adição do que podemos chamar números pequenos
Por exemplo, se somarmos 3+2
poderíamos imaginar que
se eu tivesse 3 limões -- 1,2, 3 --
e se acrescentarmos a esses 3 limões
talvez 2 limas,
Vá lá, digamos, 2 limões verdes
ou duas peças de fruta amarga
quantas peças de frutas amarga temos agora?
Bem, aprendemos no vídeo anterior
que temos 1, 2, 3, 4, 5 peças de fruta.
Portanto, 3+2=5.
E também vimos que
isso é exactamente o mesmo que
somarmos 2+3.
E eu acho que isso faz sentido.
Porque é o mesmo que
ter 2 limões
e juntar-lhes 3 limas.
Acabamos por ficar com 5 peças de fruta.
1, 2, 3, 4, 5.
Tal e qual.
Portanto, a ordem por que fazes a soma não é importante.
O resultado é o mesmo.
E esta maneira de pensar na adição
é a que eu chamo maneira das contas.
A outra maneira de pensar na adição que vimos no vídeo anterior
foi a da linha dos números.
E ambas são, na práctica, a mesma coisa.
Portanto, poderíamos traçar uma linha
e tudo o que é uma linha de números
é uma lista dos números por ordem.
É uma lista de todos os números.
E podemos ir até aos maiores números que precisarmos.
Poderíamos ir até um milhão, um gazilião, um trilião.
Mas não vamos fazê-lo
por não termos espaço ou tempo para isso neste vídeo.
E podemos ir até aos números mais pequenos
Bem, vamos começar no zero (0)
Noutros vídeos lá mais para a frente vou falar-vos
de números mais pequenos que 0.
Talvez possam começar a pensar no que será isso.
Mas comecemos no 0. Zero quer dizer nada.
Se eu tenho 0 limões isso quer dizer que não tenho limões.
Portanto: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, --
Vamos por muitos números --
12 --
para podermos usar a linha dos números mais que uma vez.
13, 14.
Eu podia continuar
mas talvez 14 cheguem para este vídeo.
Vamos, então, usar a linha dos números
para estes problemas de adição.
Então: no vídeo anterior -- só para relembrar --
podem ver 3+2 como começando a contar a partir do 3 --
e depois somando-lhe 2.
Ou subindo 2 acima do 3.
E subindo --
ou somando -- na linha dos números
é andar para a direita 2 espaços.
Vamos então andar para a direita 2 espaços.
Vou fazer isso em cor de laranja.
Andemos dois espaços para a direita.
Começamos, então, no 3 e avançamos um
e depois avançamos dois - ou estamos a saltar --
e acabamos no 5.
Que é exactamente o resultado que tínhamos obtido antes.
Se temos 3 limões
e acrescentarmos um limão temos 4 limões.
Juntamos outro limão e temos 5 limões --
ou limas -- ou peças de fruta amarga.
O que quiserem que seja.
E quando vemos a adição por esta forma
quando trocamos a ordem
começamos no 2
e juntamos-lhe 3 objectos --
-- neste caso eram limões, ou limas --
--- vamos então juntar-lhe 3
1, 2, 3
E, tal como esperávamos
chegamos ao mesmo resultado.
Voltamos a ter 5.
Agora, o que quero fazer neste vídeo --
-- e espero que isto tenha servido para relembrar --
é resolver problemas mais complicados.
Quero usar números um pouco maiores.
E então, no próximo vídeo
no próximo vídeo quero
ajudar-vos a praticar
com números um pouco maiores.
E então, no próximo vídeo
vamos aprofundar um pouco mais
e pensar o que são e para que servem os números.
Mas vamos só tentar perceber.
"Como é que se faz a adição de números maiores?"
Desta vez vou usar este roxo calmante.
Suponhamos que eu quero adicionar 9+3.
Bom, podemos fazê-lo de várias maneiras.
Podemos voltar a desenhar círculos.
Podemos, deixa-me ver ---
talvez desenhar estrelas: 1, 2, 3, 4, --
as minhas estrelas são tão fraquinhas --
5, 6, 7, 8, 9.
São 9 estrelas. E agora acrescentar-lhes 3 estrelas.
Então eu junto 1, 2, 3 estrelas
E então, quando fossemos contar
o número total de estrelas, diríamos --
(deixem-me fazer isso numa cor diferente) --
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Agora tenho 12 estrelas.
Portanto dizemos que 9+3=12.
É igual a 12.
Se usarmos a linha dos números
Se usarmos a linha dos números começamos no 9.
Temos 9 estrelas
e acrescentamos-lhes 1 estrela, 2 estrelas, 3 estrelas.
E no fim temos 12 estrelas.
Que é a mesma resposta que tivemos antes.
Portanto, podemos usar o mesmo processo
quando somamos números maiores, apesar de, agora,
-- e eu quero que notem a diferença --
agora o resultado tem dois algarismos.
(E havemos de falar sobre algarismos num vídeo lá mais para a frente)
Mas um algarismo é um número, não é?
Tem um 1 e um 2.
É isso que é o número 12.
Para já não vamos adiantar muito sobre isto.
Acho que já toda a gente sabe o que é o número 12.
Mas o que eu quero fazer agora é --
Que acontece agora se quisermos adicionar-lha mais?
Quando começamos a somar números
de dois algarismos como este?
Se, por exemplo, eu quisesse somar 27 mais, digamos,
sei lá, mais 15. (27+15)
Bom, se tivermos muito tempo
e não nos preocuparmos com o que as pessoas possam pensar de nós
podemos desenhar 27 círculos,
e, depois, outros 15 círculos e,
no fim, contar os círculos todos
para obter a resposta.
Ou desenhar uma linha dos números
uma linha que chegasse
até ao que seja 27+15.
Ora bem. Vai ser um número mesmo, mas mesmo grande,
mas assim demoraríamos muito tempo.
Portanto, o que eu vou fazer
de resolver este tipo de problemas
é mostrar-vos uma maneira
em que só tens que saber adicionar
quase "de cor", ou, pelos menos --
-- se não souberes somar "de cor" --
saber adicionar como fizeste com
números pequenos.
E ao fazê-lo como o fizemos com números pequenos
podemos fazê-lo com problemas mais difíceis como este.
Então, o que fazemos -- esta é a parte divertida.
Fazemos uma soma. E falarei mais sobre o que isto
quer dizer lá mais para a frente.
Olhamos para cada um dos algarismos
e chamamos a este aqui, que está mais à direita,
chamamos-lhe "algarismo das unidades"
E por que razão lhe chamamos "algarismo das unidades"?
porque 27 quer dizer 20 e 7 unidades.
É 20+7
É 20 mais sete 1s (unidades)
Podemos imaginar que são 27 moedas de 1 cêntimo.
E este algarismo aqui é o "algarismo das dezenas".
E por que se chama assim?
Ora bem, aqui está o algarismo 2.
Está no lugar chamado "algarismo das dezenas".
Então, pôr um 2 aqui significa "dois dez", duas dezenas.
O número 20 quer dizer 2 dez
Se eu tenho uma moeda de 10 cêntimos e tu me dás outra moeda de 10 cêntimos
eu fico com duas moedas de 10 cêntimos, que são 20 cêntimos.
E é isso o "algarismo das dezenas".
Não quero complicar as coisas
Só quero mostrar como
resolver estes problemas, para já.
Haveremos de estudar isto melhor noutros vídeos.
Para já quero que fiquem com a ideia.
A maneira de resolver estes problemas é
olhar para os números nessas posições
e somá-los em primeiro lugar.
E então vocês dizem, OK, não me vou preocupar
com essa treta, para já.
Vou, então somar o 7 e o 5.
Vou, portanto, somar o 7 e o 5.
E se não sabes qual é o resultado
tenho esperança de que possas fazê-lo
mentalmente dentro de pouco tempo --
podes espreitar
a linha dos números.
Vamos ver a linha do.s números
Então, se adicionarmos 7
se começarmos no 7 e lhe acrescentarmos 5
1, 2, 3, 4, 5
Chegamos ao 12
Ou, se começássemos no 5 e lhe juntássemos 7
também chegaríamos ao 12.
Então escrevemos
Sabemos que 7+5=12.
Então dizemos que 7+5 é igual
-- e aqui aparece uma coisa nova.
Pode parecer-vos uma coisa um pouco misteriosa
ou mágica, nesta altura.
E eu vou explicar-vos como é que isto funciona noutros vídeos mais adiante.
Escrevemos -- queremos escrever 12.
7+5 são 12. Mas nós só vamos escrever o algarismo 2 aqui
e "sobra-nos" o algarismo 1.
12. Um, dois
Bom, escrevemos o 2 aqui,
mas pomos o 1 aqui, está bem?
E a razão --
(para já dou-vos uma razão simples para fazer isto)
(Hei-de vos dar uma razão melhor mais tarde) --
é que só temos espaço para pôr um algarismo aqui
e o número 12 tem dois algarismos.
Portanto, tivemos de encontrar
outro lugar para pôr aquele 1.
Se quiserem pensar um pouco mais sobre isto
12 é o mesmo que
10+2, não é?
É o mesmo que 12.
Então, se dizemos que 7+5 é o mesmo que 12
que é o mesmo que 2 uns
Dois uns: dois cêntimos mais 20 cêntimos
Mais um 10. Mais 10 cêntimos.
Então pomos aquele 1 no lugar do "algarismo das dezenas"
E, então, acabamos de dizer que 7+5 é um 10 mais dois 1s.
Ou 10 cêntimos mais 2 cêntimos.
Se achares confuso, escreve, diz-nos.
Bom, vou escrever o "algarismo das unidades" 2 aqui
e vou "guardar" o 1.
E agora fazemos o mesmo com os "algarismos das dezenas"
Somamos o 1 com o 2 e ainda aquele 1 que "guardámos".
Então 1+2 -- vamos fazê-lona linha dos números.
É divertido.
Vamos ver, entao.
1+2
vamos lá - vou usar uma cor garrida
(vou usar magenta)
Então começamos no um.
e juntamos-lhe 2
1+2
E vamos buscar aquele 1 dos nossos 12 de há pouco.
1+2. Então aumentamos 1, 2
e chegamos ao 3.
E então juntamos o outro 1.
Acrescentamos outro 1
e chegamos ao 4.
Portanto acabamos no 42.
Isto é bestial, não?
Porque não tivemos de
desenhar uma linha dos números até ao 42.
E não tivemos que desenhar 42 objectos.
Bastou-nos saber adicionar 7+5
e 1+2+1
para conseguir compreender que
27+15=42.
Vamos usar outro exemplo.
Talvez um exemplo um pouco mais simples.
Digamos que eu tenho 78+3.
Vamos fazer exactamente a mesma coisa.
vamos olhar só para os "algarismos das unidades"
Então olhamos para 8+3.
Quantos são 8+3?
Se calhar já somos capazes
de fazer a conta de cabeça.
Mas vamos pensar um bocado ...
8+1=9.
8+2=10.
8+3 vai ser igual a 11.
Podíamos usar a linha dos números
se for mais fácil para ver o resultado.
Portanto, 8+3=11.
Portanto, o que fazemos aqui, ... temos 8+3=11.
Pomos este 1 aqui
e aquele ali
porque 11 é o mesmo que
um 10 - uma moeda de 10 cêntimos - mais 1 cêntimo.
É o 11.
E depois somamos os "algarismos das dezenas".
1+7=8.
Portanto, 78+3=81.
E agora há outra coisa que vos quero mostrar.
Nem sempre temos de transportar os números desta maneira.
Só quando a resposta para um destes
tem mais do que um algarismo.
11 é um número com dois algarismos.
Então, por exemplo, se eu tiver 56+2.
Aqui eu poderia dizer 6+2 são 8. Não é assim?
Felizmente já estamos a ganhar práctica nestas coisas.
Portanto, 6+2=8
E, então, não tenho nada para acrescentar ao 5.
Portanto, trago o 5 aqui para baixo
E então 56+2=58
Tal e qual.
E para esta soma podiamos
ter desenhado a linha dos números.
Não teria sido muito difícil.
Então, se fossemos desenhar a linha dos números
o 0 estaria algures bem à esquerda.
Mas suponhamos que tínhamos 50, não, tínhamos 49
podíamos continuar para a esquerda
mas temos 51, 52 --
Bem, na realidade vou começar a linha um pouco mais acima do que isso
porque estou a ficar sem espaço.
Vou começar talvez em 55, 56, 57, 58, 59 --
E eu podia ir em ambas as direcções -- continuem vocês.
Mas se começarmos aqui no 56 e lhe juntarmos 2
andamos um, andamos dois.
Chegamos ao 58.
E desta maneira conseguimos resolver aquele problema.
Até ao próximo vídeo
No vídeo anterior practicámos a adição com o que podemos chamar números pequenos.
Por exemplo: se adicionarmos 3+2 poderemos imaginar isso como