0:00:00.610,0:00:04.100
Нека решим още една задача от раздела[br]за нормално разпределение

0:00:04.100,0:00:10.120
от учебника по статистика AP на ck12.org.

0:00:10.120,0:00:11.770
Използвам техните материали, [br]защото това е свободен

0:00:11.770,0:00:13.990
източник и е доста добър учебник.

0:00:13.990,0:00:16.475
Мисля, че тези задачи [br]са добро упражнение за нас.

0:00:16.475,0:00:19.070
Да видим задача 3.

0:00:19.070,0:00:20.390
Можеш да посетиш сайта им,

0:00:20.390,0:00:21.690
и мисля, че можеш [br]да си изтеглиш учебника.

0:00:21.690,0:00:26.180
Да допуснем, че теглото на 1-годишните [br]момичета в Съединените щати

0:00:26.180,0:00:32.280
е нормално разпределено [br]и има медиана около 9,5 грама...

0:00:32.330,0:00:33.820
Това трябва да са килограми!

0:00:33.820,0:00:35.930
Имам 10-месечен син, който [br]тежи около 20 фунта,

0:00:35.930,0:00:39.570
което са около 9 килограма, [br]а не 9,5 грама.

0:00:39.570,0:00:41.040
9,5 грама са нищо.

0:00:41.040,0:00:43.900
Все едно говорим за мишка.

0:00:43.900,0:00:44.940
Това трябва да са килограми.

0:00:44.940,0:00:47.350
Както и да е, около 9,5 килограма,

0:00:47.350,0:00:51.050
със стандартно отклонение [br]от около 1,1 грама.

0:00:51.050,0:00:56.400
Значи медианата е равна на [br]9,5 килограма, предполагам,

0:00:56.400,0:01:01.130
и стандартното отклонение [br]е равно на 1,1 грама.

0:01:01.130,0:01:04.840
Без да използваш калкулатор –[br]това е интересна подсказка –

0:01:04.840,0:01:08.950
намери процента на 1-годишните [br]момичета в Съединените щати,

0:01:08.950,0:01:09.995
които отговарят на следните условия...

0:01:09.995,0:01:12.910
Когато ни казват, че трябва [br]да намерим приблизителен отговор

0:01:12.910,0:01:15.250
без калкулатор, това е голяма[br]подсказка, че трябва

0:01:15.250,0:01:20.030
да използваме емпиричното правило.

0:01:20.040,0:01:27.480
Емпиричното правило се нарича[br]също правилото 68-95-99,7.

0:01:27.480,0:01:29.960
И ако запомниш, че това е [br]името на правилото,

0:01:29.960,0:01:31.500
вече си запомнил/а и самото правило.

0:01:31.500,0:01:33.520
То ни казва, че ако имаме [br]нормално разпределение –

0:01:33.520,0:01:35.800
тук ще преговоря малко, преди

0:01:35.800,0:01:36.750
да започнем да решаваме.

0:01:36.750,0:01:39.203
Ако имаме нормално разпределение –

0:01:39.236,0:01:40.480
ще начертая нормално разпределение.

0:01:40.480,0:01:42.900
То изглежда така.

0:01:42.900,0:01:44.240
Това ми е нормалното разпределение.

0:01:44.240,0:01:45.940
Не го направих идеално, [br]но разбираш за какво говоря.

0:01:45.940,0:01:47.560
Трябва да е симетрично.

0:01:47.560,0:01:49.980
Това тук ни е медианата.

0:01:49.980,0:01:50.840
Това е медианата.

0:01:50.840,0:01:54.810
Сега отиваме с едно стандартно отклонение [br]над и с едно стандартно

0:01:54.810,0:02:00.350
отклонение под медианата, [br]значи това ни е

0:02:00.350,0:02:01.780
медианата плюс [br]едно стандартно отклонение.

0:02:01.780,0:02:05.730
Това ни е медианата минус[br]едно стандартно отклонение.

0:02:05.730,0:02:08.710
Вероятността да намерим отговор, [br]ако работим с

0:02:08.710,0:02:12.080
идеално нормално разпределение, [br]който е между едно стандартно

0:02:12.080,0:02:15.350
отклонение под медианата и едно [br]стандартно отклонение над медианата –

0:02:15.350,0:02:18.390
това е ето тази площ –

0:02:18.390,0:02:23.040
ще е 68%.

0:02:23.040,0:02:26.170
Имаме 68% шанс да открием [br]нещо в рамките на

0:02:26.170,0:02:27.750
едно стандартно отклонение [br]от медианата.

0:02:27.750,0:02:30.140
Едно стандартно отклонение [br]под или над медианата,

0:02:30.140,0:02:31.450
или където и да е между [br]тези две точки.

0:02:31.450,0:02:34.920
Сега, ако говорим за две стандартни [br]отклонения от медианата...

0:02:34.920,0:02:36.800
Тоест, ако се преместим [br]с още едно стандартно

0:02:36.800,0:02:41.090
отклонение в едната[br]или другата посока...

0:02:41.090,0:02:43.190
ако си зададем въпроса[br]каква е вероятността да намерим

0:02:43.190,0:02:47.360
нещо в този интервал, [br]можем да познаем,

0:02:47.360,0:02:50.740
че става въпрос за 95%.

0:02:50.740,0:02:53.060
И това включва и площта [br]по средата.

0:02:53.060,0:02:56.510
Тези 68% са част от 95-те %.

0:02:56.510,0:02:58.140
Мисля, че разбираш какво става.

0:02:58.140,0:03:01.360
Ако отидем три стандартни [br]отклонения под медианата и

0:03:01.360,0:03:06.820
над медианата, емпиричното правило[br]или правилото 68-95-99,7

0:03:06.820,0:03:15.740
ни казва, че има вероятност [br]99,7% да намерим резултат

0:03:15.740,0:03:19.120
в нормално разпределение, който[br]е в рамките на три стандартни

0:03:19.120,0:03:20.110
отклонения от медианата.

0:03:20.110,0:03:23.230
Над три стандартни отклонения [br]под медианата

0:03:23.230,0:03:26.030
и под три стандартни отклонения [br]над медианата.

0:03:26.030,0:03:27.870
Това ни казва емпиричното правило.

0:03:27.870,0:03:30.960
Да видим дали можем [br]да приложим това към задачата ни.

0:03:30.960,0:03:33.140
Дали са ни медианата [br]и стандартното отклонение.

0:03:33.140,0:03:34.550
Нека начертая това.

0:03:34.550,0:03:38.550
Ще начертая оста първо,[br]възможно най-добре.

0:03:38.550,0:03:39.600
Това ми е оста.

0:03:39.600,0:03:45.750
Чертая камбановидната крива.

0:03:45.920,0:03:49.090
Това е възможно най-хубавата крива,

0:03:49.090,0:03:50.920
която може да се направи на ръка.

0:03:50.920,0:03:54.140
И медианата тук е 9, това [br]трябва да е симетрично.

0:03:54.140,0:03:55.710
Тази височина трябва [br]да е същата като тази.

0:03:55.710,0:03:57.600
Мисля, че разбираш –

0:03:57.600,0:03:59.260
аз не съм компютър.

0:03:59.260,0:04:02.390
Медианата е 9,5.

0:04:02.390,0:04:03.370
Няма да записвам [br]мерните единици.

0:04:03.370,0:04:04.580
Всичко е в килограми.

0:04:04.580,0:04:11.330
Едно стандартно отклонение [br]над медианата ще добави 1,1 към

0:04:11.330,0:04:14.220
това, защото ни казват, [br]че стандартното отклонение е 1,1.

0:04:14.220,0:04:16.820
Това ще бъде 10,6.

0:04:16.820,0:04:19.620
Нека направя една [br]пунктирана линия.

0:04:19.620,0:04:25.990
Ако отидем с 1 стандартно отклонение [br]под медианата, ще извадим

0:04:25.990,0:04:34.110
1,1 от 9,5 и това ще стане 8,4.

0:04:34.110,0:04:37.620
Ако отидем с две стандартни [br]отклонения над медианата,

0:04:37.620,0:04:40.400
ще добавим още едно [br]стандартно отклонение тук.

0:04:40.400,0:04:40.610
Нали?

0:04:40.610,0:04:41.890
Преместихме се с 1, 2

0:04:41.890,0:04:42.700
стандартни отклонения.

0:04:42.700,0:04:44.435
Тогава ще достигнем 11,7.

0:04:44.435,0:04:47.040
И ако се преместим с [br]3 стандартни отклонения,

0:04:47.040,0:04:48.910
пак ще добавим 1,1.

0:04:48.910,0:04:50.720
И ще сме на 12,8.

0:04:50.720,0:04:53.820
Ще го направя от другата страна, [br]едно стандартно отклонение

0:04:53.820,0:04:55.380
под медианата е 8,4.

0:04:55.380,0:04:58.480
Две стандартни отклонения [br]под медианата – вадим 1,1 пак

0:04:58.480,0:05:00.910
и получаваме 7,3.

0:05:00.910,0:05:03.380
И после – три стандартни [br]отклонения под медианата –

0:05:03.380,0:05:07.280
ще запишем тук 6,2 килограма.

0:05:07.280,0:05:08.860
Това ни е подготовката [br]за задачата.

0:05:08.860,0:05:12.460
Търсим каква е вероятността [br]да намерим 1-годишно момиче

0:05:12.460,0:05:17.730
в Съединените щати, което тежи [br]по-малко от 8,4 килограма.

0:05:17.730,0:05:19.330
Или, по-добре да кажа, [br]чиято маса ще е

0:05:19.330,0:05:21.640
по-малка от 8,4 килограма.

0:05:21.640,0:05:25.150
Ако погледнем тук, [br]вероятността да намерим

0:05:25.150,0:05:28.070
1-годишно момиченце с маса

0:05:28.070,0:05:31.590
по-малко от 8,4 килограма [br]е ето тази площ тук.

0:05:31.610,0:05:35.070
Казах маса, защото килограмите всъщност [br]са единица за измерване на маса.

0:05:35.070,0:05:36.940
Повечето хора я използват [br]и за тегло.

0:05:36.940,0:05:38.470
Така, ето тази площ.

0:05:38.470,0:05:40.950
Как можем да намерим [br]тази площ под

0:05:40.950,0:05:43.900
това нормално разпределение, [br]като използваме емпиричното правило?

0:05:43.900,0:05:47.280
Ние знаем колко [br]е тази площ.

0:05:47.280,0:05:52.370
Знаем, че площта между минус едно [br]стандартно отклонение

0:05:52.370,0:05:58.430
и плюс едно стандартно[br]отклонение е 68%.

0:05:58.440,0:06:01.720
И ако това е 68%, това означава, [br]че частите, които

0:06:01.720,0:06:04.360
не са в средната площ, са по 32%.

0:06:04.360,0:06:07.110
Защото площта под цялото [br]нормално разпределение е

0:06:07.110,0:06:11.380
100% – или 1, зависи [br]как го разглеждаш.

0:06:11.380,0:06:17.840
Сборът от всички вероятности[br]винаги е 1.

0:06:17.880,0:06:21.480
Не може да имаме повече [br]от 100% тук.

0:06:21.480,0:06:27.270
Ако съберем тази и тази част,

0:06:27.270,0:06:29.490
ще получим остатъка.

0:06:29.490,0:06:32.590
Така 100 минус 68 прави 32.

0:06:32.590,0:06:33.920
32%.

0:06:33.920,0:06:37.820
32% – това се получава,[br]като съберем лявата

0:06:37.820,0:06:39.240
и дясната част тук.

0:06:39.240,0:06:41.120
И това е идеално нормално[br]разпределение.

0:06:41.120,0:06:42.535
Казаха ни, че имаме [br]нормално разпределение.

0:06:42.535,0:06:44.780
Значи симетрията е идеална.

0:06:44.780,0:06:48.730
Ако сборът на тази част[br]и на тази част е 32 и те са

0:06:48.730,0:06:51.820
симетрични, тоест имат [br]еднаква площ, тогава

0:06:51.820,0:06:56.490
тази част тук – [br]ще я направя в розово...

0:06:56.490,0:07:00.020
повече прилича на лилаво –[br]ще е 16%.

0:07:00.020,0:07:02.700
И ето тази част ще е 16%.

0:07:02.700,0:07:05.900
Значи вероятността да получим резултат, [br]по-голям от едно стандартно

0:07:05.900,0:07:08.280
отклонение над медианата –[br]ето тази, дясна част,

0:07:08.280,0:07:09.760
ще бъде 16%.

0:07:09.760,0:07:13.040
Или, вероятността да получим резултат, [br]който е с по-малко от едно

0:07:13.040,0:07:17.050
стандартно отклонение [br]под медианата, ето тук, е 16%.

0:07:17.050,0:07:20.560
Търсим вероятността [br]да имаме 1-годишно момиче,

0:07:20.560,0:07:23.140
което тежи по-малко [br]от 8,4 килограма.

0:07:23.140,0:07:27.970
По-малко от 8,4 килограма –[br]това е площта ето тук.

0:07:27.970,0:07:29.500
И това са 16%.

0:07:29.500,0:07:33.270
Имаме 16% за подточка а).

0:07:33.270,0:07:38.280
Да решим и част b: [br]между 7,3 и 11,7 килограма.

0:07:38.280,0:07:41.130
Така, между 7,3 – това е ето тук.

0:07:41.130,0:07:44.330
Това са две стандартни [br]отклонения под медианата.

0:07:44.330,0:07:49.100
И 11,7 – едно, две стандартни [br]отклонения над медианата.

0:07:49.100,0:07:51.260
Значи всъщност ни питат[br]каква е вероятността

0:07:51.260,0:07:54.340
да получим резултат, който е[br]до две стандартни отклонения

0:07:54.340,0:07:55.230
от медианата, нали?

0:07:55.230,0:07:57.040
Това ни е медианата.

0:07:57.040,0:08:00.250
Това са две стандартни [br]отклонения под нея.

0:08:00.250,0:08:02.630
А това са две стандартни [br]отклонения над нея.

0:08:02.630,0:08:04.130
Това е доста ясно.

0:08:04.130,0:08:07.490
Емпиричното правило ни казва, че [br]между две стандартни отклонения

0:08:07.490,0:08:13.370
имаме шанс 95% [br]да получим резултат, който е

0:08:13.370,0:08:15.140
в рамките на две [br]стандартни отклонения.

0:08:15.140,0:08:17.740
Значи емпиричното правило само по себе си [br]ни дава този отговор.

0:08:17.740,0:08:21.440
И накрая, да решим подточка с: [br]Каква е вероятността да имаме

0:08:21.440,0:08:25.510
1-годишно момиче, което тежи[br]повече от 12,8 килограма?

0:08:25.510,0:08:28.310
12,8 килограма са[br]три стандартни отклонения

0:08:28.310,0:08:29.770
над медианата.

0:08:29.770,0:08:32.280
Значи търсим вероятността [br]да имаме резултат,

0:08:32.280,0:08:36.250
който е повече от три [br]отклонения над медианата.

0:08:36.250,0:08:42.170
Това е ето тази отдалечена площ, [br]която направих в оранжево.

0:08:42.170,0:08:44.310
Може би трябва [br]да я направя в друг цвят,

0:08:44.310,0:08:45.280
за повече контраст.

0:08:45.280,0:08:48.575
Става въпрос за тази [br]мъничка площ тук.

0:08:48.575,0:08:51.020
Каква е тази вероятност?

0:08:51.020,0:08:53.420
Нека се върнем към [br]емпиричното ни правило.

0:08:53.420,0:08:56.230
Знаем вероятността –[br]знаем тази площ.

0:08:56.230,0:08:59.740
Това е площта между минус три [br]стандартни отклонения и

0:08:59.740,0:09:01.960
плюс три стандартни отклонения.

0:09:01.960,0:09:04.090
Това ни е последната задача, [br]така че мога

0:09:04.090,0:09:08.200
да оцветя всичко –[br]знаем, че площта между

0:09:08.200,0:09:14.300
минус 3 и плюс 3 е 99,7%.

0:09:14.300,0:09:16.830
Знаем, че почти всички резултати

0:09:16.830,0:09:17.940
попадат в тази площ,[br]макар и не всички.

0:09:17.940,0:09:20.320
Значи какво ни е останало [br]за двете опашки?

0:09:20.320,0:09:21.220
Запомни, че имаме две опашки.

0:09:21.220,0:09:22.330
Това е едната от тях.

0:09:22.330,0:09:24.630
После имаме резултатите, които [br]са на по-малко от три

0:09:24.630,0:09:25.730
стандартни отклонения [br]под медианата.

0:09:25.730,0:09:27.480
Ето тази опашка.

0:09:27.480,0:09:32.640
Това означава, че по-малко от [br]3 стандартни отклонения

0:09:32.640,0:09:35.280
под медианата и повече от [br]3 стандартни отклонения

0:09:35.280,0:09:39.030
над медианата, взети заедно, [br]дават остатъка.

0:09:39.040,0:09:46.530
А за остатъка имаме само 0,3%.

0:09:46.530,0:09:48.250
Тези две неща са симетрични.

0:09:48.250,0:09:49.620
Значи са еднакви.

0:09:49.620,0:09:54.880
Значи това трябва да е [br]половината на това или 0,15%,

0:09:54.880,0:09:59.160
и това тyк също е 0,15%.

0:09:59.160,0:10:03.650
Значи вероятността да имаме[br]1-годишно момиче в Съединените щати,

0:10:03.650,0:10:07.250
което тежи повече от [br]12,8 килограма, при

0:10:07.250,0:10:10.490
идеално нормално разпределение, [br]е площта под тази крива,

0:10:10.490,0:10:13.040
площта, която е на повече от [br]три стандартни отклонения

0:10:13.040,0:10:14.250
под медианата.

0:10:14.250,0:10:21.760
И това са 0,15%.

0:10:21.760,0:10:24.410
Надявам се тази задача [br]да ти е била полезна.