1
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
И снова здравствуйте!

2
00:00:01,000 --> 00:00:05,000
Теперь, когда мы хорошо понимаем, в чем состоит теорема сжатия

3
00:00:05,000 --> 00:00:09,000
(или ее еще называют теоремой о 2-ух милиционерах),

4
00:00:09,000 --> 00:00:12,000
мы будем использовать ее, чтобы доказать, что предел…

5
00:00:12,000 --> 00:00:14,000
(напишу желтым цветом)…

6
00:00:14,000 --> 00:00:22,000
предел при х, стремящемся к 0-лю, [(sin x)/x]=1.

7
00:00:22,000 --> 00:00:24,000
Итак, докажем эту теорему.

8
00:00:24,000 --> 00:00:29,000
Мы должны сопровождать доказательство графическим подтверждением.

9
00:00:29,000 --> 00:00:36,000
Поэтому я нарисую, хотя бы, 1-ую и 4-ую четверти единичной окружности.

10
00:00:36,000 --> 00:00:45,000
Нарисую лиловым. Итак, посмотрим…

11
00:00:45,000 --> 00:00:47,000
Нужно нарисовать побольше.

12
00:00:47,000 --> 00:00:59,000
Так… Нужно нарисовать их очень большими. Поэтому я вот так рисую.

13
00:00:59,000 --> 00:01:10,000
Ну, пусть будет так. И нарисую оси. Это ось Y, а это ось Х. Вот так.

14
00:01:10,000 --> 00:01:14,000
Это наша единичная окружность.

15
00:01:14,000 --> 00:01:15,000
Теперь нарисую радиус,

16
00:01:15,000 --> 00:01:20,000
только я нарисую его выходящим за пределы окружности.

17
00:01:20,000 --> 00:01:26,000
Нарисую еще кое-что, чтобы решить нашу задачу.

18
00:01:26,000 --> 00:01:28,000
Нет, это не то, что я хотела сделать.

19
00:01:28,000 --> 00:01:32,000
Я хотела начать вот с этой точки.

20
00:01:32,000 --> 00:01:45,000
А из этой точки я хотела провести линию…и еще одну линию из той же точки. Вот так.

21
00:01:45,000 --> 00:01:47,000
Теперь мы готовы приступить к решению.

22
00:01:47,000 --> 00:01:50,000
Итак, это единичная окружность, правильно?

23
00:01:50,000 --> 00:01:53,000
Что значит «единичная окружность»?

24
00:01:53,000 --> 00:01:57,000
Это значит, что радиус этой окружности равен единице.

25
00:01:57,000 --> 00:02:03,000
Т.е. расстояние от этой точки до этой равно единице.

26
00:02:03,000 --> 00:02:10,000
И если это угол х (в радианах), то чему равна длина вот этого отрезка?

27
00:02:10,000 --> 00:02:15,000
По определению, sin х является Y-координатой

28
00:02:15,000 --> 00:02:18,000
любой точки на единичной окружности.

29
00:02:18,000 --> 00:02:30,000
Потому это – sin x (мне не хватает здесь места чтобы написать, поэтому нарисую стрелочку… так, вот это – sin х).

30
00:02:30,000 --> 00:02:36,000
А теперь задам вопрос посложнее. Чему равна длина вот этого отрезка?

31
00:02:36,000 --> 00:02:40,000
Давайте подумаем. Что такое тангенс (tg)?

32
00:02:40,000 --> 00:02:47,000
Вернемся к нашему SOH-CAH-TOA-определению тангенса. Вспомните еще такое?

33
00:02:47,000 --> 00:02:53,000
Тангенс, т.е. отношению противолежащего катета (от англ. «opposite»)

34
00:02:53,000 --> 00:03:02,000
к прилежащему (от англ. «adjacent») - это тангенс. Тогда чему равен tg x?

35
00:03:02,000 --> 00:03:04,000
Если это прямоугольный треугольник, то тангенс –

36
00:03:04,000 --> 00:03:10,000
это отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего, правильно?

37
00:03:10,000 --> 00:03:17,000
Назовем длину этого катета о (от англ. «opposite»).

38
00:03:17,000 --> 00:03:21,000
А чему равна длина прилежащего катета?

39
00:03:21,000 --> 00:03:24,000
Чему равно основание вот этого, большего, треугольника?

40
00:03:24,000 --> 00:03:26,000
Это ведь единичная окружность, правильно?

41
00:03:26,000 --> 00:03:31,000
Значит, расстояние от этой точки до этой будет равно единице.

42
00:03:31,000 --> 00:03:36,000
Потому что это – тоже радиус окружности. И равен он единице.

43
00:03:36,000 --> 00:03:41,000
Итак, отношение противолежащего катета к прилежащему равно tg x.

44
00:03:41,000 --> 00:03:46,000
Но если подставить в это соотношение единицу вместо прилежащего катета,

45
00:03:46,000 --> 00:03:52,000
то получится, что противолежащий катет (вот этот) будет равен tg x.

46
00:03:52,000 --> 00:03:59,000
Иначе говоря, tg x равен длине вот этого катета, деленной на единицу;

47
00:03:59,000 --> 00:04:05,000
или tg x равен длине вот этого катета. Запишу это.

48
00:04:05,000 --> 00:04:10,000
Этот катет равен tg x.

49
00:04:10,000 --> 00:04:16,000
А теперь давайте подумаем о площадях других частей нарисованной здесь фигуры.

50
00:04:16,000 --> 00:04:20,000
Может, стоило нарисовать ее побольше, но, думаю, у нас и так получится.

51
00:04:20,000 --> 00:04:24,000
Итак, первым делом выберу относительно небольшой треугольник.

52
00:04:24,000 --> 00:04:30,000
Возьму вот этот треугольник. Обведу его зеленым.

53
00:04:30,000 --> 00:04:34,000
Итак, чему равна площадь вот этого зеленого треугольника?

54
00:04:34,000 --> 00:04:40,000
Она будет равна 1/2, умножить на основание и умножить на высоту.

55
00:04:40,000 --> 00:04:45,000
Т.е. 1/2 умножить на основание, которое равно единице, правильно?

56
00:04:45,000 --> 00:04:51,000
А чему равна высота? Мы только что выяснили, что вот эта высота равна sin x.

57
00:04:51,000 --> 00:04:58,000
Значит, умножить на sin x. Это площадь вот этого зеленого треугольника.

58
00:04:58,000 --> 00:05:03,000
А чему равна площадь… не этого, не зеленого...

59
00:05:03,000 --> 00:05:06,000
Обведу другим цветом. Например, красным.

60
00:05:06,000 --> 00:05:12,000
Чему равна площадь вот этого сектора? Вот этого сектора.…

61
00:05:12,000 --> 00:05:16,000
Надеюсь, вы видите. Нет, все-таки этот цвет не сильно отличается.

62
00:05:16,000 --> 00:05:22,000
Итак, вот этот сектор. Сначала вот этот радиус, а затем дуга…

63
00:05:22,000 --> 00:05:28,000
Т.е. эта площадь будет больше площади треугольника, которую мы только что вычислили.

64
00:05:28,000 --> 00:05:29,000
Она будет немного больше потому,

65
00:05:29,000 --> 00:05:34,000
что включает в себя площадь между треугольником и дугой, правильно?

66
00:05:34,000 --> 00:05:36,000
Чему же она равна?

67
00:05:36,000 --> 00:05:38,000
Если этот угол равен х радиан,

68
00:05:38,000 --> 00:05:43,000
то какую долю он составляет от целой единичной окружности?

69
00:05:43,000 --> 00:05:47,000
В целой единичной окружности 2π радиан, так?

70
00:05:47,000 --> 00:05:49,000
Тогда чему будет равна вот эта площадь?

71
00:05:49,000 --> 00:05:55,000
Она будет равна доле угла х от целой единичной окружности, так?

72
00:05:55,000 --> 00:05:59,000
Т.е. х радиан разделить на 2π радиан

73
00:05:59,000 --> 00:06:04,000
(это доля, которую составляет вот этот угол от 360 градусов, если перейти к градусам)

74
00:06:04,000 --> 00:06:09,000
и умножить еще на площадь всего круга, правильно?

75
00:06:09,000 --> 00:06:14,000
Вот это показывает, какую долю от окружности занимает наша фигура,

76
00:06:14,000 --> 00:06:19,000
и нам нужно умножить это еще на площадь всего круга.

77
00:06:19,000 --> 00:06:21,000
А чему равна площадь всего этого круга?

78
00:06:21,000 --> 00:06:27,000
Она равна πR², а радиус равен единице, правильно?

79
00:06:27,000 --> 00:06:34,000
Значит, площадь всего круга равна просто п. (πR², где R=1).

80
00:06:34,000 --> 00:06:38,000
Тогда площадь всего вот этого сектора будет равна…

81
00:06:38,000 --> 00:06:42,000
π сокращаются, значит, получится х/2.

82
00:06:42,000 --> 00:06:49,000
Итак, площадь вот этого, первого, небольшого зеленого треугольника равна 1/2*sin x.

83
00:06:49,000 --> 00:06:52,000
Это площадь вот этого, зеленого, треугольника.

84
00:06:52,000 --> 00:06:57,000
Площадь вот этого сектора (мы только что нашли) равна х/2.

85
00:06:57,000 --> 00:07:01,000
А теперь давайте найдем площадь вот этого, большого треугольника.

86
00:07:01,000 --> 00:07:05,000
Она равна 1/2 умножить на основание, и умножить на высоту.

87
00:07:05,000 --> 00:07:11,000
Итак, основание опять равно единице, умножить на высоту, т.е. tg x.

88
00:07:11,000 --> 00:07:16,000
Значит, площадь равна 1/2*tg x.

89
00:07:16,000 --> 00:07:19,000
При взгляде на эту схему сразу должно быть ясно

90
00:07:19,000 --> 00:07:22,000
(и неважно, где нарисована вот эта линия),

91
00:07:22,000 --> 00:07:28,000
что площадь вот этого, зеленого, треугольника меньше площади вот этого сектора,

92
00:07:28,000 --> 00:07:34,000
а площадь сектора меньше площади вот этого, большого, треугольника. Правильно?

93
00:07:34,000 --> 00:07:37,000
Запишем это в виде неравенства.

94
00:07:37,000 --> 00:07:41,000
Площадь зеленого треугольника, т.е. 1/2*sin x,

95
00:07:41,000 --> 00:07:46,000
меньше площади вот этого сектора, которая равна х/2.

96
00:07:46,000 --> 00:07:50,000
И обе эти площади меньше площади вот этого,

97
00:07:50,000 --> 00:07:56,000
большого, треугольника, которая равна 1/2*tg x.

98
00:07:56,000 --> 00:07:59,000
Когда это неравенство справедливо?

99
00:07:59,000 --> 00:08:04,000
Оно справедливо, пока мы находимся в 1-ой четверти, правильно?

100
00:08:04,000 --> 00:08:08,000
Пока мы находимся в 1-ой четверти.

101
00:08:08,000 --> 00:08:12,000
Также оно почти справедливо, если мы переходим в 4-ую четверть,

102
00:08:12,000 --> 00:08:17,000
за исключением того, что тогда синус и тангенс становятся отрицательными,

103
00:08:17,000 --> 00:08:19,000
и х также становится отрицательным.

104
00:08:19,000 --> 00:08:22,000
Но если мы возьмем абсолютные значения, т.е. модуль,

105
00:08:22,000 --> 00:08:25,000
то неравенство все еще будет справедливым и в 4-ой четверти.

106
00:08:25,000 --> 00:08:28,000
Потому что, если пойти в отрицательном направлении,

107
00:08:28,000 --> 00:08:33,000
и при этом брать абсолютные значения, то расстояние будет сохраняться,

108
00:08:33,000 --> 00:08:36,000
значит, и значения площадей будут положительными.

109
00:08:36,000 --> 00:08:41,000
Итак, моя цель – найти предел при х, стремящемся к 0-лю.

110
00:08:41,000 --> 00:08:46,000
И чтобы этот предел был вообще определен, неравенство должно быть справедливым

111
00:08:46,000 --> 00:08:49,000
как с положительной, так и с отрицательной стороны.

112
00:08:49,000 --> 00:08:53,000
Давайте возьмем абсолютные значения в неравенстве.

113
00:08:53,000 --> 00:08:55,000
Надеюсь, вам это понятно.

114
00:08:55,000 --> 00:09:04,000
Если провести линию вниз, то это будет синусом х, это – тангенсом.…

115
00:09:04,000 --> 00:09:09,000
И если вы берете абсолютные значения, то делаете то же самое, что и в первой четверти.

116
00:09:09,000 --> 00:09:11,000
Итак, давайте возьмем абсолютные значения.

117
00:09:11,000 --> 00:09:18,000
От этого ничего не должно измениться, особенно, если вы находитесь в 1-ой четверти.

118
00:09:18,000 --> 00:09:24,000
Итак, у нас есть это неравенство. Посмотрим, можно ли его как-то преобразовать.

119
00:09:24,000 --> 00:09:28,000
Прежде всего, давайте избавимся от 1/2-ой, умножив все на 2.

120
00:09:28,000 --> 00:09:35,000
Итак, модуль sin x меньше модуля х,

121
00:09:35,000 --> 00:09:42,000
который в свою очередь меньше модуля tg x.

122
00:09:42,000 --> 00:09:45,000
Надеюсь, я не запутала вас этими модулями.

123
00:09:45,000 --> 00:09:50,000
Начальное неравенство, которое я записала, полностью соблюдалось в 1-й четверти.

124
00:09:50,000 --> 00:09:55,000
Но т.к. я хотела, чтобы это неравенство соблюдалось и в 1-ой, и в 4-ой четверти,

125
00:09:55,000 --> 00:09:58,000
потому что ищу предел при х, стремящемся к 0-лю с обеих сторон,

126
00:09:58,000 --> 00:10:01,000
то беру здесь абсолютные значения.

127
00:10:01,000 --> 00:10:03,000
Т.е. можно было бы провести линию вниз

128
00:10:03,000 --> 00:10:08,000
и то же самое, что мы делали здесь, сделать и для 4-ой четверти,

129
00:10:08,000 --> 00:10:14,000
но при этом брать абсолютные значения, и неравенство снова должно сработать.

130
00:10:15,000 --> 00:10:18,000
Вернемся к задаче. Итак, у нас есть это неравенство.

131
00:10:18,000 --> 00:10:22,000
Возьмем это выражение и разделим все его части…

132
00:10:22,000 --> 00:10:25,000
Можно сказать, что у него 3 части – левая, средняя и правая.

133
00:10:25,000 --> 00:10:29,000
Разделим их все на модуль sin x.

134
00:10:29,000 --> 00:10:33,000
И поскольку мы знаем, что модуль sin x – это положительное число,

135
00:10:33,000 --> 00:10:39,000
то знаем и то, что вот эти знаки < (меньше) не меняются, правильно?

136
00:10:39,000 --> 00:10:40,000
Давайте разделим.

137
00:10:40,000 --> 00:10:47,000
Итак, модуль sin x, деленный на модуль sin x – это просто единица.

138
00:10:47,000 --> 00:10:56,000
Единица меньше модуля х, деленного на модуль sin x, а это в свою очередь меньше.…

139
00:10:56,000 --> 00:11:02,000
Повторю, что я делю вот это неравенство на модуль sin x.

140
00:11:02,000 --> 00:11:07,000
Чему равен модуль tg x, деленный на модуль sin x?

141
00:11:07,000 --> 00:11:10,000
Тангенс – это отношение синуса к косинусу.

142
00:11:10,000 --> 00:11:13,000
Итак, это равно… Просто преобразуем правую часть.

143
00:11:13,000 --> 00:11:21,000
Это равно отношению синуса к косинусу, деленному еще на синус.

144
00:11:21,000 --> 00:11:27,000
И можно сказать, что это то же самое, что модуль, и модуль, деленные на модуль.

145
00:11:27,000 --> 00:11:31,000
Что останется? Останется только единица разделить на….

146
00:11:31,000 --> 00:11:37,000
синусы сокращаются, значит, останется единица разделить на модуль cos x.

147
00:11:37,000 --> 00:11:43,000
Мы уже близки к разгадке. Вот это выглядит как наша функция, только перевернутая.

148
00:11:43,000 --> 00:11:50,000
И чтобы в средней части получить нашу функцию, давайте перевернем неравенство.

149
00:11:50,000 --> 00:11:52,000
Что тогда произойдет?

150
00:11:52,000 --> 00:11:55,000
Прежде всего, что будет, если перевернуть единицу?

151
00:11:55,000 --> 00:11:57,000
1/1 – это просто единица.

152
00:11:57,000 --> 00:12:00,000
Но если вы перевернете все части неравенства,

153
00:12:00,000 --> 00:12:03,000
то и знак неравенства поменяется, правильно?

154
00:12:03,000 --> 00:12:06,000
Если вам это непонятно, рассуждайте так:

155
00:12:06,000 --> 00:12:12,000
если я скажу, что 1/2<2, а затем переверну обе части неравенства,

156
00:12:12,000 --> 00:12:19,000
то получу 2>1/2. Надеюсь, что так вам более понятно.

157
00:12:19,000 --> 00:12:22,000
Т.е. если я переворачиваю все части этого неравенства,

158
00:12:22,000 --> 00:12:24,000
то знаки неравенства я должна изменить.

159
00:12:24,000 --> 00:12:29,000
Итак, единица больше модуля sin x, деленного на модуль х,

160
00:12:29,000 --> 00:12:34,000
что в свою очередь больше модуля cos x.

161
00:12:34,000 --> 00:12:36,000
Теперь я задам вам вопрос.

162
00:12:36,000 --> 00:12:40,000
Модуль sin x… прежде всего, sin x/x.

163
00:12:40,000 --> 00:12:44,000
Будет ли такой случай, когда выражение sin x/x

164
00:12:44,000 --> 00:12:48,000
в 1-ой или 4-ой четверти будет иметь знак «минус»?

165
00:12:48,000 --> 00:12:53,000
В 1-ой четверти значения sin x будут положительными, значения х тоже.

166
00:12:53,000 --> 00:12:56,000
Положительное значение, деленное на положительное,

167
00:12:56,000 --> 00:12:59,000
в результате также даст положительное значение.

168
00:12:59,000 --> 00:13:02,000
А в 4-ой четверти синус принимает отрицательные значения

169
00:13:02,000 --> 00:13:05,000
(т.к. y отрицательный и угол отрицательный),

170
00:13:05,000 --> 00:13:10,000
значит, значения х также будут отрицательными.

171
00:13:10,000 --> 00:13:16,000
В этом случае sin x/x – принимает отрицательное значение, деленное на отрицательное значение,

172
00:13:16,000 --> 00:13:19,000
что в результате даст положительное значение.

173
00:13:19,000 --> 00:13:26,000
Значит, sin x/x –всегда будет положительным. Поэтому знаки модуля тут не нужны.

174
00:13:26,000 --> 00:13:32,000
Тогда можно записать так: единица больше sin x/x…

175
00:13:32,000 --> 00:13:34,000
И по той же логике: в 1-ой и 4-ой четвертях,

176
00:13:34,000 --> 00:13:39,000
т.е. если имеем дело, например, с (-π/2), которое меньше x,

177
00:13:39,000 --> 00:13:41,000
а х в свою очередь меньше π/2.

178
00:13:41,000 --> 00:13:47,000
Т.е. мы идем от (-π/2) до π/2, в 1-ой и 4-ой четвертях.

179
00:13:47,000 --> 00:13:50,000
Будет ли cos x отрицательным?

180
00:13:50,000 --> 00:13:56,000
По определению, значения косинуса в 1-ой и 4-ой четвертях всегда положительные.

181
00:13:56,000 --> 00:13:57,000
Значит, и в правой части неравенства

182
00:13:57,000 --> 00:14:03,000
можно убрать знаки абсолютного значения и оставить только cos x.

183
00:14:03,000 --> 00:14:07,000
Теперь мы готовы использовать теорему о двух милиционерах.

184
00:14:07,000 --> 00:14:14,000
Итак, чему равен предел при х, стремящемся к 0-лю, функции единицы?

185
00:14:14,000 --> 00:14:17,000
Функция единицы всегда равна единице.

186
00:14:17,000 --> 00:14:23,000
Т.е. я могу искать ее предел при х, стремящемся к бесконечности, при х, стремящемся к π.

187
00:14:23,000 --> 00:14:26,000
И он всегда будет равен единице.

188
00:14:26,000 --> 00:14:30,000
Т.е. при х, стремящемся к 0-лю, этот предел равен единице.

189
00:14:30,000 --> 00:14:36,000
А чему равен предел при х, стремящемся к 0-лю, функции cos x?

190
00:14:36,000 --> 00:14:42,000
Это тоже легко. При х, стремящемся к 0-лю, косинус нуля равен просто единице.

191
00:14:42,000 --> 00:14:49,000
Как вы знаете, косинус – это непрерывная функция, значит, предел равен единице.

192
00:14:49,000 --> 00:14:52,000
Итак, мы готовы использовать теорему сжатия.

193
00:14:52,000 --> 00:14:57,000
При х, стремящемся к 0-лю, вот эта функция стремится к единице,

194
00:14:57,000 --> 00:15:00,000
и вот эта функция тоже стремится к единице.

195
00:15:00,000 --> 00:15:05,000
А вот эта – она здесь находится между двумя другими функциями.

196
00:15:05,000 --> 00:15:07,000
И если она находится между двумя…

197
00:15:07,000 --> 00:15:11,000
Т.е. если эта функция стремится к единице при х, стремящемся к 0-лю,

198
00:15:11,000 --> 00:15:15,000
и эта функция также стремится к единице при х, стремящемся к 0-лю,

199
00:15:15,000 --> 00:15:20,000
а эта находится между ними, то она тоже должна стремиться к единице

200
00:15:20,000 --> 00:15:23,000
при х, стремящемся к 0-лю.

201
00:15:23,000 --> 00:15:29,000
Используем теорему о двух милиционерах, основанную на этом и на этом.

202
00:15:29,000 --> 00:15:32,000
И можно было бы сказать, что вследствие этой теоремы

203
00:15:32,000 --> 00:15:36,000
(потому что вот это соблюдается, вот это соблюдается и это тоже)

204
00:15:36,000 --> 00:15:45,000
предел sin x/x при х, стремящемся к 0-лю, равен единице.

205
00:15:45,000 --> 00:15:49,000
Надеюсь, что это понятно. Можно пойти и другим путем:

206
00:15:49,000 --> 00:15:53,000
если вот эта линия все ниже и ниже опускается к нулю,

207
00:15:53,000 --> 00:15:58,000
если х стремится к 0-лю, то эта площадь и эта площадь сходятся в одну,

208
00:15:58,000 --> 00:16:04,000
значит, и площадь, которая между ними, сводится к ним обеим.

209
00:16:04,000 --> 00:16:10,000
Если вы хотите увидеть графическое отображение, то оно вот здесь.

210
00:16:10,000 --> 00:16:14,000
Посмотрю, получится ли показать вам график… Тогда вы мне поверите.

211
00:16:14,000 --> 00:16:20,000
Итак, мы говорили, что единица всегда больше sin x/х,

212
00:16:20,000 --> 00:16:28,000
что в свою очередь больше cos x в промежутке от (-π/2) до π/2.

213
00:16:28,000 --> 00:16:33,000
И, конечно, sin x/х не определен при х=0.

214
00:16:33,000 --> 00:16:36,000
Но мы можем найти предел. Здесь можно его увидеть.

215
00:16:36,000 --> 00:16:42,000
Синяя линия – это график функции единицы, т.е. y=1.

216
00:16:42,000 --> 00:16:46,000
Светло-голубая линия – это график косинуса х.

217
00:16:46,000 --> 00:16:50,000
А красная – это график sin x/х. Это обозначено вот здесь.

218
00:16:50,000 --> 00:17:00,000
Итак, график sin x/х в промежутке (-π/2, π/2) или в 1-ой и 4-ой четвертях,

219
00:17:00,000 --> 00:17:05,000
т.е. красная линия, всегда находится между синей и светло-голубой линиями.

220
00:17:05,000 --> 00:17:11,000
Я это говорю, чтоб вы поняли, что происходит в теореме о двух милиционерах.

221
00:17:11,000 --> 00:17:15,000
Мы знаем, что для этой светло-голубой лини

222
00:17:15,000 --> 00:17:19,000
предел равен единице, при х, стремящемся к 0.

223
00:17:19,000 --> 00:17:22,000
И знаем также, что для этой верхней, синей, линии

224
00:17:22,000 --> 00:17:26,000
предел равен единице, при х, стремящемся к 0.

225
00:17:26,000 --> 00:17:29,000
А эта красная линия находится всегда между ними,

226
00:17:29,000 --> 00:17:34,000
значит, предел этой функции тоже будет равен единице.

227
00:17:34,000 --> 00:17:36,000
Что и требовалось доказать.

228
00:17:36,000 --> 00:17:40,000
Мы использовали теорему сжатия и немного тригонометрии, чтобы доказать,

229
00:17:40,000 --> 00:17:48,000
что предел при х, стремящемся к 0-лю, функции sin x/х равен единице.

230
00:17:48,000 --> 00:17:52,000
Еще этот предел называют замечательным пределом.

231
00:17:52,000 --> 00:17:55,000
Почему его так называют, вы узнаете позже.

232
00:17:55,000 --> 00:17:58,000
Надеюсь, вы все поняли, и я вас не запутала.

233
00:17:58,000 --> 00:18:01,000
На сегодня все! До встречи на следующем уроке!