[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Herzlich Willkommen bei dem Thema Lineare Gleichungen Level 4.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Ok, am besten fangen wir gleich mit einigen Problemstellungen an.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Also.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Nehmen wir folgende Situation an -- lass mich Dir ein paar
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Probleme kurz darstellen -- nehmen wir an, 3 geteilt durch x ist gleich, sagen wir mal, 5.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,So, und was wir jetzt tun werden - denn das Problem ist ein bisschen ungewoehnlicher als
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,die Aufgabenstellungen, die wir in den Lektionen vorher betrachtet hatten,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Ungewoehnlich, weil in diesem Fall anstatt x im Zaehler, haben wir hier
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,x im Nenner.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Also, ich mag in meinen Gleichungen eigentlich kein x in meinen Nennern,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,darum bringen wir doch x am besten raus aus dem Nenner
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,in den Zaehler oder zumindest ganz raus aus dem Nenner,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,und das so schnell als moeglich.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Nun, eine Alternative, eine Zahl aus dem Nenner zu bekommen,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,ist beide Seiten der Gleichung mit der Zahl, also in diesem Fall mit x, zu multiplizieren.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Wie du hier sehr schoen sehen kannst, koennen wir durch die Multiplikation
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,das x auf der linken Seite kuerzen,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,und auf der rechten Seite bekommst du durch die Multiplikation 5 mal x, also 5x.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Also, das ergibt dann - mit den beiden x, die wir kuerzen koennen -
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Drei ist gleich Fuenf x, also 3 = 5x.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Nun koennen wir das auch enstsprechend als Fuenf x ist gleich Drei, also 5x = 3 darstellen.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Und nun koennen wir hier auf zwei Arten weiter vorgehen und loesen.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Wir koennen entweder beide Seiten mit 1/5 multiplizieren, oder aber du kannst
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,genausogut durch 5 teilen.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Wenn du beide Seiten mit 1/5 multiplizierst
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,bekommst du auf der linken Seite x,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,und auf der rechten Seite erhaelst du drei mal ein fuenftel, also 3 mal 1/5, das entspricht drei fuenftel, also 3/5.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Also, nochmal - was haben wir hier gerade gemacht?
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Diese Aufgabe hier hat sich doch ganz schnell in eine
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Level 2 Aufgabe, oder eigentlich eine Level 1 Aufgabe
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,umgewandelt, oder?
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Das Einzige, was wir hier gemacht haben, war doch einfach nur beide Seiten
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,der Gleichung mit x multiplizieren, oder?
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Und schon hatten wir das x aus dem Nenner draussen.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Ok, probieren wir das einfach nochmal an einer anderen Aufgabenstellung aus.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Ok, hier haben wir -- sagen wir mal, x plus zwei geteilt durch x plus 1
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,ist gleich, sagen wir mal, sieben.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,In diesem Fall, anstatt x alleine im Nenner,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,haben wir hier also x plus eins im Nenner.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Aber wir gehen hier nach dem gleichen Loesungsprinzip vor.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Um in diesem Fall x plus eins aus dem Nenner zu bekommen,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,multiplizieren wir einfach beide Seiten der Gleichung mit x plus 1.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Also, weil wir das nun auf der linken Seite enstprechend durchgefuehrt haben,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,machen wir das nun auch auf der rechten Seite, also sieben durch eins, also sieben Eintel
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,mal x plus eins durch eins.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Nun, zurueck zur linken Seite und wir sehen, dass sich das x wiederum schoen kuerzen laesst ,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,und was nun uebrig bleibt ist x plus zwei.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Eigentlich ist das x plus zwei durch eins, aber wir koennen die eins im Nenner hier ignorieren.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Und das ist somit gleich sieben mal x plus 1.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Und das ist wiederum das gleiche wie x plus 2
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Und, nicht vergessen, die sieben hier vor der Klammer bedeutet sieben mal den ganzen Inhalt der Klammer, also 7mal x plus 1.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Also muessen hier die Klammer enstprechend ausmultiplizieren
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Und das wird dann zu sieben x plus 7, also 7x + 7.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Hier haben wir nun eine, ich glaube,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Level 3 lineare Gleichung.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Und das einzige was wir jetzt noch machen muessen,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,ist alle x auf die eine Seite der Gleichung zu bekommen
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,und alle andere Zahlen auf die andere Seite
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,der Gleichung.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Also, ich bring jetzt zuerst einmal die x auf die linke Seite.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Also, hier dann am besten sieben x, also 7x, auf die linke Seite.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Un das machen wir am besten, indem wir sieben x, also 7x von beiden Seiten abziehen.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Minus 7x plus -- und hier minus 7x.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Auf der rechten Seite, kuerzen wir wieder die beiden 7x ,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,und auf der linken Seite haben wir minus 7x plus x...
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,also, eigentlich ist das ja dann minus 6x plus 2 ist gleich
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,und hier rechts haben wir sieben uebrig.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt muessen wir uns nur noch um die zwei kuemmern.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Und die bekommen wir am besten aufgeloest, indem wir auf beiden Seiten 2 subtrahieren.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Und uns bleibt dann nur noch minus sechs x ist gleich fuenf, also -6x = 5.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt ist das ganze nur noch ein Level 1 Problem.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Wir muessen jetzt nur noch beide Seiten mit dem
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,umgekehrten Koeffizienten der linken Seite multiplizieren,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,und der Koeffizient hier ist minus 6, also -6.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Also, wenn wir dann beide Seiten der Gleichung mit
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,minus ein sechstel malnehmen, also 1/6
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,dann haben wir auf der linken Seite minus ein sechstel multipliziert mit minus 6
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,ergibt eins
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Also bekommen wir hier x ist gleich fuenf mal minus ein sechstel
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,also fuenf sechstel, 5/6
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,und das war's.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Und falls du das ueberpruefen moechtest, dann nimmst du einfach den Wert des x hier, also
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,x gleich minus fuenf sechstel, also x= -5/6, du nimmst also minus fuenf sechstel und setzt das anstelle des x in die original Gleichung
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,um auszuprobieren, ob du das ganze richtig gerechnet hast.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Ok, rechnen wir doch einfach noch eine weitere Aufgabe gemeinsam durch.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,und uebrigens ich denke mir das hier gerade aus waehrend ich gleichzeitig das Video aufzeiche,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,lass mich ueberlegen,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,drei geteilt durch x plus fuenf ist gleich acht geteilt durch x plus 2
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Ok, hier gehen wir wieder nach dem gleichen Prinzip vor.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Obwohl, hier diesem Fall haben wir zwei verschiedene Ausdruecke,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,die wir beide aus dem Nenner rausbringen wollen.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Wir wollen x plus 5, also x+5 und wir wollen
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,dieses x plus 2, also x+2 aus dem Nenner rausbringen.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Ok, dann kuemmern wir uns doch zuerst um das x plus fuenf.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Also, genau so, wie schon in der vorherigen Uebung,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,multiplizieren wir diese Gleichung mit x plus fuenf, also x+5.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Also, eigentlich x plus 5 durch eins.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,und hier dann mal x plus 5 durch eins.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Zurueck auf der linken Seite sehen wir, dass sich die beiden x+5 gegenseitig aufheben, weil hier hier wieder kuerzen
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,und uns bleibt dann drei ist gleich, also 3 =
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,und hier jetzt das Ergebnis der Multiplikation, also acht mal x plus 5 durch x plus 2.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,So, wenn wir jetzt dann den Zaehler ausmultiplizieren
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,also acht mal den ganzen Ausdruck x+5
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,also, ausmultipliziert ergibt das dann acht x plus vierzig, also 8x+40, geteilt durch x plus zwei, also x+2.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Und jetzt kuemmern wir uns um das zweite Problem, das x plus 2, also x+2, aus dem Nenner zu bringen.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Und das machen wir einfach auf die gleiche Art und Weise.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Wir multiplizieren wieder beide Seiten der Gleichung hier
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,mit x plus 2 durch eins.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Hier x plus zwei, also x+2
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,wir koennten hier einfach sagen, dass wir beide
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Seiten mit x plus zwei, also x+2 malnehmen.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Das eine hier ist eigentlich unnoetig.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Und auf der linken Seite bekommen wir drei x plus sechs, also 3x+6.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Nicht vergessen, wir muessen hier immer den ganzen Term
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,also den Ausdruck in der Klammer, ausmultiplizieren, also hier mit drei malnehmen.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,x plus zwei.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Und auf der rechten Seite haben wir,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,hier haben wir dann x plus 2, also x+2 einmal im Zaehler und einmal im Nenner, die wir wieder schoen kuerzen koennen.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Und wir haben dann acht x plus vierzig, also 8x+40 uebrig.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Und das ist nun dann wieder ein Level 3 Problem.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Also, wenn wir dann auf beiden Seiten acht x subtrahieren, also hier minus acht x, also 8x
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,jetzt hab ich hier keinen Platz mehr zum Weiterrechnen
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,minus acht x, also 8x
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,dann heben sich die plus acht x und die minus acht x auf der rechten Seite auf
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,und auf der linken Seite haben wir dann minus fuenf x plus sechs, also -5x+6 ist gleich
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,vierzig, also 40, auf der rechten Seite.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt subtrahieren wir einfach sechs, also 6, auf beiden Seiten
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,lass mich das hier kurz aufschreiben
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,minus sechs plus, also -6 +
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,und, ich hoffe, dass das jetzt nicht zu verwirrend fuer Euch da draussen ist,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,ich schreib' jetzt mal hier oben weiter
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,also, wenn ich jetzt hier minus sechs, also -6 auf beiden Seiten abziehe, dann habe ich
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,auf der linken Seite fuenf x, also 5x uebrig und
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,auf der rechten Seite haben wir vierunddreissig, also 34.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,und wir haben somit ein Level 1 Problem.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Multiplizieren wir jetzt beide Seiten mit minus ein fuenftel, also -1/5
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,minus ein fuenftel, also -1/5
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,dann haben wir auf der linken Seite x
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,und auf der rechten Seite haben wir minus vierunddreissig fuenftel, also 34/5
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Und, es sei denn ich hab mich hier verrechnet, das ist, glaube ich, das ist das richtige Ergebnis.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Und ich glaube, wenn du verstanden hast, was wir hier in den letzten Minuten gemeinsam gerechnet haben und wie wir zu den jeweiligen Ergebnissen gekommen sind,
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,dann hast du genug Wissen aufgebaut, um selbst mit Level 4 linearen Gleichungen anzufangen.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Viel Spass dabei.