1 00:00:01,023 --> 00:00:04,028 Zapraszam do 4 z kolei rozmowy o równaniach z jedną niewiadomą. 2 00:00:04,028 --> 00:00:06,053 Zacznijmy od jakiegoś równania. 3 00:00:06,054 --> 00:00:06,070 Na przykład. 4 00:00:06,071 --> 00:00:09,058 Powiedzmy ze mamy takie równanie - pokażę Wam kilka 5 00:00:09,058 --> 00:00:20,010 takich równań - powiedzmy ze mamy równanie 3 podzielić przez x równa się niech będzie równa się 5. 6 00:00:20,010 --> 00:00:23,017 Co z tym zrobimy? Równanie wygląda trochę inaczej 7 00:00:23,017 --> 00:00:24,025 niż równania, którymi zajmowaliśmy się do tej pory. 8 00:00:24,026 --> 00:00:26,094 Dlatego że teraz iksa nie ma w liczniku, 9 00:00:26,094 --> 00:00:28,012 za to jest w mianowniku. 10 00:00:28,014 --> 00:00:31,026 Osobiście bardzo nie lubię iksów w mianowniku. 11 00:00:31,026 --> 00:00:34,017 więc chcemy się go stamtąd pozbyć 12 00:00:34,017 --> 00:00:36,013 i przenieść do licznika albo co najmniej usunąć z mianownika 13 00:00:36,014 --> 00:00:36,092 tak szybko jak to tylko będzie możliwe. 14 00:00:36,092 --> 00:00:40,077 Dobry sposób na pozbycie się liczby z mianownika polega 15 00:00:40,078 --> 00:00:45,056 na tym, żeby pomnożyć obie strony równania przez x, popatrzcie 16 00:00:45,056 --> 00:00:47,045 teraz po lewej stronie równania te dwa 17 00:00:47,046 --> 00:00:48,089 iksy się uproszczą. 18 00:00:48,089 --> 00:00:52,014 A po prawej stronie będzie po prostu 5 razy x. 19 00:00:52,014 --> 00:00:56,090 Czyli to równa się - te dwa iksy się upraszczają. 20 00:00:56,092 --> 00:01:00,088 I dostajemy trzy równa się pięć razy x. 21 00:01:00,089 --> 00:01:05,042 To samo można zapisać jako 5 x równa się 3. 22 00:01:05,042 --> 00:01:07,081 I teraz możemy postąpić na dwa równoważne sposoby. 23 00:01:07,081 --> 00:01:12,020 Albo pomnożyć obie strony przez 1/5, albo po prostu 24 00:01:12,020 --> 00:01:14,021 podzielić obie strony przez 5. 25 00:01:14,023 --> 00:01:16,048 Jeśli pomnożymy obie strony przez 1/5. 26 00:01:16,048 --> 00:01:18,067 Po lewej stronie będziemy mieli x. 27 00:01:18,068 --> 00:01:23,073 A po prawej stronie 3 razy 1/5 równa się 3/5. 28 00:01:23,073 --> 00:01:24,062 Można też spojrzeć na to tak. 29 00:01:24,064 --> 00:01:26,084 Mnożąc obie strony przez x przekształciliśmy to równanie do takiej postaci, 30 00:01:26,084 --> 00:01:28,065 którą już znamy i którą umiemy 31 00:01:28,067 --> 00:01:29,048 szybko rozwiązać. 32 00:01:29,048 --> 00:01:31,098 W tym celu pomnożyliśmy obie strony 33 00:01:31,098 --> 00:01:33,025 równania przez x. 34 00:01:33,026 --> 00:01:35,045 I w ten sposób pozbyliśmy się x w mianowniku. 35 00:01:35,045 --> 00:01:36,034 Spróbujmy teraz rozwiązać inne równanie. 36 00:01:41,009 --> 00:01:53,051 Na przykład takie - x plus 2 podzielić przez x plus 1 jest 37 00:01:53,053 --> 00:01:58,079 równe, powiedzmy 7. 38 00:01:58,079 --> 00:02:00,078 W tym przypadku, zamiast samego iksa w mianowniku, 39 00:02:00,079 --> 00:02:02,090 mamy całe wyrażenie x plus 1 w mianowniku. 40 00:02:02,092 --> 00:02:04,098 Poradzimy sobie z tym w dokładnie ten sam sposób. 41 00:02:05,000 --> 00:02:09,015 Aby pozbyć się tego x plus 1 z mianownika, pomnożymy 42 00:02:09,015 --> 00:02:15,043 obie strony tego równania przez x plus 1 przez 1 po tej stronie. 43 00:02:15,043 --> 00:02:17,000 Ponieważ pomnożyliśmy lewą stronę, musimy także 44 00:02:17,000 --> 00:02:19,062 pomnożyć prawą stronę i to będzie po prostu 7 podzielić przez 1 45 00:02:19,062 --> 00:02:24,040 razy x plus 1 podzielić przez 1. 46 00:02:24,040 --> 00:02:27,071 Teraz widzimy że po lewej stronie x + 1 się upraszcza. 47 00:02:27,071 --> 00:02:31,009 I zostaje samo x + 2. 48 00:02:31,011 --> 00:02:33,028 Podzielić przez 1, ale jedynkę w mianowniku można zignorować. 49 00:02:33,030 --> 00:02:39,025 I to się równa po prawej stronie 7 razy x plus 1. 50 00:02:39,025 --> 00:02:41,091 Równanie mówi że to się równa x plus 2. 51 00:02:41,093 --> 00:02:45,071 Pamiętajcie, że tutaj mamy 7 razy cały nawias, x plus 1. 52 00:02:45,071 --> 00:02:47,077 Teraz możemy skorzystać z rozdzielczości mnożenia względem dodawania. 53 00:02:47,078 --> 00:02:54,038 To się równa 7 x + 7. 54 00:02:54,040 --> 00:02:57,018 Czyli znowu udało się nam przekształcić równanie do 55 00:02:57,018 --> 00:02:58,078 postaci, którą już znamy. 56 00:02:58,078 --> 00:03:02,003 Teraz musimy przekształcić to równanie tak, żeby wszystkie iksy 57 00:03:02,005 --> 00:03:02,096 znalazły się po jednej i tej samej stronie równości. 58 00:03:02,096 --> 00:03:05,056 A wszystkie wyrazy stałe, takie jak 2 i 7, po 59 00:03:05,056 --> 00:03:07,009 drugiej stronie równości. 60 00:03:07,009 --> 00:03:08,087 Proponuje przenieść iksy na lewą stronę. 61 00:03:08,087 --> 00:03:10,097 Czyli chcemy przenieść to 7 x na lewą stronę. 62 00:03:10,099 --> 00:03:14,043 Zrobimy to odejmując od obu stron równania 7 x. 63 00:03:14,043 --> 00:03:19,043 Minus 7 x, plus, to jest - 7x. 64 00:03:19,043 --> 00:03:22,078 po prawej stronie te dwa 7x są z różnym znakiem i się uproszczą. 65 00:03:22,080 --> 00:03:26,040 A po lewej stronie mamy -7 x plus x. 66 00:03:26,040 --> 00:03:32,083 To będzie minus 6 x plus 2 równa się 67 00:03:32,084 --> 00:03:35,008 a po prawej mamy to, co nam pozostało, czyli 7. 68 00:03:35,008 --> 00:03:36,046 Teraz pozbędziemy się stąd tej dwójki. 69 00:03:36,046 --> 00:03:41,034 Zrobimy to odejmując 2 od obu stron równania. 70 00:03:41,036 --> 00:03:47,099 I w końcu otrzymamy równanie -6x równa się 6. 71 00:03:48,000 --> 00:03:49,021 Takie równania umiemy rozwiązywać. 72 00:03:49,021 --> 00:03:52,038 Powinniśmy pomnożyć teraz obie strony przez odwrotność 73 00:03:52,040 --> 00:03:54,018 współczynnika stojącego przy x po lewej stronie. 74 00:03:54,018 --> 00:03:56,013 A ten współczynnik równa się minus sześć. 75 00:03:56,015 --> 00:03:59,061 Czyli mnożymy obie strony równania przez minus 1/6. 76 00:04:02,053 --> 00:04:05,059 Minus 1/6. 77 00:04:05,061 --> 00:04:08,087 Po lewej stronie minus 1/6 razy minus 6. 78 00:04:08,087 --> 00:04:10,018 To będzie po prostu 1. 79 00:04:10,018 --> 00:04:16,011 Czyli otrzymaliśmy że x równa się pięć razy minus 1/6. 80 00:04:16,012 --> 00:04:19,024 A to jest to samo co minus 5/6. 81 00:04:22,025 --> 00:04:23,018 I rozwiązanie gotowe! 82 00:04:23,019 --> 00:04:25,069 Jeśli chcielibyśmy je sprawdzić, powinniśmy wziąć tą wartość x 83 00:04:25,069 --> 00:04:28,093 równą minus 5/6 i wstawić ją do równania na początku 84 00:04:28,093 --> 00:04:30,056 aby przekonać się, że znaleźliśmy dobre rozwiązanie. 85 00:04:30,056 --> 00:04:31,031 Zróbmy jeszcze jeden przykład. 86 00:04:34,061 --> 00:04:37,093 Wymyślam je w biegu, przepraszam. 87 00:04:37,093 --> 00:04:40,000 Niech się zastanowie. 88 00:04:40,000 --> 00:04:51,000 3 podzielić przez x plus 5 równa się 8 podzielić przez x plus 2. 89 00:04:51,000 --> 00:04:52,073 Spróbujmy rozwiązać to równanie taką samą metodą. 90 00:04:52,074 --> 00:04:55,093 Wprawdzie mamy tutaj aż dwa wyrażenia, których chcemy 91 00:04:55,093 --> 00:04:56,067 się pozbyć z mianowników. 92 00:04:56,068 --> 00:04:58,086 Chcemy pozbyć się x plus 5 z tego mianownika i chcemy się 93 00:04:58,087 --> 00:05:00,000 pozbyć x plus 2 z tego mianownika. 94 00:05:00,000 --> 00:05:01,066 Najpierw zajmijmy się tym x plus 5. 95 00:05:01,067 --> 00:05:03,062 Tak jak postępowaliśmy poprzednio, pomnożymy obie strony 96 00:05:03,062 --> 00:05:05,056 tego równania przez x plus 5. 97 00:05:05,056 --> 00:05:07,062 Możemy napisać x plus 5 podzielić przez 1. 98 00:05:07,062 --> 00:05:12,067 I tutaj też mnożymy przez x plus 5 podzielić przez 1. 99 00:05:12,068 --> 00:05:15,006 Po lewej stronie to się kasuje. 100 00:05:15,006 --> 00:05:24,022 I otrzymujemy 3 równa się 8 razy x dodać 5. 101 00:05:24,023 --> 00:05:28,075 Podzielić przez x dodać 2. 102 00:05:28,075 --> 00:05:31,081 Teraz, na górze, uprościmy to wyrażenie 103 00:05:31,081 --> 00:05:34,041 mnożąc całe to wyrażenie przez osiem. 104 00:05:34,042 --> 00:05:41,085 Wychodzi 8 dodać 40 podzielić przez x dodać 2. 105 00:05:41,086 --> 00:05:43,049 Teraz pozbędziemy się tego x dodać 2. 106 00:05:43,050 --> 00:05:44,050 W ten sam sposób, co poprzednio. 107 00:05:44,050 --> 00:05:46,049 Pomnożymy obie strony przez 108 00:05:46,050 --> 00:05:50,088 x dodać 2. 109 00:05:50,089 --> 00:05:52,056 x dodać 2. 110 00:05:52,056 --> 00:05:53,068 Mnożymy obie strony równości przez 111 00:05:53,068 --> 00:05:54,041 x dodać 2. 112 00:05:54,042 --> 00:05:56,062 Jedynka jest w zasadzie niepotrzebna. 113 00:05:56,062 --> 00:06:02,089 Prawa lewa strona jest róna 3 x dodać 6. 114 00:06:02,091 --> 00:06:05,006 Zauważcie, że znowu korzystamy z rozdzielności mnożenia i mnożymy 115 00:06:05,006 --> 00:06:07,000 całe to wyrażenie przez 3. 116 00:06:07,001 --> 00:06:08,052 x dodać 2. 117 00:06:08,054 --> 00:06:09,085 A po prawej stronie. 118 00:06:09,086 --> 00:06:13,061 te dwa identyczne wyrażenia x plus 2 i x plus 2 uproszczą się nawzajem. 119 00:06:13,062 --> 00:06:16,037 I zostanie 8 x dodać 40. 120 00:06:16,037 --> 00:06:19,031 A takie równania już umiemy rozwiązywać! 121 00:06:19,032 --> 00:06:25,037 Tak, jeśli odejmiemy od oby stron 8 x, minus 8 x 122 00:06:25,037 --> 00:06:26,095 wygląda jakby nie było tutaj dość miejsca. 123 00:06:26,097 --> 00:06:28,047 Minus 8 x. 124 00:06:28,047 --> 00:06:31,027 Po prawej stronie te 8 x i minus 8 x się uproszczą. 125 00:06:31,029 --> 00:06:38,061 Po lewej stronie mamy minus 8 x dodać 6 i to jest równe 126 00:06:38,062 --> 00:06:42,031 temu co po prawej stronie, czyli 40. 127 00:06:42,031 --> 00:06:45,037 Odejmijmy teraz 6 od obu stron tego równania. 128 00:06:45,037 --> 00:06:46,037 Zapisze to tutaj. 129 00:06:46,037 --> 00:06:49,049 minus 6 plus 6. 130 00:06:49,050 --> 00:06:51,045 Spróbuje przepisać to tu wyżej, mam nadzieję że się nie pomylę 131 00:06:51,047 --> 00:06:53,014 przenosząc wszystko tutaj. 132 00:06:55,072 --> 00:06:58,039 Kiedy odejmiemy 6 od obu stron, po lewej stronie 133 00:06:58,041 --> 00:07:05,026 dostaniemy minus 5 x, które się równa 134 00:07:05,026 --> 00:07:08,076 34 po prawej stronie. 135 00:07:08,076 --> 00:07:09,087 Znowu, takie równania umiemy już rozwiązywać. 136 00:07:09,087 --> 00:07:12,075 Mnożymy obie strony przez minus 1/5. 137 00:07:16,050 --> 00:07:18,035 Minus 1/5. 138 00:07:18,036 --> 00:07:21,012 Po lewej stronie będzie x. 139 00:07:21,012 --> 00:07:27,012 A po prawej stronie mamy minus 34/5. 140 00:07:27,012 --> 00:07:29,062 To jest prawidłowy wynik, jeśli się gdzieś nie pomyliłem. 141 00:07:29,062 --> 00:07:33,018 Myślę, że widzicie jak to się robi 142 00:07:33,018 --> 00:07:36,075 i możecie sami rozwiązywać takie równania. 143 00:07:36,076 --> 00:07:38,027 Wesołej zabawy!