1
00:00:00,610 --> 00:00:04,100
Нека решим още една задача от раздела
за нормално разпределение

2
00:00:04,100 --> 00:00:10,120
от учебника по статистика AP на ck12.org.

3
00:00:10,120 --> 00:00:11,770
Използвам техните материали, 
защото това е свободен

4
00:00:11,770 --> 00:00:13,990
източник и е доста добър учебник.

5
00:00:13,990 --> 00:00:16,475
Мисля, че тези задачи 
са добро упражнение за нас.

6
00:00:16,475 --> 00:00:19,070
Да видим задача 3.

7
00:00:19,070 --> 00:00:20,390
Можеш да посетиш сайта им,

8
00:00:20,390 --> 00:00:21,690
и мисля, че можеш 
да си изтеглиш учебника.

9
00:00:21,690 --> 00:00:26,180
Да допуснем, че теглото на 1-годишните 
момичета в Съединените щати

10
00:00:26,180 --> 00:00:32,280
е нормално разпределено 
и има медиана около 9,5 грама...

11
00:00:32,330 --> 00:00:33,820
Това трябва да са килограми!

12
00:00:33,820 --> 00:00:35,930
Имам 10-месечен син, който 
тежи около 20 фунта,

13
00:00:35,930 --> 00:00:39,570
което са около 9 килограма, 
а не 9,5 грама.

14
00:00:39,570 --> 00:00:41,040
9,5 грама са нищо.

15
00:00:41,040 --> 00:00:43,900
Все едно говорим за мишка.

16
00:00:43,900 --> 00:00:44,940
Това трябва да са килограми.

17
00:00:44,940 --> 00:00:47,350
Както и да е, около 9,5 килограма,

18
00:00:47,350 --> 00:00:51,050
със стандартно отклонение 
от около 1,1 грама.

19
00:00:51,050 --> 00:00:56,400
Значи медианата е равна на 
9,5 килограма, предполагам,

20
00:00:56,400 --> 00:01:01,130
и стандартното отклонение 
е равно на 1,1 грама.

21
00:01:01,130 --> 00:01:04,840
Без да използваш калкулатор –
това е интересна подсказка –

22
00:01:04,840 --> 00:01:08,950
намери процента на 1-годишните 
момичета в Съединените щати,

23
00:01:08,950 --> 00:01:09,995
които отговарят на следните условия...

24
00:01:09,995 --> 00:01:12,910
Когато ни казват, че трябва 
да намерим приблизителен отговор

25
00:01:12,910 --> 00:01:15,250
без калкулатор, това е голяма
подсказка, че трябва

26
00:01:15,250 --> 00:01:20,030
да използваме емпиричното правило.

27
00:01:20,040 --> 00:01:27,480
Емпиричното правило се нарича
също правилото 68-95-99,7.

28
00:01:27,480 --> 00:01:29,960
И ако запомниш, че това е 
името на правилото,

29
00:01:29,960 --> 00:01:31,500
вече си запомнил/а и самото правило.

30
00:01:31,500 --> 00:01:33,520
То ни казва, че ако имаме 
нормално разпределение –

31
00:01:33,520 --> 00:01:35,800
тук ще преговоря малко, преди

32
00:01:35,800 --> 00:01:36,750
да започнем да решаваме.

33
00:01:36,750 --> 00:01:39,203
Ако имаме нормално разпределение –

34
00:01:39,236 --> 00:01:40,480
ще начертая нормално разпределение.

35
00:01:40,480 --> 00:01:42,900
То изглежда така.

36
00:01:42,900 --> 00:01:44,240
Това ми е нормалното разпределение.

37
00:01:44,240 --> 00:01:45,940
Не го направих идеално, 
но разбираш за какво говоря.

38
00:01:45,940 --> 00:01:47,560
Трябва да е симетрично.

39
00:01:47,560 --> 00:01:49,980
Това тук ни е медианата.

40
00:01:49,980 --> 00:01:50,840
Това е медианата.

41
00:01:50,840 --> 00:01:54,810
Сега отиваме с едно стандартно отклонение 
над и с едно стандартно

42
00:01:54,810 --> 00:02:00,350
отклонение под медианата, 
значи това ни е

43
00:02:00,350 --> 00:02:01,780
медианата плюс 
едно стандартно отклонение.

44
00:02:01,780 --> 00:02:05,730
Това ни е медианата минус
едно стандартно отклонение.

45
00:02:05,730 --> 00:02:08,710
Вероятността да намерим отговор, 
ако работим с

46
00:02:08,710 --> 00:02:12,080
идеално нормално разпределение, 
който е между едно стандартно

47
00:02:12,080 --> 00:02:15,350
отклонение под медианата и едно 
стандартно отклонение над медианата –

48
00:02:15,350 --> 00:02:18,390
това е ето тази площ –

49
00:02:18,390 --> 00:02:23,040
ще е 68%.

50
00:02:23,040 --> 00:02:26,170
Имаме 68% шанс да открием 
нещо в рамките на

51
00:02:26,170 --> 00:02:27,750
едно стандартно отклонение 
от медианата.

52
00:02:27,750 --> 00:02:30,140
Едно стандартно отклонение 
под или над медианата,

53
00:02:30,140 --> 00:02:31,450
или където и да е между 
тези две точки.

54
00:02:31,450 --> 00:02:34,920
Сега, ако говорим за две стандартни 
отклонения от медианата...

55
00:02:34,920 --> 00:02:36,800
Тоест, ако се преместим 
с още едно стандартно

56
00:02:36,800 --> 00:02:41,090
отклонение в едната
или другата посока...

57
00:02:41,090 --> 00:02:43,190
ако си зададем въпроса
каква е вероятността да намерим

58
00:02:43,190 --> 00:02:47,360
нещо в този интервал, 
можем да познаем,

59
00:02:47,360 --> 00:02:50,740
че става въпрос за 95%.

60
00:02:50,740 --> 00:02:53,060
И това включва и площта 
по средата.

61
00:02:53,060 --> 00:02:56,510
Тези 68% са част от 95-те %.

62
00:02:56,510 --> 00:02:58,140
Мисля, че разбираш какво става.

63
00:02:58,140 --> 00:03:01,360
Ако отидем три стандартни 
отклонения под медианата и

64
00:03:01,360 --> 00:03:06,820
над медианата, емпиричното правило
или правилото 68-95-99,7

65
00:03:06,820 --> 00:03:15,740
ни казва, че има вероятност 
99,7% да намерим резултат

66
00:03:15,740 --> 00:03:19,120
в нормално разпределение, който
е в рамките на три стандартни

67
00:03:19,120 --> 00:03:20,110
отклонения от медианата.

68
00:03:20,110 --> 00:03:23,230
Над три стандартни отклонения 
под медианата

69
00:03:23,230 --> 00:03:26,030
и под три стандартни отклонения 
над медианата.

70
00:03:26,030 --> 00:03:27,870
Това ни казва емпиричното правило.

71
00:03:27,870 --> 00:03:30,960
Да видим дали можем 
да приложим това към задачата ни.

72
00:03:30,960 --> 00:03:33,140
Дали са ни медианата 
и стандартното отклонение.

73
00:03:33,140 --> 00:03:34,550
Нека начертая това.

74
00:03:34,550 --> 00:03:38,550
Ще начертая оста първо,
възможно най-добре.

75
00:03:38,550 --> 00:03:39,600
Това ми е оста.

76
00:03:39,600 --> 00:03:45,750
Чертая камбановидната крива.

77
00:03:45,920 --> 00:03:49,090
Това е възможно най-хубавата крива,

78
00:03:49,090 --> 00:03:50,920
която може да се направи на ръка.

79
00:03:50,920 --> 00:03:54,140
И медианата тук е 9, това 
трябва да е симетрично.

80
00:03:54,140 --> 00:03:55,710
Тази височина трябва 
да е същата като тази.

81
00:03:55,710 --> 00:03:57,600
Мисля, че разбираш –

82
00:03:57,600 --> 00:03:59,260
аз не съм компютър.

83
00:03:59,260 --> 00:04:02,390
Медианата е 9,5.

84
00:04:02,390 --> 00:04:03,370
Няма да записвам 
мерните единици.

85
00:04:03,370 --> 00:04:04,580
Всичко е в килограми.

86
00:04:04,580 --> 00:04:11,330
Едно стандартно отклонение 
над медианата ще добави 1,1 към

87
00:04:11,330 --> 00:04:14,220
това, защото ни казват, 
че стандартното отклонение е 1,1.

88
00:04:14,220 --> 00:04:16,820
Това ще бъде 10,6.

89
00:04:16,820 --> 00:04:19,620
Нека направя една 
пунктирана линия.

90
00:04:19,620 --> 00:04:25,990
Ако отидем с 1 стандартно отклонение 
под медианата, ще извадим

91
00:04:25,990 --> 00:04:34,110
1,1 от 9,5 и това ще стане 8,4.

92
00:04:34,110 --> 00:04:37,620
Ако отидем с две стандартни 
отклонения над медианата,

93
00:04:37,620 --> 00:04:40,400
ще добавим още едно 
стандартно отклонение тук.

94
00:04:40,400 --> 00:04:40,610
Нали?

95
00:04:40,610 --> 00:04:41,890
Преместихме се с 1, 2

96
00:04:41,890 --> 00:04:42,700
стандартни отклонения.

97
00:04:42,700 --> 00:04:44,435
Тогава ще достигнем 11,7.

98
00:04:44,435 --> 00:04:47,040
И ако се преместим с 
3 стандартни отклонения,

99
00:04:47,040 --> 00:04:48,910
пак ще добавим 1,1.

100
00:04:48,910 --> 00:04:50,720
И ще сме на 12,8.

101
00:04:50,720 --> 00:04:53,820
Ще го направя от другата страна, 
едно стандартно отклонение

102
00:04:53,820 --> 00:04:55,380
под медианата е 8,4.

103
00:04:55,380 --> 00:04:58,480
Две стандартни отклонения 
под медианата – вадим 1,1 пак

104
00:04:58,480 --> 00:05:00,910
и получаваме 7,3.

105
00:05:00,910 --> 00:05:03,380
И после – три стандартни 
отклонения под медианата –

106
00:05:03,380 --> 00:05:07,280
ще запишем тук 6,2 килограма.

107
00:05:07,280 --> 00:05:08,860
Това ни е подготовката 
за задачата.

108
00:05:08,860 --> 00:05:12,460
Търсим каква е вероятността 
да намерим 1-годишно момиче

109
00:05:12,460 --> 00:05:17,730
в Съединените щати, което тежи 
по-малко от 8,4 килограма.

110
00:05:17,730 --> 00:05:19,330
Или, по-добре да кажа, 
чиято маса ще е

111
00:05:19,330 --> 00:05:21,640
по-малка от 8,4 килограма.

112
00:05:21,640 --> 00:05:25,150
Ако погледнем тук, 
вероятността да намерим

113
00:05:25,150 --> 00:05:28,070
1-годишно момиченце с маса

114
00:05:28,070 --> 00:05:31,590
по-малко от 8,4 килограма 
е ето тази площ тук.

115
00:05:31,610 --> 00:05:35,070
Казах маса, защото килограмите всъщност 
са единица за измерване на маса.

116
00:05:35,070 --> 00:05:36,940
Повечето хора я използват 
и за тегло.

117
00:05:36,940 --> 00:05:38,470
Така, ето тази площ.

118
00:05:38,470 --> 00:05:40,950
Как можем да намерим 
тази площ под

119
00:05:40,950 --> 00:05:43,900
това нормално разпределение, 
като използваме емпиричното правило?

120
00:05:43,900 --> 00:05:47,280
Ние знаем колко 
е тази площ.

121
00:05:47,280 --> 00:05:52,370
Знаем, че площта между минус едно 
стандартно отклонение

122
00:05:52,370 --> 00:05:58,430
и плюс едно стандартно
отклонение е 68%.

123
00:05:58,440 --> 00:06:01,720
И ако това е 68%, това означава, 
че частите, които

124
00:06:01,720 --> 00:06:04,360
не са в средната площ, са по 32%.

125
00:06:04,360 --> 00:06:07,110
Защото площта под цялото 
нормално разпределение е

126
00:06:07,110 --> 00:06:11,380
100% – или 1, зависи 
как го разглеждаш.

127
00:06:11,380 --> 00:06:17,840
Сборът от всички вероятности
винаги е 1.

128
00:06:17,880 --> 00:06:21,480
Не може да имаме повече 
от 100% тук.

129
00:06:21,480 --> 00:06:27,270
Ако съберем тази и тази част,

130
00:06:27,270 --> 00:06:29,490
ще получим остатъка.

131
00:06:29,490 --> 00:06:32,590
Така 100 минус 68 прави 32.

132
00:06:32,590 --> 00:06:33,920
32%.

133
00:06:33,920 --> 00:06:37,820
32% – това се получава,
като съберем лявата

134
00:06:37,820 --> 00:06:39,240
и дясната част тук.

135
00:06:39,240 --> 00:06:41,120
И това е идеално нормално
разпределение.

136
00:06:41,120 --> 00:06:42,535
Казаха ни, че имаме 
нормално разпределение.

137
00:06:42,535 --> 00:06:44,780
Значи симетрията е идеална.

138
00:06:44,780 --> 00:06:48,730
Ако сборът на тази част
и на тази част е 32 и те са

139
00:06:48,730 --> 00:06:51,820
симетрични, тоест имат 
еднаква площ, тогава

140
00:06:51,820 --> 00:06:56,490
тази част тук – 
ще я направя в розово...

141
00:06:56,490 --> 00:07:00,020
повече прилича на лилаво –
ще е 16%.

142
00:07:00,020 --> 00:07:02,700
И ето тази част ще е 16%.

143
00:07:02,700 --> 00:07:05,900
Значи вероятността да получим резултат, 
по-голям от едно стандартно

144
00:07:05,900 --> 00:07:08,280
отклонение над медианата –
ето тази, дясна част,

145
00:07:08,280 --> 00:07:09,760
ще бъде 16%.

146
00:07:09,760 --> 00:07:13,040
Или, вероятността да получим резултат, 
който е с по-малко от едно

147
00:07:13,040 --> 00:07:17,050
стандартно отклонение 
под медианата, ето тук, е 16%.

148
00:07:17,050 --> 00:07:20,560
Търсим вероятността 
да имаме 1-годишно момиче,

149
00:07:20,560 --> 00:07:23,140
което тежи по-малко 
от 8,4 килограма.

150
00:07:23,140 --> 00:07:27,970
По-малко от 8,4 килограма –
това е площта ето тук.

151
00:07:27,970 --> 00:07:29,500
И това са 16%.

152
00:07:29,500 --> 00:07:33,270
Имаме 16% за подточка а).

153
00:07:33,270 --> 00:07:38,280
Да решим и част b: 
между 7,3 и 11,7 килограма.

154
00:07:38,280 --> 00:07:41,130
Така, между 7,3 – това е ето тук.

155
00:07:41,130 --> 00:07:44,330
Това са две стандартни 
отклонения под медианата.

156
00:07:44,330 --> 00:07:49,100
И 11,7 – едно, две стандартни 
отклонения над медианата.

157
00:07:49,100 --> 00:07:51,260
Значи всъщност ни питат
каква е вероятността

158
00:07:51,260 --> 00:07:54,340
да получим резултат, който е
до две стандартни отклонения

159
00:07:54,340 --> 00:07:55,230
от медианата, нали?

160
00:07:55,230 --> 00:07:57,040
Това ни е медианата.

161
00:07:57,040 --> 00:08:00,250
Това са две стандартни 
отклонения под нея.

162
00:08:00,250 --> 00:08:02,630
А това са две стандартни 
отклонения над нея.

163
00:08:02,630 --> 00:08:04,130
Това е доста ясно.

164
00:08:04,130 --> 00:08:07,490
Емпиричното правило ни казва, че 
между две стандартни отклонения

165
00:08:07,490 --> 00:08:13,370
имаме шанс 95% 
да получим резултат, който е

166
00:08:13,370 --> 00:08:15,140
в рамките на две 
стандартни отклонения.

167
00:08:15,140 --> 00:08:17,740
Значи емпиричното правило само по себе си 
ни дава този отговор.

168
00:08:17,740 --> 00:08:21,440
И накрая, да решим подточка с: 
Каква е вероятността да имаме

169
00:08:21,440 --> 00:08:25,510
1-годишно момиче, което тежи
повече от 12,8 килограма?

170
00:08:25,510 --> 00:08:28,310
12,8 килограма са
три стандартни отклонения

171
00:08:28,310 --> 00:08:29,770
над медианата.

172
00:08:29,770 --> 00:08:32,280
Значи търсим вероятността 
да имаме резултат,

173
00:08:32,280 --> 00:08:36,250
който е повече от три 
отклонения над медианата.

174
00:08:36,250 --> 00:08:42,170
Това е ето тази отдалечена площ, 
която направих в оранжево.

175
00:08:42,170 --> 00:08:44,310
Може би трябва 
да я направя в друг цвят,

176
00:08:44,310 --> 00:08:45,280
за повече контраст.

177
00:08:45,280 --> 00:08:48,575
Става въпрос за тази 
мъничка площ тук.

178
00:08:48,575 --> 00:08:51,020
Каква е тази вероятност?

179
00:08:51,020 --> 00:08:53,420
Нека се върнем към 
емпиричното ни правило.

180
00:08:53,420 --> 00:08:56,230
Знаем вероятността –
знаем тази площ.

181
00:08:56,230 --> 00:08:59,740
Това е площта между минус три 
стандартни отклонения и

182
00:08:59,740 --> 00:09:01,960
плюс три стандартни отклонения.

183
00:09:01,960 --> 00:09:04,090
Това ни е последната задача, 
така че мога

184
00:09:04,090 --> 00:09:08,200
да оцветя всичко –
знаем, че площта между

185
00:09:08,200 --> 00:09:14,300
минус 3 и плюс 3 е 99,7%.

186
00:09:14,300 --> 00:09:16,830
Знаем, че почти всички резултати

187
00:09:16,830 --> 00:09:17,940
попадат в тази площ,
макар и не всички.

188
00:09:17,940 --> 00:09:20,320
Значи какво ни е останало 
за двете опашки?

189
00:09:20,320 --> 00:09:21,220
Запомни, че имаме две опашки.

190
00:09:21,220 --> 00:09:22,330
Това е едната от тях.

191
00:09:22,330 --> 00:09:24,630
После имаме резултатите, които 
са на по-малко от три

192
00:09:24,630 --> 00:09:25,730
стандартни отклонения 
под медианата.

193
00:09:25,730 --> 00:09:27,480
Ето тази опашка.

194
00:09:27,480 --> 00:09:32,640
Това означава, че по-малко от 
3 стандартни отклонения

195
00:09:32,640 --> 00:09:35,280
под медианата и повече от 
3 стандартни отклонения

196
00:09:35,280 --> 00:09:39,030
над медианата, взети заедно, 
дават остатъка.

197
00:09:39,040 --> 00:09:46,530
А за остатъка имаме само 0,3%.

198
00:09:46,530 --> 00:09:48,250
Тези две неща са симетрични.

199
00:09:48,250 --> 00:09:49,620
Значи са еднакви.

200
00:09:49,620 --> 00:09:54,880
Значи това трябва да е 
половината на това или 0,15%,

201
00:09:54,880 --> 00:09:59,160
и това тyк също е 0,15%.

202
00:09:59,160 --> 00:10:03,650
Значи вероятността да имаме
1-годишно момиче в Съединените щати,

203
00:10:03,650 --> 00:10:07,250
което тежи повече от 
12,8 килограма, при

204
00:10:07,250 --> 00:10:10,490
идеално нормално разпределение, 
е площта под тази крива,

205
00:10:10,490 --> 00:10:13,040
площта, която е на повече от 
три стандартни отклонения

206
00:10:13,040 --> 00:10:14,250
под медианата.

207
00:10:14,250 --> 00:10:21,760
И това са 0,15%.

208
00:10:21,760 --> 00:10:24,410
Надявам се тази задача 
да ти е била полезна.