WEBVTT

00:00:01.023 --> 00:00:04.028
4 ஆவது நிலை நேரியல் சமன்பாடுகளுக்கு 
வரவேற்கிறேன்.

00:00:04.028 --> 00:00:06.053
சில கணக்குகளைச் செய்ய ஆரம்பிப்போம்.

00:00:06.054 --> 00:00:06.070
ஆரம்பிப்போம்.

00:00:06.071 --> 00:00:09.058
ஒரு சில கணக்குகளை எடுப்போம்.

00:00:09.058 --> 00:00:20.010
3/x = 5 சமன்பாடை எடுப்போம்.

00:00:20.010 --> 00:00:23.017
நாம் செய்யவேண்டியது என்ன? இதுவரை 
பார்த்திராத ஒரு

00:00:23.017 --> 00:00:24.025
அசாதரணமான கணக்கு இது.

00:00:24.026 --> 00:00:26.094
காரணம், இங்கு பின்னத்தின் மேல் 
பகுதியில் X இல்லாமல்

00:00:26.094 --> 00:00:28.012
கீழ் பகுதியில் X இருக்கிறது.

00:00:28.014 --> 00:00:31.026
பின்னத்தின் கீழ் பகுதியில் X இருப்பதை
நான் விரும்புவதில்லை

00:00:31.026 --> 00:00:34.017
கீழ் பகுதியிலிருக்கும் Xஐ விரைவில்

00:00:34.017 --> 00:00:36.013
மேல் பகுதியில் வைக்கவேண்டும்
அல்லது கீழ் பகுதியில் இல்லாமல்

00:00:36.014 --> 00:00:36.092
செய்யவேண்டும்.

00:00:36.092 --> 00:00:40.077
கீழ் பகுதியிலிருக்கும் Xஐ 
வெளியே எடுக்கும் ஒரு வழி

00:00:40.078 --> 00:00:45.056
சமன்பாடின் இரு பக்கத்தையும் X ஆல்
பெருக்குவதே.

00:00:45.056 --> 00:00:47.045
சமன்பாடின் இடப்பக்கத்தில் மேலே மற்றும்

00:00:47.046 --> 00:00:48.089
கீழே உள்ள Xகள் அடிபடுவதை நோக்குங்கள்.

00:00:48.089 --> 00:00:52.014
வலப்பக்கத்தில் 5X கிடைக்கிறது.

00:00:52.014 --> 00:00:56.090
இடப்பக்கத்தில் இரு Xகளும் அடிபடுவதால்

00:00:56.092 --> 00:01:00.088
சமன்பாடு 3 = 5X என்றாகின்றது.

00:01:00.089 --> 00:01:05.042
இந்த சமன்பாடை 5X = 3 எனவும் 
எழுதலாம்.

00:01:05.042 --> 00:01:07.081
பிறகு, 5Xல் உள்ள குணகம் 5ஐ எடுக்க, இரு
வழிகள் உண்டு.

00:01:07.081 --> 00:01:12.020
அதாவது, இருபக்கத்தையும் 1/5ஆல் 
பெருக்கலாம் அல்லது

00:01:12.020 --> 00:01:14.021
5ஆல் வகுக்கலாம்.

00:01:14.023 --> 00:01:16.048
இருபக்கத்தையும் 1/5ஆல் பெருக்கினால்

00:01:16.048 --> 00:01:18.067
இடப்பக்கத்தில் X நிற்கும்.

00:01:18.068 --> 00:01:23.073
வலப்பக்கத்தில், 3ஐ 1/5ஆல் பெருக்க 
3/5 கிடைக்கிறது.

00:01:23.073 --> 00:01:24.062
நாம் இங்கு என்ன செய்தோம்?

00:01:24.064 --> 00:01:26.084
சமன்பாடு, நிலை 4லிருந்து நிலை 2க்கு

00:01:26.084 --> 00:01:28.065
அல்லது நிலை 1க்கு மாறிவிட்டது.

00:01:28.067 --> 00:01:29.048
மிக சீக்கிரத்திலேயே மாறிவிட்டது.

00:01:29.048 --> 00:01:31.098
நாம் செய்யவேண்டியிருந்ததெல்லாம் சமன்பாடின்

00:01:31.098 --> 00:01:33.025
இருபக்கத்தையும் Xஆல் பெருக்கினதே.

00:01:33.026 --> 00:01:35.045
பெருக்கி, பின்னத்தின் கீழ் பகுதியிலிருந்து
Xஐ வெளியே எடுத்துள்ளோம்.

00:01:35.045 --> 00:01:36.034
நாம் மற்றொரு கணக்கைப் போடுவோம்.

00:01:41.009 --> 00:01:53.051
நாம் எடுத்துக்கொள்வோம், 
(X +2) / (X +1) = 7

00:01:53.053 --> 00:01:58.079
(X +2) / (X +1) = 7 என்ற சமன்பாடை.

00:01:58.079 --> 00:02:00.078
இங்கு பின்னத்தின் கீழ் பகுதியில் X க்கு 
பதிலாக

00:02:00.079 --> 00:02:02.090
(X +1) உள்ளது.

00:02:02.092 --> 00:02:04.098
இருப்பினும் நமக்கு ஏற்கனவே அறிமுகமான
வழியில் இக்கணக்கைச் செய்வோம்.

00:02:05.000 --> 00:02:09.015
(X + 1)ஐ கீழ் பகுதியிலிருந்து வெளியே 
எடுக்க சமன்பாடின் இருபக்கத்தையும்

00:02:09.015 --> 00:02:15.043
(X + 1) / 1 ஆல் பெருக்குவோம். முதலில்
இடப்பக்கம் செய்வோம்.

00:02:15.043 --> 00:02:17.000
இடப்பக்கம் செய்துவிட்டதால் வலப்பக்கமும்

00:02:17.000 --> 00:02:19.062
செய்வோம். இது (7/1).(X +1)/1

00:02:19.062 --> 00:02:24.040
7/1ஐ (X +1)/1ஆல் பெருக்கவும்.

00:02:24.040 --> 00:02:27.071
இடப்பக்கமுள்ள (X +1)கள் அடிபட்டுவிடும்.

00:02:27.071 --> 00:02:31.009
இப்போது இடப்பக்கத்திலிருப்பது X + 2
மட்டுமே.

00:02:31.011 --> 00:02:33.028
அதாவது (X +2)/1. கீழிருக்கும் 1ஐ 
பொருட்படுத்தாமலிருக்கலாம்.

00:02:33.030 --> 00:02:39.025
(X +2)க்கு 7(X +1) சமம்.

00:02:39.025 --> 00:02:41.091
இப்போது (X +2) =

00:02:41.093 --> 00:02:45.071
மொத்த (X +1)ஐயும் 7ஆல் பெருக்கவேண்டும்
என்பதை நினைவில் கொள்ளவேண்டும்.

00:02:45.071 --> 00:02:47.077
இப்போது பிரித்தளிக்கும் இயல்பைப் 
பயன்படுத்துவோம்.

00:02:47.078 --> 00:02:54.038
7(X +1) = 7X +7 என்றாகின்றது.

00:02:54.040 --> 00:02:57.018
நமது சமன்பாடு X +2 = 7X +7 இப்போது

00:02:57.018 --> 00:02:58.078
3ஆவது நிலை நேரியல் சமன்பாடாக 
ஆகியுள்ளது என நினைக்கிறேன்.

00:02:58.078 --> 00:03:02.003
இனி செய்யவேண்டியது, X உறுப்புகளை 
சமன்பாடின் ஒரு பக்கத்திற்கு கொண்டுவருவதே.

00:03:02.005 --> 00:03:02.096
சமன்பாடின் ஒரு பக்கத்திற்கு கொண்டுவருவதே.

00:03:02.096 --> 00:03:05.056
மாறிலிகளை (மாறா உறுப்புகளை), அதாவது 2 மற்றும் 7ஐ,

00:03:05.056 --> 00:03:07.009
சமன்பாட்டின் மறு பக்கத்திற்கு எடுத்துச்
செல்வோம்.

00:03:07.009 --> 00:03:08.087
Xகளைச் சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்திற்குக்
கொண்டுசெல்வதை நான் தேர்ந்தெடுக்கிறேன்.

00:03:08.087 --> 00:03:10.097
ஆக, 7X ஐ இடப்பக்கம் கொண்டுவருவோம்.

00:03:10.099 --> 00:03:14.043
சமன்பாடின் இருபக்கத்திலிருந்தும் 7X ஐ 
கழித்து இதைச் செய்வோம்.

00:03:14.043 --> 00:03:19.043
இருபுறமும் 7Xஐ கழிக்க, இடப்பக்கம்: -7X+X+2
வலப்பக்கம்: 7X+7-7X என்றாகிறது.

00:03:19.043 --> 00:03:22.078
வலப்பக்கத்தில் +7X, -7X இரண்டும் அடிபடும்.

00:03:22.080 --> 00:03:26.040
இடப்பக்கத்தில் -7X + X, அதாவது

00:03:26.040 --> 00:03:32.083
இடப்பக்கத்தில் இப்போது -6X + 2 இருக்கிறது.

00:03:32.084 --> 00:03:35.008
வலப்பக்கத்தில் 7 மட்டும் மிஞ்சியிருக்கிறது.

00:03:35.008 --> 00:03:36.046
இந்த இடப்பக்க 2ஐ இனி வெளியே எடுக்க
வேண்டும்.

00:03:36.046 --> 00:03:41.034
இரண்டு பக்கத்திலிருந்தும் 2ஐ கழித்து 
இதைச் செய்யலாம்.

00:03:41.036 --> 00:03:47.099
சமன்பாடில் இப்போதிருப்பது -6X = 5.

00:03:48.000 --> 00:03:49.021
இது இப்போது நிலை 1 கணக்கு.

00:03:49.021 --> 00:03:52.038
இருபக்கத்தையும் 6ன் குணகம், அதாவது, 6/1ன்

00:03:52.040 --> 00:03:54.018
தலைகீழ் பின்னத்தால் பெருக்கவேண்டும்.

00:03:54.018 --> 00:03:56.013
-6Xன் குணகம் -6 (எதிர்ம 6).

00:03:56.015 --> 00:03:59.061
எனவே சமன்பாடின் இருபக்கத்தையும் -1/6ஆல்
பெருக்கவேண்டும்.

00:04:02.053 --> 00:04:05.059
-1/6

00:04:05.061 --> 00:04:08.087
இடப்பக்கத்தில் (-1/6)(-6) .

00:04:08.087 --> 00:04:10.018
கிடைப்பது 1. அதாவது 1X .

00:04:10.018 --> 00:04:16.011
இப்போது உள்ளது X = (5)(-1/6)

00:04:16.012 --> 00:04:19.024
கிடைப்பது -5/6.

00:04:22.025 --> 00:04:23.018
கணக்குக்கு தீர்வு கண்டுவிட்டோம். X = -5/6.

00:04:23.019 --> 00:04:25.069
விடையை சரிபார்க்க Xன் மதிப்பை

00:04:25.069 --> 00:04:28.093
அதாவது -5/6ஐ ஆரம்பத்தில் எடுத்துக்கொண்ட
சமன்பாடில் இருத்தி

00:04:28.093 --> 00:04:30.056
கணக்கின் தீர்வு சரிதான் என 
நிச்சயப்படுத்திக் கொள்ளவேண்டும்.

00:04:30.056 --> 00:04:31.031
பிறிதொரு கணக்கைச் செய்வோம்.

00:04:34.061 --> 00:04:37.093
நினைத்தவாக்கில் கணக்கைக் கொடுக்கிறேன்.
மன்னிக்கவும்.

00:04:37.093 --> 00:04:40.000
யோசிக்க விடுங்கள்.

00:04:40.000 --> 00:04:51.000
3/(X + 5) = 8/(X + 2).

00:04:51.000 --> 00:04:52.073
மேலே செய்த மாதிரியே இங்கு செய்வோம்.

00:04:52.074 --> 00:04:55.093
இரு கோவைகள் இந்த சமன்பாடில் உள்ளன.

00:04:55.093 --> 00:04:56.067
பின்னங்களின் கீழ் பகுதியை வெளியே எடுப்போம்

00:04:56.068 --> 00:04:58.086
இந்த இடப்பக்க (X+5)ஐ மற்றும் அந்த வலப்பக்க (X+2)ஐ

00:04:58.087 --> 00:05:00.000
வெளியே எடுக்க வேண்டும்.

00:05:00.000 --> 00:05:01.066
(X+5)ஐ முதலில் எடுத்துக்கொள்வோம்.

00:05:01.067 --> 00:05:03.062
முன்னமேயே செய்தமாதிரி, சமன்பாடின் 
இருபக்கத்தையும்

00:05:03.062 --> 00:05:05.056
(X+5)ஆல் பெருக்குவோம்.

00:05:05.056 --> 00:05:07.062
(X+5)/1ஆல் என்போம்.

00:05:07.062 --> 00:05:12.067
(X+5)/1ஆல் பெருக்குவோம்.

00:05:12.068 --> 00:05:15.006
இடப்பக்கத்தில் (X+5)கள் அடிபட்டுப் போகும்.

00:05:15.006 --> 00:05:24.022
மிச்சமிருக்கும் சமன்பாடு 3 = 8(X+5)/(X+2)

00:05:24.023 --> 00:05:28.075
3 = 8 (X+5) / (X+2)

00:05:28.075 --> 00:05:31.081
இப்போது வலப்பக்கத்தில் மேலிருக்கும்

00:05:31.081 --> 00:05:34.041
(X+5)ஐ 8ஆல் பெருக்கவேண்டும்.

00:05:34.042 --> 00:05:41.085
ஆக, கிடைப்பது (8X+40) / (X+2).

00:05:41.086 --> 00:05:43.049
கீழிருக்கும் (X+2)ஐ இனி வெளியே எடுக்க
வேண்டும்.

00:05:43.050 --> 00:05:44.050
முன்னம் செய்த முறையிலேயே இதையும் செய்வோம்.

00:05:44.050 --> 00:05:46.049
சமன்பாடின் இருபக்கத்தையும்

00:05:46.050 --> 00:05:50.088
(X+2)/1ஆல் பெருக்குவோம்..

00:05:50.089 --> 00:05:52.056
(X+2)

00:05:52.056 --> 00:05:53.068
இருபக்கத்தையும் (X+2)ஆல் பெருக்குவோம்

00:05:53.068 --> 00:05:54.041
(X+2)ஆல் பெருக்குவோம் என்றே சொல்வோம்.

00:05:54.042 --> 00:05:56.062
கீழிருக்கும் அந்த 1 தேவை இல்லை.

00:05:56.062 --> 00:06:02.089
இடப்பக்கத்தில் 3(X+2), அதாவது 3X + 6 கிடைக்கும்.

00:06:02.091 --> 00:06:05.006
நினைவில் வையுங்கள். மொத்த (X+2)ஐ
3ஆல் பெருக்கவேண்டும்.

00:06:05.006 --> 00:06:07.000
(X+2)ஐ 3ஆல் பெருக்கவேண்டும்.

00:06:07.001 --> 00:06:08.052
(X+2)ஐ 3ஆல் பெருக்கவேண்டும்.

00:06:08.054 --> 00:06:09.085
அடுத்து, வலப்பக்கத்தில்

00:06:09.086 --> 00:06:13.061
கீழிருக்கும் (X+2)ம் மேலிருக்கும் (X+2)ம் 
அடிபடும்.

00:06:13.062 --> 00:06:16.037
வலப்பக்கத்தில் மிச்சமிருப்பது (8X+40).

00:06:16.037 --> 00:06:19.031
நிலை 3 கணக்குக்கு வந்துள்ளோம்.

00:06:19.032 --> 00:06:25.037
இருபக்கத்திலிருந்தும் 8Xஐ கழித்தால், 
அதாவது -8X

00:06:25.037 --> 00:06:26.095
எழுத இடமிருக்காது என்று நினைக்கிறேன்.

00:06:26.097 --> 00:06:28.047
-8X

00:06:28.047 --> 00:06:31.027
வலப்பக்கத்தில் +8Xம் -8Xம் அடிபட்டுப் போகும்.

00:06:31.029 --> 00:06:38.061
இடப்பக்கத்தில் (-5X+6 )ம்

00:06:38.062 --> 00:06:42.031
வலப்பக்கத்தில் 40ம் நிற்கும். அதாவது, (-5X+6 ) = 40.

00:06:42.031 --> 00:06:45.037
இருபக்கத்திலிருந்தும் 6ஐ இப்போது கழிக்க
வேண்டும்.

00:06:45.037 --> 00:06:46.037
எழுதுகிறேன்.

00:06:46.037 --> 00:06:49.049
இடப்பக்கத்தில் (-6)+
வலப்பக்கத்தில் (-6)

00:06:49.050 --> 00:06:51.045
இப்போது

00:06:51.047 --> 00:06:53.014
மேலே இங்கு எழுதுகிறேன்.

00:06:55.072 --> 00:06:58.039
இருபக்கத்திலிருந்தும் -6ஐ கழித்தால்

00:06:58.041 --> 00:07:05.026
இடப்பக்கத்தில் -5X =

00:07:05.026 --> 00:07:08.076
வலப்பக்கத்தில் 34, 
அதாவது -5X = 34 என்றாகின்றது.

00:07:08.076 --> 00:07:09.087
இப்போது 1ஆம் நிலை சமன்பாடு கணக்கு.

00:07:09.087 --> 00:07:12.075
இருபக்கத்தையும் -1/5ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

00:07:16.050 --> 00:07:18.035
எதிர்மறை 1/5ஆல் பெருக்கினால் கிடைப்பது:

00:07:18.036 --> 00:07:21.012
இடப்பக்கத்தில் X,

00:07:21.012 --> 00:07:27.012
வலப்பக்கத்தில் -34/5. அதாவது, X = -34 / 5.

00:07:27.012 --> 00:07:29.062
கவனக்குறைவால் தவறேதும் செய்யாதிருப்பின், 
கிடைத்த விடை சரியே.

00:07:29.062 --> 00:07:33.018
இங்கு தீர்வு கண்ட முறை உங்களுக்குப்
புரிந்திருந்தால்,

00:07:33.018 --> 00:07:36.075
நிலை 4 சமன்பாடு கணக்குகளை கையாளுவதற்கு
நீங்கள் தயார் என நம்பலாம்.

00:07:36.076 --> 00:07:38.027
தீர்வு கண்டு மகிழுங்கள்.