Bu videoda aydın bir nümunə ilə
bucaq sürətini hesablayacağıq
və bu bucaq sürətini
sürət anlayışı ilə əlaqələndirməyə
çalışacağıq.
Gəlin daha əvvəlki videolarda dediyimiz nümunələrdə
olduğu kimi bir top, ipin köməyi ilə
bu fırlanma mərkəzinə bağlanmış olsun.
Bu sarı xətt də topun bağlandığı ipi göstərsin.
Və siz bu topu mavi dairə boyunca
hər iki istiqamətə hərəkət ettirə bilərsiniz.
Tutaq ki, ipin uzunluğu
yeddi metrdir.
Əvvəlki videodan bilirik ki,
zamanın 3 saniyəyə
bərabər olduğu vaxtda dönmə bucağı-fi,
pi böl 2 radiana bərabərdir.
Və bucağı x oxunun müsbət istiqamətindən belə ölçə bilərik.
Gəlin deyək ki, T bərabərdir 6 saniyə olanda,
fi bucağı , pi radiana bərabər olur.
Beləcə, 3 saniyə sonra top burada olur.
Gəlin, bu hadisəni
vizuallaşdırmağa çalışaq.
O, belə görünəcək.
Bir saniyə, iki saniyə, üç saniyə.
Birdaha edək.
Yenə
Bir saniyə, iki saniyə, üç saniyə.
İndi baş verənləri
təsəvvür edə bildiyimizə görə,
videonu dayandırıb iki kəmiyyəti hesablamağa çalışa bilərsiniz.
Belə ki, hesablamağınızı istədiyim iki kəmiyyətdən biri
topun bucaq sürətidir.
Bu əslində top və ipin
bütün nöqtələri üçün eyni olacaq.
Omeqa ilə işarə etdiyimiz bucaq sürətinin qiymətini tapmağa çalışın.
Daha sonra isə
topun sürətini
hesablayın. Buraya qeyd edim.
Əvvəlcə bunları tapın və əlavə olaraq, aralarındakı
əlaqəni
başa düşməyə çalışın.
İndi isə gəlin birlikdə , bucaq sürətinə baxaq.
Məncə, artıq cavabı tapmısınız.
Bir öncəki videodan yadınızdadırsa,
bucaq sürətini bucaq dəyişməsi,
bunu delta fi kimi işarələyirik
və bu vektorial kəmiyyətdir,
böl zamanın dəyişməsi- delta t
kimi hesablayırdıq.
İndi nəyə bərabər olacaq?
Əgər bucaq dəyişməsinə baxsaq,
son bucağımız pi olduğundan o,
pi radian çıxılsın ilkin bucaq yəni pi böl 2 radiana bərabər olacaq.
Bunu da zaman dəyişməmizə bölməliyik,
o da 6 saniyə, yəni sonuncu zaman anı
çıxılsın başlanğıc zaman anımız , 3 saniyə
Bunun nəticəsində,
kəsrin surətində
pi bölünsün 2 radian almış olduq.
Aldığımız nəticə müsbət olduğuna görə deyə bilərik ki, saat əqrəbinin əksi istiqamətində hərəkət etmişik.
Zaman dəyişməmiz isə 3 saniyə olacaq.
Əgər sadələşdirsək,
cavabı pi böl 6 tapmış olarıq.
Gəlin cavabımızın vahidini təyin edək.
Bucaq dəyişməmiz radianla,
zaman isə saniyə ilə ifadə olunduğundan ,
bucaq sürətimizi
pi böl 6 radian böl saniyə
tapmış oluruq.
İndi isə
sürəti hesablamağa çalışaq.
Hələ də tapmağa başlamamısınızsa, videonu dayandırıb
özünüz hesablamağa çalışın.
Topun sürətini tapmaq üçün bizə onun getdiyi yol lazımdır.
Əvvəlki videolarda bu barədə danışmışıq.
Əgər hələ izləməmisinizsə, baxmağınızda fayda var.
Topun getdiyi məsafəni S ilə işarə edək.
S bəzən qövsün uzunluğunu və ya bu hissədə qət edilən
məsafəni ifadə etmək üçün də istifadə olunur.
Beləliklə, sürət bizim qövs uzunluğumuz
bölünsün
zaman dəyişməsi olacaq.
Bəs qövsün uzunluğu nə qədərdir?
Bucaq yerdəyişməsini qövsün uzunluğu
və ya məsafə ilə əlaqələndirdiyimiz
əvvəlki videoda, qövs uzunluğunun
əslində bucaq yerdəyişməsinin
mütləq qiyməti vurulsun radiusa
bərabər olduğunu görmüştük.
Bu nümunədə radiusumuz 7 metrdir.
Onda bütün bunların hamısını yuxarıda
əvəzləsək nə əldə edərik?
Sürət bərabərdir...
buraya sürət yazıram,
çünki bəzən S ilə
qarışdırıla bilir.
Sürət bərabərdir qət olunan məsafə
bu məsafəni bayaq mütləq qiymət içində
bucaq dəyişməsi ilə göstərdik.
İfadə qəribə görünə bilər,
amma tətbiq etdikcə görəcəksiz ki, olduqca sadədir.
Vurulsun dairənin radiusu.
Xatırladım ki, biz bu trayektoriya üzrə hərəkət edirik.
Gəlin bunu fərqli bir rənglə göstərək.
İndi isə vurulsun radius,
bölünsün
zaman dəyişməsi kimi yaza bilərik.
İstəsək, qiymətləri buraya birbaşa da yaza bilərdik.
Buranın pi böl iki olduğunu bilirik.
Və mütləq qiyməti də
elə pi böl ikiyə bərabər olacaq.
Bu nümunədə radiusumuz
ipin uzunluğuna bərabərdir
və 7 metrdir.
Zamandakı dəyişmənin də
3 saniyə olduğunu bilirik,
indi hər şeyi hesablaya bilərik.
Burada vacib olan,
bu ifadəni başa düşməkdir.
Bucaq dəyişməsinin mütləq qiymətinin zaman dəyişməsinə
nisbəti bizə nəyi verir?
Bu bizim bucaq sürətimizin
mütləq qiymətidir.
Beləliklə deyə bilərik ki, sürət
bucaq sürətimizin
mütləq qiymətinin
radiusa hasilinə bərabərdir.
Belə daha asan oldu.
Elə isə bu nümunədə
sürət
bərabərdir
pi böl 6 vurulsun
radius, yəni vurulsun
7 metr olacaq.
-
Və nəticədə də,
7 pi böl 6
metr bölünsün saniyə alırıq. Bu da sürətin vahididir.
Və mütləq qiyməti tapmağımızın səbəbi isə,
yola görə sürətin skalyar kəmiyyət olmasıdır.
Çünki biz istiqaməti qeyd etmədik , amma
əslində , hərəkət etdiyimiz istənilən
zaman anında istiqamətimiz daim dəyişdi.
Yəni səbəb budur.
Bu cür məsələləri həll etməyin bir çox yolları var,
amma buradakı ən önəmli məqam,
bucaq sürətini hesablaya bilməyimiz
və onu sürət ilə əlaqələndirməyimizdir.
Bunun üçün çox sadə bir düstur da mövcuddur.
Bütün bunların hamısı
7-ci sinifdə öyrəndiyimiz çevrənin uzunluğu
düsturundan gəlir, bu haqda da
bucaq dəyişməsini qövs uzunluğu
və ya qət edilən məsafə ilə əlaqələndirdiyimiz
videoda danışmışdıq.