Zapraszam do 4 z kolei rozmowy o równaniach z jedną niewiadomą. Zacznijmy od jakiegoś równania. Na przykład. Powiedzmy ze mamy takie równanie - pokażę Wam kilka takich równań - powiedzmy ze mamy równanie 3 podzielić przez x równa się niech będzie równa się 5. Co z tym zrobimy? Równanie wygląda trochę inaczej niż równania, którymi zajmowaliśmy się do tej pory. Dlatego że teraz iksa nie ma w liczniku, za to jest w mianowniku. Osobiście bardzo nie lubię iksów w mianowniku. więc chcemy się go stamtąd pozbyć i przenieść do licznika albo co najmniej usunąć z mianownika tak szybko jak to tylko będzie możliwe. Dobry sposób na pozbycie się liczby z mianownika polega na tym, żeby pomnożyć obie strony równania przez x, popatrzcie teraz po lewej stronie równania te dwa iksy się uproszczą. A po prawej stronie będzie po prostu 5 razy x. Czyli to równa się - te dwa iksy się upraszczają. I dostajemy trzy równa się pięć razy x. To samo można zapisać jako 5 x równa się 3. I teraz możemy postąpić na dwa równoważne sposoby. Albo pomnożyć obie strony przez 1/5, albo po prostu podzielić obie strony przez 5. Jeśli pomnożymy obie strony przez 1/5. Po lewej stronie będziemy mieli x. A po prawej stronie 3 razy 1/5 równa się 3/5. Można też spojrzeć na to tak. Mnożąc obie strony przez x przekształciliśmy to równanie do takiej postaci, którą już znamy i którą umiemy szybko rozwiązać. W tym celu pomnożyliśmy obie strony równania przez x. I w ten sposób pozbyliśmy się x w mianowniku. Spróbujmy teraz rozwiązać inne równanie. Na przykład takie - x plus 2 podzielić przez x plus 1 jest równe, powiedzmy 7. W tym przypadku, zamiast samego iksa w mianowniku, mamy całe wyrażenie x plus 1 w mianowniku. Poradzimy sobie z tym w dokładnie ten sam sposób. Aby pozbyć się tego x plus 1 z mianownika, pomnożymy obie strony tego równania przez x plus 1 przez 1 po tej stronie. Ponieważ pomnożyliśmy lewą stronę, musimy także pomnożyć prawą stronę i to będzie po prostu 7 podzielić przez 1 razy x plus 1 podzielić przez 1. Teraz widzimy że po lewej stronie x + 1 się upraszcza. I zostaje samo x + 2. Podzielić przez 1, ale jedynkę w mianowniku można zignorować. I to się równa po prawej stronie 7 razy x plus 1. Równanie mówi że to się równa x plus 2. Pamiętajcie, że tutaj mamy 7 razy cały nawias, x plus 1. Teraz możemy skorzystać z rozdzielczości mnożenia względem dodawania. To się równa 7 x + 7. Czyli znowu udało się nam przekształcić równanie do postaci, którą już znamy. Teraz musimy przekształcić to równanie tak, żeby wszystkie iksy znalazły się po jednej i tej samej stronie równości. A wszystkie wyrazy stałe, takie jak 2 i 7, po drugiej stronie równości. Proponuje przenieść iksy na lewą stronę. Czyli chcemy przenieść to 7 x na lewą stronę. Zrobimy to odejmując od obu stron równania 7 x. Minus 7 x, plus, to jest - 7x. po prawej stronie te dwa 7x są z różnym znakiem i się uproszczą. A po lewej stronie mamy -7 x plus x. To będzie minus 6 x plus 2 równa się a po prawej mamy to, co nam pozostało, czyli 7. Teraz pozbędziemy się stąd tej dwójki. Zrobimy to odejmując 2 od obu stron równania. I w końcu otrzymamy równanie -6x równa się 6. Takie równania umiemy rozwiązywać. Powinniśmy pomnożyć teraz obie strony przez odwrotność współczynnika stojącego przy x po lewej stronie. A ten współczynnik równa się minus sześć. Czyli mnożymy obie strony równania przez minus 1/6. Minus 1/6. Po lewej stronie minus 1/6 razy minus 6. To będzie po prostu 1. Czyli otrzymaliśmy że x równa się pięć razy minus 1/6. A to jest to samo co minus 5/6. I rozwiązanie gotowe! Jeśli chcielibyśmy je sprawdzić, powinniśmy wziąć tą wartość x równą minus 5/6 i wstawić ją do równania na początku aby przekonać się, że znaleźliśmy dobre rozwiązanie. Zróbmy jeszcze jeden przykład. Wymyślam je w biegu, przepraszam. Niech się zastanowie. 3 podzielić przez x plus 5 równa się 8 podzielić przez x plus 2. Spróbujmy rozwiązać to równanie taką samą metodą. Wprawdzie mamy tutaj aż dwa wyrażenia, których chcemy się pozbyć z mianowników. Chcemy pozbyć się x plus 5 z tego mianownika i chcemy się pozbyć x plus 2 z tego mianownika. Najpierw zajmijmy się tym x plus 5. Tak jak postępowaliśmy poprzednio, pomnożymy obie strony tego równania przez x plus 5. Możemy napisać x plus 5 podzielić przez 1. I tutaj też mnożymy przez x plus 5 podzielić przez 1. Po lewej stronie to się kasuje. I otrzymujemy 3 równa się 8 razy x dodać 5. Podzielić przez x dodać 2. Teraz, na górze, uprościmy to wyrażenie mnożąc całe to wyrażenie przez osiem. Wychodzi 8 dodać 40 podzielić przez x dodać 2. Teraz pozbędziemy się tego x dodać 2. W ten sam sposób, co poprzednio. Pomnożymy obie strony przez x dodać 2. x dodać 2. Mnożymy obie strony równości przez x dodać 2. Jedynka jest w zasadzie niepotrzebna. Prawa lewa strona jest róna 3 x dodać 6. Zauważcie, że znowu korzystamy z rozdzielności mnożenia i mnożymy całe to wyrażenie przez 3. x dodać 2. A po prawej stronie. te dwa identyczne wyrażenia x plus 2 i x plus 2 uproszczą się nawzajem. I zostanie 8 x dodać 40. A takie równania już umiemy rozwiązywać! Tak, jeśli odejmiemy od oby stron 8 x, minus 8 x wygląda jakby nie było tutaj dość miejsca. Minus 8 x. Po prawej stronie te 8 x i minus 8 x się uproszczą. Po lewej stronie mamy minus 8 x dodać 6 i to jest równe temu co po prawej stronie, czyli 40. Odejmijmy teraz 6 od obu stron tego równania. Zapisze to tutaj. minus 6 plus 6. Spróbuje przepisać to tu wyżej, mam nadzieję że się nie pomylę przenosząc wszystko tutaj. Kiedy odejmiemy 6 od obu stron, po lewej stronie dostaniemy minus 5 x, które się równa 34 po prawej stronie. Znowu, takie równania umiemy już rozwiązywać. Mnożymy obie strony przez minus 1/5. Minus 1/5. Po lewej stronie będzie x. A po prawej stronie mamy minus 34/5. To jest prawidłowy wynik, jeśli się gdzieś nie pomyliłem. Myślę, że widzicie jak to się robi i możecie sami rozwiązywać takie równania. Wesołej zabawy!