În prezentarea trecută
am exersat
adunarea numerelor considerate mici.
De exemplu, dacă am aduna 3 + 2
ne-am putea imagina cam așa
poate că am avut trei lămâi - unu, doi, trei.
Şi dacă aş adăuga la cele trei lămâi
două lămâi verzi
Așadar, două lămâi verzi
sau două felii de tartă cu fructe.
Cât de multe - cât de multe felii de tartă sau fructe am acum?
După cum am vazut în prezentarea precedentă
Avem avem 1, 2, 3, 4, 5 fructe
Deci, trei plus doi este egal cu cinci.
Şi am văzut, de asemenea,
că este exact acelaşi lucru
cu doi plus trei.
Şi cred că are sens,
pentru că aceasta este acelaşi lucru
ca începând cu, poate aveţi două lămâi
şi adăugați 3 lămâi verzi la acestea.
În final tot 5 fructe vom avea.
Unu, doi, trei, patru, cinci ...
Chiar aşa.
Deci, nu contează în ce ordine le adăugaţi,
tot cinci vom obține.
Modului acestuia de a ne gândi la adunare
eu îi spun adunare prin numărare.
Un alt lucru pe care l-am văzut în prezentarea precedentă
a fost linia cu numere.
Practic sunt același lucru
Deci, am putea desena o linie.
Şi pe linia cu numere
punem (listăm) numerele în ordine.
Acesta listează toate numerele și putem
merge cât de departe avem nevoie
Am putea merge până la un milion, gazillion, trilioane.
Noi nu vom face asta
Nu ar fi spaţiu sau în timp acest video pentru a face acest lucru.
Şi am putea merge si cât de jos posibil.
Vom începe de la zero, presupunând că...
- în videoclipuri viitoare, vă voi spune
despre numere mai mici decât zero.
Şi poate vă puteţi gândi despre ceea ce ar putea însemna acestea.
Dar să începem de la zero, zero nu înseamnă nimic.
Dacă am zero lămâi, înseamnă că nu am nici o lămâie.
Deci: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
Să mergem mai departe, suficient de sus
12 ...
În acest fel pot reutiliza linia numerelor.
13, 14 ani
am putea merge mai departe
dar, poate ca 14 va fi suficient pentru acest video.
Dar haideţi să utilizăm o linie a numerelor
pentru aceste probleme de adunare.
În ultimul video - o mică recapitulare -
putem vedea 3 + 2 incepând la 3 ...
si apoi adăugam 2.
Sau mergand cu 2 mai mult decât 3.
Si mergând mai depare
Sau adăugând pe linia numerelor
inseamnă a ne muta către dreapta - sau a adăuga 2.
Deci, sa adaugăm 2 puncte
Voi face asta cu portocaliu.
Deci, haideţi să adăugăm 2.
Am început la trei şi mergem mai departe 1.
Apoi vom merge de două, sau sărim,
şi ajungem la 5.
Care este exact ceea ce aveam înainte.
Dacă avem trei lămâi
adunăm o lămâie si avem patru lămâi
Adunăm încă o lămâie, avem cinci lămâi -
sau bucăți de tartă cu fructe.
Cum vrem sa-i spunem.
Când ne uităm la această variantă
când am schimbat ordinea -
Am început la 2
si adăugăm 3 obiecte la acesta.
În acest caz, au fost lămâi sau lime.
Deci, vom adăuga la trei la el.
Unu, doi, trei.
Şi, după cum ne-am aşteptat,
am obținut acelați rezultat.
Avem cinci din nou.
Acum, ceea ce vreau să fac în acest film
si sper ca asta a fost doar o recapitulare
este sa abordăm probleme mai dificile.
Vreau să abordăm numere un pic mai mari.
Şi apoi, în următorul film.
În acest film doresc doar
sa lucrăm cu numere
doar un pic mai mari
Şi apoi, în următorul film
vom merge mai departe
și ne vom gândi la ce înseamnă de fapt numerele.
Dar sa trecem la un exercițiu practic acum
Cum rezolvăm problema adunării numerelor mari.
Stați să scriu într-o culoare violet frumoasă și prietenoasă
Să spunem că am vrem să adunăm 9 + 3.
Ei bine, sunt câteva moduri in care putem face asta.
Am putea desena cerculețe din nou.
Am putea, să vedem, am...
Poate voi desena stele. 1, 2, 3, 4 ...
Stelele mele se strică
... 5, 6, 7, 8, 9
9 stele. Și adaug 3 stele la cele 9.
Asa că adaug 1, 2, 3 stele.
Dacă le-am număra
numărul total de stele, ați spune ....
(Stați să colorez cu o altă culoare)
... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Acum am 12 stele.
Deci, ați spune ca 9 + 3 = 12.
este egal cu 12
Dacă ne uităm la linia numerelor ..
Daca ne uităm la linia numerelor, incepând de la 9
poate aveți nouă stele
şi adăugăm o stea, două
Si se termina cu douăsprezece stele,
Care este exact răspunsul la care am ajuns înainte.
Astfel putem urma același proces când incepem
să adunăm numere mari, chiar daca acum
Si vreau sa fiți atenți, diferența este acum ca
răspunsul nostru are două cifre.
Vom vorbi mai mult despre cifre într-un viitor film,
este o cifră este tot un numar. Nu ?
Răspunsul nostru are un 1 şi un 2
Așa se reprezintă 12.
Nu voi intra în... Nu voi intra în alte detalii acum.
Cred că esti destul de familiarizat cu numărul doisprezece.
Dar ceea ce vreau să fac este...
Ce se va întâmpla când vom aduna si mai mult ?
Când începem să adunăm
numere cu două cifre ca acestea ?
De exemplu, daca am aduna 27 cu -- să zicem -
Nu ştiu - cu cincisprezece. (27 + 15)
Dacă am avea o grămadă de timp la dispoziție
și nu ne-ar păsa de cum ne privește lumea
am putea desena 27 de cercuri,
si apoi alte 15 cercuri apoi
sa numărăm câte cercuri avem în total.
Asta v-ar oferi răspunsul.
Sau ai putea desena o linie cu numere.
Ai putea desena o astfel de linie suficient
de lunga până la cât o fi făcând 27 + 15.
Asa că va fi un numar foarte, foarte mare
dar asta v-ar luat foarte mult.
Ceea ce voi face
este sa vă arăt o metodă
de rezolvare a acestui tip de problemă
in care practic trebuie doar sa cunoști adunarea
aproape pe de rost, sau măcar,
dacă nu o știi pe de rost
ă fii capabil să faci ceva de genul ăsta pentru
numere relativ mici.
Şi făcând asta pentru numere relativ mici,
poti sa faci probleme mai dificile decât aceasta.
Ceea ce faci, aceasta este partea distractivă.
Să adunați, şi voi vorbi mai multe despre ce
înseamnă asta, în viitor.
Te uiţi la fiecare din cifre.
Deci, noi numim aceasta pozitie, pozitia cea mai din dreapta
se numeste pozitia unitatilor.
Și de ce-i spunem așa ?
Pentru că douăzeci şi şapte este douăzeci şi şapte de unu.
Este douăzeci plus şapte.
Este douăzeci plus cele sapte de unu.
Ai putea vizualiza ca e douăzeci plus şapte bănuţi.
Şi această pozitie de aici este numită a zecilor.
De ce este numită pozitia zecilor?
Adică există un doi chiar acolo.
Este pozitia care se numește a zecilor.
Deci, punând un doi aici, înseamnă doi de zece (douăzeci).
Numărul douăzeci, adică doi de zece.
Dacă am 10 bani şi mi-aţi dat inca 10 bani,
am acum douăzeci de bani.
Deci, asta reprezintă pozitia zecilor.
Nu vreau să te încurc,
vreau doar sa-ți arăt cum
să rezolvi aceste probleme chiar acum.
Vom merge mai departe pe viitor.
Acum vreau numai sa înțelegeți ideea.
Modul de rezolvare al acestor probleme este
ia numerele de pe pozitia unităților
și adună-le primele pe acelea.
Acum spui, OK, nu-mi fac griji
din cauza asta acum.
Permiteţi-mi să adun şaptele şi cinciul.
Aşa că am de gând să adun şapte şi cinci.
Şi dacă nu ştiţi ce este -
sper ca vei putea face adunarea asta
în minte cu usurință
-- te-ai putea uita
la linia numerelor.
Să ne uităm la linia numărelor de aici.
Deci, dacă adăugaţi şapte
daca luați șapte, si adunam cinci la el.
unu, doi, trei, patru, cinci.
Ajungem la doisprezece.
Sau, dacă ai început cu cinci şi ai adăugat şapte
tot la doiăsprezece ai ajunge.
Aşa că haideţi să scriem asta.
Ştim că şapte plus cinci este egal cu doisprezece.
Deci, ceea ce facem este spunem şapte plus cinci este egal cu
-- si acum vine noutatea
Ar putea fi un mic mister, un lucru magic
pentru tine chiar acum.
În clipuri viitoare, o să vă explic de ce această tehnică funcționeaza.
Scriem - dorim să scriem doisprezece.
Şapte plus cinci este de doisprezece, dar vom scrie doar doiul aici
si vom ține minte 1 (trecere peste ordin)
12. unu, doi
Ei bine, am scris 2
dar am pus pe 1 aici sus, bine ?
Şi motivul pentru care -
(Vă dau un motiv pentru asta chiar acum.)
(Îţi dau un motiv mai bun în viitor.)
-- este că aici avem spatiu pentru o singură cifră
iar doisprezece este un număr cu 2 cifre
și a trebuit sa ne gândim la un loc
unde sa punem acel 1.
Dacă ne gândim mai mult
12 este același lucru
cu 10 + 2, nu?
Asta e același lucru cu doisprezece.
Deci, daca spunem 7 + 5, este aceilași lucru cu 12
care este același lucru cu o moneda de 10 bani
si incă două monede de câte un ban
Plus unu la zece, plus un ban.
Așa că am pus un ban în locul zecilor.
Așadar, am spus ca 7 + 5 este un 10 plus doi de 1
Sau o monedă de 10 bani plus 2 monede de 1 ban.
Daca ti se pare incurcat, scrie doar și spune-ți,
ei bine, o sa scriu cifra unităților 2 aici
și țin minte pe 1
Apoi facem exact același lucru pentru zeci.
Adunăm 1 plus 2 plus 1
1 + 2 -- Haideți să facem aste pe linia numerelor
Asta este distractiv
Să vedem.
1 + 2
Să începem - o să iau o culoare mai vie
(o să iau acest mov.)
Începem de la unu.
Vom adăuga doi la el.
1 + 2.
Luăm acel 1 de la doisprezecele nostru...
1 + 2. Mergem spre dreapta 1, 2.
Ajungem la 3
Apoi adunăm încă unul
Deci, adunăm încă 1.
Vei ajunge la patru.
Deci ai ajuns la patruzeci şi doi.
Asta a fost chiar fain, nu ?
Pentru că nu a trebuit
sa desenăm o linie a numerelor până la 42
Şi nu a trebuit să desenăm 42 de obiecte.
Doar știind cât fac 7 + 5
si știind cât fac 1 + 2 + 1
ne-am putut da seama
ca 27 + 15 = 42.
Să luăm un alt exemplu.
Poate voi face un exemplu mai simplu.
Să spunem că avem 78 + 3
Facem exact acelaşi lucru ca înainte.
Ne uităm doar la cifrele zecilor
Deci, ne uităm la opt plus trei.
Cât fac opt plus trei?
Sa sperăm că putem face asta
în capul nostru în acest moment.
Dar să ne gândim la asta.
8 + 1 = 9
8 + 2 = 10
Opt plus trei va fi egal cu unsprezece.
Ai putea face asta pe linia numerelor
dacă ți se pare mai ușor de vizualizat
Deci, opt plus trei este egal cu unsprezece.
Deci, ceea ce facem aici, avem opt plus trei este egal cu unsprezece.
Pune acesta drept aici, punem asta acolo
si ținem minte celălalt unu.
Pentru că unsprezece este
o monedă -- de zece bani -- plus o monedă de un ban
Adică unsprezece.
Şi apoi vom aduna cifrele zecilor
1 moneda plus şapte monede este egal cu opt monede.
Deci, şaptezeci și opt plus trei este egal cu optzeci şi unu.
Şi acum vreau să vă arăt ceva
Nu ai nevoie întotdeauna sa ții minte numerele așa
Numai dacă răspunsul la una din următoarele
are mai mult de o cifră în ea.
11 este un număr de două cifre.
De exemplu, dacă am cincizeci şi şase plus doi.
Aici am putea spune doar şase plus doi este opt, nu?
Sper ca acum căpătam îndemânare la aceste exerciții
Deci, şase plus doi este opt.
Şi apoi, nu am nimic de a adăugat la acest cinci
Așa că îl cobor pe 5 aici.
Așadar, cincizeci şi şase plus doi este cincizeci şi opt.
Chiar aşa.
Şi aceasta este una pe care am fi putut
să o desenăm pe linia numerelor.
Nu ar fi fost prea greu.
Daca am fi desenat linia numerelor,
zero ar fi undeva departe la stânga.
Dar haideţi să spunem că am avea cincizeci, ar urma 49
Ai putea continua către stânga
dar noi avem 51, 52 --
De fapt, permiteţi-mi să încep un pic mai sus de atât
pentru ca rămân fără spațiu.
O să încep pe la 55, 56, 57, 58, 59 ...
Și aș putea merge în ambele direcţii -- merg mai departe.
Dar dacă am începe de la cincizeci şi şase chiar acolo şi vom adăuga doi
Mergem unul in sus, mergem doi in sus
Și ajungem la cincizeci şi opt.
Și astfel reușim să rezolvăm această problemă.
Vă astept la următoarea prezentare.