1 00:00:01,023 --> 00:00:04,028 Welkom bij de presntatie over niveau 4 lineaire vergelijkingen 2 00:00:04,028 --> 00:00:06,053 Laten we beginnen met enkele problemen 3 00:00:06,071 --> 00:00:09,058 Laten we de situatie nemen 4 00:00:09,058 --> 00:00:20,010 drie over x is gelijk aan 5 5 00:00:20,010 --> 00:00:23,017 Wat we willen doen - dit probleem is heeft een beetje een rare vorm en anders dan wat we tot nu toe gezien hebben- 6 00:00:24,026 --> 00:00:26,094 Omdat in dit geval, in plaats van x in de teller, 7 00:00:26,094 --> 00:00:28,012 staat x in de noemer 8 00:00:28,014 --> 00:00:31,026 Ik persoonlijk hou daar niet zo van 9 00:00:31,026 --> 00:00:34,017 dus we willen het zo snel mogelijk buiten de noemer krijgen 10 00:00:36,092 --> 00:00:40,077 Een manier om dit te doen is 11 00:00:40,078 --> 00:00:45,056 om beide kanten van de vergelijking met X te vermenigvuldigen 12 00:00:45,056 --> 00:00:47,045 dan zal aan de linker kant van de vergelijking 13 00:00:47,046 --> 00:00:48,089 de x kunnen worden weggestreept 14 00:00:48,089 --> 00:00:52,014 en aan de rechter kant krijgen we gewoon 5 keer X 15 00:00:52,014 --> 00:00:56,090 dus de twee X-en strepen we weg 16 00:00:56,092 --> 00:01:00,088 en je krijgt 3 is gelijk aan 5 keer X 17 00:01:00,089 --> 00:01:05,042 Nu kunnen we natuurlijk ook gewoon schrijven: 5X = 3 18 00:01:05,042 --> 00:01:07,081 en dan kunnen we op twee manieren denken 19 00:01:07,081 --> 00:01:12,020 we kunnen beide kanten met 1/5 vermennigvuldigen 20 00:01:12,020 --> 00:01:14,021 of 21 00:01:14,023 --> 00:01:16,048 als je beide zijde vermenigvuldigd met 1/5 22 00:01:16,048 --> 00:01:18,067 wordt de linker kant X 23 00:01:18,068 --> 00:01:23,073 en de rechter kant: 3 keer 1/5 is gelijk aan 3/5 24 00:01:23,073 --> 00:01:24,062 dus, dat deden we hier? 25 00:01:24,064 --> 00:01:26,084 Dit vormde zich dus in een niveau 2 probleem 26 00:01:26,084 --> 00:01:28,065 of eigenlijk een niveau 1 probleem 27 00:01:29,048 --> 00:01:31,098 alles wat we moesten doen is beide kanten vermenigvuldingen 28 00:01:31,098 --> 00:01:33,025 met X 29 00:01:33,026 --> 00:01:35,045 daarmee kwam de X uit de noemer 30 00:01:35,045 --> 00:01:36,034 Laten we nog een probleem doen 31 00:01:41,009 --> 00:01:53,051 X + 2 over X + 1 32 00:01:53,053 --> 00:01:58,079 is gelijk aan 7 33 00:01:58,079 --> 00:02:00,078 Hier, in plaats van alleen een X in de noemer, 34 00:02:00,079 --> 00:02:02,090 hebben we ook X + 1 in de noemer 35 00:02:02,092 --> 00:02:04,098 We gaan het op dezelfde manier aanpakken 36 00:02:05,000 --> 00:02:09,015 Om de X+1 uit de noemer te halen, moeten we beide kanten 37 00:02:09,015 --> 00:02:15,043 van de vergelijking vermenigvuldingen met X+1 38 00:02:15,043 --> 00:02:17,000 omdat we het links doen, moet het ook rechts gebeuren 39 00:02:17,000 --> 00:02:19,062 en hier staat 7/1 40 00:02:19,062 --> 00:02:24,040 keer X+1 gedeeld door 1 41 00:02:24,040 --> 00:02:27,071 Links streep je de X+1 tegen elkaar weg 42 00:02:27,071 --> 00:02:31,009 blijft over X+2 43 00:02:31,011 --> 00:02:33,028 Gedeeld door 1, maar die kunnen we weglaten 44 00:02:33,030 --> 00:02:39,025 en dat staat gelijk aan 7 keer X+1 45 00:02:39,025 --> 00:02:41,091 Dat is hetzelfde als X+2 46 00:02:41,093 --> 00:02:45,071 en denk er aan! 7 keer het hele ding: (X+1) 47 00:02:45,071 --> 00:02:47,077 hiervoor hebben we de verdelende eigenschap nodig 48 00:02:47,078 --> 00:02:54,038 en dat staat gelijk aan 7X + 7 49 00:02:54,040 --> 00:02:57,018 dit hebben we dus gevormd tot een 50 00:02:57,018 --> 00:02:58,078 niveau drie vergelijking 51 00:02:58,078 --> 00:03:02,003 Alles wat we nu moeten doen is alle X-en 52 00:03:02,005 --> 00:03:02,096 naar één kant van de vergelijking halen 53 00:03:02,096 --> 00:03:05,056 en alle constanten, zoals de twee en de 7 54 00:03:05,056 --> 00:03:07,009 naar de andere kant van de vergelijking halen 55 00:03:07,009 --> 00:03:08,087 Ik kies er voor de X-en naar links te halen 56 00:03:08,087 --> 00:03:10,097 dus die 7X halen we naar links 57 00:03:10,099 --> 00:03:14,043 en dat doen we door 7X van beide kanten af te trekken 58 00:03:19,043 --> 00:03:22,078 aan de rechter kant streep je ze tegen elkaar weg 59 00:03:22,080 --> 00:03:26,040 aan de linker kant hebben we -7X + X 60 00:03:26,040 --> 00:03:32,083 dat is dus -6X + 2 61 00:03:32,084 --> 00:03:35,008 aan de rechter kant hebben we alleen nog 7 62 00:03:35,008 --> 00:03:36,046 nu moeten we van die twee af komen 63 00:03:36,046 --> 00:03:41,034 en dat doen we door aan beide kanten 2 af te halen 64 00:03:41,036 --> 00:03:47,099 dan blijft over -6X = 5 65 00:03:48,000 --> 00:03:49,021 Dat is een niveau 1 probleem 66 00:03:49,021 --> 00:03:52,038 nu moeten we beide kanten met de omgekeerd evenredige vermenigvuldigen 67 00:03:52,040 --> 00:03:54,018 van de coeeficient van de linker kant 68 00:03:54,018 --> 00:03:56,013 en die coefficient is negatief 6 69 00:03:56,015 --> 00:03:59,061 dus beide kanten vermenigvuldigen we met -1/6 70 00:04:05,061 --> 00:04:08,087 aan de linker kant streep je die weg 71 00:04:08,087 --> 00:04:10,018 blijft over 1 72 00:04:10,018 --> 00:04:16,011 dus X = 5 keer -1/6 73 00:04:16,012 --> 00:04:19,024 dat is dus: -5/6 74 00:04:22,025 --> 00:04:23,018 en we zijn klaar 75 00:04:23,019 --> 00:04:25,069 Als je het antwoord wilt controleren, kun je deze waarde van X nemen 76 00:04:25,069 --> 00:04:28,093 en in de originele vergelijking stoppen 77 00:04:28,093 --> 00:04:30,056 om te bevestigen dat het klopt 78 00:04:30,056 --> 00:04:31,031 Laten we er nog 1 doen 79 00:04:34,061 --> 00:04:37,093 Ik verzin ze waar je bij staat, dus excuus 80 00:04:37,093 --> 00:04:40,000 laat me denken 81 00:04:40,000 --> 00:04:51,000 drie over X plus vijf is gelijk aan acht over X plus twee 82 00:04:51,000 --> 00:04:52,073 Dus, we doen weer hetzelfde recept 83 00:04:52,074 --> 00:04:55,093 In beide noemers staat een X die we kwijt willen 84 00:04:56,068 --> 00:04:58,086 we willen van de X+5 af 85 00:04:58,087 --> 00:05:00,000 en we willen van de X + 2 af in de noemer 86 00:05:00,000 --> 00:05:01,066 laten we eerst de X+5 doen 87 00:05:01,067 --> 00:05:03,062 net als hiervoor vermenigvuldigen we beide kanten met 88 00:05:03,062 --> 00:05:05,056 X+5 89 00:05:05,056 --> 00:05:07,062 of je kunt ook zeggen (X+5)/1 90 00:05:12,068 --> 00:05:15,006 Aan de linker kant strepen we ze tegen elkaar weg 91 00:05:15,006 --> 00:05:24,022 Dus aan de linker kant blijft over 3 wat gelijk is aan 8 keer (X+5) 92 00:05:24,023 --> 00:05:28,075 en dat allemaal over X+2 93 00:05:28,075 --> 00:05:31,081 Om het simpeler te maken 94 00:05:31,081 --> 00:05:34,041 vermenigvuldingen we hele uitdrukking met 8 95 00:05:34,042 --> 00:05:41,085 dus 8.X + 40 over x+2 96 00:05:41,086 --> 00:05:43,049 Nu willen we van de X+2 af 97 00:05:43,050 --> 00:05:44,050 Dit kunnen we op dezelfde manier doen 98 00:05:44,050 --> 00:05:46,049 beide kanten vermenigvuldingen 99 00:05:46,050 --> 00:05:50,088 met X+2 over 1 100 00:05:52,056 --> 00:05:53,068 We kunnen zeggen dat we beide kanten 101 00:05:53,068 --> 00:05:54,041 vermenigvuldigen met X + 2 102 00:05:56,062 --> 00:06:02,089 Dus links wordt het 3X + 6 103 00:06:02,091 --> 00:06:05,006 denk er aan dat je drie maal X EN drie keer twee moet doen, omdat je vermenigvuldigd 104 00:06:05,006 --> 00:06:07,000 met de hele uitdrukking 105 00:06:07,001 --> 00:06:08,052 X plus twee 106 00:06:08,054 --> 00:06:09,085 en aan de rechter kant 107 00:06:09,086 --> 00:06:13,061 strepe we de X+2 tegen elkaar weg 108 00:06:13,062 --> 00:06:16,037 blijft over acht keer X plus veertig 109 00:06:16,037 --> 00:06:19,031 en nu is et een level drie probleem 110 00:06:19,032 --> 00:06:25,037 als we acht keer X van beide zijden afhalen 111 00:06:25,037 --> 00:06:26,095 Ik heb een beetje weing ruimte 112 00:06:26,097 --> 00:06:28,047 min acht X 113 00:06:28,047 --> 00:06:31,027 aan de rechter kant schrappen we de acht keer X tegen elkaar weg 114 00:06:31,029 --> 00:06:38,061 Aan de linker kant houden we over min vijf X plus zes is 115 00:06:38,062 --> 00:06:42,031 gelijk aan de rechter kant hebben we alleen nog veertig over 116 00:06:42,031 --> 00:06:45,037 nu kunnen we zes van beide zijden af halen 117 00:06:46,037 --> 00:06:49,049 min zes plus min zes 118 00:06:49,050 --> 00:06:51,045 Nu ga ik, en ik hoop jullie niet te verliezen 119 00:06:51,047 --> 00:06:53,014 door hier naar boven te gaan 120 00:06:55,072 --> 00:06:58,039 als we min zes van beide kanten afhalen 121 00:06:58,041 --> 00:07:05,026 houden we links min vijf X over en 122 00:07:05,026 --> 00:07:08,076 rechts vierendertig 123 00:07:08,076 --> 00:07:09,087 dat is een niveau één probleem 124 00:07:09,087 --> 00:07:12,075 we vermenigvuldigen beide kanten met min 1 gedeeld door 5 125 00:07:18,036 --> 00:07:21,012 liks hebben we dan X 126 00:07:21,012 --> 00:07:27,012 rechts hebben we dan min vierendertig gedeeld door vijf 127 00:07:27,012 --> 00:07:29,062 als ik geen fout maakte, zou dit goed moeten zijn. 128 00:07:29,062 --> 00:07:33,018 en ik denk dat wanner je begrijpt wat we hier deden 129 00:07:33,018 --> 00:07:36,075 je klaar bent om niveau vier problemen aan te pakken 130 00:07:36,076 --> 00:07:38,027 plezier!