0:00:01.023,0:00:04.028
Zapraszam do 4 z kolei rozmowy o równaniach z jedną niewiadomą.

0:00:04.028,0:00:06.053
Zacznijmy od jakiegoś równania.

0:00:06.054,0:00:06.070
Na przykład.

0:00:06.071,0:00:09.058
Powiedzmy ze mamy takie równanie - pokażę Wam kilka

0:00:09.058,0:00:20.010
takich równań - powiedzmy ze mamy równanie 3 podzielić przez x równa się niech będzie równa się 5.

0:00:20.010,0:00:23.017
Co z tym zrobimy? Równanie wygląda trochę inaczej

0:00:23.017,0:00:24.025
niż równania, którymi zajmowaliśmy się do tej pory.

0:00:24.026,0:00:26.094
Dlatego że teraz iksa nie ma w liczniku,

0:00:26.094,0:00:28.012
za to jest w mianowniku.

0:00:28.014,0:00:31.026
Osobiście bardzo nie lubię iksów w mianowniku.

0:00:31.026,0:00:34.017
więc chcemy się go stamtąd pozbyć

0:00:34.017,0:00:36.013
i przenieść do licznika albo co najmniej usunąć z mianownika

0:00:36.014,0:00:36.092
tak szybko jak to tylko będzie możliwe.

0:00:36.092,0:00:40.077
Dobry sposób na pozbycie się liczby z mianownika polega

0:00:40.078,0:00:45.056
na tym, żeby pomnożyć obie strony równania przez x, popatrzcie

0:00:45.056,0:00:47.045
teraz po lewej stronie równania te dwa

0:00:47.046,0:00:48.089
iksy się uproszczą.

0:00:48.089,0:00:52.014
A po prawej stronie będzie po prostu 5 razy x.

0:00:52.014,0:00:56.090
Czyli to równa się - te dwa iksy się upraszczają.

0:00:56.092,0:01:00.088
I dostajemy trzy równa się pięć razy x.

0:01:00.089,0:01:05.042
To samo można zapisać jako 5 x równa się 3.

0:01:05.042,0:01:07.081
I teraz możemy postąpić na dwa równoważne sposoby.

0:01:07.081,0:01:12.020
Albo pomnożyć obie strony przez 1/5, albo po prostu

0:01:12.020,0:01:14.021
podzielić obie strony przez 5.

0:01:14.023,0:01:16.048
Jeśli pomnożymy obie strony przez 1/5.

0:01:16.048,0:01:18.067
Po lewej stronie będziemy mieli x.

0:01:18.068,0:01:23.073
A po prawej stronie 3 razy 1/5 równa się 3/5.

0:01:23.073,0:01:24.062
Można też spojrzeć na to tak.

0:01:24.064,0:01:26.084
Mnożąc obie strony przez x przekształciliśmy to równanie do takiej postaci,

0:01:26.084,0:01:28.065
którą już znamy i którą umiemy

0:01:28.067,0:01:29.048
szybko rozwiązać.

0:01:29.048,0:01:31.098
W tym celu pomnożyliśmy obie strony

0:01:31.098,0:01:33.025
równania przez x.

0:01:33.026,0:01:35.045
I w ten sposób pozbyliśmy się x w mianowniku.

0:01:35.045,0:01:36.034
Spróbujmy teraz rozwiązać inne równanie.

0:01:41.009,0:01:53.051
Na przykład takie - x plus 2 podzielić przez x plus 1 jest

0:01:53.053,0:01:58.079
równe, powiedzmy 7.

0:01:58.079,0:02:00.078
W tym przypadku, zamiast samego iksa w mianowniku,

0:02:00.079,0:02:02.090
mamy całe wyrażenie x plus 1 w mianowniku.

0:02:02.092,0:02:04.098
Poradzimy sobie z tym w dokładnie ten sam sposób.

0:02:05.000,0:02:09.015
Aby pozbyć się tego x plus 1 z mianownika, pomnożymy

0:02:09.015,0:02:15.043
obie strony tego równania przez x plus 1 przez 1 po tej stronie.

0:02:15.043,0:02:17.000
Ponieważ pomnożyliśmy lewą stronę, musimy także

0:02:17.000,0:02:19.062
pomnożyć prawą stronę i to będzie po prostu 7 podzielić przez 1

0:02:19.062,0:02:24.040
razy x plus 1 podzielić przez 1.

0:02:24.040,0:02:27.071
Teraz widzimy że po lewej stronie x + 1 się upraszcza.

0:02:27.071,0:02:31.009
I zostaje samo x + 2.

0:02:31.011,0:02:33.028
Podzielić przez 1, ale jedynkę w mianowniku można zignorować.

0:02:33.030,0:02:39.025
I to się równa po prawej stronie 7 razy x plus 1.

0:02:39.025,0:02:41.091
Równanie mówi że to się równa x plus 2.

0:02:41.093,0:02:45.071
Pamiętajcie, że tutaj mamy 7 razy cały nawias, x plus 1.

0:02:45.071,0:02:47.077
Teraz możemy skorzystać z rozdzielczości mnożenia względem dodawania.

0:02:47.078,0:02:54.038
To się równa 7 x + 7.

0:02:54.040,0:02:57.018
Czyli znowu udało się nam przekształcić równanie do

0:02:57.018,0:02:58.078
postaci, którą już znamy.

0:02:58.078,0:03:02.003
Teraz musimy przekształcić to równanie tak, żeby wszystkie iksy

0:03:02.005,0:03:02.096
znalazły się po jednej i tej samej stronie równości.

0:03:02.096,0:03:05.056
A wszystkie wyrazy stałe, takie jak 2 i 7, po

0:03:05.056,0:03:07.009
drugiej stronie równości.

0:03:07.009,0:03:08.087
Proponuje przenieść iksy na lewą stronę.

0:03:08.087,0:03:10.097
Czyli chcemy przenieść to 7 x na lewą stronę.

0:03:10.099,0:03:14.043
Zrobimy to odejmując od obu stron równania 7 x.

0:03:14.043,0:03:19.043
Minus 7 x, plus, to jest - 7x.

0:03:19.043,0:03:22.078
po prawej stronie te dwa 7x są z różnym znakiem i się uproszczą.

0:03:22.080,0:03:26.040
A po lewej stronie mamy -7 x plus x.

0:03:26.040,0:03:32.083
To będzie minus 6 x plus 2 równa się

0:03:32.084,0:03:35.008
a po prawej mamy to, co nam pozostało, czyli 7.

0:03:35.008,0:03:36.046
Teraz pozbędziemy się stąd tej dwójki.

0:03:36.046,0:03:41.034
Zrobimy to odejmując 2 od obu stron równania.

0:03:41.036,0:03:47.099
I w końcu otrzymamy równanie -6x równa się 6.

0:03:48.000,0:03:49.021
Takie równania umiemy rozwiązywać.

0:03:49.021,0:03:52.038
Powinniśmy pomnożyć teraz obie strony przez odwrotność

0:03:52.040,0:03:54.018
współczynnika stojącego przy x po lewej stronie.

0:03:54.018,0:03:56.013
A ten współczynnik równa się minus sześć.

0:03:56.015,0:03:59.061
Czyli mnożymy obie strony równania przez minus 1/6.

0:04:02.053,0:04:05.059
Minus 1/6.

0:04:05.061,0:04:08.087
Po lewej stronie minus 1/6 razy minus 6.

0:04:08.087,0:04:10.018
To będzie po prostu 1.

0:04:10.018,0:04:16.011
Czyli otrzymaliśmy że x równa się pięć razy minus 1/6.

0:04:16.012,0:04:19.024
A to jest to samo co minus 5/6.

0:04:22.025,0:04:23.018
I rozwiązanie gotowe!

0:04:23.019,0:04:25.069
Jeśli chcielibyśmy je sprawdzić, powinniśmy wziąć tą wartość x

0:04:25.069,0:04:28.093
równą minus 5/6 i wstawić ją do równania na początku

0:04:28.093,0:04:30.056
aby przekonać się, że znaleźliśmy dobre rozwiązanie.

0:04:30.056,0:04:31.031
Zróbmy jeszcze jeden przykład.

0:04:34.061,0:04:37.093
Wymyślam je w biegu, przepraszam.

0:04:37.093,0:04:40.000
Niech się zastanowie.

0:04:40.000,0:04:51.000
3 podzielić przez x plus 5 równa się 8 podzielić przez x plus 2.

0:04:51.000,0:04:52.073
Spróbujmy rozwiązać to równanie taką samą metodą.

0:04:52.074,0:04:55.093
Wprawdzie mamy tutaj aż dwa wyrażenia, których chcemy

0:04:55.093,0:04:56.067
się pozbyć z mianowników.

0:04:56.068,0:04:58.086
Chcemy pozbyć się x plus 5 z tego mianownika i chcemy się

0:04:58.087,0:05:00.000
pozbyć x plus 2 z tego mianownika.

0:05:00.000,0:05:01.066
Najpierw zajmijmy się tym x plus 5.

0:05:01.067,0:05:03.062
Tak jak postępowaliśmy poprzednio, pomnożymy obie strony

0:05:03.062,0:05:05.056
tego równania przez x plus 5.

0:05:05.056,0:05:07.062
Możemy napisać x plus 5 podzielić przez 1.

0:05:07.062,0:05:12.067
I tutaj też mnożymy przez x plus 5 podzielić przez 1.

0:05:12.068,0:05:15.006
Po lewej stronie to się kasuje.

0:05:15.006,0:05:24.022
I otrzymujemy 3 równa się 8 razy x dodać 5.

0:05:24.023,0:05:28.075
Podzielić przez x dodać 2.

0:05:28.075,0:05:31.081
Teraz, na górze, uprościmy to wyrażenie

0:05:31.081,0:05:34.041
mnożąc całe to wyrażenie przez osiem.

0:05:34.042,0:05:41.085
Wychodzi 8 dodać 40 podzielić przez x dodać 2.

0:05:41.086,0:05:43.049
Teraz pozbędziemy się tego x dodać 2.

0:05:43.050,0:05:44.050
W ten sam sposób, co poprzednio.

0:05:44.050,0:05:46.049
Pomnożymy obie strony przez

0:05:46.050,0:05:50.088
x dodać 2.

0:05:50.089,0:05:52.056
x dodać 2.

0:05:52.056,0:05:53.068
Mnożymy obie strony równości przez

0:05:53.068,0:05:54.041
x dodać 2.

0:05:54.042,0:05:56.062
Jedynka jest w zasadzie niepotrzebna.

0:05:56.062,0:06:02.089
Prawa lewa strona jest róna 3 x dodać 6.

0:06:02.091,0:06:05.006
Zauważcie, że znowu korzystamy z rozdzielności mnożenia i mnożymy

0:06:05.006,0:06:07.000
całe to wyrażenie przez 3.

0:06:07.001,0:06:08.052
x dodać 2.

0:06:08.054,0:06:09.085
A po prawej stronie.

0:06:09.086,0:06:13.061
te dwa identyczne wyrażenia x plus 2 i x plus 2 uproszczą się nawzajem.

0:06:13.062,0:06:16.037
I zostanie 8 x dodać 40.

0:06:16.037,0:06:19.031
A takie równania już umiemy rozwiązywać!

0:06:19.032,0:06:25.037
Tak, jeśli odejmiemy od oby stron 8 x, minus 8 x

0:06:25.037,0:06:26.095
wygląda jakby nie było tutaj dość miejsca.

0:06:26.097,0:06:28.047
Minus 8 x.

0:06:28.047,0:06:31.027
Po prawej stronie te 8 x i minus 8 x się uproszczą.

0:06:31.029,0:06:38.061
Po lewej stronie mamy minus 8 x dodać 6 i to jest równe

0:06:38.062,0:06:42.031
temu co po prawej stronie, czyli 40.

0:06:42.031,0:06:45.037
Odejmijmy teraz 6 od obu stron tego równania.

0:06:45.037,0:06:46.037
Zapisze to tutaj.

0:06:46.037,0:06:49.049
minus 6 plus 6.

0:06:49.050,0:06:51.045
Spróbuje przepisać to tu wyżej, mam nadzieję że się nie pomylę

0:06:51.047,0:06:53.014
przenosząc wszystko tutaj.

0:06:55.072,0:06:58.039
Kiedy odejmiemy 6 od obu stron, po lewej stronie

0:06:58.041,0:07:05.026
dostaniemy minus 5 x, które się równa

0:07:05.026,0:07:08.076
34 po prawej stronie.

0:07:08.076,0:07:09.087
Znowu, takie równania umiemy już rozwiązywać.

0:07:09.087,0:07:12.075
Mnożymy obie strony przez minus 1/5.

0:07:16.050,0:07:18.035
Minus 1/5.

0:07:18.036,0:07:21.012
Po lewej stronie będzie x.

0:07:21.012,0:07:27.012
A po prawej stronie mamy minus 34/5.

0:07:27.012,0:07:29.062
To jest prawidłowy wynik, jeśli się gdzieś nie pomyliłem.

0:07:29.062,0:07:33.018
Myślę, że widzicie jak to się robi

0:07:33.018,0:07:36.075
i możecie sami rozwiązywać takie równania.

0:07:36.076,0:07:38.027
Wesołej zabawy!