0:00:01.023,0:00:04.028
Bienvenidos a la presentación cuatro de ecuaciones lineales.

0:00:04.028,0:00:06.053
Comencemos resolviendo algunos problemas.

0:00:06.054,0:00:06.070
Así que.

0:00:06.071,0:00:09.058
Supongamos la siguiente situación, permítanme plantear un par de

0:00:09.058,0:00:20.010
problemas - Supongamos que digo que 3 sobre x es igual a 5

0:00:20.010,0:00:23.017
Por lo tanto, lo que queremos hacer - este problema es un poco diferente

0:00:23.017,0:00:24.025
a todo lo que hemos visto hasta ahora.

0:00:24.026,0:00:26.094
Porque aquí, en lugar de tener a la variable x en el numerador,

0:00:26.094,0:00:28.012
x aparece en el denominador.

0:00:28.014,0:00:31.026
Así que, personalmente no me gusta que x esté en el denominador,

0:00:31.026,0:00:34.017
por lo que queremos conseguir que la variable x pase del denominador

0:00:34.017,0:00:36.013
al numerador

0:00:36.014,0:00:36.092


0:00:36.092,0:00:40.077
Por lo tanto, una forma de eliminar una variable del denominador es, si

0:00:40.078,0:00:45.056
se multiplican ambos lados de la ecuación por x, se ve

0:00:45.056,0:00:47.045
que en del lado izquierdo de la ecuación las dos x

0:00:47.046,0:00:48.089
se anulan.

0:00:48.089,0:00:52.014
Y en el lado derecho, aparece la multiplicación 5 por x.

0:00:52.014,0:00:56.090
Así que esto es igual a - las dos x se cancelan entre sí,

0:00:56.092,0:01:00.088
a que 3 es igual a 5 por x

0:01:00.089,0:01:05.042
Ahora, también podría escribir esto como 5 por x es igual a 3

0:01:05.042,0:01:07.081
Y ahora podemos pensar esto de dos maneras:

0:01:07.081,0:01:12.020
O multiplicamos ambos lados por 1/5 o

0:01:12.020,0:01:14.021
dividimos ambos lados entre 5

0:01:14.023,0:01:16.048
Si se multiplican ambos lados por 1/5

0:01:16.048,0:01:18.067
El lado izquierdo se convierte en x.

0:01:18.068,0:01:23.073
Y el lado derecho, 3 por 1/5, es igual a 3/5.

0:01:23.073,0:01:24.062
Entonces, ¿qué hicimos aquí?

0:01:24.064,0:01:26.084
Esto es igual que, en realidad esto se convirtió en un problema

0:01:26.084,0:01:28.065
de nivel dos, o en realidad en un problema de nivel uno,

0:01:28.067,0:01:29.048
muy rápidamente.

0:01:29.048,0:01:31.098
Todo lo que teníamos que hacer es multiplicar ambos lados de esta

0:01:31.098,0:01:33.025
ecuación por x.

0:01:33.026,0:01:35.045
Y logramos tener la variable x fuera del denominador.

0:01:35.045,0:01:36.034
Vamos a hacer otro problema.

0:01:41.009,0:01:53.051
Ahora tenemos que x mas 2 sobre x mas 1

0:01:53.053,0:01:58.079
es igual a 7

0:01:58.079,0:02:00.078
Así pues, aquí, en lugar de tener a x en el denominador,

0:02:00.079,0:02:02.090
tenemos a x mas 1 en el denominador.

0:02:02.092,0:02:04.098
Pero vamos a eliminarla de la misma manera.

0:02:05.000,0:02:09.015
Para eliminar la x + 1 del denominador, se multiplican ambos

0:02:09.015,0:02:15.043
lados de la ecuación por x+1 sobre 1

0:02:15.043,0:02:17.000
Al realizar esta multiplicación del lado izquierdo también tenemos

0:02:17.000,0:02:19.062
que hacerlo en el lado derecho, y esto es tan sólo 7/1,

0:02:19.062,0:02:24.040
por x más 1 sobre 1

0:02:24.040,0:02:27.071
En el lado izquierdo, los términos x+1 se cancelan entre si

0:02:27.071,0:02:31.009
y solo queda x+2

0:02:31.011,0:02:33.028
sobre 1, pero podemos ignorar el 1

0:02:33.030,0:02:39.025
Y eso es igual a 7 por x + 1

0:02:39.025,0:02:41.091
que es igual a x + 2

0:02:41.093,0:02:45.071
Y, recuerde, es 7 multiplicado por todo el término x mas 1.

0:02:45.071,0:02:47.077
Así que en realidad debemos usar la propiedad distributiva.

0:02:47.078,0:02:54.038
por lo que es igual a 7 por x mas 7

0:02:54.040,0:02:57.018
Así que ahora se convirtió en una ecuación lineal

0:02:57.018,0:02:58.078
de nivel tres.

0:02:58.078,0:03:02.003
Y ahora todo lo que hacemos es llevar todas las x

0:03:02.005,0:03:02.096
a uno de los lados de la ecuación.

0:03:02.096,0:03:05.056
Y vamos a colocar todos los términos constantes, como 2 y 7

0:03:05.056,0:03:07.009
del otro lado de la ecuación.

0:03:07.009,0:03:08.087
Así que voy a optar por llevar las x de la izquierda.

0:03:08.087,0:03:10.097
Así que vamos a traer ese 7 por x a la izquierda.

0:03:10.099,0:03:14.043
Y podemos hacer que restando 7 por x de ambos lados.

0:03:14.043,0:03:19.043
restar 7 por x es lo mismo que sumar -7 por x

0:03:19.043,0:03:22.078
en el lado derecho estos dos términos 7x se cancelan entre si

0:03:22.080,0:03:26.040
Y en el lado izquierdo tenemos -7x mas x.

0:03:26.040,0:03:32.083
Bueno, eso es igual a -6x mas 2 y

0:03:32.084,0:03:35.008
del lado derecho todo lo que queda es 7

0:03:35.008,0:03:36.046
Ahora sólo tenemos que deshacernos del 2

0:03:36.046,0:03:41.034
Y podemos hacer eso restando 2 de ambos lados.

0:03:41.036,0:03:47.099
Y nos queda que -6x es igual a 2

0:03:48.000,0:03:49.021
Ahora se trata de un problema de nivel uno

0:03:49.021,0:03:52.038
Sólo tenemos que multiplicar ambos por el recíproco

0:03:52.040,0:03:54.018
del coeficiente en el lado izquierdo.

0:03:54.018,0:03:56.013
Y el coeficiente es -6

0:03:56.015,0:03:59.061
Por lo tanto, se multiplican ambos lados de la ecuación por el término negativo 1 sobre 6.

0:04:02.053,0:04:05.059
Término negativo 1/6

0:04:05.061,0:04:08.087
En el lado izquierdo, menos 1 sobre 6 por menos 6

0:04:08.087,0:04:10.018
Bueno, eso es igual a uno.

0:04:10.018,0:04:16.011
Así que ahora tenemos que x es igual a cinco por el témino negativo 1/6.

0:04:16.012,0:04:19.024
Bueno, eso es menos 5/6

0:04:22.025,0:04:23.018
Y hemos terminado.

0:04:23.019,0:04:25.069
Y si usted quiere comprobarlo, sólo basta con reemplazar x

0:04:25.069,0:04:28.093
por -5/6 en la ecuación original

0:04:28.093,0:04:30.056
para confirmar que ha funcionado.

0:04:30.056,0:04:31.031
Vamos a hacer otro.

0:04:34.061,0:04:37.093
Estoy haciendo estos sobre la marcha, así que pido disculpas.

0:04:37.093,0:04:40.000
Déjame pensar.

0:04:40.000,0:04:51.000
3 por x mas 5 es igual a 8 x mas 2.

0:04:51.000,0:04:52.073
Bueno, hacemos lo mismo aquí.

0:04:52.074,0:04:55.093
Aunque ahora tenemos dos expresiones que queremos eliminar

0:04:55.093,0:04:56.067
de los denominadores.

0:04:56.068,0:04:58.086
Queremos eliminar x mas 5 y

0:04:58.087,0:05:00.000
esta x mas 2.

0:05:00.000,0:05:01.066
Así que vamos a eliminar el x más cinco en primer lugar.

0:05:01.067,0:05:03.062
Bueno, tal como lo hicimos antes, se multiplican ambos lados de

0:05:03.062,0:05:05.056
esta ecuación por x+5

0:05:05.056,0:05:07.062
Se puede decir x más 5 sobre 1.

0:05:07.062,0:05:12.067
por x+5 sobre 1.

0:05:12.068,0:05:15.006
En el lado izquierdo se cancelan.

0:05:15.006,0:05:24.022
Así que nos quedamos con tres es igual a ocho veces x más cinco.

0:05:24.023,0:05:28.075
Todo eso en x más dos.

0:05:28.075,0:05:31.081
Ahora, en la parte superior, solo para simplificar, una vez más

0:05:31.081,0:05:34.041
sólo multiplica el ocho veces toda la expresión.

0:05:34.042,0:05:41.085
Así que es eightx más cuarenta más de x más dos.

0:05:41.086,0:05:43.049
Ahora, queremos deshacernos de esta x más dos.

0:05:43.050,0:05:44.050
Así que podemos hacerlo de la misma manera.

0:05:44.050,0:05:46.049
Podemos multiplicar ambos lados de esta ecuación por

0:05:46.050,0:05:50.088
x más dos más uno.

0:05:50.089,0:05:52.056
x más dos.

0:05:52.056,0:05:53.068
Podríamos decir que estamos multiplicando ambos

0:05:53.068,0:05:54.041
lados por x más dos.

0:05:54.042,0:05:56.062
El uno es poco innecesario.

0:05:56.062,0:06:02.089
Así que la izquierda se convierte en threex más seis.

0:06:02.091,0:06:05.006
Recuerde, siempre distribuye tres veces, porque usted está

0:06:05.006,0:06:07.000
multiplicando veces toda la expresión.

0:06:07.001,0:06:08.052
x más dos.

0:06:08.054,0:06:09.085
Y en el lado derecho.

0:06:09.086,0:06:13.061
Bueno, esto x más dos y esto x más dos se anulan.

0:06:13.062,0:06:16.037
Y nos quedamos con eightx más cuarenta.

0:06:16.037,0:06:19.031
Y esto es ahora un problema de nivel tres.

0:06:19.032,0:06:25.037
Bueno, si restamos eightx de ambos lados, eightx menos, más - que

0:06:25.037,0:06:26.095
que me estoy quedando sin espacio.

0:06:26.097,0:06:28.047
eightx negativo.

0:06:28.047,0:06:31.027
Bueno, en el lado derecho de la eightx de anular.

0:06:31.029,0:06:38.061
En el lado izquierdo tenemos fivex menos más seis es igual

0:06:38.062,0:06:42.031
que, en el lado derecho todo lo que han dejado es de cuarenta.

0:06:42.031,0:06:45.037
Ahora podemos restar seis de ambos lados de esta ecuación.

0:06:45.037,0:06:46.037
Permítanme escribir aquí.

0:06:46.037,0:06:49.049
Menos seis más menos seis.

0:06:49.050,0:06:51.045
Ahora me voy a, espero que no se pierde por los chicos

0:06:51.047,0:06:53.014
tratando de ir aquí.

0:06:55.072,0:06:58.039
Pero si restamos menos seis de cada lado, en la izquierda

0:06:58.041,0:07:05.026
lado estamos justo a la izquierda con fivex menos iguales, y en el

0:07:05.026,0:07:08.076
lado derecho tenemos treinta y cuatro.

0:07:08.076,0:07:09.087
Ahora se trata de un nivel de un problema.

0:07:09.087,0:07:12.075
Sólo se multiplican en ambas ocasiones lados negativa o cinco.

0:07:16.050,0:07:18.035
Negativa o cinco.

0:07:18.036,0:07:21.012
En el lado izquierdo tenemos x.

0:07:21.012,0:07:27.012
Y en el lado derecho tenemos negativo treinta y cuatro / cinco años.

0:07:27.012,0:07:29.062
A menos que he hecho algunos errores por descuido, creo que tiene razón.

0:07:29.062,0:07:33.018
Y creo que si usted entiende lo que acaba de hacer aquí, estás

0:07:33.018,0:07:36.075
listo para hacer frente a un cierto nivel cuatro ecuaciones lineales.

0:07:36.076,0:07:38.027
Que se diviertan.