4 ஆவது நிலை நேரியல் சமன்பாடுகளுக்கு 
வரவேற்கிறேன்.

சில கணக்குகளைச் செய்ய ஆரம்பிப்போம்.

ஆரம்பிப்போம்.

ஒரு சில கணக்குகளை எடுப்போம்.

3/x = 5 சமன்பாடை எடுப்போம்.

நாம் செய்யவேண்டியது என்ன? இதுவரை 
பார்த்திராத ஒரு

அசாதரணமான கணக்கு இது.

காரணம், இங்கு பின்னத்தின் மேல் 
பகுதியில் X இல்லாமல்

கீழ் பகுதியில் X இருக்கிறது.

பின்னத்தின் கீழ் பகுதியில் X இருப்பதை
நான் விரும்புவதில்லை

கீழ் பகுதியிலிருக்கும் Xஐ விரைவில்

மேல் பகுதியில் வைக்கவேண்டும்
அல்லது கீழ் பகுதியில் இல்லாமல்

செய்யவேண்டும்.

கீழ் பகுதியிலிருக்கும் Xஐ 
வெளியே எடுக்கும் ஒரு வழி

சமன்பாடின் இரு பக்கத்தையும் X ஆல்
பெருக்குவதே.

சமன்பாடின் இடப்பக்கத்தில் மேலே மற்றும்

கீழே உள்ள Xகள் அடிபடுவதை நோக்குங்கள்.

வலப்பக்கத்தில் 5X கிடைக்கிறது.

இடப்பக்கத்தில் இரு Xகளும் அடிபடுவதால்

சமன்பாடு 3 = 5X என்றாகின்றது.

இந்த சமன்பாடை 5X = 3 எனவும் 
எழுதலாம்.

பிறகு, 5Xல் உள்ள குணகம் 5ஐ எடுக்க, இரு
வழிகள் உண்டு.

அதாவது, இருபக்கத்தையும் 1/5ஆல் 
பெருக்கலாம் அல்லது

5ஆல் வகுக்கலாம்.

இருபக்கத்தையும் 1/5ஆல் பெருக்கினால்

இடப்பக்கத்தில் X நிற்கும்.

வலப்பக்கத்தில், 3ஐ 1/5ஆல் பெருக்க 
3/5 கிடைக்கிறது.

நாம் இங்கு என்ன செய்தோம்?

சமன்பாடு, நிலை 4லிருந்து நிலை 2க்கு

அல்லது நிலை 1க்கு மாறிவிட்டது.

மிக சீக்கிரத்திலேயே மாறிவிட்டது.

நாம் செய்யவேண்டியிருந்ததெல்லாம் சமன்பாடின்

இருபக்கத்தையும் Xஆல் பெருக்கினதே.

பெருக்கி, பின்னத்தின் கீழ் பகுதியிலிருந்து
Xஐ வெளியே எடுத்துள்ளோம்.

நாம் மற்றொரு கணக்கைப் போடுவோம்.

நாம் எடுத்துக்கொள்வோம், 
(X +2) / (X +1) = 7

(X +2) / (X +1) = 7 என்ற சமன்பாடை.

இங்கு பின்னத்தின் கீழ் பகுதியில் X க்கு 
பதிலாக

(X +1) உள்ளது.

இருப்பினும் நமக்கு ஏற்கனவே அறிமுகமான
வழியில் இக்கணக்கைச் செய்வோம்.

(X + 1)ஐ கீழ் பகுதியிலிருந்து வெளியே 
எடுக்க சமன்பாடின் இருபக்கத்தையும்

(X + 1) / 1 ஆல் பெருக்குவோம். முதலில்
இடப்பக்கம் செய்வோம்.

இடப்பக்கம் செய்துவிட்டதால் வலப்பக்கமும்

செய்வோம். இது (7/1).(X +1)/1

7/1ஐ (X +1)/1ஆல் பெருக்கவும்.

இடப்பக்கமுள்ள (X +1)கள் அடிபட்டுவிடும்.

இப்போது இடப்பக்கத்திலிருப்பது X + 2
மட்டுமே.

அதாவது (X +2)/1. கீழிருக்கும் 1ஐ 
பொருட்படுத்தாமலிருக்கலாம்.

(X +2)க்கு 7(X +1) சமம்.

இப்போது (X +2) =

மொத்த (X +1)ஐயும் 7ஆல் பெருக்கவேண்டும்
என்பதை நினைவில் கொள்ளவேண்டும்.

இப்போது பிரித்தளிக்கும் இயல்பைப் 
பயன்படுத்துவோம்.

7(X +1) = 7X +7 என்றாகின்றது.

நமது சமன்பாடு X +2 = 7X +7 இப்போது

3ஆவது நிலை நேரியல் சமன்பாடாக 
ஆகியுள்ளது என நினைக்கிறேன்.

இனி செய்யவேண்டியது, X உறுப்புகளை 
சமன்பாடின் ஒரு பக்கத்திற்கு கொண்டுவருவதே.

சமன்பாடின் ஒரு பக்கத்திற்கு கொண்டுவருவதே.

மாறிலிகளை (மாறா உறுப்புகளை), அதாவது 2 மற்றும் 7ஐ,

சமன்பாட்டின் மறு பக்கத்திற்கு எடுத்துச்
செல்வோம்.

Xகளைச் சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்திற்குக்
கொண்டுசெல்வதை நான் தேர்ந்தெடுக்கிறேன்.

ஆக, 7X ஐ இடப்பக்கம் கொண்டுவருவோம்.

சமன்பாடின் இருபக்கத்திலிருந்தும் 7X ஐ 
கழித்து இதைச் செய்வோம்.

இருபுறமும் 7Xஐ கழிக்க, இடப்பக்கம்: -7X+X+2
வலப்பக்கம்: 7X+7-7X என்றாகிறது.

வலப்பக்கத்தில் +7X, -7X இரண்டும் அடிபடும்.

இடப்பக்கத்தில் -7X + X, அதாவது

இடப்பக்கத்தில் இப்போது -6X + 2 இருக்கிறது.

வலப்பக்கத்தில் 7 மட்டும் மிஞ்சியிருக்கிறது.

இந்த இடப்பக்க 2ஐ இனி வெளியே எடுக்க
வேண்டும்.

இரண்டு பக்கத்திலிருந்தும் 2ஐ கழித்து 
இதைச் செய்யலாம்.

சமன்பாடில் இப்போதிருப்பது -6X = 5.

இது இப்போது நிலை 1 கணக்கு.

இருபக்கத்தையும் 6ன் குணகம், அதாவது, 6/1ன்

தலைகீழ் பின்னத்தால் பெருக்கவேண்டும்.

-6Xன் குணகம் -6 (எதிர்ம 6).

எனவே சமன்பாடின் இருபக்கத்தையும் -1/6ஆல்
பெருக்கவேண்டும்.

-1/6

இடப்பக்கத்தில் (-1/6)(-6) .

கிடைப்பது 1. அதாவது 1X .

இப்போது உள்ளது X = (5)(-1/6)

கிடைப்பது -5/6.

கணக்குக்கு தீர்வு கண்டுவிட்டோம். X = -5/6.

விடையை சரிபார்க்க Xன் மதிப்பை

அதாவது -5/6ஐ ஆரம்பத்தில் எடுத்துக்கொண்ட
சமன்பாடில் இருத்தி

கணக்கின் தீர்வு சரிதான் என 
நிச்சயப்படுத்திக் கொள்ளவேண்டும்.

பிறிதொரு கணக்கைச் செய்வோம்.

நினைத்தவாக்கில் கணக்கைக் கொடுக்கிறேன்.
மன்னிக்கவும்.

யோசிக்க விடுங்கள்.

3/(X + 5) = 8/(X + 2).

மேலே செய்த மாதிரியே இங்கு செய்வோம்.

இரு கோவைகள் இந்த சமன்பாடில் உள்ளன.

பின்னங்களின் கீழ் பகுதியை வெளியே எடுப்போம்

இந்த இடப்பக்க (X+5)ஐ மற்றும் அந்த வலப்பக்க (X+2)ஐ

வெளியே எடுக்க வேண்டும்.

(X+5)ஐ முதலில் எடுத்துக்கொள்வோம்.

முன்னமேயே செய்தமாதிரி, சமன்பாடின் 
இருபக்கத்தையும்

(X+5)ஆல் பெருக்குவோம்.

(X+5)/1ஆல் என்போம்.

(X+5)/1ஆல் பெருக்குவோம்.

இடப்பக்கத்தில் (X+5)கள் அடிபட்டுப் போகும்.

மிச்சமிருக்கும் சமன்பாடு 3 = 8(X+5)/(X+2)

3 = 8 (X+5) / (X+2)

இப்போது வலப்பக்கத்தில் மேலிருக்கும்

(X+5)ஐ 8ஆல் பெருக்கவேண்டும்.

ஆக, கிடைப்பது (8X+40) / (X+2).

கீழிருக்கும் (X+2)ஐ இனி வெளியே எடுக்க
வேண்டும்.

முன்னம் செய்த முறையிலேயே இதையும் செய்வோம்.

சமன்பாடின் இருபக்கத்தையும்

(X+2)/1ஆல் பெருக்குவோம்..

(X+2)

இருபக்கத்தையும் (X+2)ஆல் பெருக்குவோம்

(X+2)ஆல் பெருக்குவோம் என்றே சொல்வோம்.

கீழிருக்கும் அந்த 1 தேவை இல்லை.

இடப்பக்கத்தில் 3(X+2), அதாவது 3X + 6 கிடைக்கும்.

நினைவில் வையுங்கள். மொத்த (X+2)ஐ
3ஆல் பெருக்கவேண்டும்.

(X+2)ஐ 3ஆல் பெருக்கவேண்டும்.

(X+2)ஐ 3ஆல் பெருக்கவேண்டும்.

அடுத்து, வலப்பக்கத்தில்

கீழிருக்கும் (X+2)ம் மேலிருக்கும் (X+2)ம் 
அடிபடும்.

வலப்பக்கத்தில் மிச்சமிருப்பது (8X+40).

நிலை 3 கணக்குக்கு வந்துள்ளோம்.

இருபக்கத்திலிருந்தும் 8Xஐ கழித்தால், 
அதாவது -8X

எழுத இடமிருக்காது என்று நினைக்கிறேன்.

-8X

வலப்பக்கத்தில் +8Xம் -8Xம் அடிபட்டுப் போகும்.

இடப்பக்கத்தில் (-5X+6 )ம்

வலப்பக்கத்தில் 40ம் நிற்கும். அதாவது, (-5X+6 ) = 40.

இருபக்கத்திலிருந்தும் 6ஐ இப்போது கழிக்க
வேண்டும்.

எழுதுகிறேன்.

இடப்பக்கத்தில் (-6)+
வலப்பக்கத்தில் (-6)

இப்போது

மேலே இங்கு எழுதுகிறேன்.

இருபக்கத்திலிருந்தும் -6ஐ கழித்தால்

இடப்பக்கத்தில் -5X =

வலப்பக்கத்தில் 34, 
அதாவது -5X = 34 என்றாகின்றது.

இப்போது 1ஆம் நிலை சமன்பாடு கணக்கு.

இருபக்கத்தையும் -1/5ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

எதிர்மறை 1/5ஆல் பெருக்கினால் கிடைப்பது:

இடப்பக்கத்தில் X,

வலப்பக்கத்தில் -34/5. அதாவது, X = -34 / 5.

கவனக்குறைவால் தவறேதும் செய்யாதிருப்பின், 
கிடைத்த விடை சரியே.

இங்கு தீர்வு கண்ட முறை உங்களுக்குப்
புரிந்திருந்தால்,

நிலை 4 சமன்பாடு கணக்குகளை கையாளுவதற்கு
நீங்கள் தயார் என நம்பலாம்.

தீர்வு கண்டு மகிழுங்கள்.