일차방정식 4단계에 온 여러분을 환영합니다
문제를 풀어보도록 할게요
여러 문제를 내도록 하겠습니다
주어진 방정식은 3/x = 5 입니다
이 문제는 지금까지
우리가 봐왔던 유형과는 다르네요
x가 분자가 아니라
분모에 있기 때문이에요
저는 개인적으로 x가 분모에 있는 것을 좋아하지 않아요
그래서 분모에서 빼내어 분자로 옮기거나
적어도 분모에는 위치하지 않도록
가능한 빨리 바꾸려고 합니다
x를 분모에서 빼낼 수 있는 여러가지 방법이 있습니다
만약 식의 양변에 x를 곱하면
좌변에 분모의 x와 분자의 x가
곱해지면서 소거됩니다
그리고 우변은 5x가 됩니다
5x는 좌변에 있던 2개의 x가 약분되면서
3과 같음을 알 수 있습니다
3 = 5x 입니다
5x = 3이라고도 쓸 수 있어요
x를 구하기 위해
양변에 1/5을 곱하거나
양변을 5로 나누면 됩니다
양변에 1/5를 곱하면
좌변은 x가 됩니다
우변은 3 × 1/5 = 3/5 입니다
이제 어떻게 풀까요?
이제 난이도가 쉬워져서 2단계,
아니 1단계 방정식 문제가 되었네요
빨리 풀 수 있습니다
우리가 한 일이라고는 양변에 x를
곱한 것이 다입니다
그렇게 해서 x를 분모에서 빼내었습니다
다른 문제를 풀어보겠습니다
문제는...
(x+2) / (x+1) = 7 이라는 방정식입니다
이 문제에서는 분모에 x만 있는 것이 아니라
(x+1)이 분모에 있습니다
하지만 같은 방법을 사용해서 풀도록 하겠습니다
(x + 1)을 분모에서 빼내기 위해서는
양변에 (x + 1)을 곱하면 됩니다
좌변에 곱했으니
우변에도 곱해야 합니다
우변은 7(x + 1) 이 되네요
좌변에서는 분모에 있던 (x+1)이 소거됩니다
(x + 2)만 남았습니다
분모에 있는 1은 신경쓰지 않아도 됩니다
7(x + 1)은
(x + 2)와 같습니다
기억하세요, 7(x+1)에서 괄호를 푸는 방법을 말입니다
분배법칙을 사용하겠습니다
7(x+1) = 7x + 7 입니다
이제는 3단계 일차방정식
난이도가 되었습니다
이제부터 우리가 할 일은
모든 x를 한쪽 변으로 옮기는 것입니다
그리고 상수항은
그 반대편 변 으로 넣겠습니다
x를 좌변으로 몰아넣겠습니다
7x도 좌변으로 보내야겠네요
그렇게 하려면 7x를 양변에서 빼면 됩니다
-7x를 더하는 것과 같지요
우변은 +7x-7x=0이 됩니다
좌변은 -7x + x 가 됩니다
정리하면 -6x +2 가 되고
우변에는 7만 남네요
이제는 좌변에서 2만 없애면 됩니다
양변에서 2를 빼겠습니다
계산하면 -6x = 5가 됩니다
이제 1단계 난이도가 됐네요
양변에다가
x의 계수의 역수를 곱하겠습니다
계수가 -6이므로
양변에 -1/6을 곱하면 됩니다
따라서 좌변은
-1/6 × -6x 하여 x가 되고
이는 5 × -1/6 한 값인 -5/6와 같게 됩니다
다 풀었네요!
검산하고 싶으면
-5/6을 처음에 주어진 방정식에다가
대입하면 됩니다
다른 문제를 풀어봅시다
지금 문제를 만들어야해서 시간이 좀 필요합니다
생각 좀 해볼게요
3 / (x + 5) = 8 / (x + 2)
같은 방법을 사용해서 풀어보겠습니다
한 가지 다른 점이 있다면
이번엔 두 분모 모두에 x항을 포함하고 있다는 것입니다
(x + 5)와 (x + 2) 모두
분모에서 꺼내오려고 합니다
(x + 5)를 먼저 꺼내도록 하겠습니다
전에 풀었던 것처럼
방정식의 양변에 x + 5를 곱합니다
분수로 만들어 (x + 5)/1 를 곱해볼게요
곱하기 (x + 5)/1을 합니다
좌변의 (x+5)가 소거되네요
좌변에는 3만 남고
우변은 8(x+5) / (x+2)가 됩니다
간단히 하기 위해서
8을 분배해줍니다
계산하면 (8x+40) / (x+2)이 되네요
이제 (x + 2)를 분모에서 빼내겠습니다
같은 방법을 쓰면 됩니다
식의 양변에다가
(x + 2) / 1를 곱합니다
양변에 (x + 2)를 곱해야 합니다
분모의 1은 불필요하네요
이제 좌변은 3x + 6이 됩니다
기억해두세요
3을 괄호에 있는 항 각각에 곱해주어야 합니다
x +2 에 말이지요
우변을 살펴보면
(x+2)끼리 곱해지면서 소거되고
8x + 40만 남게됩니다
이제 3단계 난이도의 문제가 되었습니다
양변에서 8x를 빼주면
점점 공간이 부족해지네요
-8x를 더해주겠습니다
우변에서 8x가 소거되고
좌변은 -5x+6이 됩니다
우변은 40만 남았습니다
이제 양변에서 6을 뺍니다
써보도록 하지요
-6
이제부터는
위에다가 쓸게요
6을 양변에서 빼주면
좌변은 -5x가 되고, 이는
우변의 값인 34와 같게 됩니다
이제 1단계 난이도의 문제가 되었군요
이제 양변에 -1/5을 곱하겠습니다
좌변에는 x만 남네요
우변은 - 34/5가 되구요
계산 실수만 안했다면 정답일 겁니다
지금 이 풀이과정을 이해했다면
4단계 난이도 방정식을 풀 준비가 된 것 같습니다
열심히 하세요!