[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.02,0:00:04.03,Default,,0000,0000,0000,,Zapraszam do 4 z kolei rozmowy o równaniach z jedną niewiadomą.
Dialogue: 0,0:00:04.03,0:00:06.05,Default,,0000,0000,0000,,Zacznijmy od jakiegoś równania.
Dialogue: 0,0:00:06.05,0:00:06.07,Default,,0000,0000,0000,,Na przykład.
Dialogue: 0,0:00:06.07,0:00:09.06,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy ze mamy takie równanie - pokażę Wam kilka
Dialogue: 0,0:00:09.06,0:00:20.01,Default,,0000,0000,0000,,takich równań - powiedzmy ze mamy równanie 3 podzielić przez x równa się niech będzie równa się 5.
Dialogue: 0,0:00:20.01,0:00:23.02,Default,,0000,0000,0000,,Co z tym zrobimy? Równanie wygląda trochę inaczej
Dialogue: 0,0:00:23.02,0:00:24.02,Default,,0000,0000,0000,,niż równania, którymi zajmowaliśmy się do tej pory.
Dialogue: 0,0:00:24.03,0:00:26.09,Default,,0000,0000,0000,,Dlatego że teraz iksa nie ma w liczniku,
Dialogue: 0,0:00:26.09,0:00:28.01,Default,,0000,0000,0000,,za to jest w mianowniku.
Dialogue: 0,0:00:28.01,0:00:31.03,Default,,0000,0000,0000,,Osobiście bardzo nie lubię iksów w mianowniku.
Dialogue: 0,0:00:31.03,0:00:34.02,Default,,0000,0000,0000,,więc chcemy się go stamtąd pozbyć
Dialogue: 0,0:00:34.02,0:00:36.01,Default,,0000,0000,0000,,i przenieść do licznika albo co najmniej usunąć z mianownika
Dialogue: 0,0:00:36.01,0:00:36.09,Default,,0000,0000,0000,,tak szybko jak to tylko będzie możliwe.
Dialogue: 0,0:00:36.09,0:00:40.08,Default,,0000,0000,0000,,Dobry sposób na pozbycie się liczby z mianownika polega
Dialogue: 0,0:00:40.08,0:00:45.06,Default,,0000,0000,0000,,na tym, żeby pomnożyć obie strony równania przez x, popatrzcie
Dialogue: 0,0:00:45.06,0:00:47.04,Default,,0000,0000,0000,,teraz po lewej stronie równania te dwa
Dialogue: 0,0:00:47.05,0:00:48.09,Default,,0000,0000,0000,,iksy się uproszczą.
Dialogue: 0,0:00:48.09,0:00:52.01,Default,,0000,0000,0000,,A po prawej stronie będzie po prostu 5 razy x.
Dialogue: 0,0:00:52.01,0:00:56.09,Default,,0000,0000,0000,,Czyli to równa się - te dwa iksy się upraszczają.
Dialogue: 0,0:00:56.09,0:01:00.09,Default,,0000,0000,0000,,I dostajemy trzy równa się pięć razy x.
Dialogue: 0,0:01:00.09,0:01:05.04,Default,,0000,0000,0000,,To samo można zapisać jako 5 x równa się 3.
Dialogue: 0,0:01:05.04,0:01:07.08,Default,,0000,0000,0000,,I teraz możemy postąpić na dwa równoważne sposoby.
Dialogue: 0,0:01:07.08,0:01:12.02,Default,,0000,0000,0000,,Albo pomnożyć obie strony przez 1/5, albo po prostu
Dialogue: 0,0:01:12.02,0:01:14.02,Default,,0000,0000,0000,,podzielić obie strony przez 5.
Dialogue: 0,0:01:14.02,0:01:16.05,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli pomnożymy obie strony przez 1/5.
Dialogue: 0,0:01:16.05,0:01:18.07,Default,,0000,0000,0000,,Po lewej stronie będziemy mieli x.
Dialogue: 0,0:01:18.07,0:01:23.07,Default,,0000,0000,0000,,A po prawej stronie 3 razy 1/5 równa się 3/5.
Dialogue: 0,0:01:23.07,0:01:24.06,Default,,0000,0000,0000,,Można też spojrzeć na to tak.
Dialogue: 0,0:01:24.06,0:01:26.08,Default,,0000,0000,0000,,Mnożąc obie strony przez x przekształciliśmy to równanie do takiej postaci,
Dialogue: 0,0:01:26.08,0:01:28.06,Default,,0000,0000,0000,,którą już znamy i którą umiemy
Dialogue: 0,0:01:28.07,0:01:29.05,Default,,0000,0000,0000,,szybko rozwiązać.
Dialogue: 0,0:01:29.05,0:01:31.10,Default,,0000,0000,0000,,W tym celu pomnożyliśmy obie strony
Dialogue: 0,0:01:31.10,0:01:33.02,Default,,0000,0000,0000,,równania przez x.
Dialogue: 0,0:01:33.03,0:01:35.04,Default,,0000,0000,0000,,I w ten sposób pozbyliśmy się x w mianowniku.
Dialogue: 0,0:01:35.04,0:01:36.03,Default,,0000,0000,0000,,Spróbujmy teraz rozwiązać inne równanie.
Dialogue: 0,0:01:41.01,0:01:53.05,Default,,0000,0000,0000,,Na przykład takie - x plus 2 podzielić przez x plus 1 jest
Dialogue: 0,0:01:53.05,0:01:58.08,Default,,0000,0000,0000,,równe, powiedzmy 7.
Dialogue: 0,0:01:58.08,0:02:00.08,Default,,0000,0000,0000,,W tym przypadku, zamiast samego iksa w mianowniku,
Dialogue: 0,0:02:00.08,0:02:02.09,Default,,0000,0000,0000,,mamy całe wyrażenie x plus 1 w mianowniku.
Dialogue: 0,0:02:02.09,0:02:04.10,Default,,0000,0000,0000,,Poradzimy sobie z tym w dokładnie ten sam sposób.
Dialogue: 0,0:02:05.00,0:02:09.02,Default,,0000,0000,0000,,Aby pozbyć się tego x plus 1 z mianownika, pomnożymy
Dialogue: 0,0:02:09.02,0:02:15.04,Default,,0000,0000,0000,,obie strony tego równania przez x plus 1 przez 1 po tej stronie.
Dialogue: 0,0:02:15.04,0:02:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Ponieważ pomnożyliśmy lewą stronę, musimy także
Dialogue: 0,0:02:17.00,0:02:19.06,Default,,0000,0000,0000,,pomnożyć prawą stronę i to będzie po prostu 7 podzielić przez 1
Dialogue: 0,0:02:19.06,0:02:24.04,Default,,0000,0000,0000,,razy x plus 1 podzielić przez 1.
Dialogue: 0,0:02:24.04,0:02:27.07,Default,,0000,0000,0000,,Teraz widzimy że po lewej stronie x + 1 się upraszcza.
Dialogue: 0,0:02:27.07,0:02:31.01,Default,,0000,0000,0000,,I zostaje samo x + 2.
Dialogue: 0,0:02:31.01,0:02:33.03,Default,,0000,0000,0000,,Podzielić przez 1, ale jedynkę w mianowniku można zignorować.
Dialogue: 0,0:02:33.03,0:02:39.02,Default,,0000,0000,0000,,I to się równa po prawej stronie 7 razy x plus 1.
Dialogue: 0,0:02:39.02,0:02:41.09,Default,,0000,0000,0000,,Równanie mówi że to się równa x plus 2.
Dialogue: 0,0:02:41.09,0:02:45.07,Default,,0000,0000,0000,,Pamiętajcie, że tutaj mamy 7 razy cały nawias, x plus 1.
Dialogue: 0,0:02:45.07,0:02:47.08,Default,,0000,0000,0000,,Teraz możemy skorzystać z rozdzielczości mnożenia względem dodawania.
Dialogue: 0,0:02:47.08,0:02:54.04,Default,,0000,0000,0000,,To się równa 7 x + 7.
Dialogue: 0,0:02:54.04,0:02:57.02,Default,,0000,0000,0000,,Czyli znowu udało się nam przekształcić równanie do
Dialogue: 0,0:02:57.02,0:02:58.08,Default,,0000,0000,0000,,postaci, którą już znamy.
Dialogue: 0,0:02:58.08,0:03:02.00,Default,,0000,0000,0000,,Teraz musimy przekształcić to równanie tak, żeby wszystkie iksy
Dialogue: 0,0:03:02.00,0:03:02.10,Default,,0000,0000,0000,,znalazły się po jednej i tej samej stronie równości.
Dialogue: 0,0:03:02.10,0:03:05.06,Default,,0000,0000,0000,,A wszystkie wyrazy stałe, takie jak 2 i 7, po
Dialogue: 0,0:03:05.06,0:03:07.01,Default,,0000,0000,0000,,drugiej stronie równości.
Dialogue: 0,0:03:07.01,0:03:08.09,Default,,0000,0000,0000,,Proponuje przenieść iksy na lewą stronę.
Dialogue: 0,0:03:08.09,0:03:10.10,Default,,0000,0000,0000,,Czyli chcemy przenieść to 7 x na lewą stronę.
Dialogue: 0,0:03:10.10,0:03:14.04,Default,,0000,0000,0000,,Zrobimy to odejmując od obu stron równania 7 x.
Dialogue: 0,0:03:14.04,0:03:19.04,Default,,0000,0000,0000,,Minus 7 x, plus, to jest - 7x.
Dialogue: 0,0:03:19.04,0:03:22.08,Default,,0000,0000,0000,,po prawej stronie te dwa 7x są z różnym znakiem i się uproszczą.
Dialogue: 0,0:03:22.08,0:03:26.04,Default,,0000,0000,0000,,A po lewej stronie mamy -7 x plus x.
Dialogue: 0,0:03:26.04,0:03:32.08,Default,,0000,0000,0000,,To będzie minus 6 x plus 2 równa się
Dialogue: 0,0:03:32.08,0:03:35.01,Default,,0000,0000,0000,,a po prawej mamy to, co nam pozostało, czyli 7.
Dialogue: 0,0:03:35.01,0:03:36.05,Default,,0000,0000,0000,,Teraz pozbędziemy się stąd tej dwójki.
Dialogue: 0,0:03:36.05,0:03:41.03,Default,,0000,0000,0000,,Zrobimy to odejmując 2 od obu stron równania.
Dialogue: 0,0:03:41.04,0:03:47.10,Default,,0000,0000,0000,,I w końcu otrzymamy równanie -6x równa się 6.
Dialogue: 0,0:03:48.00,0:03:49.02,Default,,0000,0000,0000,,Takie równania umiemy rozwiązywać.
Dialogue: 0,0:03:49.02,0:03:52.04,Default,,0000,0000,0000,,Powinniśmy pomnożyć teraz obie strony przez odwrotność
Dialogue: 0,0:03:52.04,0:03:54.02,Default,,0000,0000,0000,,współczynnika stojącego przy x po lewej stronie.
Dialogue: 0,0:03:54.02,0:03:56.01,Default,,0000,0000,0000,,A ten współczynnik równa się minus sześć.
Dialogue: 0,0:03:56.02,0:03:59.06,Default,,0000,0000,0000,,Czyli mnożymy obie strony równania przez minus 1/6.
Dialogue: 0,0:04:02.05,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,Minus 1/6.
Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:08.09,Default,,0000,0000,0000,,Po lewej stronie minus 1/6 razy minus 6.
Dialogue: 0,0:04:08.09,0:04:10.02,Default,,0000,0000,0000,,To będzie po prostu 1.
Dialogue: 0,0:04:10.02,0:04:16.01,Default,,0000,0000,0000,,Czyli otrzymaliśmy że x równa się pięć razy minus 1/6.
Dialogue: 0,0:04:16.01,0:04:19.02,Default,,0000,0000,0000,,A to jest to samo co minus 5/6.
Dialogue: 0,0:04:22.02,0:04:23.02,Default,,0000,0000,0000,,I rozwiązanie gotowe!
Dialogue: 0,0:04:23.02,0:04:25.07,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli chcielibyśmy je sprawdzić, powinniśmy wziąć tą wartość x
Dialogue: 0,0:04:25.07,0:04:28.09,Default,,0000,0000,0000,,równą minus 5/6 i wstawić ją do równania na początku
Dialogue: 0,0:04:28.09,0:04:30.06,Default,,0000,0000,0000,,aby przekonać się, że znaleźliśmy dobre rozwiązanie.
Dialogue: 0,0:04:30.06,0:04:31.03,Default,,0000,0000,0000,,Zróbmy jeszcze jeden przykład.
Dialogue: 0,0:04:34.06,0:04:37.09,Default,,0000,0000,0000,,Wymyślam je w biegu, przepraszam.
Dialogue: 0,0:04:37.09,0:04:40.00,Default,,0000,0000,0000,,Niech się zastanowie.
Dialogue: 0,0:04:40.00,0:04:51.00,Default,,0000,0000,0000,,3 podzielić przez x plus 5 równa się 8 podzielić przez x plus 2.
Dialogue: 0,0:04:51.00,0:04:52.07,Default,,0000,0000,0000,,Spróbujmy rozwiązać to równanie taką samą metodą.
Dialogue: 0,0:04:52.07,0:04:55.09,Default,,0000,0000,0000,,Wprawdzie mamy tutaj aż dwa wyrażenia, których chcemy
Dialogue: 0,0:04:55.09,0:04:56.07,Default,,0000,0000,0000,,się pozbyć z mianowników.
Dialogue: 0,0:04:56.07,0:04:58.09,Default,,0000,0000,0000,,Chcemy pozbyć się x plus 5 z tego mianownika i chcemy się
Dialogue: 0,0:04:58.09,0:05:00.00,Default,,0000,0000,0000,,pozbyć x plus 2 z tego mianownika.
Dialogue: 0,0:05:00.00,0:05:01.07,Default,,0000,0000,0000,,Najpierw zajmijmy się tym x plus 5.
Dialogue: 0,0:05:01.07,0:05:03.06,Default,,0000,0000,0000,,Tak jak postępowaliśmy poprzednio, pomnożymy obie strony
Dialogue: 0,0:05:03.06,0:05:05.06,Default,,0000,0000,0000,,tego równania przez x plus 5.
Dialogue: 0,0:05:05.06,0:05:07.06,Default,,0000,0000,0000,,Możemy napisać x plus 5 podzielić przez 1.
Dialogue: 0,0:05:07.06,0:05:12.07,Default,,0000,0000,0000,,I tutaj też mnożymy przez x plus 5 podzielić przez 1.
Dialogue: 0,0:05:12.07,0:05:15.01,Default,,0000,0000,0000,,Po lewej stronie to się kasuje.
Dialogue: 0,0:05:15.01,0:05:24.02,Default,,0000,0000,0000,,I otrzymujemy 3 równa się 8 razy x dodać 5.
Dialogue: 0,0:05:24.02,0:05:28.08,Default,,0000,0000,0000,,Podzielić przez x dodać 2.
Dialogue: 0,0:05:28.08,0:05:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Teraz, na górze, uprościmy to wyrażenie
Dialogue: 0,0:05:31.08,0:05:34.04,Default,,0000,0000,0000,,mnożąc całe to wyrażenie przez osiem.
Dialogue: 0,0:05:34.04,0:05:41.08,Default,,0000,0000,0000,,Wychodzi 8 dodać 40 podzielić przez x dodać 2.
Dialogue: 0,0:05:41.09,0:05:43.05,Default,,0000,0000,0000,,Teraz pozbędziemy się tego x dodać 2.
Dialogue: 0,0:05:43.05,0:05:44.05,Default,,0000,0000,0000,,W ten sam sposób, co poprzednio.
Dialogue: 0,0:05:44.05,0:05:46.05,Default,,0000,0000,0000,,Pomnożymy obie strony przez
Dialogue: 0,0:05:46.05,0:05:50.09,Default,,0000,0000,0000,,x dodać 2.
Dialogue: 0,0:05:50.09,0:05:52.06,Default,,0000,0000,0000,,x dodać 2.
Dialogue: 0,0:05:52.06,0:05:53.07,Default,,0000,0000,0000,,Mnożymy obie strony równości przez
Dialogue: 0,0:05:53.07,0:05:54.04,Default,,0000,0000,0000,,x dodać 2.
Dialogue: 0,0:05:54.04,0:05:56.06,Default,,0000,0000,0000,,Jedynka jest w zasadzie niepotrzebna.
Dialogue: 0,0:05:56.06,0:06:02.09,Default,,0000,0000,0000,,Prawa lewa strona jest róna 3 x dodać 6.
Dialogue: 0,0:06:02.09,0:06:05.01,Default,,0000,0000,0000,,Zauważcie, że znowu korzystamy z rozdzielności mnożenia i mnożymy
Dialogue: 0,0:06:05.01,0:06:07.00,Default,,0000,0000,0000,,całe to wyrażenie przez 3.
Dialogue: 0,0:06:07.00,0:06:08.05,Default,,0000,0000,0000,,x dodać 2.
Dialogue: 0,0:06:08.05,0:06:09.08,Default,,0000,0000,0000,,A po prawej stronie.
Dialogue: 0,0:06:09.09,0:06:13.06,Default,,0000,0000,0000,,te dwa identyczne wyrażenia x plus 2 i x plus 2 uproszczą się nawzajem.
Dialogue: 0,0:06:13.06,0:06:16.04,Default,,0000,0000,0000,,I zostanie 8 x dodać 40.
Dialogue: 0,0:06:16.04,0:06:19.03,Default,,0000,0000,0000,,A takie równania już umiemy rozwiązywać!
Dialogue: 0,0:06:19.03,0:06:25.04,Default,,0000,0000,0000,,Tak, jeśli odejmiemy od oby stron 8 x, minus 8 x
Dialogue: 0,0:06:25.04,0:06:26.10,Default,,0000,0000,0000,,wygląda jakby nie było tutaj dość miejsca.
Dialogue: 0,0:06:26.10,0:06:28.05,Default,,0000,0000,0000,,Minus 8 x.
Dialogue: 0,0:06:28.05,0:06:31.03,Default,,0000,0000,0000,,Po prawej stronie te 8 x i minus 8 x się uproszczą.
Dialogue: 0,0:06:31.03,0:06:38.06,Default,,0000,0000,0000,,Po lewej stronie mamy minus 8 x dodać 6 i to jest równe
Dialogue: 0,0:06:38.06,0:06:42.03,Default,,0000,0000,0000,,temu co po prawej stronie, czyli 40.
Dialogue: 0,0:06:42.03,0:06:45.04,Default,,0000,0000,0000,,Odejmijmy teraz 6 od obu stron tego równania.
Dialogue: 0,0:06:45.04,0:06:46.04,Default,,0000,0000,0000,,Zapisze to tutaj.
Dialogue: 0,0:06:46.04,0:06:49.05,Default,,0000,0000,0000,,minus 6 plus 6.
Dialogue: 0,0:06:49.05,0:06:51.04,Default,,0000,0000,0000,,Spróbuje przepisać to tu wyżej, mam nadzieję że się nie pomylę
Dialogue: 0,0:06:51.05,0:06:53.01,Default,,0000,0000,0000,,przenosząc wszystko tutaj.
Dialogue: 0,0:06:55.07,0:06:58.04,Default,,0000,0000,0000,,Kiedy odejmiemy 6 od obu stron, po lewej stronie
Dialogue: 0,0:06:58.04,0:07:05.03,Default,,0000,0000,0000,,dostaniemy minus 5 x, które się równa
Dialogue: 0,0:07:05.03,0:07:08.08,Default,,0000,0000,0000,,34 po prawej stronie.
Dialogue: 0,0:07:08.08,0:07:09.09,Default,,0000,0000,0000,,Znowu, takie równania umiemy już rozwiązywać.
Dialogue: 0,0:07:09.09,0:07:12.08,Default,,0000,0000,0000,,Mnożymy obie strony przez minus 1/5.
Dialogue: 0,0:07:16.05,0:07:18.04,Default,,0000,0000,0000,,Minus 1/5.
Dialogue: 0,0:07:18.04,0:07:21.01,Default,,0000,0000,0000,,Po lewej stronie będzie x.
Dialogue: 0,0:07:21.01,0:07:27.01,Default,,0000,0000,0000,,A po prawej stronie mamy minus 34/5.
Dialogue: 0,0:07:27.01,0:07:29.06,Default,,0000,0000,0000,,To jest prawidłowy wynik, jeśli się gdzieś nie pomyliłem.
Dialogue: 0,0:07:29.06,0:07:33.02,Default,,0000,0000,0000,,Myślę, że widzicie jak to się robi
Dialogue: 0,0:07:33.02,0:07:36.08,Default,,0000,0000,0000,,i możecie sami rozwiązywać takie równania.
Dialogue: 0,0:07:36.08,0:07:38.03,Default,,0000,0000,0000,,Wesołej zabawy!