Zapraszam do 4 z kolei rozmowy o równaniach z jedną niewiadomą.
Zacznijmy od jakiegoś równania.
Na przykład.
Powiedzmy ze mamy takie równanie - pokażę Wam kilka
takich równań - powiedzmy ze mamy równanie 3 podzielić przez x równa się niech będzie równa się 5.
Co z tym zrobimy? Równanie wygląda trochę inaczej
niż równania, którymi zajmowaliśmy się do tej pory.
Dlatego że teraz iksa nie ma w liczniku,
za to jest w mianowniku.
Osobiście bardzo nie lubię iksów w mianowniku.
więc chcemy się go stamtąd pozbyć
i przenieść do licznika albo co najmniej usunąć z mianownika
tak szybko jak to tylko będzie możliwe.
Dobry sposób na pozbycie się liczby z mianownika polega
na tym, żeby pomnożyć obie strony równania przez x, popatrzcie
teraz po lewej stronie równania te dwa
iksy się uproszczą.
A po prawej stronie będzie po prostu 5 razy x.
Czyli to równa się - te dwa iksy się upraszczają.
I dostajemy trzy równa się pięć razy x.
To samo można zapisać jako 5 x równa się 3.
I teraz możemy postąpić na dwa równoważne sposoby.
Albo pomnożyć obie strony przez 1/5, albo po prostu
podzielić obie strony przez 5.
Jeśli pomnożymy obie strony przez 1/5.
Po lewej stronie będziemy mieli x.
A po prawej stronie 3 razy 1/5 równa się 3/5.
Można też spojrzeć na to tak.
Mnożąc obie strony przez x przekształciliśmy to równanie do takiej postaci,
którą już znamy i którą umiemy
szybko rozwiązać.
W tym celu pomnożyliśmy obie strony
równania przez x.
I w ten sposób pozbyliśmy się x w mianowniku.
Spróbujmy teraz rozwiązać inne równanie.
Na przykład takie - x plus 2 podzielić przez x plus 1 jest
równe, powiedzmy 7.
W tym przypadku, zamiast samego iksa w mianowniku,
mamy całe wyrażenie x plus 1 w mianowniku.
Poradzimy sobie z tym w dokładnie ten sam sposób.
Aby pozbyć się tego x plus 1 z mianownika, pomnożymy
obie strony tego równania przez x plus 1 przez 1 po tej stronie.
Ponieważ pomnożyliśmy lewą stronę, musimy także
pomnożyć prawą stronę i to będzie po prostu 7 podzielić przez 1
razy x plus 1 podzielić przez 1.
Teraz widzimy że po lewej stronie x + 1 się upraszcza.
I zostaje samo x + 2.
Podzielić przez 1, ale jedynkę w mianowniku można zignorować.
I to się równa po prawej stronie 7 razy x plus 1.
Równanie mówi że to się równa x plus 2.
Pamiętajcie, że tutaj mamy 7 razy cały nawias, x plus 1.
Teraz możemy skorzystać z rozdzielczości mnożenia względem dodawania.
To się równa 7 x + 7.
Czyli znowu udało się nam przekształcić równanie do
postaci, którą już znamy.
Teraz musimy przekształcić to równanie tak, żeby wszystkie iksy
znalazły się po jednej i tej samej stronie równości.
A wszystkie wyrazy stałe, takie jak 2 i 7, po
drugiej stronie równości.
Proponuje przenieść iksy na lewą stronę.
Czyli chcemy przenieść to 7 x na lewą stronę.
Zrobimy to odejmując od obu stron równania 7 x.
Minus 7 x, plus, to jest - 7x.
po prawej stronie te dwa 7x są z różnym znakiem i się uproszczą.
A po lewej stronie mamy -7 x plus x.
To będzie minus 6 x plus 2 równa się
a po prawej mamy to, co nam pozostało, czyli 7.
Teraz pozbędziemy się stąd tej dwójki.
Zrobimy to odejmując 2 od obu stron równania.
I w końcu otrzymamy równanie -6x równa się 6.
Takie równania umiemy rozwiązywać.
Powinniśmy pomnożyć teraz obie strony przez odwrotność
współczynnika stojącego przy x po lewej stronie.
A ten współczynnik równa się minus sześć.
Czyli mnożymy obie strony równania przez minus 1/6.
Minus 1/6.
Po lewej stronie minus 1/6 razy minus 6.
To będzie po prostu 1.
Czyli otrzymaliśmy że x równa się pięć razy minus 1/6.
A to jest to samo co minus 5/6.
I rozwiązanie gotowe!
Jeśli chcielibyśmy je sprawdzić, powinniśmy wziąć tą wartość x
równą minus 5/6 i wstawić ją do równania na początku
aby przekonać się, że znaleźliśmy dobre rozwiązanie.
Zróbmy jeszcze jeden przykład.
Wymyślam je w biegu, przepraszam.
Niech się zastanowie.
3 podzielić przez x plus 5 równa się 8 podzielić przez x plus 2.
Spróbujmy rozwiązać to równanie taką samą metodą.
Wprawdzie mamy tutaj aż dwa wyrażenia, których chcemy
się pozbyć z mianowników.
Chcemy pozbyć się x plus 5 z tego mianownika i chcemy się
pozbyć x plus 2 z tego mianownika.
Najpierw zajmijmy się tym x plus 5.
Tak jak postępowaliśmy poprzednio, pomnożymy obie strony
tego równania przez x plus 5.
Możemy napisać x plus 5 podzielić przez 1.
I tutaj też mnożymy przez x plus 5 podzielić przez 1.
Po lewej stronie to się kasuje.
I otrzymujemy 3 równa się 8 razy x dodać 5.
Podzielić przez x dodać 2.
Teraz, na górze, uprościmy to wyrażenie
mnożąc całe to wyrażenie przez osiem.
Wychodzi 8 dodać 40 podzielić przez x dodać 2.
Teraz pozbędziemy się tego x dodać 2.
W ten sam sposób, co poprzednio.
Pomnożymy obie strony przez
x dodać 2.
Mnożymy obie strony równości przez
x dodać 2.
Jedynka jest w zasadzie niepotrzebna.
Prawa lewa strona jest róna 3 x dodać 6.
Zauważcie, że znowu korzystamy z rozdzielności mnożenia i mnożymy
całe to wyrażenie przez 3.
x dodać 2.
A po prawej stronie.
te dwa identyczne wyrażenia x plus 2 i x plus 2 uproszczą się nawzajem.
I zostanie 8 x dodać 40.
A takie równania już umiemy rozwiązywać!
Tak, jeśli odejmiemy od oby stron 8 x, minus 8 x
wygląda jakby nie było tutaj dość miejsca.
Minus 8 x.
Po prawej stronie te 8 x i minus 8 x się uproszczą.
Po lewej stronie mamy minus 8 x dodać 6 i to jest równe
temu co po prawej stronie, czyli 40.
Odejmijmy teraz 6 od obu stron tego równania.
Zapisze to tutaj.
minus 6 plus 6.
Spróbuje przepisać to tu wyżej, mam nadzieję że się nie pomylę
przenosząc wszystko tutaj.
Kiedy odejmiemy 6 od obu stron, po lewej stronie
dostaniemy minus 5 x, które się równa
34 po prawej stronie.
Znowu, takie równania umiemy już rozwiązywać.
Mnożymy obie strony przez minus 1/5.
Minus 1/5.
Po lewej stronie będzie x.
A po prawej stronie mamy minus 34/5.
To jest prawidłowy wynik, jeśli się gdzieś nie pomyliłem.
Myślę, że widzicie jak to się robi
i możecie sami rozwiązywać takie równania.
Wesołej zabawy!