9:59:59.000,9:59:59.000
。

9:59:59.000,9:59:59.000
这一点会是大既在这边

0:00:01.220,0:00:04.090
欢迎收看方程画线

0:00:04.090,0:00:06.200
让我们开始吧

0:00:06.200,0:00:10.530
先打比方说, 我们有一道方程

0:00:10.530,0:00:14.170
这先把线的粗细调好

0:00:14.170,0:00:18.370
先说我这有一道方程

0:00:18.370,0:00:18.760
怎么不显示出来呢

0:00:18.760,0:00:19.990
哦, 好了

0:00:19.990,0:00:26.692
Y 等于 2X 加 1

0:00:26.692,0:00:29.670
这等号表达了 X 和 Y 之间的关系

0:00:29.670,0:00:35.930
比如说X 等于1, 那Y 就会等于2 乘以1 加 1

0:00:35.930,0:00:39.140
所以每一个不一样的 X

0:00:39.140,0:00:41.350
都会相对的有一个 Y 的值

0:00:41.350,0:00:42.710
我们来写写看

0:00:42.710,0:00:46.520
如果说, 在这里画一个表格

0:00:46.520,0:00:49.850
X 跟 Y

0:00:50.400,0:00:53.630
先随意把几个数字当 X

0:00:53.630,0:00:58.940
如果说 X 是 -1, 那 y 就会是

0:00:58.940,0:01:00.940
2 乘以 -1, 变成 -2

0:01:00.940,0:01:04.810
再加上 1, 等于 -1

0:01:04.810,0:01:07.480
如果 X 是 0 的话，就简单了

0:01:07.480,0:01:09.310
那是 2 乘以 0, 等于 0

0:01:09.310,0:01:11.672
加上 1, 等于 1

0:01:11.672,0:01:17.830
如果 X 是 1, Y 就是 2 乘以 1, 得 2

0:01:17.830,0:01:21.700
加 1, 等于 3

0:01:21.700,0:01:26.520
如果 X 是 2, 你现在懂了吧?

0:01:26.520,0:01:27.730
Y 等于 5

0:01:27.730,0:01:29.530
我们可以继续写下去

0:01:29.530,0:01:31.540
当然, X 可以等于无限个数字

0:01:31.540,0:01:33.820
然后每一个数字也相对地有一个 Y

0:01:33.820,0:01:35.410
你看我们这表上写的

0:01:35.410,0:01:37.470
就是 X 和 Y 之间的关系

0:01:37.470,0:01:40.540
有了这个, 我们现在就可以

0:01:40.540,0:01:42.500
在坐标上画线

0:01:42.500,0:01:46.870
我看我能不能好好地画出来

0:01:46.870,0:01:50.425
我先找一条直线

0:01:52.102,0:01:56.639
这不错

0:01:56.970,0:02:00.905
然后, 我再来画一些坐标点

0:02:00.905,0:02:08.210
比方说这是 1, 这是 2, 这是 3

0:02:08.210,0:02:13.170
这是 -1, -2, 和 -3

0:02:13.170,0:02:14.180
这就是 X 的坐标

0:02:16.442,0:02:22.288
我们有 1, 2, 和 3

0:02:22.340,0:02:24.020
看, 我们其实能继续数下去

0:02:24.020,0:02:29.576
1, 2, 3 这是 Y 坐标

0:02:32.515,0:02:35.722
这也是 1, 2, 3, 等等

0:02:35.990,0:02:37.220
这边就是 -1

0:02:37.220,0:02:38.360
你看懂了吧?

0:02:38.360,0:02:40.550
我们先把数据点画上

0:02:40.550,0:02:45.440
这里说 X 是 -2, Y 是 -1

0:02:45.440,0:02:48.710
所以 X, 是从 X 坐标上走

0:02:48.710,0:02:49.745
找到 -1

0:02:49.745,0:02:52.990
然后 Y 是等于 -1

0:02:52.990,0:02:53.775
所以这一点就在这

0:02:53.775,0:02:56.520
希望你还跟得上

0:02:56.520,0:02:57.670
这就是要点

0:02:57.670,0:03:00.650
我写个标签: -1 逗号 -1

0:03:00.650,0:03:01.140
这有点乱了

0:03:01.140,0:03:02.920
这是说 (-1, -1)

0:03:02.920,0:03:05.330
这一点我先画一个叉

0:03:05.330,0:03:06.820
我们再画一个

0:03:06.820,0:03:07.880
刚刚是画这一点

0:03:07.880,0:03:10.280
刚刚是画这一点

0:03:10.280,0:03:14.960
现在来看说这个 (0,1)

0:03:14.960,0:03:17.410
看, X 是 0, 在这

0:03:17.410,0:03:21.110
然后 Y 是 1, 所以在那边

0:03:21.110,0:03:21.885
再画一个

0:03:21.885,0:03:25.350
这一点是 (1,3)

0:03:25.350,0:03:33.140
(1,3) 就是 X 等于 1 和 Y 等于 3

0:03:33.140,0:03:34.730
这一点就画在这

0:03:34.730,0:03:36.750
我希望你都看懂了

0:03:36.750,0:03:39.180
我们可以继续画下去

0:03:39.180,0:03:41.550
可是你可以看到, 如果我画整齐一点的话

0:03:41.550,0:03:43.090
这几个点是有组成一条线的

0:03:43.090,0:03:46.980
我把线连起来

0:03:46.980,0:03:49.370
看起来像这样

0:03:53.616,0:03:54.839
这线画得不好

0:03:54.860,0:03:56.280
我画一条好一点的

0:03:56.280,0:03:58.350
这连线应该是这样的

0:04:03.088,0:04:03.865
看到了吗?

0:04:03.865,0:04:06.720
我刚画的线真的很糟

0:04:06.720,0:04:11.670
这线是该穿过.....我换一个工具

0:04:11.670,0:04:13.960
这线是该穿过这里

0:04:13.960,0:04:16.960
穿过这里, 和这里

0:04:16.960,0:04:19.010
我不知道这够不够清楚

0:04:19.010,0:04:22.630
我把这几点画深一点

0:04:22.630,0:04:24.420
你看这条线是该穿过这几点的

0:04:24.420,0:04:27.200
一直上去, 还会穿过 (2,5)

0:04:27.200,0:04:30.800
在高一点这边上面

0:04:30.800,0:04:34.600
所以每一个你想得出来的 X

0:04:34.600,0:04:38.510
如果你的 X 是一亿零三十八万

0:04:38.510,0:04:39.770
那个相属的 Y 还是会在这一条线上的

0:04:39.770,0:04:44.180
所以这粉红色的线, 一直无限地伸展

0:04:44.180,0:04:49.850
代表着所有能附合这方程关系的

0:04:49.850,0:04:51.580
X 和 Y 的组合

0:04:51.580,0:04:53.770
当然, X 不一定要是整数

0:04:53.770,0:04:54.880
或全数

0:04:54.880,0:04:59.670
X 可以是圆周率, 3.14159

0:04:59.670,0:05:02.090
那就会是这大既这一边

0:05:02.090,0:05:05.240
Y 就会等于 2 乘以圆周率加 1

0:05:05.240,0:05:09.130
所以说每一个 X 都有一个相对的 Y

0:05:09.130,0:05:09.990
我们再试一题

0:05:14.205,0:05:21.459
我现在说 Y 是等于....这 Y 很丑

0:05:21.535,0:05:29.020
...等于 -3 乘以 X 加 5

0:05:29.020,0:05:32.180
这一次就快一点随便画一画

0:05:32.180,0:05:34.180
这是 X 坐标

0:05:34.180,0:05:36.020
这是 Y 坐标

0:05:36.020,0:05:39.334
先写几组数字

0:05:39.334,0:05:41.630
X 和 Y

0:05:41.630,0:05:44.860
如果说 X 是 -1, 那 -1 乘 -3 是 3

0:05:44.860,0:05:49.245
正 3 加 5 是 8, Y 是 8

0:05:49.245,0:05:52.750
如果 X 是 0, 那 Y 就是 5

0:05:52.750,0:05:54.020
挺简单的

0:05:54.020,0:05:58.690
如果 X 是 1, -3 乘 1 是 -3

0:05:58.690,0:06:00.620
那 Y 就是 2

0:06:00.620,0:06:04.990
如果 X 是 2, -3 乘 2 是 -6

0:06:04.990,0:06:06.730
那 Y 就是 1

0:06:06.730,0:06:08.070
对吗?

0:06:08.070,0:06:09.610
-6, 啊, 不是

0:06:09.610,0:06:10.315
-1

0:06:10.315,0:06:12.810
我就知道这个不妥

0:06:12.810,0:06:14.610
好我们将这几个点连接起来吧

0:06:23.793,0:06:25.680
如果你觉得这比较难理解的话

0:06:25.680,0:06:28.540
我有另一节课

0:06:28.540,0:06:31.240
是教坐标的

0:06:31.240,0:06:31.700
哦, 等一等

0:06:31.700,0:06:32.790
我做错了一个

0:06:32.790,0:06:34.830
当 X 是 -1, Y 是 9

0:06:34.830,0:06:37.070
不是 -8, 这不用管它

0:06:37.070,0:06:42.270
当 X 是 -1, Y 是正 8

0:06:42.270,0:06:44.610
所以 Y 是在这里上面某个地方

0:06:44.610,0:06:47.540
当 X 是 0, Y 是 5

0:06:47.540,0:06:50.440
所以大既会在这

0:06:50.440,0:06:53.720
当 X 是 1, Y 是 2

0:06:53.720,0:06:54.650
在这

0:06:57.235,0:07:01.827
当 X 是 2, Y 是 -1

0:07:02.310,0:07:04.550
你也看到了, 我大既预告在这

0:07:04.550,0:07:08.740
如果这个是绘图纸或我能画好一点

0:07:08.740,0:07:11.210
你就会看到这个完全吻合

0:07:11.210,0:07:14.950
我想这线应该可以了

0:07:14.950,0:07:19.430
看每一个方程表达出来的点

0:07:19.430,0:07:21.470
都在这一条线上

0:07:21.470,0:07:23.700
还有一点有趣的事

0:07:23.700,0:07:26.790
你看这线是往下斜的

0:07:26.790,0:07:29.510
从左上到右下走

0:07:29.510,0:07:31.800
我们刚刚上一条线是

0:07:31.800,0:07:35.160
从左下到右上走的

0:07:35.160,0:07:37.740
到底这方程有什么不一样

0:07:37.740,0:07:40.320
会跟上一条线变不一样了呢?

0:07:40.320,0:07:43.240
我给你一点提示

0:07:43.240,0:07:47.230
这数字, 这 -3, 或者说是 X 的系数

0:07:47.230,0:07:52.280
这系数决定这一条线

0:07:52.280,0:07:55.040
到底是往上走还是往下走

0:07:55.040,0:07:56.725
还会告诉你这线是会有多斜

0:07:56.725,0:07:58.900
其实, 这 -3 就是斜率

0:07:58.900,0:08:02.350
我之后会开一课讲斜率的

0:08:02.350,0:08:05.400
然后这一点是叫 Y 轴截距

0:08:05.400,0:08:06.960
这会告诉你, 你的线是会

0:08:06.960,0:08:08.970
在哪里交接到 Y 的标

0:08:08.970,0:08:10.460
现在看起来, 你这交接点是在

0:08:10.460,0:08:13.250
(0, 5) 这边

0:08:16.004,0:08:19.119
我们再来很快地做一题

0:08:21.858,0:08:26.158
Y 等于 2, 已经做过 2X 了

0:08:26.158,0:08:35.374
那 Y 等于 1/2 个 X 加 2

0:08:35.374,0:08:37.180
好, 赶快, X 和 Y

0:08:37.180,0:08:39.270
其实你需要两点就够

0:08:39.270,0:08:41.120
比如说 X 等于 0

0:08:41.120,0:08:43.410
很简单, Y 等于 2

0:08:43.410,0:08:46.580
如果 X 现在等于 2, 那 Y 就是等于 3

0:08:46.580,0:08:51.660
你现在在做第 3 第 4 点以前

0:08:51.660,0:08:53.650
记得你只需要

0:08:53.650,0:08:54.230
其中两点就好了

0:08:54.230,0:08:57.930
来看 (0, 1)

0:08:57.930,0:08:58.730
是在这

0:08:58.730,0:09:03.320
然后这 1, 2, 和 3

0:09:03.320,0:09:05.950
在这边

0:09:05.950,0:09:08.110
所以这线呢就是像这样

0:09:12.187,0:09:14.456
注意看, 我们这线是往上的

0:09:14.456,0:09:16.870
因为 1/2 也是正数

0:09:16.870,0:09:20.120
可是这个没那么斜, 我们这线没跑得那么快

0:09:20.120,0:09:22.870
当我们有 Y 等于 2X

0:09:22.870,0:09:24.452
大既长这样的

0:09:24.452,0:09:26.390
这斜率会变很高

0:09:26.390,0:09:27.620
我不是故恴把你搞糊涂的

0:09:27.620,0:09:30.710
这和Y 坐标的交接点当然就是(0, 2) 了

0:09:30.710,0:09:32.160
在这边

0:09:32.160,0:09:35.300
所以你现在知道画线很简单的

0:09:35.300,0:09:37.760
你只需要试几个点就能画出来了

0:09:37.760,0:09:39.440
然后在下一课我会给你讲一讲

0:09:39.440,0:09:41.360
斜率的问题和 Y 交接的问题

0:09:41.360,0:09:42.480
那你就不用做这个了

0:09:42.480,0:09:45.490
可是这方法有给你一种直觉吧

0:09:45.490,0:09:47.320
知道最后线是怎样的

0:09:47.320,0:09:49.250
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