трета плюс 4x, и сега всичко това по ширината dx

0:05:54.370,0:05:55.200
Сега го получихме.

0:05:55.200,0:05:59.810
Знаем, че примитивната функция на това е косинус от Пи ь, нали така ?

0:05:59.810,0:06:00.910
И това е просто константа

0:06:00.910,0:06:03.370
Значи, каква е примитивната функция на всичко това ?

0:06:03.370,0:06:05.780
Пак ще сменя цвета.

0:06:05.780,0:06:10.070
Примитивната функция е косинус от Пи x

0:06:10.070,0:06:18.620
Значи имаме минус 1 върху Пи по косинус от Пи x – помним, че

0:06:18.620,0:06:21.320
мога просто да пренеса това, то е константа -

0:06:21.320,0:06:25.590
примитивната ни функция е това тук

0:06:25.590,0:06:28.330
Тук ще стане малко по-ясно

0:06:28.330,0:06:31.770
Значи, минус примитивната функция на x на трета е x на

0:06:31.770,0:06:41.300
четвърта върху 4 плюс примитивната функция на това е 4x

0:06:41.300,0:06:47.250
на квадрат върху 2, или просто 2x на квадрат

0:06:47.250,0:06:52.620
И сега ще изчислим това при 2 и при 0,

0:06:52.620,0:06:55.260
нека го направим.

0:06:55.260,0:07:03.510
Това е равно на косинус от 2Пи и тук имаме минус,

0:07:03.510,0:07:09.930
значи минус косинус на 2Пи върху Пи, минус 2 на четвърта

0:07:09.930,0:07:11.680
-

0:07:11.680,0:07:11.960
Да видим,

0:07:11.960,0:07:18.170
2 на трета е 8, 2 на четвърта е 16 – 16 върху 4 е 4,

0:07:18.170,0:07:26.750
значи минус 4, 2 на квадрат е 4 по 2, 8, значи плюс 8, значи

0:07:26.750,0:07:31.020
това е примитивната фнкция при 2 и сега

0:07:31.020,0:07:35.460
нека извадим тази при 0

0:07:35.460,0:07:46.470
Това ще ни е минус косинус от 0 върху Пи

0:07:46.470,0:07:50.630
минус 0, плюс 0.

0:07:50.630,0:07:52.540
Значи, тези членове не са от значение когато

0:07:52.540,0:07:54.880
изчисляваме при 0

0:07:54.880,0:07:56.250
И какво получаваме ?

0:07:56.250,0:07:58.620
Какъв е косинусът на 2Пи ?

0:07:58.620,0:08:01.110
Косинус на 2Пи е същото като

0:08:01.110,0:08:03.090
косинус от 0 и това е 1

0:08:03.090,0:08:06.490
Каква е стойността x на единичната окръжност при 2пи, или при 0 ?

0:08:06.490,0:08:07.070
Равна е на 1.

0:08:07.070,0:08:15.670
Значи, това е равно на минус 1 върху Пи минус 4 плюс 8, значи

0:08:15.670,0:08:19.900
теви два минуса стават плюсове, косин от 0 също е 1,

0:08:19.900,0:08:25.840
значи плюс 1 върху Пи, значи това минус 1 върху Пи и това плюс 1

0:08:25.840,0:08:30.570
върху Пи ще се анулират и ще ни остане само минус 4

0:08:30.570,0:08:34.210
плюс 8 и това е равно на 4.

0:08:34.210,0:08:42.830
Значи, това е първата част – част А – от задача 1 от отворените въпроси

0:08:42.830,0:08:43.920
на ДЦ от 2008 година

0:08:43.920,0:08:46.090
Отне ми цял клип да реша тази част

0:08:46.090,0:08:48.550
В следващия клип, ще реша част Б и ще продължим с

0:08:48.550,0:08:51.115
тези задачи, ще опитам да решавам по 2-3 всеки ден

0:08:51.115,0:08:52.690
До скоро

0:08:52.690,0:08:53.333
-