1
00:00:01,023 --> 00:00:04,028
Добро дошли на представљање четвртог нивоа линеарних једначина.

2
00:00:04,028 --> 00:00:06,053
Па,хајде да почнемо да решавамо неке проблеме.

3
00:00:06,054 --> 00:00:06,070
Дакле.

4
00:00:06,071 --> 00:00:09,058
Рецимо да имам ситуацију... дајте да задам себи неколико

5
00:00:09,058 --> 00:00:20,010
проблема... ако кажем 3 кроз х је једнако са, рецимо са 5.

6
00:00:20,010 --> 00:00:23,017
Па, шта хоћемо да урадимо... овај проблем је мало необичан у односу

7
00:00:23,017 --> 00:00:24,025
на све што смо видели до сада.

8
00:00:24,026 --> 00:00:26,094
Зато што овде, уместо да имамо х у бројиоцу, ми заправо

9
00:00:26,094 --> 00:00:28,012
имамо х у имениоцу.

10
00:00:28,014 --> 00:00:31,026
Па, ја лично не волим да имам х-еве у мом имениоцу,

11
00:00:31,026 --> 00:00:34,017
па хоћемо да га пребацимо из имениоца у

12
00:00:34,017 --> 00:00:36,013
бројилац или најмање да није у имениоцу и то

13
00:00:36,014 --> 00:00:36,092
што је пре могуће.

14
00:00:36,092 --> 00:00:40,077
Дакле, један начин да се ослободимо броја из имениоца је, ако

15
00:00:40,078 --> 00:00:45,056
помножимо обе стране ове једначине са х, видећете

16
00:00:45,056 --> 00:00:47,045
да ће нам се на левој страни једначине ова два

17
00:00:47,046 --> 00:00:48,089
х-а поништити.

18
00:00:48,089 --> 00:00:52,014
А на десној страни ћете имати само 5 пута х.

19
00:00:52,014 --> 00:00:56,090
Па је ово једнако... два х-а се поништавају.

20
00:00:56,092 --> 00:01:00,088
И добијате да је 3 једнако 5х.

21
00:01:00,089 --> 00:01:05,042
Сада, можемо то написати и као 5х је једнако 3.

22
00:01:05,042 --> 00:01:07,081
И онда можемо да размишљамо о томе на два начина.

23
00:01:07,081 --> 00:01:12,020
Можемо или само да помножимо обе стране са 1/5, или да то једноставно

24
00:01:12,020 --> 00:01:14,021
урадимо као дељење са 5.

25
00:01:14,023 --> 00:01:16,048
Ако помножите обе стране са 1/5.

26
00:01:16,048 --> 00:01:18,067
Лева страна постаје х.

27
00:01:18,068 --> 00:01:23,073
А десна страна, 3 пута 1/5, је једнако 3/5.

28
00:01:23,073 --> 00:01:24,062
Па шта смо овде урадили ?

29
00:01:24,064 --> 00:01:26,084
Ово је једноставно као, ово се у ствари претвара у

30
00:01:26,084 --> 00:01:28,065
проблем нивоа 2, или заправо у проблем нивоа 1,

31
00:01:28,067 --> 00:01:29,048
веома брзо.

32
00:01:29,048 --> 00:01:31,098
Све што треба да урадимо је да помножимо обе стране ове

33
00:01:31,098 --> 00:01:33,025
једначине са х.

34
00:01:33,026 --> 00:01:35,045
И добили смо х-еве изван имениоца.

35
00:01:35,045 --> 00:01:36,034
Хајде да урадимо још један проблем.

36
00:01:41,009 --> 00:01:53,051
Хајде да имамо... рецимо, х + 2 кроз х + 1 је

37
00:01:53,053 --> 00:01:58,079
једнако са, рецимо,7.

38
00:01:58,079 --> 00:02:00,078
Значи, овде, уместо да имамо само једно х у имениоцу,

39
00:02:00,079 --> 00:02:02,090
имамо цео х+1 у имениоцу.

40
00:02:02,092 --> 00:02:04,098
Али урадићемо то на исти начин.

41
00:02:05,000 --> 00:02:09,015
Да би добили овај х+1 изван имениоца, помножимо обе

42
00:02:09,015 --> 00:02:15,043
стране ове једначине пута х+1 кроз 1 пута ова страна.

43
00:02:15,043 --> 00:02:17,000
Пошто смо то урадили на левој страни морамо исто

44
00:02:17,000 --> 00:02:19,062
да урадимо и на десној страни, а ово је просто 7 кроз 1,

45
00:02:19,062 --> 00:02:24,040
пута х+1 кроз 1.

46
00:02:24,040 --> 00:02:27,071
На левој страни, х+1 и х+1 се поништавају.

47
00:02:27,071 --> 00:02:31,009
И остаје вам само х+2.

48
00:02:31,011 --> 00:02:33,028
То је кроз 1, али можемо само да игноришемо то 1.

49
00:02:33,030 --> 00:02:39,025
И то је једнако 7 пута х+1.

50
00:02:39,025 --> 00:02:41,091
А то је исто као х+2.

51
00:02:41,093 --> 00:02:45,071
И заптамтите да 7 множи целу ствар, х+1.

52
00:02:45,071 --> 00:02:47,077
Па уствари треба да применимо својство дистрибуције.

53
00:02:47,078 --> 00:02:54,038
А то је једнако 7х+7.

54
00:02:54,040 --> 00:02:57,018
Па се сада претворило у, ја мислим да је ово ниво

55
00:02:57,018 --> 00:02:58,078
3 линеарних једначина.

56
00:02:58,078 --> 00:03:02,003
И сада све што треба да урадимо је, па рецимо хајде да доведемо све х-еве на

57
00:03:02,005 --> 00:03:02,096
једну страну једначине.

58
00:03:02,096 --> 00:03:05,056
И доведемо све слободне чланове, као што су 2 и 7, на

59
00:03:05,056 --> 00:03:07,009
другу страну једначине.

60
00:03:07,009 --> 00:03:08,087
Па ја ћу изабрати да доведем све х-еве на леву.

61
00:03:08,087 --> 00:03:10,097
Па хајде да доведемо тих 7х на леву.

62
00:03:10,099 --> 00:03:14,043
А то можемо да урадимо тако што ћемо одузети 7х са обе стране.

63
00:03:14,043 --> 00:03:19,043
-7х, + , то је -7х.

64
00:03:19,043 --> 00:03:22,078
На десној страни, ова два 7х-а ће се поништити.

65
00:03:22,080 --> 00:03:26,040
И на левој страни имамо -7х + х.

66
00:03:26,040 --> 00:03:32,083
Добро, то је -6х +2 је једнако, а на

67
00:03:32,084 --> 00:03:35,008
десној, све што нам је остало је 7.

68
00:03:35,008 --> 00:03:36,046
Сада само треба да се ослободимо ових 2.

69
00:03:36,046 --> 00:03:41,034
А то једноставно можемо урадити одузимањем 2 са обе стране.

70
00:03:41,036 --> 00:03:47,099
И остаје нам -6х је једнако 6.

71
00:03:48,000 --> 00:03:49,021
Сада је ово проблем првог нивоа.

72
00:03:49,021 --> 00:03:52,038
Треба само да помножимо обе стране пута реципрочни

73
00:03:52,040 --> 00:03:54,018
од коефицијента на левој страни.

74
00:03:54,018 --> 00:03:56,013
А коефицијент је негативних 6.

75
00:03:56,015 --> 00:03:59,061
Па помножимо обе стране једначине са негативних 1/6.

76
00:04:02,053 --> 00:04:05,059
Негативних 1/6.

77
00:04:05,061 --> 00:04:08,087
На левој страни, негативних 1 кроз 6 пута негативних 6.

78
00:04:08,087 --> 00:04:10,018
па то је само једнако 1.

79
00:04:10,018 --> 00:04:16,011
Па једноставно добијамо х је једнако 5 пута негативних 1/6.

80
00:04:16,012 --> 00:04:19,024
добро, то је негативних 5/6.

81
00:04:22,025 --> 00:04:23,018
И урадили смо.

82
00:04:23,019 --> 00:04:25,069
И ако хоћете то да проверите, можете једноставно да узмемо то х

83
00:04:25,069 --> 00:04:28,093
да је једнако негативних 5/6 и ставимо их назад у почетнo питање

84
00:04:28,093 --> 00:04:30,056
да би потврдили да ради.

85
00:04:30,056 --> 00:04:31,031
Хајде да урадимо још један.

86
00:04:34,061 --> 00:04:37,093
Ово измишљам у лету, па се извињавам.

87
00:04:37,093 --> 00:04:40,000
Дајте да размислим.

88
00:04:40,000 --> 00:04:51,000
3 подељено са х+5 је једнако 8 подељено са х+2.

89
00:04:51,000 --> 00:04:52,073
Дакле, урадићемо исту ствар овде.

90
00:04:52,074 --> 00:04:55,093
Иако сада имамо два израза ми хоћемо да их

91
00:04:55,093 --> 00:04:56,067
извадимо из имениоца.

92
00:04:56,068 --> 00:04:58,086
Хоћемо да извадимо х+5 и хоћемо да извадимо

93
00:04:58,087 --> 00:05:00,000
ових х+2 из имениоца.

94
00:05:00,000 --> 00:05:01,066
Па хајде да прво урадимо х+5.

95
00:05:01,067 --> 00:05:03,062
Па, као што смо радили пре, помножимо обе стране

96
00:05:03,062 --> 00:05:05,056
ове једначине са х+5.

97
00:05:05,056 --> 00:05:07,062
Можете рећи х+5 кроз 1.

98
00:05:07,062 --> 00:05:12,067
Пута х+5 кроз 1.

99
00:05:12,068 --> 00:05:15,006
На левој страни, они се поништавају.

100
00:05:15,006 --> 00:05:24,022
Па нам остаје 3 је једнако 8 пута х+5.

101
00:05:24,023 --> 00:05:28,075
Све ово кроз х+2.

102
00:05:28,075 --> 00:05:31,081
Сада, горе, само да поједноставимо, још једном

103
00:05:31,081 --> 00:05:34,041
само множимо 8 пута цео израз.

104
00:05:34,042 --> 00:05:41,085
Па је ово 8х + 40 кроз х+2.

105
00:05:41,086 --> 00:05:43,049
Сада, хоћемо да се ослободимо ових х+2.

106
00:05:43,050 --> 00:05:44,050
Па то можемо да урадимо на исти начин.

107
00:05:44,050 --> 00:05:46,049
Можемо да помножимо обе стране ове једначине са

108
00:05:46,050 --> 00:05:50,088
х+2 кроз 1.

109
00:05:50,089 --> 00:05:52,056
х+2.

110
00:05:52,056 --> 00:05:53,068
Можемо само рећи да множимо обе

111
00:05:53,068 --> 00:05:54,041
стране са х+2.

112
00:05:54,042 --> 00:05:56,062
1 је мало непотребно.

113
00:05:56,062 --> 00:06:02,089
Дакле лева страна постаје 3х+6.

114
00:06:02,091 --> 00:06:05,006
Сетите се, сваки помножите 3 пута, јер

115
00:06:05,006 --> 00:06:07,000
множите толико пута цео израз.

116
00:06:07,001 --> 00:06:08,052
х+2.

117
00:06:08,054 --> 00:06:09,085
А на десној страни.

118
00:06:09,086 --> 00:06:13,061
Па, ових х+2 и ових х+2 ће се поништити.

119
00:06:13,062 --> 00:06:16,037
И нама остаје 8х + 40.

120
00:06:16,037 --> 00:06:19,031
И ово је сада проблем нивоа 3.

121
00:06:19,032 --> 00:06:25,037
Добро, ако одузмемо 8х са обе стране, -8х, +...

122
00:06:25,037 --> 00:06:26,095
Мислим да ми понестаје простора.

123
00:06:26,097 --> 00:06:28,047
-8х.

124
00:06:28,047 --> 00:06:31,027
Добро, на десној страни 8х и 8х се поништавају.

125
00:06:31,029 --> 00:06:38,061
На левој страни имамо -5х + 6 је једнако

126
00:06:38,062 --> 00:06:42,031
са, на десној страни све што нам је остало је 40.

127
00:06:42,031 --> 00:06:45,037
Сада можемо да одузмемо 6 са обе стране ове једначине.

128
00:06:45,037 --> 00:06:46,037
Дајте да једноставно напишем ово овде.

129
00:06:46,037 --> 00:06:49,049
-6+(-6).

130
00:06:49,050 --> 00:06:51,045
Сада идем на, надам се да вас момци нећу изгубити тако што

131
00:06:51,047 --> 00:06:53,014
ћу отићи овде горе.

132
00:06:55,072 --> 00:06:58,039
Али ако одузмемо -6 са обе стране, на левој

133
00:06:58,041 --> 00:07:05,026
страни само нам остаје -5х једнако, а на

134
00:07:05,026 --> 00:07:08,076
десној страни имамо 34.

135
00:07:08,076 --> 00:07:09,087
Сада је ово проблем нивоа 1.

136
00:07:09,087 --> 00:07:12,075
Једноставно помножимо обе стране са негативних 1/5.

137
00:07:16,050 --> 00:07:18,035
Негативних 1/5.

138
00:07:18,036 --> 00:07:21,012
На левој страни имамо х.

139
00:07:21,012 --> 00:07:27,012
А на десној страни имамо негативних 34/5.

140
00:07:27,012 --> 00:07:29,062
Уколико нисам направио неку несмотрену грешку, мислим да је ово тачно.

141
00:07:29,062 --> 00:07:33,018
И мислим да, ако сте разумели оно што смо управо урадили овде,

142
00:07:33,018 --> 00:07:36,075
спремни сте да се ухватите у коштац са линеарним једначинама нивоа 4.

143
00:07:36,076 --> 00:07:38,027
Забавите се.