1
00:00:01,023 --> 00:00:04,028
Bienvenidos a la presentación cuatro de ecuaciones lineales.

2
00:00:04,028 --> 00:00:06,053
Comencemos resolviendo algunos problemas.

3
00:00:06,054 --> 00:00:06,070
Así que.

4
00:00:06,071 --> 00:00:09,058
Supongamos la siguiente situación, permítanme plantear un par de

5
00:00:09,058 --> 00:00:20,010
problemas - Supongamos que digo que 3 sobre x es igual a 5

6
00:00:20,010 --> 00:00:23,017
Por lo tanto, lo que queremos hacer - este problema es un poco diferente

7
00:00:23,017 --> 00:00:24,025
a todo lo que hemos visto hasta ahora.

8
00:00:24,026 --> 00:00:26,094
Porque aquí, en lugar de tener a la variable x en el numerador,

9
00:00:26,094 --> 00:00:28,012
x aparece en el denominador.

10
00:00:28,014 --> 00:00:31,026
Así que, personalmente no me gusta que x esté en el denominador,

11
00:00:31,026 --> 00:00:34,017
por lo que queremos conseguir que la variable x pase del denominador

12
00:00:34,017 --> 00:00:36,013
al numerador

13
00:00:36,014 --> 00:00:36,092


14
00:00:36,092 --> 00:00:40,077
Por lo tanto, una forma de eliminar una variable del denominador es, si

15
00:00:40,078 --> 00:00:45,056
se multiplican ambos lados de la ecuación por x, se ve

16
00:00:45,056 --> 00:00:47,045
que en del lado izquierdo de la ecuación las dos x

17
00:00:47,046 --> 00:00:48,089
se anulan.

18
00:00:48,089 --> 00:00:52,014
Y en el lado derecho, aparece la multiplicación 5 por x.

19
00:00:52,014 --> 00:00:56,090
Así que esto es igual a - las dos x se cancelan entre sí,

20
00:00:56,092 --> 00:01:00,088
a que 3 es igual a 5 por x

21
00:01:00,089 --> 00:01:05,042
Ahora, también podría escribir esto como 5 por x es igual a 3

22
00:01:05,042 --> 00:01:07,081
Y ahora podemos pensar esto de dos maneras:

23
00:01:07,081 --> 00:01:12,020
O multiplicamos ambos lados por 1/5 o

24
00:01:12,020 --> 00:01:14,021
dividimos ambos lados entre 5

25
00:01:14,023 --> 00:01:16,048
Si se multiplican ambos lados por 1/5

26
00:01:16,048 --> 00:01:18,067
El lado izquierdo se convierte en x.

27
00:01:18,068 --> 00:01:23,073
Y el lado derecho, 3 por 1/5, es igual a 3/5.

28
00:01:23,073 --> 00:01:24,062
Entonces, ¿qué hicimos aquí?

29
00:01:24,064 --> 00:01:26,084
Esto es igual que, en realidad esto se convirtió en un problema

30
00:01:26,084 --> 00:01:28,065
de nivel dos, o en realidad en un problema de nivel uno,

31
00:01:28,067 --> 00:01:29,048
muy rápidamente.

32
00:01:29,048 --> 00:01:31,098
Todo lo que teníamos que hacer es multiplicar ambos lados de esta

33
00:01:31,098 --> 00:01:33,025
ecuación por x.

34
00:01:33,026 --> 00:01:35,045
Y logramos tener la variable x fuera del denominador.

35
00:01:35,045 --> 00:01:36,034
Vamos a hacer otro problema.

36
00:01:41,009 --> 00:01:53,051
Ahora tenemos que x mas 2 sobre x mas 1

37
00:01:53,053 --> 00:01:58,079
es igual a 7

38
00:01:58,079 --> 00:02:00,078
Así pues, aquí, en lugar de tener a x en el denominador,

39
00:02:00,079 --> 00:02:02,090
tenemos a x mas 1 en el denominador.

40
00:02:02,092 --> 00:02:04,098
Pero vamos a eliminarla de la misma manera.

41
00:02:05,000 --> 00:02:09,015
Para eliminar la x + 1 del denominador, se multiplican ambos

42
00:02:09,015 --> 00:02:15,043
lados de la ecuación por x+1 sobre 1

43
00:02:15,043 --> 00:02:17,000
Al realizar esta multiplicación del lado izquierdo también tenemos

44
00:02:17,000 --> 00:02:19,062
que hacerlo en el lado derecho, y esto es tan sólo 7/1,

45
00:02:19,062 --> 00:02:24,040
por x más 1 sobre 1

46
00:02:24,040 --> 00:02:27,071
En el lado izquierdo, los términos x+1 se cancelan entre si

47
00:02:27,071 --> 00:02:31,009
y solo queda x+2

48
00:02:31,011 --> 00:02:33,028
sobre 1, pero podemos ignorar el 1

49
00:02:33,030 --> 00:02:39,025
Y eso es igual a 7 por x + 1

50
00:02:39,025 --> 00:02:41,091
que es igual a x + 2

51
00:02:41,093 --> 00:02:45,071
Y, recuerde, es 7 multiplicado por todo el término x mas 1.

52
00:02:45,071 --> 00:02:47,077
Así que en realidad debemos usar la propiedad distributiva.

53
00:02:47,078 --> 00:02:54,038
por lo que es igual a 7 por x mas 7

54
00:02:54,040 --> 00:02:57,018
Así que ahora se convirtió en una ecuación lineal

55
00:02:57,018 --> 00:02:58,078
de nivel tres.

56
00:02:58,078 --> 00:03:02,003
Y ahora todo lo que hacemos es llevar todas las x

57
00:03:02,005 --> 00:03:02,096
a uno de los lados de la ecuación.

58
00:03:02,096 --> 00:03:05,056
Y vamos a colocar todos los términos constantes, como 2 y 7

59
00:03:05,056 --> 00:03:07,009
del otro lado de la ecuación.

60
00:03:07,009 --> 00:03:08,087
Así que voy a optar por llevar las x de la izquierda.

61
00:03:08,087 --> 00:03:10,097
Así que vamos a traer ese 7 por x a la izquierda.

62
00:03:10,099 --> 00:03:14,043
Y podemos hacer que restando 7 por x de ambos lados.

63
00:03:14,043 --> 00:03:19,043
restar 7 por x es lo mismo que sumar -7 por x

64
00:03:19,043 --> 00:03:22,078
en el lado derecho estos dos términos 7x se cancelan entre si

65
00:03:22,080 --> 00:03:26,040
Y en el lado izquierdo tenemos -7x mas x.

66
00:03:26,040 --> 00:03:32,083
Bueno, eso es igual a -6x mas 2 y

67
00:03:32,084 --> 00:03:35,008
del lado derecho todo lo que queda es 7

68
00:03:35,008 --> 00:03:36,046
Ahora sólo tenemos que deshacernos del 2

69
00:03:36,046 --> 00:03:41,034
Y podemos hacer eso restando 2 de ambos lados.

70
00:03:41,036 --> 00:03:47,099
Y nos queda que -6x es igual a 2

71
00:03:48,000 --> 00:03:49,021
Ahora se trata de un problema de nivel uno

72
00:03:49,021 --> 00:03:52,038
Sólo tenemos que multiplicar ambos por el recíproco

73
00:03:52,040 --> 00:03:54,018
del coeficiente en el lado izquierdo.

74
00:03:54,018 --> 00:03:56,013
Y el coeficiente es -6

75
00:03:56,015 --> 00:03:59,061
Por lo tanto, se multiplican ambos lados de la ecuación por el término negativo 1 sobre 6.

76
00:04:02,053 --> 00:04:05,059
Término negativo 1/6

77
00:04:05,061 --> 00:04:08,087
En el lado izquierdo, menos 1 sobre 6 por menos 6

78
00:04:08,087 --> 00:04:10,018
Bueno, eso es igual a uno.

79
00:04:10,018 --> 00:04:16,011
Así que ahora tenemos que x es igual a cinco por el témino negativo 1/6.

80
00:04:16,012 --> 00:04:19,024
Bueno, eso es menos 5/6

81
00:04:22,025 --> 00:04:23,018
Y hemos terminado.

82
00:04:23,019 --> 00:04:25,069
Y si usted quiere comprobarlo, sólo basta con reemplazar x

83
00:04:25,069 --> 00:04:28,093
por -5/6 en la ecuación original

84
00:04:28,093 --> 00:04:30,056
para confirmar que ha funcionado.

85
00:04:30,056 --> 00:04:31,031
Vamos a hacer otro.

86
00:04:34,061 --> 00:04:37,093
Estoy haciendo estos sobre la marcha, así que pido disculpas.

87
00:04:37,093 --> 00:04:40,000
Déjame pensar.

88
00:04:40,000 --> 00:04:51,000
3 por x mas 5 es igual a 8 x mas 2.

89
00:04:51,000 --> 00:04:52,073
Bueno, hacemos lo mismo aquí.

90
00:04:52,074 --> 00:04:55,093
Aunque ahora tenemos dos expresiones que queremos eliminar

91
00:04:55,093 --> 00:04:56,067
de los denominadores.

92
00:04:56,068 --> 00:04:58,086
Queremos eliminar x mas 5 y

93
00:04:58,087 --> 00:05:00,000
esta x mas 2.

94
00:05:00,000 --> 00:05:01,066
Así que vamos a eliminar el x más cinco en primer lugar.

95
00:05:01,067 --> 00:05:03,062
Bueno, tal como lo hicimos antes, se multiplican ambos lados de

96
00:05:03,062 --> 00:05:05,056
esta ecuación por x+5

97
00:05:05,056 --> 00:05:07,062
Se puede decir x más 5 sobre 1.

98
00:05:07,062 --> 00:05:12,067
por x+5 sobre 1.

99
00:05:12,068 --> 00:05:15,006
En el lado izquierdo se cancelan.

100
00:05:15,006 --> 00:05:24,022
Así que nos quedamos con tres es igual a ocho veces x más cinco.

101
00:05:24,023 --> 00:05:28,075
Todo eso en x más dos.

102
00:05:28,075 --> 00:05:31,081
Ahora, en la parte superior, solo para simplificar, una vez más

103
00:05:31,081 --> 00:05:34,041
sólo multiplica el ocho veces toda la expresión.

104
00:05:34,042 --> 00:05:41,085
Así que es eightx más cuarenta más de x más dos.

105
00:05:41,086 --> 00:05:43,049
Ahora, queremos deshacernos de esta x más dos.

106
00:05:43,050 --> 00:05:44,050
Así que podemos hacerlo de la misma manera.

107
00:05:44,050 --> 00:05:46,049
Podemos multiplicar ambos lados de esta ecuación por

108
00:05:46,050 --> 00:05:50,088
x más dos más uno.

109
00:05:50,089 --> 00:05:52,056
x más dos.

110
00:05:52,056 --> 00:05:53,068
Podríamos decir que estamos multiplicando ambos

111
00:05:53,068 --> 00:05:54,041
lados por x más dos.

112
00:05:54,042 --> 00:05:56,062
El uno es poco innecesario.

113
00:05:56,062 --> 00:06:02,089
Así que la izquierda se convierte en threex más seis.

114
00:06:02,091 --> 00:06:05,006
Recuerde, siempre distribuye tres veces, porque usted está

115
00:06:05,006 --> 00:06:07,000
multiplicando veces toda la expresión.

116
00:06:07,001 --> 00:06:08,052
x más dos.

117
00:06:08,054 --> 00:06:09,085
Y en el lado derecho.

118
00:06:09,086 --> 00:06:13,061
Bueno, esto x más dos y esto x más dos se anulan.

119
00:06:13,062 --> 00:06:16,037
Y nos quedamos con eightx más cuarenta.

120
00:06:16,037 --> 00:06:19,031
Y esto es ahora un problema de nivel tres.

121
00:06:19,032 --> 00:06:25,037
Bueno, si restamos eightx de ambos lados, eightx menos, más - que

122
00:06:25,037 --> 00:06:26,095
que me estoy quedando sin espacio.

123
00:06:26,097 --> 00:06:28,047
eightx negativo.

124
00:06:28,047 --> 00:06:31,027
Bueno, en el lado derecho de la eightx de anular.

125
00:06:31,029 --> 00:06:38,061
En el lado izquierdo tenemos fivex menos más seis es igual

126
00:06:38,062 --> 00:06:42,031
que, en el lado derecho todo lo que han dejado es de cuarenta.

127
00:06:42,031 --> 00:06:45,037
Ahora podemos restar seis de ambos lados de esta ecuación.

128
00:06:45,037 --> 00:06:46,037
Permítanme escribir aquí.

129
00:06:46,037 --> 00:06:49,049
Menos seis más menos seis.

130
00:06:49,050 --> 00:06:51,045
Ahora me voy a, espero que no se pierde por los chicos

131
00:06:51,047 --> 00:06:53,014
tratando de ir aquí.

132
00:06:55,072 --> 00:06:58,039
Pero si restamos menos seis de cada lado, en la izquierda

133
00:06:58,041 --> 00:07:05,026
lado estamos justo a la izquierda con fivex menos iguales, y en el

134
00:07:05,026 --> 00:07:08,076
lado derecho tenemos treinta y cuatro.

135
00:07:08,076 --> 00:07:09,087
Ahora se trata de un nivel de un problema.

136
00:07:09,087 --> 00:07:12,075
Sólo se multiplican en ambas ocasiones lados negativa o cinco.

137
00:07:16,050 --> 00:07:18,035
Negativa o cinco.

138
00:07:18,036 --> 00:07:21,012
En el lado izquierdo tenemos x.

139
00:07:21,012 --> 00:07:27,012
Y en el lado derecho tenemos negativo treinta y cuatro / cinco años.

140
00:07:27,012 --> 00:07:29,062
A menos que he hecho algunos errores por descuido, creo que tiene razón.

141
00:07:29,062 --> 00:07:33,018
Y creo que si usted entiende lo que acaba de hacer aquí, estás

142
00:07:33,018 --> 00:07:36,075
listo para hacer frente a un cierto nivel cuatro ecuaciones lineales.

143
00:07:36,076 --> 00:07:38,027
Que se diviertan.