0:00:01.023,0:00:04.028
4 ஆவது நிலை நேரியல் சமன்பாடுகளுக்கு [br]வரவேற்கிறேன்.

0:00:04.028,0:00:06.053
சில கணக்குகளைச் செய்ய ஆரம்பிப்போம்.

0:00:06.054,0:00:06.070
ஆரம்பிப்போம்.

0:00:06.071,0:00:09.058
ஒரு சில கணக்குகளை எடுப்போம்.

0:00:09.058,0:00:20.010
3/x = 5 சமன்பாடை எடுப்போம்.

0:00:20.010,0:00:23.017
நாம் செய்யவேண்டியது என்ன? இதுவரை [br]பார்த்திராத ஒரு

0:00:23.017,0:00:24.025
அசாதரணமான கணக்கு இது.

0:00:24.026,0:00:26.094
காரணம், இங்கு பின்னத்தின் மேல் [br]பகுதியில் X இல்லாமல்

0:00:26.094,0:00:28.012
கீழ் பகுதியில் X இருக்கிறது.

0:00:28.014,0:00:31.026
பின்னத்தின் கீழ் பகுதியில் X இருப்பதை[br]நான் விரும்புவதில்லை

0:00:31.026,0:00:34.017
கீழ் பகுதியிலிருக்கும் Xஐ விரைவில்

0:00:34.017,0:00:36.013
மேல் பகுதியில் வைக்கவேண்டும்[br]அல்லது கீழ் பகுதியில் இல்லாமல்

0:00:36.014,0:00:36.092
செய்யவேண்டும்.

0:00:36.092,0:00:40.077
கீழ் பகுதியிலிருக்கும் Xஐ [br]வெளியே எடுக்கும் ஒரு வழி

0:00:40.078,0:00:45.056
சமன்பாடின் இரு பக்கத்தையும் X ஆல்[br]பெருக்குவதே.

0:00:45.056,0:00:47.045
சமன்பாடின் இடப்பக்கத்தில் மேலே மற்றும்

0:00:47.046,0:00:48.089
கீழே உள்ள Xகள் அடிபடுவதை நோக்குங்கள்.

0:00:48.089,0:00:52.014
வலப்பக்கத்தில் 5X கிடைக்கிறது.

0:00:52.014,0:00:56.090
இடப்பக்கத்தில் இரு Xகளும் அடிபடுவதால்

0:00:56.092,0:01:00.088
சமன்பாடு 3 = 5X என்றாகின்றது.

0:01:00.089,0:01:05.042
இந்த சமன்பாடை 5X = 3 எனவும் [br]எழுதலாம்.

0:01:05.042,0:01:07.081
பிறகு, 5Xல் உள்ள குணகம் 5ஐ எடுக்க, இரு[br]வழிகள் உண்டு.

0:01:07.081,0:01:12.020
அதாவது, இருபக்கத்தையும் 1/5ஆல் [br]பெருக்கலாம் அல்லது

0:01:12.020,0:01:14.021
5ஆல் வகுக்கலாம்.

0:01:14.023,0:01:16.048
இருபக்கத்தையும் 1/5ஆல் பெருக்கினால்

0:01:16.048,0:01:18.067
இடப்பக்கத்தில் X நிற்கும்.

0:01:18.068,0:01:23.073
வலப்பக்கத்தில், 3ஐ 1/5ஆல் பெருக்க [br]3/5 கிடைக்கிறது.

0:01:23.073,0:01:24.062
நாம் இங்கு என்ன செய்தோம்?

0:01:24.064,0:01:26.084
சமன்பாடு, நிலை 4லிருந்து நிலை 2க்கு

0:01:26.084,0:01:28.065
அல்லது நிலை 1க்கு மாறிவிட்டது.

0:01:28.067,0:01:29.048
மிக சீக்கிரத்திலேயே மாறிவிட்டது.

0:01:29.048,0:01:31.098
நாம் செய்யவேண்டியிருந்ததெல்லாம் சமன்பாடின்

0:01:31.098,0:01:33.025
இருபக்கத்தையும் Xஆல் பெருக்கினதே.

0:01:33.026,0:01:35.045
பெருக்கி, பின்னத்தின் கீழ் பகுதியிலிருந்து[br]Xஐ வெளியே எடுத்துள்ளோம்.

0:01:35.045,0:01:36.034
நாம் மற்றொரு கணக்கைப் போடுவோம்.

0:01:41.009,0:01:53.051
நாம் எடுத்துக்கொள்வோம், [br](X +2) / (X +1) = 7

0:01:53.053,0:01:58.079
(X +2) / (X +1) = 7 என்ற சமன்பாடை.

0:01:58.079,0:02:00.078
இங்கு பின்னத்தின் கீழ் பகுதியில் X க்கு [br]பதிலாக

0:02:00.079,0:02:02.090
(X +1) உள்ளது.

0:02:02.092,0:02:04.098
இருப்பினும் நமக்கு ஏற்கனவே அறிமுகமான[br]வழியில் இக்கணக்கைச் செய்வோம்.

0:02:05.000,0:02:09.015
(X + 1)ஐ கீழ் பகுதியிலிருந்து வெளியே [br]எடுக்க சமன்பாடின் இருபக்கத்தையும்

0:02:09.015,0:02:15.043
(X + 1) / 1 ஆல் பெருக்குவோம். முதலில்[br]இடப்பக்கம் செய்வோம்.

0:02:15.043,0:02:17.000
இடப்பக்கம் செய்துவிட்டதால் வலப்பக்கமும்

0:02:17.000,0:02:19.062
செய்வோம். இது (7/1).(X +1)/1

0:02:19.062,0:02:24.040
7/1ஐ (X +1)/1ஆல் பெருக்கவும்.

0:02:24.040,0:02:27.071
இடப்பக்கமுள்ள (X +1)கள் அடிபட்டுவிடும்.

0:02:27.071,0:02:31.009
இப்போது இடப்பக்கத்திலிருப்பது X + 2[br]மட்டுமே.

0:02:31.011,0:02:33.028
அதாவது (X +2)/1. கீழிருக்கும் 1ஐ [br]பொருட்படுத்தாமலிருக்கலாம்.

0:02:33.030,0:02:39.025
(X +2)க்கு 7(X +1) சமம்.

0:02:39.025,0:02:41.091
இப்போது (X +2) =

0:02:41.093,0:02:45.071
மொத்த (X +1)ஐயும் 7ஆல் பெருக்கவேண்டும்[br]என்பதை நினைவில் கொள்ளவேண்டும்.

0:02:45.071,0:02:47.077
இப்போது பிரித்தளிக்கும் இயல்பைப் [br]பயன்படுத்துவோம்.

0:02:47.078,0:02:54.038
7(X +1) = 7X +7 என்றாகின்றது.

0:02:54.040,0:02:57.018
நமது சமன்பாடு X +2 = 7X +7 இப்போது

0:02:57.018,0:02:58.078
3ஆவது நிலை நேரியல் சமன்பாடாக [br]ஆகியுள்ளது என நினைக்கிறேன்.

0:02:58.078,0:03:02.003
இனி செய்யவேண்டியது, X உறுப்புகளை [br]சமன்பாடின் ஒரு பக்கத்திற்கு கொண்டுவருவதே.

0:03:02.005,0:03:02.096
சமன்பாடின் ஒரு பக்கத்திற்கு கொண்டுவருவதே.

0:03:02.096,0:03:05.056
மாறிலிகளை (மாறா உறுப்புகளை), அதாவது 2 மற்றும் 7ஐ,

0:03:05.056,0:03:07.009
சமன்பாட்டின் மறு பக்கத்திற்கு எடுத்துச்[br]செல்வோம்.

0:03:07.009,0:03:08.087
Xகளைச் சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்திற்குக்[br]கொண்டுசெல்வதை நான் தேர்ந்தெடுக்கிறேன்.

0:03:08.087,0:03:10.097
ஆக, 7X ஐ இடப்பக்கம் கொண்டுவருவோம்.

0:03:10.099,0:03:14.043
சமன்பாடின் இருபக்கத்திலிருந்தும் 7X ஐ [br]கழித்து இதைச் செய்வோம்.

0:03:14.043,0:03:19.043
இருபுறமும் 7Xஐ கழிக்க, இடப்பக்கம்: -7X+X+2[br]வலப்பக்கம்: 7X+7-7X என்றாகிறது.

0:03:19.043,0:03:22.078
வலப்பக்கத்தில் +7X, -7X இரண்டும் அடிபடும்.

0:03:22.080,0:03:26.040
இடப்பக்கத்தில் -7X + X, அதாவது

0:03:26.040,0:03:32.083
இடப்பக்கத்தில் இப்போது -6X + 2 இருக்கிறது.

0:03:32.084,0:03:35.008
வலப்பக்கத்தில் 7 மட்டும் மிஞ்சியிருக்கிறது.

0:03:35.008,0:03:36.046
இந்த இடப்பக்க 2ஐ இனி வெளியே எடுக்க[br]வேண்டும்.

0:03:36.046,0:03:41.034
இரண்டு பக்கத்திலிருந்தும் 2ஐ கழித்து [br]இதைச் செய்யலாம்.

0:03:41.036,0:03:47.099
சமன்பாடில் இப்போதிருப்பது -6X = 5.

0:03:48.000,0:03:49.021
இது இப்போது நிலை 1 கணக்கு.

0:03:49.021,0:03:52.038
இருபக்கத்தையும் 6ன் குணகம், அதாவது, 6/1ன்

0:03:52.040,0:03:54.018
தலைகீழ் பின்னத்தால் பெருக்கவேண்டும்.

0:03:54.018,0:03:56.013
-6Xன் குணகம் -6 (எதிர்ம 6).

0:03:56.015,0:03:59.061
எனவே சமன்பாடின் இருபக்கத்தையும் -1/6ஆல்[br]பெருக்கவேண்டும்.

0:04:02.053,0:04:05.059
-1/6

0:04:05.061,0:04:08.087
இடப்பக்கத்தில் (-1/6)(-6) .

0:04:08.087,0:04:10.018
கிடைப்பது 1. அதாவது 1X .

0:04:10.018,0:04:16.011
இப்போது உள்ளது X = (5)(-1/6)

0:04:16.012,0:04:19.024
கிடைப்பது -5/6.

0:04:22.025,0:04:23.018
கணக்குக்கு தீர்வு கண்டுவிட்டோம். X = -5/6.

0:04:23.019,0:04:25.069
விடையை சரிபார்க்க Xன் மதிப்பை

0:04:25.069,0:04:28.093
அதாவது -5/6ஐ ஆரம்பத்தில் எடுத்துக்கொண்ட[br]சமன்பாடில் இருத்தி

0:04:28.093,0:04:30.056
கணக்கின் தீர்வு சரிதான் என [br]நிச்சயப்படுத்திக் கொள்ளவேண்டும்.

0:04:30.056,0:04:31.031
பிறிதொரு கணக்கைச் செய்வோம்.

0:04:34.061,0:04:37.093
நினைத்தவாக்கில் கணக்கைக் கொடுக்கிறேன்.[br]மன்னிக்கவும்.

0:04:37.093,0:04:40.000
யோசிக்க விடுங்கள்.

0:04:40.000,0:04:51.000
3/(X + 5) = 8/(X + 2).

0:04:51.000,0:04:52.073
மேலே செய்த மாதிரியே இங்கு செய்வோம்.

0:04:52.074,0:04:55.093
இரு கோவைகள் இந்த சமன்பாடில் உள்ளன.

0:04:55.093,0:04:56.067
பின்னங்களின் கீழ் பகுதியை வெளியே எடுப்போம்

0:04:56.068,0:04:58.086
இந்த இடப்பக்க (X+5)ஐ மற்றும் அந்த வலப்பக்க (X+2)ஐ

0:04:58.087,0:05:00.000
வெளியே எடுக்க வேண்டும்.

0:05:00.000,0:05:01.066
(X+5)ஐ முதலில் எடுத்துக்கொள்வோம்.

0:05:01.067,0:05:03.062
முன்னமேயே செய்தமாதிரி, சமன்பாடின் [br]இருபக்கத்தையும்

0:05:03.062,0:05:05.056
(X+5)ஆல் பெருக்குவோம்.

0:05:05.056,0:05:07.062
(X+5)/1ஆல் என்போம்.

0:05:07.062,0:05:12.067
(X+5)/1ஆல் பெருக்குவோம்.

0:05:12.068,0:05:15.006
இடப்பக்கத்தில் (X+5)கள் அடிபட்டுப் போகும்.

0:05:15.006,0:05:24.022
மிச்சமிருக்கும் சமன்பாடு 3 = 8(X+5)/(X+2)

0:05:24.023,0:05:28.075
3 = 8 (X+5) / (X+2)

0:05:28.075,0:05:31.081
இப்போது வலப்பக்கத்தில் மேலிருக்கும்

0:05:31.081,0:05:34.041
(X+5)ஐ 8ஆல் பெருக்கவேண்டும்.

0:05:34.042,0:05:41.085
ஆக, கிடைப்பது (8X+40) / (X+2).

0:05:41.086,0:05:43.049
கீழிருக்கும் (X+2)ஐ இனி வெளியே எடுக்க[br]வேண்டும்.

0:05:43.050,0:05:44.050
முன்னம் செய்த முறையிலேயே இதையும் செய்வோம்.

0:05:44.050,0:05:46.049
சமன்பாடின் இருபக்கத்தையும்

0:05:46.050,0:05:50.088
(X+2)/1ஆல் பெருக்குவோம்..

0:05:50.089,0:05:52.056
(X+2)

0:05:52.056,0:05:53.068
இருபக்கத்தையும் (X+2)ஆல் பெருக்குவோம்

0:05:53.068,0:05:54.041
(X+2)ஆல் பெருக்குவோம் என்றே சொல்வோம்.

0:05:54.042,0:05:56.062
கீழிருக்கும் அந்த 1 தேவை இல்லை.

0:05:56.062,0:06:02.089
இடப்பக்கத்தில் 3(X+2), அதாவது 3X + 6 கிடைக்கும்.

0:06:02.091,0:06:05.006
நினைவில் வையுங்கள். மொத்த (X+2)ஐ[br]3ஆல் பெருக்கவேண்டும்.

0:06:05.006,0:06:07.000
(X+2)ஐ 3ஆல் பெருக்கவேண்டும்.

0:06:07.001,0:06:08.052
(X+2)ஐ 3ஆல் பெருக்கவேண்டும்.

0:06:08.054,0:06:09.085
அடுத்து, வலப்பக்கத்தில்

0:06:09.086,0:06:13.061
கீழிருக்கும் (X+2)ம் மேலிருக்கும் (X+2)ம் [br]அடிபடும்.

0:06:13.062,0:06:16.037
வலப்பக்கத்தில் மிச்சமிருப்பது (8X+40).

0:06:16.037,0:06:19.031
நிலை 3 கணக்குக்கு வந்துள்ளோம்.

0:06:19.032,0:06:25.037
இருபக்கத்திலிருந்தும் 8Xஐ கழித்தால், [br]அதாவது -8X

0:06:25.037,0:06:26.095
எழுத இடமிருக்காது என்று நினைக்கிறேன்.

0:06:26.097,0:06:28.047
-8X

0:06:28.047,0:06:31.027
வலப்பக்கத்தில் +8Xம் -8Xம் அடிபட்டுப் போகும்.

0:06:31.029,0:06:38.061
இடப்பக்கத்தில் (-5X+6 )ம்

0:06:38.062,0:06:42.031
வலப்பக்கத்தில் 40ம் நிற்கும். அதாவது, (-5X+6 ) = 40.

0:06:42.031,0:06:45.037
இருபக்கத்திலிருந்தும் 6ஐ இப்போது கழிக்க[br]வேண்டும்.

0:06:45.037,0:06:46.037
எழுதுகிறேன்.

0:06:46.037,0:06:49.049
இடப்பக்கத்தில் (-6)+[br]வலப்பக்கத்தில் (-6)

0:06:49.050,0:06:51.045
இப்போது

0:06:51.047,0:06:53.014
மேலே இங்கு எழுதுகிறேன்.

0:06:55.072,0:06:58.039
இருபக்கத்திலிருந்தும் -6ஐ கழித்தால்

0:06:58.041,0:07:05.026
இடப்பக்கத்தில் -5X =

0:07:05.026,0:07:08.076
வலப்பக்கத்தில் 34, [br]அதாவது -5X = 34 என்றாகின்றது.

0:07:08.076,0:07:09.087
இப்போது 1ஆம் நிலை சமன்பாடு கணக்கு.

0:07:09.087,0:07:12.075
இருபக்கத்தையும் -1/5ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

0:07:16.050,0:07:18.035
எதிர்மறை 1/5ஆல் பெருக்கினால் கிடைப்பது:

0:07:18.036,0:07:21.012
இடப்பக்கத்தில் X,

0:07:21.012,0:07:27.012
வலப்பக்கத்தில் -34/5. அதாவது, X = -34 / 5.

0:07:27.012,0:07:29.062
கவனக்குறைவால் தவறேதும் செய்யாதிருப்பின், [br]கிடைத்த விடை சரியே.

0:07:29.062,0:07:33.018
இங்கு தீர்வு கண்ட முறை உங்களுக்குப்[br]புரிந்திருந்தால்,

0:07:33.018,0:07:36.075
நிலை 4 சமன்பாடு கணக்குகளை கையாளுவதற்கு[br]நீங்கள் தயார் என நம்பலாம்.

0:07:36.076,0:07:38.027
தீர்வு கண்டு மகிழுங்கள்.