1
00:00:01,023 --> 00:00:04,028
4 ஆவது நிலை நேரியல் சமன்பாடுகளுக்கு 
வரவேற்கிறேன்.

2
00:00:04,028 --> 00:00:06,053
சில கணக்குகளைச் செய்ய ஆரம்பிப்போம்.

3
00:00:06,054 --> 00:00:06,070
ஆரம்பிப்போம்.

4
00:00:06,071 --> 00:00:09,058
ஒரு சில கணக்குகளை எடுப்போம்.

5
00:00:09,058 --> 00:00:20,010
3/x = 5 சமன்பாடை எடுப்போம்.

6
00:00:20,010 --> 00:00:23,017
நாம் செய்யவேண்டியது என்ன? இதுவரை 
பார்த்திராத ஒரு

7
00:00:23,017 --> 00:00:24,025
அசாதரணமான கணக்கு இது.

8
00:00:24,026 --> 00:00:26,094
காரணம், இங்கு பின்னத்தின் மேல் 
பகுதியில் X இல்லாமல்

9
00:00:26,094 --> 00:00:28,012
கீழ் பகுதியில் X இருக்கிறது.

10
00:00:28,014 --> 00:00:31,026
பின்னத்தின் கீழ் பகுதியில் X இருப்பதை
நான் விரும்புவதில்லை

11
00:00:31,026 --> 00:00:34,017
கீழ் பகுதியிலிருக்கும் Xஐ விரைவில்

12
00:00:34,017 --> 00:00:36,013
மேல் பகுதியில் வைக்கவேண்டும்
அல்லது கீழ் பகுதியில் இல்லாமல்

13
00:00:36,014 --> 00:00:36,092
செய்யவேண்டும்.

14
00:00:36,092 --> 00:00:40,077
கீழ் பகுதியிலிருக்கும் Xஐ 
வெளியே எடுக்கும் ஒரு வழி

15
00:00:40,078 --> 00:00:45,056
சமன்பாடின் இரு பக்கத்தையும் X ஆல்
பெருக்குவதே.

16
00:00:45,056 --> 00:00:47,045
சமன்பாடின் இடப்பக்கத்தில் மேலே மற்றும்

17
00:00:47,046 --> 00:00:48,089
கீழே உள்ள Xகள் அடிபடுவதை நோக்குங்கள்.

18
00:00:48,089 --> 00:00:52,014
வலப்பக்கத்தில் 5X கிடைக்கிறது.

19
00:00:52,014 --> 00:00:56,090
இடப்பக்கத்தில் இரு Xகளும் அடிபடுவதால்

20
00:00:56,092 --> 00:01:00,088
சமன்பாடு 3 = 5X என்றாகின்றது.

21
00:01:00,089 --> 00:01:05,042
இந்த சமன்பாடை 5X = 3 எனவும் 
எழுதலாம்.

22
00:01:05,042 --> 00:01:07,081
பிறகு, 5Xல் உள்ள குணகம் 5ஐ எடுக்க, இரு
வழிகள் உண்டு.

23
00:01:07,081 --> 00:01:12,020
அதாவது, இருபக்கத்தையும் 1/5ஆல் 
பெருக்கலாம் அல்லது

24
00:01:12,020 --> 00:01:14,021
5ஆல் வகுக்கலாம்.

25
00:01:14,023 --> 00:01:16,048
இருபக்கத்தையும் 1/5ஆல் பெருக்கினால்

26
00:01:16,048 --> 00:01:18,067
இடப்பக்கத்தில் X நிற்கும்.

27
00:01:18,068 --> 00:01:23,073
வலப்பக்கத்தில், 3ஐ 1/5ஆல் பெருக்க 
3/5 கிடைக்கிறது.

28
00:01:23,073 --> 00:01:24,062
நாம் இங்கு என்ன செய்தோம்?

29
00:01:24,064 --> 00:01:26,084
சமன்பாடு, நிலை 4லிருந்து நிலை 2க்கு

30
00:01:26,084 --> 00:01:28,065
அல்லது நிலை 1க்கு மாறிவிட்டது.

31
00:01:28,067 --> 00:01:29,048
மிக சீக்கிரத்திலேயே மாறிவிட்டது.

32
00:01:29,048 --> 00:01:31,098
நாம் செய்யவேண்டியிருந்ததெல்லாம் சமன்பாடின்

33
00:01:31,098 --> 00:01:33,025
இருபக்கத்தையும் Xஆல் பெருக்கினதே.

34
00:01:33,026 --> 00:01:35,045
பெருக்கி, பின்னத்தின் கீழ் பகுதியிலிருந்து
Xஐ வெளியே எடுத்துள்ளோம்.

35
00:01:35,045 --> 00:01:36,034
நாம் மற்றொரு கணக்கைப் போடுவோம்.

36
00:01:41,009 --> 00:01:53,051
நாம் எடுத்துக்கொள்வோம், 
(X +2) / (X +1) = 7

37
00:01:53,053 --> 00:01:58,079
(X +2) / (X +1) = 7 என்ற சமன்பாடை.

38
00:01:58,079 --> 00:02:00,078
இங்கு பின்னத்தின் கீழ் பகுதியில் X க்கு 
பதிலாக

39
00:02:00,079 --> 00:02:02,090
(X +1) உள்ளது.

40
00:02:02,092 --> 00:02:04,098
இருப்பினும் நமக்கு ஏற்கனவே அறிமுகமான
வழியில் இக்கணக்கைச் செய்வோம்.

41
00:02:05,000 --> 00:02:09,015
(X + 1)ஐ கீழ் பகுதியிலிருந்து வெளியே 
எடுக்க சமன்பாடின் இருபக்கத்தையும்

42
00:02:09,015 --> 00:02:15,043
(X + 1) / 1 ஆல் பெருக்குவோம். முதலில்
இடப்பக்கம் செய்வோம்.

43
00:02:15,043 --> 00:02:17,000
இடப்பக்கம் செய்துவிட்டதால் வலப்பக்கமும்

44
00:02:17,000 --> 00:02:19,062
செய்வோம். இது (7/1).(X +1)/1

45
00:02:19,062 --> 00:02:24,040
7/1ஐ (X +1)/1ஆல் பெருக்கவும்.

46
00:02:24,040 --> 00:02:27,071
இடப்பக்கமுள்ள (X +1)கள் அடிபட்டுவிடும்.

47
00:02:27,071 --> 00:02:31,009
இப்போது இடப்பக்கத்திலிருப்பது X + 2
மட்டுமே.

48
00:02:31,011 --> 00:02:33,028
அதாவது (X +2)/1. கீழிருக்கும் 1ஐ 
பொருட்படுத்தாமலிருக்கலாம்.

49
00:02:33,030 --> 00:02:39,025
(X +2)க்கு 7(X +1) சமம்.

50
00:02:39,025 --> 00:02:41,091
இப்போது (X +2) =

51
00:02:41,093 --> 00:02:45,071
மொத்த (X +1)ஐயும் 7ஆல் பெருக்கவேண்டும்
என்பதை நினைவில் கொள்ளவேண்டும்.

52
00:02:45,071 --> 00:02:47,077
இப்போது பிரித்தளிக்கும் இயல்பைப் 
பயன்படுத்துவோம்.

53
00:02:47,078 --> 00:02:54,038
7(X +1) = 7X +7 என்றாகின்றது.

54
00:02:54,040 --> 00:02:57,018
நமது சமன்பாடு X +2 = 7X +7 இப்போது

55
00:02:57,018 --> 00:02:58,078
3ஆவது நிலை நேரியல் சமன்பாடாக 
ஆகியுள்ளது என நினைக்கிறேன்.

56
00:02:58,078 --> 00:03:02,003
இனி செய்யவேண்டியது, X உறுப்புகளை 
சமன்பாடின் ஒரு பக்கத்திற்கு கொண்டுவருவதே.

57
00:03:02,005 --> 00:03:02,096
சமன்பாடின் ஒரு பக்கத்திற்கு கொண்டுவருவதே.

58
00:03:02,096 --> 00:03:05,056
மாறிலிகளை (மாறா உறுப்புகளை), அதாவது 2 மற்றும் 7ஐ,

59
00:03:05,056 --> 00:03:07,009
சமன்பாட்டின் மறு பக்கத்திற்கு எடுத்துச்
செல்வோம்.

60
00:03:07,009 --> 00:03:08,087
Xகளைச் சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்திற்குக்
கொண்டுசெல்வதை நான் தேர்ந்தெடுக்கிறேன்.

61
00:03:08,087 --> 00:03:10,097
ஆக, 7X ஐ இடப்பக்கம் கொண்டுவருவோம்.

62
00:03:10,099 --> 00:03:14,043
சமன்பாடின் இருபக்கத்திலிருந்தும் 7X ஐ 
கழித்து இதைச் செய்வோம்.

63
00:03:14,043 --> 00:03:19,043
இருபுறமும் 7Xஐ கழிக்க, இடப்பக்கம்: -7X+X+2
வலப்பக்கம்: 7X+7-7X என்றாகிறது.

64
00:03:19,043 --> 00:03:22,078
வலப்பக்கத்தில் +7X, -7X இரண்டும் அடிபடும்.

65
00:03:22,080 --> 00:03:26,040
இடப்பக்கத்தில் -7X + X, அதாவது

66
00:03:26,040 --> 00:03:32,083
இடப்பக்கத்தில் இப்போது -6X + 2 இருக்கிறது.

67
00:03:32,084 --> 00:03:35,008
வலப்பக்கத்தில் 7 மட்டும் மிஞ்சியிருக்கிறது.

68
00:03:35,008 --> 00:03:36,046
இந்த இடப்பக்க 2ஐ இனி வெளியே எடுக்க
வேண்டும்.

69
00:03:36,046 --> 00:03:41,034
இரண்டு பக்கத்திலிருந்தும் 2ஐ கழித்து 
இதைச் செய்யலாம்.

70
00:03:41,036 --> 00:03:47,099
சமன்பாடில் இப்போதிருப்பது -6X = 5.

71
00:03:48,000 --> 00:03:49,021
இது இப்போது நிலை 1 கணக்கு.

72
00:03:49,021 --> 00:03:52,038
இருபக்கத்தையும் 6ன் குணகம், அதாவது, 6/1ன்

73
00:03:52,040 --> 00:03:54,018
தலைகீழ் பின்னத்தால் பெருக்கவேண்டும்.

74
00:03:54,018 --> 00:03:56,013
-6Xன் குணகம் -6 (எதிர்ம 6).

75
00:03:56,015 --> 00:03:59,061
எனவே சமன்பாடின் இருபக்கத்தையும் -1/6ஆல்
பெருக்கவேண்டும்.

76
00:04:02,053 --> 00:04:05,059
-1/6

77
00:04:05,061 --> 00:04:08,087
இடப்பக்கத்தில் (-1/6)(-6) .

78
00:04:08,087 --> 00:04:10,018
கிடைப்பது 1. அதாவது 1X .

79
00:04:10,018 --> 00:04:16,011
இப்போது உள்ளது X = (5)(-1/6)

80
00:04:16,012 --> 00:04:19,024
கிடைப்பது -5/6.

81
00:04:22,025 --> 00:04:23,018
கணக்குக்கு தீர்வு கண்டுவிட்டோம். X = -5/6.

82
00:04:23,019 --> 00:04:25,069
விடையை சரிபார்க்க Xன் மதிப்பை

83
00:04:25,069 --> 00:04:28,093
அதாவது -5/6ஐ ஆரம்பத்தில் எடுத்துக்கொண்ட
சமன்பாடில் இருத்தி

84
00:04:28,093 --> 00:04:30,056
கணக்கின் தீர்வு சரிதான் என 
நிச்சயப்படுத்திக் கொள்ளவேண்டும்.

85
00:04:30,056 --> 00:04:31,031
பிறிதொரு கணக்கைச் செய்வோம்.

86
00:04:34,061 --> 00:04:37,093
நினைத்தவாக்கில் கணக்கைக் கொடுக்கிறேன்.
மன்னிக்கவும்.

87
00:04:37,093 --> 00:04:40,000
யோசிக்க விடுங்கள்.

88
00:04:40,000 --> 00:04:51,000
3/(X + 5) = 8/(X + 2).

89
00:04:51,000 --> 00:04:52,073
மேலே செய்த மாதிரியே இங்கு செய்வோம்.

90
00:04:52,074 --> 00:04:55,093
இரு கோவைகள் இந்த சமன்பாடில் உள்ளன.

91
00:04:55,093 --> 00:04:56,067
பின்னங்களின் கீழ் பகுதியை வெளியே எடுப்போம்

92
00:04:56,068 --> 00:04:58,086
இந்த இடப்பக்க (X+5)ஐ மற்றும் அந்த வலப்பக்க (X+2)ஐ

93
00:04:58,087 --> 00:05:00,000
வெளியே எடுக்க வேண்டும்.

94
00:05:00,000 --> 00:05:01,066
(X+5)ஐ முதலில் எடுத்துக்கொள்வோம்.

95
00:05:01,067 --> 00:05:03,062
முன்னமேயே செய்தமாதிரி, சமன்பாடின் 
இருபக்கத்தையும்

96
00:05:03,062 --> 00:05:05,056
(X+5)ஆல் பெருக்குவோம்.

97
00:05:05,056 --> 00:05:07,062
(X+5)/1ஆல் என்போம்.

98
00:05:07,062 --> 00:05:12,067
(X+5)/1ஆல் பெருக்குவோம்.

99
00:05:12,068 --> 00:05:15,006
இடப்பக்கத்தில் (X+5)கள் அடிபட்டுப் போகும்.

100
00:05:15,006 --> 00:05:24,022
மிச்சமிருக்கும் சமன்பாடு 3 = 8(X+5)/(X+2)

101
00:05:24,023 --> 00:05:28,075
3 = 8 (X+5) / (X+2)

102
00:05:28,075 --> 00:05:31,081
இப்போது வலப்பக்கத்தில் மேலிருக்கும்

103
00:05:31,081 --> 00:05:34,041
(X+5)ஐ 8ஆல் பெருக்கவேண்டும்.

104
00:05:34,042 --> 00:05:41,085
ஆக, கிடைப்பது (8X+40) / (X+2).

105
00:05:41,086 --> 00:05:43,049
கீழிருக்கும் (X+2)ஐ இனி வெளியே எடுக்க
வேண்டும்.

106
00:05:43,050 --> 00:05:44,050
முன்னம் செய்த முறையிலேயே இதையும் செய்வோம்.

107
00:05:44,050 --> 00:05:46,049
சமன்பாடின் இருபக்கத்தையும்

108
00:05:46,050 --> 00:05:50,088
(X+2)/1ஆல் பெருக்குவோம்..

109
00:05:50,089 --> 00:05:52,056
(X+2)

110
00:05:52,056 --> 00:05:53,068
இருபக்கத்தையும் (X+2)ஆல் பெருக்குவோம்

111
00:05:53,068 --> 00:05:54,041
(X+2)ஆல் பெருக்குவோம் என்றே சொல்வோம்.

112
00:05:54,042 --> 00:05:56,062
கீழிருக்கும் அந்த 1 தேவை இல்லை.

113
00:05:56,062 --> 00:06:02,089
இடப்பக்கத்தில் 3(X+2), அதாவது 3X + 6 கிடைக்கும்.

114
00:06:02,091 --> 00:06:05,006
நினைவில் வையுங்கள். மொத்த (X+2)ஐ
3ஆல் பெருக்கவேண்டும்.

115
00:06:05,006 --> 00:06:07,000
(X+2)ஐ 3ஆல் பெருக்கவேண்டும்.

116
00:06:07,001 --> 00:06:08,052
(X+2)ஐ 3ஆல் பெருக்கவேண்டும்.

117
00:06:08,054 --> 00:06:09,085
அடுத்து, வலப்பக்கத்தில்

118
00:06:09,086 --> 00:06:13,061
கீழிருக்கும் (X+2)ம் மேலிருக்கும் (X+2)ம் 
அடிபடும்.

119
00:06:13,062 --> 00:06:16,037
வலப்பக்கத்தில் மிச்சமிருப்பது (8X+40).

120
00:06:16,037 --> 00:06:19,031
நிலை 3 கணக்குக்கு வந்துள்ளோம்.

121
00:06:19,032 --> 00:06:25,037
இருபக்கத்திலிருந்தும் 8Xஐ கழித்தால், 
அதாவது -8X

122
00:06:25,037 --> 00:06:26,095
எழுத இடமிருக்காது என்று நினைக்கிறேன்.

123
00:06:26,097 --> 00:06:28,047
-8X

124
00:06:28,047 --> 00:06:31,027
வலப்பக்கத்தில் +8Xம் -8Xம் அடிபட்டுப் போகும்.

125
00:06:31,029 --> 00:06:38,061
இடப்பக்கத்தில் (-5X+6 )ம்

126
00:06:38,062 --> 00:06:42,031
வலப்பக்கத்தில் 40ம் நிற்கும். அதாவது, (-5X+6 ) = 40.

127
00:06:42,031 --> 00:06:45,037
இருபக்கத்திலிருந்தும் 6ஐ இப்போது கழிக்க
வேண்டும்.

128
00:06:45,037 --> 00:06:46,037
எழுதுகிறேன்.

129
00:06:46,037 --> 00:06:49,049
இடப்பக்கத்தில் (-6)+
வலப்பக்கத்தில் (-6)

130
00:06:49,050 --> 00:06:51,045
இப்போது

131
00:06:51,047 --> 00:06:53,014
மேலே இங்கு எழுதுகிறேன்.

132
00:06:55,072 --> 00:06:58,039
இருபக்கத்திலிருந்தும் -6ஐ கழித்தால்

133
00:06:58,041 --> 00:07:05,026
இடப்பக்கத்தில் -5X =

134
00:07:05,026 --> 00:07:08,076
வலப்பக்கத்தில் 34, 
அதாவது -5X = 34 என்றாகின்றது.

135
00:07:08,076 --> 00:07:09,087
இப்போது 1ஆம் நிலை சமன்பாடு கணக்கு.

136
00:07:09,087 --> 00:07:12,075
இருபக்கத்தையும் -1/5ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

137
00:07:16,050 --> 00:07:18,035
எதிர்மறை 1/5ஆல் பெருக்கினால் கிடைப்பது:

138
00:07:18,036 --> 00:07:21,012
இடப்பக்கத்தில் X,

139
00:07:21,012 --> 00:07:27,012
வலப்பக்கத்தில் -34/5. அதாவது, X = -34 / 5.

140
00:07:27,012 --> 00:07:29,062
கவனக்குறைவால் தவறேதும் செய்யாதிருப்பின், 
கிடைத்த விடை சரியே.

141
00:07:29,062 --> 00:07:33,018
இங்கு தீர்வு கண்ட முறை உங்களுக்குப்
புரிந்திருந்தால்,

142
00:07:33,018 --> 00:07:36,075
நிலை 4 சமன்பாடு கணக்குகளை கையாளுவதற்கு
நீங்கள் தயார் என நம்பலாம்.

143
00:07:36,076 --> 00:07:38,027
தீர்வு கண்டு மகிழுங்கள்.