WEBVTT

00:00:00.610 --> 00:00:04.100
Нека решим още една задача от раздела
за нормално разпределение

00:00:04.100 --> 00:00:10.120
от учебника по статистика AP на ck12.org.

00:00:10.120 --> 00:00:11.770
Използвам техните материали, 
защото това е свободен

00:00:11.770 --> 00:00:13.990
източник и е доста добър учебник.

00:00:13.990 --> 00:00:16.475
Мисля, че тези задачи 
са добро упражнение за нас.

00:00:16.475 --> 00:00:19.070
Да видим задача 3.

00:00:19.070 --> 00:00:20.390
Можеш да посетиш сайта им,

00:00:20.390 --> 00:00:21.690
и мисля, че можеш 
да си изтеглиш учебника.

00:00:21.690 --> 00:00:26.180
Да допуснем, че теглото на 1-годишните 
момичета в Съединените щати

00:00:26.180 --> 00:00:32.280
е нормално разпределено 
и има медиана около 9,5 грама...

00:00:32.330 --> 00:00:33.820
Това трябва да са килограми!

00:00:33.820 --> 00:00:35.930
Имам 10-месечен син, който 
тежи около 20 фунта,

00:00:35.930 --> 00:00:39.570
което са около 9 килограма, 
а не 9,5 грама.

00:00:39.570 --> 00:00:41.040
9,5 грама са нищо.

00:00:41.040 --> 00:00:43.900
Все едно говорим за мишка.

00:00:43.900 --> 00:00:44.940
Това трябва да са килограми.

00:00:44.940 --> 00:00:47.350
Както и да е, около 9,5 килограма,

00:00:47.350 --> 00:00:51.050
със стандартно отклонение 
от около 1,1 грама.

00:00:51.050 --> 00:00:56.400
Значи медианата е равна на 
9,5 килограма, предполагам,

00:00:56.400 --> 00:01:01.130
и стандартното отклонение 
е равно на 1,1 грама.

00:01:01.130 --> 00:01:04.840
Без да използваш калкулатор –
това е интересна подсказка –

00:01:04.840 --> 00:01:08.950
намери процента на 1-годишните 
момичета в Съединените щати,

00:01:08.950 --> 00:01:09.995
които отговарят на следните условия...

00:01:09.995 --> 00:01:12.910
Когато ни казват, че трябва 
да намерим приблизителен отговор

00:01:12.910 --> 00:01:15.250
без калкулатор, това е голяма
подсказка, че трябва

00:01:15.250 --> 00:01:20.030
да използваме емпиричното правило.

00:01:20.040 --> 00:01:27.480
Емпиричното правило се нарича
също правилото 68-95-99,7.

00:01:27.480 --> 00:01:29.960
И ако запомниш, че това е 
името на правилото,

00:01:29.960 --> 00:01:31.500
вече си запомнил/а и самото правило.

00:01:31.500 --> 00:01:33.520
То ни казва, че ако имаме 
нормално разпределение –

00:01:33.520 --> 00:01:35.800
тук ще преговоря малко, преди

00:01:35.800 --> 00:01:36.750
да започнем да решаваме.

00:01:36.750 --> 00:01:39.203
Ако имаме нормално разпределение –

00:01:39.236 --> 00:01:40.480
ще начертая нормално разпределение.

00:01:40.480 --> 00:01:42.900
То изглежда така.

00:01:42.900 --> 00:01:44.240
Това ми е нормалното разпределение.

00:01:44.240 --> 00:01:45.940
Не го направих идеално, 
но разбираш за какво говоря.

00:01:45.940 --> 00:01:47.560
Трябва да е симетрично.

00:01:47.560 --> 00:01:49.980
Това тук ни е медианата.

00:01:49.980 --> 00:01:50.840
Това е медианата.

00:01:50.840 --> 00:01:54.810
Сега отиваме с едно стандартно отклонение 
над и с едно стандартно

00:01:54.810 --> 00:02:00.350
отклонение под медианата, 
значи това ни е

00:02:00.350 --> 00:02:01.780
медианата плюс 
едно стандартно отклонение.

00:02:01.780 --> 00:02:05.730
Това ни е медианата минус
едно стандартно отклонение.

00:02:05.730 --> 00:02:08.710
Вероятността да намерим отговор, 
ако работим с

00:02:08.710 --> 00:02:12.080
идеално нормално разпределение, 
който е между едно стандартно

00:02:12.080 --> 00:02:15.350
отклонение под медианата и едно 
стандартно отклонение над медианата –

00:02:15.350 --> 00:02:18.390
това е ето тази площ –

00:02:18.390 --> 00:02:23.040
ще е 68%.

00:02:23.040 --> 00:02:26.170
Имаме 68% шанс да открием 
нещо в рамките на

00:02:26.170 --> 00:02:27.750
едно стандартно отклонение 
от медианата.

00:02:27.750 --> 00:02:30.140
Едно стандартно отклонение 
под или над медианата,

00:02:30.140 --> 00:02:31.450
или където и да е между 
тези две точки.

00:02:31.450 --> 00:02:34.920
Сега, ако говорим за две стандартни 
отклонения от медианата...

00:02:34.920 --> 00:02:36.800
Тоест, ако се преместим 
с още едно стандартно

00:02:36.800 --> 00:02:41.090
отклонение в едната
или другата посока...

00:02:41.090 --> 00:02:43.190
ако си зададем въпроса
каква е вероятността да намерим

00:02:43.190 --> 00:02:47.360
нещо в този интервал, 
можем да познаем,

00:02:47.360 --> 00:02:50.740
че става въпрос за 95%.

00:02:50.740 --> 00:02:53.060
И това включва и площта 
по средата.

00:02:53.060 --> 00:02:56.510
Тези 68% са част от 95-те %.

00:02:56.510 --> 00:02:58.140
Мисля, че разбираш какво става.

00:02:58.140 --> 00:03:01.360
Ако отидем три стандартни 
отклонения под медианата и

00:03:01.360 --> 00:03:06.820
над медианата, емпиричното правило
или правилото 68-95-99,7

00:03:06.820 --> 00:03:15.740
ни казва, че има вероятност 
99,7% да намерим резултат

00:03:15.740 --> 00:03:19.120
в нормално разпределение, който
е в рамките на три стандартни

00:03:19.120 --> 00:03:20.110
отклонения от медианата.

00:03:20.110 --> 00:03:23.230
Над три стандартни отклонения 
под медианата

00:03:23.230 --> 00:03:26.030
и под три стандартни отклонения 
над медианата.

00:03:26.030 --> 00:03:27.870
Това ни казва емпиричното правило.

00:03:27.870 --> 00:03:30.960
Да видим дали можем 
да приложим това към задачата ни.

00:03:30.960 --> 00:03:33.140
Дали са ни медианата 
и стандартното отклонение.

00:03:33.140 --> 00:03:34.550
Нека начертая това.

00:03:34.550 --> 00:03:38.550
Ще начертая оста първо,
възможно най-добре.

00:03:38.550 --> 00:03:39.600
Това ми е оста.

00:03:39.600 --> 00:03:45.750
Чертая камбановидната крива.

00:03:45.920 --> 00:03:49.090
Това е възможно най-хубавата крива,

00:03:49.090 --> 00:03:50.920
която може да се направи на ръка.

00:03:50.920 --> 00:03:54.140
И медианата тук е 9, това 
трябва да е симетрично.

00:03:54.140 --> 00:03:55.710
Тази височина трябва 
да е същата като тази.

00:03:55.710 --> 00:03:57.600
Мисля, че разбираш –

00:03:57.600 --> 00:03:59.260
аз не съм компютър.

00:03:59.260 --> 00:04:02.390
Медианата е 9,5.

00:04:02.390 --> 00:04:03.370
Няма да записвам 
мерните единици.

00:04:03.370 --> 00:04:04.580
Всичко е в килограми.

00:04:04.580 --> 00:04:11.330
Едно стандартно отклонение 
над медианата ще добави 1,1 към

00:04:11.330 --> 00:04:14.220
това, защото ни казват, 
че стандартното отклонение е 1,1.

00:04:14.220 --> 00:04:16.820
Това ще бъде 10,6.

00:04:16.820 --> 00:04:19.620
Нека направя една 
пунктирана линия.

00:04:19.620 --> 00:04:25.990
Ако отидем с 1 стандартно отклонение 
под медианата, ще извадим

00:04:25.990 --> 00:04:34.110
1,1 от 9,5 и това ще стане 8,4.

00:04:34.110 --> 00:04:37.620
Ако отидем с две стандартни 
отклонения над медианата,

00:04:37.620 --> 00:04:40.400
ще добавим още едно 
стандартно отклонение тук.

00:04:40.400 --> 00:04:40.610
Нали?

00:04:40.610 --> 00:04:41.890
Преместихме се с 1, 2

00:04:41.890 --> 00:04:42.700
стандартни отклонения.

00:04:42.700 --> 00:04:44.435
Тогава ще достигнем 11,7.

00:04:44.435 --> 00:04:47.040
И ако се преместим с 
3 стандартни отклонения,

00:04:47.040 --> 00:04:48.910
пак ще добавим 1,1.

00:04:48.910 --> 00:04:50.720
И ще сме на 12,8.

00:04:50.720 --> 00:04:53.820
Ще го направя от другата страна, 
едно стандартно отклонение

00:04:53.820 --> 00:04:55.380
под медианата е 8,4.

00:04:55.380 --> 00:04:58.480
Две стандартни отклонения 
под медианата – вадим 1,1 пак

00:04:58.480 --> 00:05:00.910
и получаваме 7,3.

00:05:00.910 --> 00:05:03.380
И после – три стандартни 
отклонения под медианата –

00:05:03.380 --> 00:05:07.280
ще запишем тук 6,2 килограма.

00:05:07.280 --> 00:05:08.860
Това ни е подготовката 
за задачата.

00:05:08.860 --> 00:05:12.460
Търсим каква е вероятността 
да намерим 1-годишно момиче

00:05:12.460 --> 00:05:17.730
в Съединените щати, което тежи 
по-малко от 8,4 килограма.

00:05:17.730 --> 00:05:19.330
Или, по-добре да кажа, 
чиято маса ще е

00:05:19.330 --> 00:05:21.640
по-малка от 8,4 килограма.

00:05:21.640 --> 00:05:25.150
Ако погледнем тук, 
вероятността да намерим

00:05:25.150 --> 00:05:28.070
1-годишно момиченце с маса

00:05:28.070 --> 00:05:31.590
по-малко от 8,4 килограма 
е ето тази площ тук.

00:05:31.610 --> 00:05:35.070
Казах маса, защото килограмите всъщност 
са единица за измерване на маса.

00:05:35.070 --> 00:05:36.940
Повечето хора я използват 
и за тегло.

00:05:36.940 --> 00:05:38.470
Така, ето тази площ.

00:05:38.470 --> 00:05:40.950
Как можем да намерим 
тази площ под

00:05:40.950 --> 00:05:43.900
това нормално разпределение, 
като използваме емпиричното правило?

00:05:43.900 --> 00:05:47.280
Ние знаем колко 
е тази площ.

00:05:47.280 --> 00:05:52.370
Знаем, че площта между минус едно 
стандартно отклонение

00:05:52.370 --> 00:05:58.430
и плюс едно стандартно
отклонение е 68%.

00:05:58.440 --> 00:06:01.720
И ако това е 68%, това означава, 
че частите, които

00:06:01.720 --> 00:06:04.360
не са в средната площ, са по 32%.

00:06:04.360 --> 00:06:07.110
Защото площта под цялото 
нормално разпределение е

00:06:07.110 --> 00:06:11.380
100% – или 1, зависи 
как го разглеждаш.

00:06:11.380 --> 00:06:17.840
Сборът от всички вероятности
винаги е 1.

00:06:17.880 --> 00:06:21.480
Не може да имаме повече 
от 100% тук.

00:06:21.480 --> 00:06:27.270
Ако съберем тази и тази част,

00:06:27.270 --> 00:06:29.490
ще получим остатъка.

00:06:29.490 --> 00:06:32.590
Така 100 минус 68 прави 32.

00:06:32.590 --> 00:06:33.920
32%.

00:06:33.920 --> 00:06:37.820
32% – това се получава,
като съберем лявата

00:06:37.820 --> 00:06:39.240
и дясната част тук.

00:06:39.240 --> 00:06:41.120
И това е идеално нормално
разпределение.

00:06:41.120 --> 00:06:42.535
Казаха ни, че имаме 
нормално разпределение.

00:06:42.535 --> 00:06:44.780
Значи симетрията е идеална.

00:06:44.780 --> 00:06:48.730
Ако сборът на тази част
и на тази част е 32 и те са

00:06:48.730 --> 00:06:51.820
симетрични, тоест имат 
еднаква площ, тогава

00:06:51.820 --> 00:06:56.490
тази част тук – 
ще я направя в розово...

00:06:56.490 --> 00:07:00.020
повече прилича на лилаво –
ще е 16%.

00:07:00.020 --> 00:07:02.700
И ето тази част ще е 16%.

00:07:02.700 --> 00:07:05.900
Значи вероятността да получим резултат, 
по-голям от едно стандартно

00:07:05.900 --> 00:07:08.280
отклонение над медианата –
ето тази, дясна част,

00:07:08.280 --> 00:07:09.760
ще бъде 16%.

00:07:09.760 --> 00:07:13.040
Или, вероятността да получим резултат, 
който е с по-малко от едно

00:07:13.040 --> 00:07:17.050
стандартно отклонение 
под медианата, ето тук, е 16%.

00:07:17.050 --> 00:07:20.560
Търсим вероятността 
да имаме 1-годишно момиче,

00:07:20.560 --> 00:07:23.140
което тежи по-малко 
от 8,4 килограма.

00:07:23.140 --> 00:07:27.970
По-малко от 8,4 килограма –
това е площта ето тук.

00:07:27.970 --> 00:07:29.500
И това са 16%.

00:07:29.500 --> 00:07:33.270
Имаме 16% за подточка а).

00:07:33.270 --> 00:07:38.280
Да решим и част b: 
между 7,3 и 11,7 килограма.

00:07:38.280 --> 00:07:41.130
Така, между 7,3 – това е ето тук.

00:07:41.130 --> 00:07:44.330
Това са две стандартни 
отклонения под медианата.

00:07:44.330 --> 00:07:49.100
И 11,7 – едно, две стандартни 
отклонения над медианата.

00:07:49.100 --> 00:07:51.260
Значи всъщност ни питат
каква е вероятността

00:07:51.260 --> 00:07:54.340
да получим резултат, който е
до две стандартни отклонения

00:07:54.340 --> 00:07:55.230
от медианата, нали?

00:07:55.230 --> 00:07:57.040
Това ни е медианата.

00:07:57.040 --> 00:08:00.250
Това са две стандартни 
отклонения под нея.

00:08:00.250 --> 00:08:02.630
А това са две стандартни 
отклонения над нея.

00:08:02.630 --> 00:08:04.130
Това е доста ясно.

00:08:04.130 --> 00:08:07.490
Емпиричното правило ни казва, че 
между две стандартни отклонения

00:08:07.490 --> 00:08:13.370
имаме шанс 95% 
да получим резултат, който е

00:08:13.370 --> 00:08:15.140
в рамките на две 
стандартни отклонения.

00:08:15.140 --> 00:08:17.740
Значи емпиричното правило само по себе си 
ни дава този отговор.

00:08:17.740 --> 00:08:21.440
И накрая, да решим подточка с: 
Каква е вероятността да имаме

00:08:21.440 --> 00:08:25.510
1-годишно момиче, което тежи
повече от 12,8 килограма?

00:08:25.510 --> 00:08:28.310
12,8 килограма са
три стандартни отклонения

00:08:28.310 --> 00:08:29.770
над медианата.

00:08:29.770 --> 00:08:32.280
Значи търсим вероятността 
да имаме резултат,

00:08:32.280 --> 00:08:36.250
който е повече от три 
отклонения над медианата.

00:08:36.250 --> 00:08:42.170
Това е ето тази отдалечена площ, 
която направих в оранжево.

00:08:42.170 --> 00:08:44.310
Може би трябва 
да я направя в друг цвят,

00:08:44.310 --> 00:08:45.280
за повече контраст.

00:08:45.280 --> 00:08:48.575
Става въпрос за тази 
мъничка площ тук.

00:08:48.575 --> 00:08:51.020
Каква е тази вероятност?

00:08:51.020 --> 00:08:53.420
Нека се върнем към 
емпиричното ни правило.

00:08:53.420 --> 00:08:56.230
Знаем вероятността –
знаем тази площ.

00:08:56.230 --> 00:08:59.740
Това е площта между минус три 
стандартни отклонения и

00:08:59.740 --> 00:09:01.960
плюс три стандартни отклонения.

00:09:01.960 --> 00:09:04.090
Това ни е последната задача, 
така че мога

00:09:04.090 --> 00:09:08.200
да оцветя всичко –
знаем, че площта между

00:09:08.200 --> 00:09:14.300
минус 3 и плюс 3 е 99,7%.

00:09:14.300 --> 00:09:16.830
Знаем, че почти всички резултати

00:09:16.830 --> 00:09:17.940
попадат в тази площ,
макар и не всички.

00:09:17.940 --> 00:09:20.320
Значи какво ни е останало 
за двете опашки?

00:09:20.320 --> 00:09:21.220
Запомни, че имаме две опашки.

00:09:21.220 --> 00:09:22.330
Това е едната от тях.

00:09:22.330 --> 00:09:24.630
После имаме резултатите, които 
са на по-малко от три

00:09:24.630 --> 00:09:25.730
стандартни отклонения 
под медианата.

00:09:25.730 --> 00:09:27.480
Ето тази опашка.

00:09:27.480 --> 00:09:32.640
Това означава, че по-малко от 
3 стандартни отклонения

00:09:32.640 --> 00:09:35.280
под медианата и повече от 
3 стандартни отклонения

00:09:35.280 --> 00:09:39.030
над медианата, взети заедно, 
дават остатъка.

00:09:39.040 --> 00:09:46.530
А за остатъка имаме само 0,3%.

00:09:46.530 --> 00:09:48.250
Тези две неща са симетрични.

00:09:48.250 --> 00:09:49.620
Значи са еднакви.

00:09:49.620 --> 00:09:54.880
Значи това трябва да е 
половината на това или 0,15%,

00:09:54.880 --> 00:09:59.160
и това тyк също е 0,15%.

00:09:59.160 --> 00:10:03.650
Значи вероятността да имаме
1-годишно момиче в Съединените щати,

00:10:03.650 --> 00:10:07.250
което тежи повече от 
12,8 килограма, при

00:10:07.250 --> 00:10:10.490
идеално нормално разпределение, 
е площта под тази крива,

00:10:10.490 --> 00:10:13.040
площта, която е на повече от 
три стандартни отклонения

00:10:13.040 --> 00:10:14.250
под медианата.

00:10:14.250 --> 00:10:21.760
И това са 0,15%.

00:10:21.760 --> 00:10:24.410
Надявам се тази задача 
да ти е била полезна.