WEBVTT 00:00:01.023 --> 00:00:04.028 Zapraszam do 4 z kolei rozmowy o równaniach z jedną niewiadomą. 00:00:04.028 --> 00:00:06.053 Zacznijmy od jakiegoś równania. 00:00:06.054 --> 00:00:06.070 Na przykład. 00:00:06.071 --> 00:00:09.058 Powiedzmy ze mamy takie równanie - pokażę Wam kilka 00:00:09.058 --> 00:00:20.010 takich równań - powiedzmy ze mamy równanie 3 podzielić przez x równa się niech będzie równa się 5. 00:00:20.010 --> 00:00:23.017 Co z tym zrobimy? Równanie wygląda trochę inaczej 00:00:23.017 --> 00:00:24.025 niż równania, którymi zajmowaliśmy się do tej pory. 00:00:24.026 --> 00:00:26.094 Dlatego że teraz iksa nie ma w liczniku, 00:00:26.094 --> 00:00:28.012 za to jest w mianowniku. 00:00:28.014 --> 00:00:31.026 Osobiście bardzo nie lubię iksów w mianowniku. 00:00:31.026 --> 00:00:34.017 więc chcemy się go stamtąd pozbyć 00:00:34.017 --> 00:00:36.013 i przenieść do licznika albo co najmniej usunąć z mianownika 00:00:36.014 --> 00:00:36.092 tak szybko jak to tylko będzie możliwe. 00:00:36.092 --> 00:00:40.077 Dobry sposób na pozbycie się liczby z mianownika polega 00:00:40.078 --> 00:00:45.056 na tym, żeby pomnożyć obie strony równania przez x, popatrzcie 00:00:45.056 --> 00:00:47.045 teraz po lewej stronie równania te dwa 00:00:47.046 --> 00:00:48.089 iksy się uproszczą. 00:00:48.089 --> 00:00:52.014 A po prawej stronie będzie po prostu 5 razy x. 00:00:52.014 --> 00:00:56.090 Czyli to równa się - te dwa iksy się upraszczają. 00:00:56.092 --> 00:01:00.088 I dostajemy trzy równa się pięć razy x. 00:01:00.089 --> 00:01:05.042 To samo można zapisać jako 5 x równa się 3. 00:01:05.042 --> 00:01:07.081 I teraz możemy postąpić na dwa równoważne sposoby. 00:01:07.081 --> 00:01:12.020 Albo pomnożyć obie strony przez 1/5, albo po prostu 00:01:12.020 --> 00:01:14.021 podzielić obie strony przez 5. 00:01:14.023 --> 00:01:16.048 Jeśli pomnożymy obie strony przez 1/5. 00:01:16.048 --> 00:01:18.067 Po lewej stronie będziemy mieli x. 00:01:18.068 --> 00:01:23.073 A po prawej stronie 3 razy 1/5 równa się 3/5. 00:01:23.073 --> 00:01:24.062 Można też spojrzeć na to tak. 00:01:24.064 --> 00:01:26.084 Mnożąc obie strony przez x przekształciliśmy to równanie do takiej postaci, 00:01:26.084 --> 00:01:28.065 którą już znamy i którą umiemy 00:01:28.067 --> 00:01:29.048 szybko rozwiązać. 00:01:29.048 --> 00:01:31.098 W tym celu pomnożyliśmy obie strony 00:01:31.098 --> 00:01:33.025 równania przez x. 00:01:33.026 --> 00:01:35.045 I w ten sposób pozbyliśmy się x w mianowniku. 00:01:35.045 --> 00:01:36.034 Spróbujmy teraz rozwiązać inne równanie. 00:01:41.009 --> 00:01:53.051 Na przykład takie - x plus 2 podzielić przez x plus 1 jest 00:01:53.053 --> 00:01:58.079 równe, powiedzmy 7. 00:01:58.079 --> 00:02:00.078 W tym przypadku, zamiast samego iksa w mianowniku, 00:02:00.079 --> 00:02:02.090 mamy całe wyrażenie x plus 1 w mianowniku. 00:02:02.092 --> 00:02:04.098 Poradzimy sobie z tym w dokładnie ten sam sposób. 00:02:05.000 --> 00:02:09.015 Aby pozbyć się tego x plus 1 z mianownika, pomnożymy 00:02:09.015 --> 00:02:15.043 obie strony tego równania przez x plus 1 przez 1 po tej stronie. 00:02:15.043 --> 00:02:17.000 Ponieważ pomnożyliśmy lewą stronę, musimy także 00:02:17.000 --> 00:02:19.062 pomnożyć prawą stronę i to będzie po prostu 7 podzielić przez 1 00:02:19.062 --> 00:02:24.040 razy x plus 1 podzielić przez 1. 00:02:24.040 --> 00:02:27.071 Teraz widzimy że po lewej stronie x + 1 się upraszcza. 00:02:27.071 --> 00:02:31.009 I zostaje samo x + 2. 00:02:31.011 --> 00:02:33.028 Podzielić przez 1, ale jedynkę w mianowniku można zignorować. 00:02:33.030 --> 00:02:39.025 I to się równa po prawej stronie 7 razy x plus 1. 00:02:39.025 --> 00:02:41.091 Równanie mówi że to się równa x plus 2. 00:02:41.093 --> 00:02:45.071 Pamiętajcie, że tutaj mamy 7 razy cały nawias, x plus 1. 00:02:45.071 --> 00:02:47.077 Teraz możemy skorzystać z rozdzielczości mnożenia względem dodawania. 00:02:47.078 --> 00:02:54.038 To się równa 7 x + 7. 00:02:54.040 --> 00:02:57.018 Czyli znowu udało się nam przekształcić równanie do 00:02:57.018 --> 00:02:58.078 postaci, którą już znamy. 00:02:58.078 --> 00:03:02.003 Teraz musimy przekształcić to równanie tak, żeby wszystkie iksy 00:03:02.005 --> 00:03:02.096 znalazły się po jednej i tej samej stronie równości. 00:03:02.096 --> 00:03:05.056 A wszystkie wyrazy stałe, takie jak 2 i 7, po 00:03:05.056 --> 00:03:07.009 drugiej stronie równości. 00:03:07.009 --> 00:03:08.087 Proponuje przenieść iksy na lewą stronę. 00:03:08.087 --> 00:03:10.097 Czyli chcemy przenieść to 7 x na lewą stronę. 00:03:10.099 --> 00:03:14.043 Zrobimy to odejmując od obu stron równania 7 x. 00:03:14.043 --> 00:03:19.043 Minus 7 x, plus, to jest - 7x. 00:03:19.043 --> 00:03:22.078 po prawej stronie te dwa 7x są z różnym znakiem i się uproszczą. 00:03:22.080 --> 00:03:26.040 A po lewej stronie mamy -7 x plus x. 00:03:26.040 --> 00:03:32.083 To będzie minus 6 x plus 2 równa się 00:03:32.084 --> 00:03:35.008 a po prawej mamy to, co nam pozostało, czyli 7. 00:03:35.008 --> 00:03:36.046 Teraz pozbędziemy się stąd tej dwójki. 00:03:36.046 --> 00:03:41.034 Zrobimy to odejmując 2 od obu stron równania. 00:03:41.036 --> 00:03:47.099 I w końcu otrzymamy równanie -6x równa się 6. 00:03:48.000 --> 00:03:49.021 Takie równania umiemy rozwiązywać. 00:03:49.021 --> 00:03:52.038 Powinniśmy pomnożyć teraz obie strony przez odwrotność 00:03:52.040 --> 00:03:54.018 współczynnika stojącego przy x po lewej stronie. 00:03:54.018 --> 00:03:56.013 A ten współczynnik równa się minus sześć. 00:03:56.015 --> 00:03:59.061 Czyli mnożymy obie strony równania przez minus 1/6. 00:04:02.053 --> 00:04:05.059 Minus 1/6. 00:04:05.061 --> 00:04:08.087 Po lewej stronie minus 1/6 razy minus 6. 00:04:08.087 --> 00:04:10.018 To będzie po prostu 1. 00:04:10.018 --> 00:04:16.011 Czyli otrzymaliśmy że x równa się pięć razy minus 1/6. 00:04:16.012 --> 00:04:19.024 A to jest to samo co minus 5/6. 00:04:22.025 --> 00:04:23.018 I rozwiązanie gotowe! 00:04:23.019 --> 00:04:25.069 Jeśli chcielibyśmy je sprawdzić, powinniśmy wziąć tą wartość x 00:04:25.069 --> 00:04:28.093 równą minus 5/6 i wstawić ją do równania na początku 00:04:28.093 --> 00:04:30.056 aby przekonać się, że znaleźliśmy dobre rozwiązanie. 00:04:30.056 --> 00:04:31.031 Zróbmy jeszcze jeden przykład. 00:04:34.061 --> 00:04:37.093 Wymyślam je w biegu, przepraszam. 00:04:37.093 --> 00:04:40.000 Niech się zastanowie. 00:04:40.000 --> 00:04:51.000 3 podzielić przez x plus 5 równa się 8 podzielić przez x plus 2. 00:04:51.000 --> 00:04:52.073 Spróbujmy rozwiązać to równanie taką samą metodą. 00:04:52.074 --> 00:04:55.093 Wprawdzie mamy tutaj aż dwa wyrażenia, których chcemy 00:04:55.093 --> 00:04:56.067 się pozbyć z mianowników. 00:04:56.068 --> 00:04:58.086 Chcemy pozbyć się x plus 5 z tego mianownika i chcemy się 00:04:58.087 --> 00:05:00.000 pozbyć x plus 2 z tego mianownika. 00:05:00.000 --> 00:05:01.066 Najpierw zajmijmy się tym x plus 5. 00:05:01.067 --> 00:05:03.062 Tak jak postępowaliśmy poprzednio, pomnożymy obie strony 00:05:03.062 --> 00:05:05.056 tego równania przez x plus 5. 00:05:05.056 --> 00:05:07.062 Możemy napisać x plus 5 podzielić przez 1. 00:05:07.062 --> 00:05:12.067 I tutaj też mnożymy przez x plus 5 podzielić przez 1. 00:05:12.068 --> 00:05:15.006 Po lewej stronie to się kasuje. 00:05:15.006 --> 00:05:24.022 I otrzymujemy 3 równa się 8 razy x dodać 5. 00:05:24.023 --> 00:05:28.075 Podzielić przez x dodać 2. 00:05:28.075 --> 00:05:31.081 Teraz, na górze, uprościmy to wyrażenie 00:05:31.081 --> 00:05:34.041 mnożąc całe to wyrażenie przez osiem. 00:05:34.042 --> 00:05:41.085 Wychodzi 8 dodać 40 podzielić przez x dodać 2. 00:05:41.086 --> 00:05:43.049 Teraz pozbędziemy się tego x dodać 2. 00:05:43.050 --> 00:05:44.050 W ten sam sposób, co poprzednio. 00:05:44.050 --> 00:05:46.049 Pomnożymy obie strony przez 00:05:46.050 --> 00:05:50.088 x dodać 2. 00:05:50.089 --> 00:05:52.056 x dodać 2. 00:05:52.056 --> 00:05:53.068 Mnożymy obie strony równości przez 00:05:53.068 --> 00:05:54.041 x dodać 2. 00:05:54.042 --> 00:05:56.062 Jedynka jest w zasadzie niepotrzebna. 00:05:56.062 --> 00:06:02.089 Prawa lewa strona jest róna 3 x dodać 6. 00:06:02.091 --> 00:06:05.006 Zauważcie, że znowu korzystamy z rozdzielności mnożenia i mnożymy 00:06:05.006 --> 00:06:07.000 całe to wyrażenie przez 3. 00:06:07.001 --> 00:06:08.052 x dodać 2. 00:06:08.054 --> 00:06:09.085 A po prawej stronie. 00:06:09.086 --> 00:06:13.061 te dwa identyczne wyrażenia x plus 2 i x plus 2 uproszczą się nawzajem. 00:06:13.062 --> 00:06:16.037 I zostanie 8 x dodać 40. 00:06:16.037 --> 00:06:19.031 A takie równania już umiemy rozwiązywać! 00:06:19.032 --> 00:06:25.037 Tak, jeśli odejmiemy od oby stron 8 x, minus 8 x 00:06:25.037 --> 00:06:26.095 wygląda jakby nie było tutaj dość miejsca. 00:06:26.097 --> 00:06:28.047 Minus 8 x. 00:06:28.047 --> 00:06:31.027 Po prawej stronie te 8 x i minus 8 x się uproszczą. 00:06:31.029 --> 00:06:38.061 Po lewej stronie mamy minus 8 x dodać 6 i to jest równe 00:06:38.062 --> 00:06:42.031 temu co po prawej stronie, czyli 40. 00:06:42.031 --> 00:06:45.037 Odejmijmy teraz 6 od obu stron tego równania. 00:06:45.037 --> 00:06:46.037 Zapisze to tutaj. 00:06:46.037 --> 00:06:49.049 minus 6 plus 6. 00:06:49.050 --> 00:06:51.045 Spróbuje przepisać to tu wyżej, mam nadzieję że się nie pomylę 00:06:51.047 --> 00:06:53.014 przenosząc wszystko tutaj. 00:06:55.072 --> 00:06:58.039 Kiedy odejmiemy 6 od obu stron, po lewej stronie 00:06:58.041 --> 00:07:05.026 dostaniemy minus 5 x, które się równa 00:07:05.026 --> 00:07:08.076 34 po prawej stronie. 00:07:08.076 --> 00:07:09.087 Znowu, takie równania umiemy już rozwiązywać. 00:07:09.087 --> 00:07:12.075 Mnożymy obie strony przez minus 1/5. 00:07:16.050 --> 00:07:18.035 Minus 1/5. 00:07:18.036 --> 00:07:21.012 Po lewej stronie będzie x. 00:07:21.012 --> 00:07:27.012 A po prawej stronie mamy minus 34/5. 00:07:27.012 --> 00:07:29.062 To jest prawidłowy wynik, jeśli się gdzieś nie pomyliłem. 00:07:29.062 --> 00:07:33.018 Myślę, że widzicie jak to się robi 00:07:33.018 --> 00:07:36.075 i możecie sami rozwiązywać takie równania. 00:07:36.076 --> 00:07:38.027 Wesołej zabawy!