0:00:00.592,0:00:05.992
अभी तक हमने उन संख्याखओं को जोड़ने का अभ्याकस किया है जिन्हें हम छोटी संख्या एँ समझते हैं।

0:00:05.992,0:00:11.646
उदाहरण के लिए, यदि 3+2 जोड़ना पड़े तो, [br]हम कल्पना कर सकते हैं

0:00:11.662,0:00:21.269
कि मेरे पास तीन नीम्बू हैं – 1,2,3- [br]और यदि मुझे इन तीन नीम्बुओं में मान लो [br]दो नीम्बू और जोड़ने हैं तो

0:00:21.269,0:00:32.862
अब, मेरे पास कितने – कुल कितने नीम्बू हो गए?[br]यह तो हमने पिछले वीडिओ में ही सीखा है।

0:00:32.877,0:00:39.588
इस हिसाब से हमारे पास 1, 2, 3, 4, 5 नीम्बू हैं। इस तरह 3 + 2 = 5

0:00:39.603,0:00:44.580
हमने यह भी देखा कि यदि हम 2+3 जोड़ें तो भी जवाब वही आता है।

0:00:44.580,0:00:47.631
यह समझना आसान है[br]क्योंकि यह वही बात है जिससे हमने शुरुआत की थी –

0:00:47.969,0:00:56.861
यानी आपके पास 2 नीम्बू हैं और आप इनमें 3 नीम्बू और जोड़ते हैं। तो भी आपके पास 5 नीम्बू ही होते हैं। 1, 2, 3, 4, 5.

0:00:56.861,0:01:11.994
क्रम कोई भी हो, हर हाल में आपके पास पाँच नीम्बू ही होंगे। जोड़ने के बारे में इस ढंग से सोचना गिनती करके जोड़ने जैसा ही है। पिछले वीडिओ में हमने एक और तरीका यानी - संख्या रेखा का तरीका भी देखा था। असल में बुनियादी रूप से दोनों एक ही हैं।

0:01:11.994,0:01:35.636
इसलिए हम यहाँ भी एक रेखा खींच सकते हैं। संख्याह रेखा एक ऐसी रेखा है जिस पर, सभी संख्या एँ क्रम में लिखी होती हैं। इस पर सभी संख्या एँ होती हैं। आप इस पर उतनी दूर तक जा सकते हैं जितनी आपको जरूरत है। आप लाख, दस लाख, करोड़, अरब और इससे आगे भी जा सकते हैं। और असल में तो इतना ही पीछे की ओर भी जा सकते हैं।लेकिन यहाँ हम ऐसा नहीं रेंगे। क्योंहकि इतनी दूर तक जाने का न तो समय है और न ही जगह। हम 0 से शुरुआत करेंगे, आगे चलकर किसी वीडिओ में आप 0 से छोटी संख्यातओं के बारे में भी जानेंगे। हो सकता है आज बाद में, आप इस बारे में विचार करें कि इसका क्या मतलब हो सकता है।

0:01:35.667,0:01:44.236
लेकिन आइए हम 0 से शुरुआत करें। और, 0 का मतलब है कुछ नहीं। लेकिन आइए हम 0 से शुरुआत करें। और, 0 का मतलब है कुछ नहीं।

0:01:44.236,0:02:02.129
इसलिए : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…आइए हम काफी दूर तक जाते हैं - 12 ...इस तरह मैं संख्याद रेखा का इस्ते माल कर सकता हूँ ... 13,14.

0:02:02.129,0:02:11.183
मैं इसे जारी भी रख सकता हूँ। लेकिन इस अभ्याखस के लिए 14 काफी होगा। चलिए अब इन प्रश्नों को हल करने के लिए हम संख्याे रेखा का इस्ते्माल करते हैं।

0:02:11.460,0:02:24.397
तोआप 3+2 को ‘3’ पर शुरू होते देख सकते हैं - और फिर इसमें 2 जोड़ते हैं। या कहें कि 3 से दो आगे बढ़ते हैं। और इस आगे बढ़ने का- या संख्यां रेखा पर जोड़ने का मतलब है - बस दाहिनी ओर दो आगे बढ़ना - यानी दो अंक आगे जाना ।

0:02:24.397,0:02:37.771
मैं इसे यहाँ नारंगी रंग से लिखता हूँ। तो चलिए हम 2 आगे बढ़ते हैं या 2 की छलाँग मारते हैं, और पाँच तक पहुँचते हैं, पिछली बार भी हम ठीक यहीं पहुँचे थे।

0:02:37.802,0:02:46.535
यदि हमारे पास तीन नीम्बू हैं और इसमें हम एक जोड़ें, तो हमारे पास चार नीम्बू हो जाते हैं। अब हम एक और नीम्बू जोड़ें, तो हमारे पास पाँच नींबू हो हो जाएँगे,

0:02:46.535,0:02:52.159
और, जब आप यह तरीका देखते हैं - जिसमें हम इसका क्रम बदलते हैं - हम 2 से शुरू करते हैं

0:02:52.190,0:02:59.444
और 3 जोड़ते हैं। यहाँ वे नीम्बू या संतरे या कुछ और भी हो सकते हैं। तो हम इसमें तीन जोड़ने वाले हैं।

0:02:59.444,0:03:01.829
1, 2, 3

0:03:03.060,0:03:08.172
और जैसा कि हमने सोचा था, हमें वही परिणाम मिला। हमें फिर से 5 उत्तर मिलता है।

0:03:08.172,0:03:36.113
और जैसा कि हमने सोचा था, हमें वही परिणाम मिला। हमें फिर से 5 उत्तर मिलता है। अब मैं यहाँ जो करना चाहता हूँ वह थोड़े मुश्किल सवाल हल करने को लेकर है। यहाँ मैं आपको थोड़ी बड़ी संख्यानओं का अभ्याैस करवाना चाहता हूँ। और इसके बाद अगले वीडिओ में हम थोड़ा अधिक गहराई में जाएँगे और जानेंगे कि संख्यांएँ दरअसल होती क्या हैं। लेकिन पहले हम कुछ अभ्या स कर लें ताकि समझ सकें कि “बड़ी संख्यायओं वाले जोड़ के सवालों को आप कैसे हल करते हैं?” पहले मुझे इसे जामुनी रंग में लिखने दें।

0:03:36.944,0:03:44.509
मान लो मैं 9+3 जोड़ना चाहता हूँ।

0:03:44.509,0:03:51.250
इसे हम दो तरीकों से दिखा सकते हैं। हम फिर से गोले या सितारे बना सकते हैं। मैं सितारे बना रहा हूँ ।

0:03:51.250,0:04:03.194
1, 2, 3, 4 – मेरे सितारे टिमटिमा रहे हैं, -- 5, 6, 7, 8, 9 ये 9 सितारे हैं

0:04:03.194,0:04:09.422
और मैं इनमें 3 सितारे जोड़ता हूँ। तो मैं जोड़ता हूँ 1,2,3 सितारे।

0:04:09.422,0:04:23.160
इसके बाद आपको इन सितारों को गिनना पड़े तो, आप कहेंगे - मुझे इसे किसी अलग रंग में लिखने दें। -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 अब मेरे पास 12 सितारे हैं।

0:04:23.160,0:04:29.726
इस तरह आप कहेंगे कि 9 + 3 = 12 यह 12 के बराबर है।

0:04:29.726,0:04:34.351
आप यदि संख्याा रेखा को देखें तो आप 9 से शुरू करते हैं। यानी आपके पास 9 सितारे हैं

0:04:34.351,0:04:44.686
और आप इनमें 1, 2, 3 सितारे और जोड़ते हैं। तो आपके पास 12 सितारे हो जाते हैं, जो कि वही जवाब है जो हम पहले हासिल कर चुके हैं।

0:04:44.686,0:05:24.658
इस तरह आप बड़ी संख्यादएँ जोड़ने में भी वही प्रक्रिया अपना सकते हैं। मैं आपका ध्यापन इस अन्तर की ओर दिलाना चाहता हूँ कि यहाँ हमारा उत्तर दो अंकों में है। आगे कभी हम अंकों पर ज्यादा चर्चा करेंगे। लेकिन कुल मिलाकर कोई भी अंक एक संख्याम ही होती है। है न? इसमें एक ‘1’ और एक ‘2’ है। मेरा ख्या ल है कि आप ‘12’ की संख्या् से अच्छी तरह वाकिफ हैं। परन्तु अब मैं जो करना चाहता हूँ – क्या होता है जब आप और अधिक जोड़ना शुरू करते हैं? - जब आप ऐसी ही दो अंकों की संख्यायएँ जोड़ने लगते हैं? उदाहरण के लिए, यदि हमें

0:05:24.673,0:05:34.341
27 में 15 जोड़ने हैं। 27+15

0:05:34.341,0:06:24.276
अब, यदि आपके पास समय है और आपको इसकी परवाह नहीं कि लोग आपके बारे में क्याक सोचते हैं तो आप 27 गोले बना सकते हैं, और इसके बाद 15 गोले और बना सकते हैं और फिर इन सारे गोलों की कुल संख्याा की गिनती कर सकते हैं। इस तरह आपको जवाब मिल जाएगा। या फिर आप एक संख्याल रेखा खींच सकते हैं। इतनी लम्बीए रेखा खींच सकते हैं जो इतनी दूर तक जाए कि 27+15 क्या होता है, बता सके। इस तरह यह वास्तखव में एक बड़ी, बहुत बड़ी संख्या होने वाली है, लेकिन ऐसे तो आप संख्याे रेखा पर हमेशा चलते ही रहेंगे। तो मैं आपको इस तरह के सवाल हल करने का एक ऐसा तरीका बताने जा रहा हूँ जिसमें आपको बस अपना ‘जोड़’ याद रखना होता है, और अगर आप इसे याद नहीं रख पाते हैं तो कम से कम अपेक्षाकृत छोटी संख्याीओं के साथ ऐसा ही कुछ करने में सक्षम हो सकें। छोटी संख्या्ओं के सवाल हल करने के बाद आप इस तरह की बड़ी संख्यासओं वाले सवाल हल कर सकते हैं। तो आपको जो करना है, वह मजेदार है। जैसे-जैसे आप जोड़ते जाएँगे तो मैं आपको बताता चलूँगा कि इसका क्या मतलब है। यहाँ आप हर अंक को देखें।

0:06:24.276,0:06:37.891
हम इस स्थान को, सबसे दाहिनी ओर के स्थान को इकाई का स्थान कहते हैं। और, हम इसे इकाई का स्थान क्यों कहते हैं? क्योंकि 27 में 20 धन 7 इकाइयाँ हैं।

0:06:37.891,0:06:42.307
यानी कि बीस धन सात। यानी कि बीस और सात इकाइयाँ।

0:06:42.307,0:06:50.130
आप इसे बीस जमा सात के रूप में भी देख सकते हैं। और यह स्थान, दहाई का स्थान कहलाता है।

0:06:50.130,0:07:00.497
अब, इसे दहाई का स्थान क्यों कहते हैं? मेरा मतलब वह स्थान जहाँ दो लिखा गया है। यह वह स्थान है जो दहाई का स्थान कहलाता है। इसलिए यहाँ दो रखने का मतलब दो दहाइयाँ रखना। संख्यात बीस का मतलब दो दहाइयाँ।

0:07:00.497,0:07:27.861
यदि मेरे पास दस रुपए का नोट है और आप मुझे दस रुपए और देते हैं तो मेरे पास दस रुपए के दो नोट या बीस रुपए हो जाएँगे। तो यह हुआ दहाई के स्थामन का मतलब। मैं आपको उलझन में नहीं डालना चाहता, मैं तो बस आपको अभी यह दिखाना चाहता हूँ कि इस तरह के प्रश्नों को कैसे हल करें। [br]इन प्रश्नों् को हल करने का तरीका है कि आप केवल इकाई के स्थान के अंकों को देखें और पहले उन्हें जोड़ें। इस तरह आप कहेंगे, अच्छा तो मुझे फिलहाल इस पूरी इबारत पर ध्याान देने की जरूरत नहीं है। मुझे तो बस सात और पाँच का जोड़ करना है।

0:07:27.861,0:07:37.371
अच्छा तो मैं भी सात और पाँच का जोड़ करने जा रहा हूँ। यदि आप यह नहीं जानते कि उत्तसर क्या होगा तो आप संख्या रेखा पर देख सकते हैं- वैसे तो उम्मीद है कि आप मन ही मन में इसे करने में समर्थ होंगे।

0:07:37.371,0:07:48.992
आइए हम यहाँ संख्याह रेखा पर देखते हैं। इस तरह यदि आप सात जोड़ते हैं, यदि आप सात को लेकर इसमें पाँच जोड़ते हैं। -- 1, 2, 3, 4, 5 संख्यार रेखा पर हम बारह पर आ पहुँचते हैं।

0:07:48.992,0:07:53.584
और यदि आप पाँच से शुरू करते हैं और उसमें सात जोड़ते हैं, तो भी आप बारह पर ही पहुँचते हैं। तो चलिए हम इसे लिखते हैं।

0:07:53.584,0:08:04.983
हम जानते हैं कि 7 + 5 = 12 तो हम क्या करते हैं कि हम कहते हैं कि 7+5 बराबर और अब यह एक नई चीज आ गई।

0:08:04.983,0:08:14.797
अभी तो आपको यह थोड़ा रहस्यपूर्ण, थोड़ा जादुई लग सकता है। हम लिखते हैं या हम लिखना चाहते हैं 12 7+5 होता है 12

0:08:14.797,0:08:25.170
लेकिन हम यहाँ सिर्फ 2 ही लिखते हैं, और 1 को आगे ले जाते हैं। 12 1,2 अच्छा तो हमने वहाँ 2 लिखा है, लेकिन यहाँ हमने 1 लिखा, ठीक?

0:08:25.170,0:08:41.372
और इसका कारण - मैं अभी आपको इसे इस तरह लिखने का एक सरल कारण बताता हूँ, इसका एक बेहतर कारण मैं आगे चलकर बताऊँगा। सरल कारण यह है कि आपके पास यहाँ पर केवल एक अंक लिखने का स्थान ही है और 12 जो है दो अंकों की संख्याथ है, इसलिए हमें उस ‘1’ को रखने के लिए किसी और स्थान के बारे में विचार करना पड़ा। और यदि आप इसके बारे में और भी विचार करना चाहते हैं तो,

0:08:41.372,0:08:48.261
12 बिल्कुल वैसी ही संख्या है जैसे 10+2, ठीक? .

0:08:48.261,0:09:01.692
इस तरह यदि हम कहें 7+5, यह बिल्कुल ऐसे ही है जैसे 12, जो ठीक ऐसे है जैसे दो इकाइयाँ। ठीक? 2 इकाइयाँ, जमा 1 दहाई। जमा 1 दस, जमा 1 दहाई।

0:09:01.692,0:09:11.373
इस तरह हम 1 दस को दहाई के स्थान पर रखते हैं। इस तरह 7+5 कहने का हमारा मतलब है एक 10 जमा 2 इकाइयाँ। या एक दहाई और 2 इकाइयाँ ।

0:09:11.373,0:09:20.784
यदि यह आपको उलझन में डालता है, तो केवल इतना लिखें, केवल यह कहें, अच्छा तो मैंने इकाई के स्थान पर वहाँ 2 लिखा है और 1 हासिल लगाया है। इसके बाद आप यही क्रिया दहाई के स्थान पर करते हैं।

0:09:20.784,0:09:26.541
आपने जोड़ा 1 जमा 2 जमा 1 अच्छा तो, 1+2 – आइए हम इसे संख्याा रेखा पर करते हैं।

0:09:26.541,0:09:32.407
यह मजेदार है। आइए देखते हैं। 1+2 चलिए शुरू करते हैं – इसे मैं गुलाबी रंग में लिखता हूँ।

0:09:32.407,0:09:42.709
तो, हम एक से शुरू करते हैं। हम इसमें दो जोड़ रहे हैं। 1+2 हम 1 अपने 12 से लेते हैं ... 1+2 इस तरह आप 1,2 तक जाते हैं और 3 पर पूरा करते हैं।

0:10:19.468,0:10:27.271
हम पहले की तरह बिल्कुल वही क्रिया करते हैं। हम केवल इकाई के स्थान को देखते हैं। इसलिए हम 8+3 को देखते हैं, 8+3 कितने होते हैं?

0:10:44.982,0:10:54.733
हमें क्या करना होगा, हमारे पास है, 8 + 3 = 11 इस एक को हम यहाँ रखते हैं, और दूसरे एक को हासिल ले जाते हैं।

0:10:54.733,0:11:10.932
क्योंकि ग्यारह में एक दस-- एक दहाई-- जमा एक इकाई है। यह ग्यारह है। इसके बाद हम दहाई के स्थान पर जोड़ते हैं। 1 दहाई जमा 7 दहाइयाँ बराबर 8 दहाइयाँ। इस तरह 78+3=81

0:11:10.932,0:11:21.265
और अब एक चीज जो मैं आपको दिखाना चाहता हूँ। आपको हमेशा इस तरह संख्या ओं का हासिल नहीं ले जाना पड़ेगा। केवल तभी जब इनमें से किसी प्रश्न का जवाब एक अंक से अधिक है। 11 दो अंकों की संख्या् है।

0:11:21.265,0:11:36.775
जैसे उदाहरण के लिए यदि मेरे पास 56+2 है। यहाँ, मैं कह सकता हूँ 6+2 बराबर 8 ठीक? उम्मीद है हम यहाँ अच्छा अभ्याूस कर रहे हैं। इसलिए 6+2 =8

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और इसके बाद, मुझे इस 5 में जोड़ने के लिए कुछ नहीं करना है। इसलिए मैं केवल पाँच को यहाँ नीचे ले आता हूँ। इस तरह 56+2 =58 बिल्कुल उसी तरह।

0:10:44.428,0:10:44.982
उम्मीद है कि अब हम इसे मन ही मन कर सकते हैं। परन्तु जरा इस बारे में कल्पना करें। 8 + 1 = 9 8 + 2 = 10 8 + 3 बराबर होगा 11