1
00:00:00,670 --> 00:00:03,010
Ta có phương trình x bình

2
00:00:03,010 --> 00:00:04,975
cộng y bình = 1.

3
00:00:04,975 --> 00:00:07,120
Mình nghĩ ta có thể gọi nó là 1 mối quan hệ.

4
00:00:07,120 --> 00:00:10,200
Và nếu ta vẽ các điểm x và y

5
00:00:10,200 --> 00:00:12,220
thỏa mãn mối quan hệ này,

6
00:00:12,220 --> 00:00:15,884
ta có hình tròn đơn vị như thế này.

7
00:00:15,884 --> 00:00:17,550
Điều mình tò mò trong video này là

8
00:00:17,550 --> 00:00:20,170
làm sao ta có thể tìm ra hệ số góc của đường tiếp tuyến

9
00:00:20,170 --> 00:00:23,260
tại bất kì điểm nào của hình tròn đơn vị này.

10
00:00:23,260 --> 00:00:26,350
Và điều mà bạn nghĩ đến ngay lập tức trong đầu là,

11
00:00:26,350 --> 00:00:29,710
nếu mà hình tròn được xác định theo cách này, thì nó không phải là 1 hàm số.

12
00:00:29,710 --> 00:00:32,890
Nó không phải là y được định nghĩa tường minh bởi 1 hàm số của x.

13
00:00:32,890 --> 00:00:37,140
Với bất kì giá trị x, ta có thể có 2 giá trị y

14
00:00:37,140 --> 00:00:40,800
thỏa mãn mối quan hệ này.

15
00:00:40,800 --> 00:00:43,480
Vậy, bạn có thể muốn tách cái này

16
00:00:43,480 --> 00:00:46,450
thành 2 hàm số x riêng biệt.

17
00:00:46,450 --> 00:00:51,530
Bạn có thể nói y = căn bậc 2 của 1

18
00:00:51,530 --> 00:00:52,970
trừ x bình.

19
00:00:52,970 --> 00:00:57,550
Và bạn có thể nói y = trừ căn bậc 2 của 1

20
00:00:57,550 --> 00:00:59,020
trừ x bình.

21
00:00:59,020 --> 00:01:01,530
Lấy đạo hàm của từng cái riêng biệt.

22
00:01:01,530 --> 00:01:05,317
và bạn có thể tìm ra đạo hàm của bất kì x nào,

23
00:01:05,317 --> 00:01:07,400
hoặc đạo hàm của hệ số góc của đường tiếp tuyến

24
00:01:07,400 --> 00:01:08,622
tại điểm bất kỳ.

25
00:01:08,622 --> 00:01:10,080
Nhưng điều mình muốn làm trong video này là

26
00:01:10,080 --> 00:01:12,970
thật sự tận dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp

27
00:01:12,970 --> 00:01:15,060
để lấy vi phân tìm đạo hàm.

28
00:01:15,060 --> 00:01:17,850
Như vậy, mình không phải xác định y 1 cách tường minh

29
00:01:17,850 --> 00:01:20,434
là 1 hàm số của x ngược lại.

30
00:01:20,434 --> 00:01:22,100
Và điều ta làm là thật sự chỉ

31
00:01:22,100 --> 00:01:26,360
áp dụng đạo hàm theo biến x cho cả 2 bên của phương trình này.

32
00:01:26,360 --> 00:01:30,100
Và sau đó áp dụng những gì ta biết về quy tắc đạo hàm hàm hợp.

33
00:01:30,100 --> 00:01:32,970
Bởi vì ta không định nghĩa tường minh y

34
00:01:32,970 --> 00:01:35,790
là 1 hàm số của x, và không lấy y tường minh

35
00:01:35,790 --> 00:01:38,130
bằng f phẩy của x, ta gọi

36
00:01:38,130 --> 00:01:41,450
cái này, thực chất chỉ là ứng dụng của quy tắc đạo hàm hàm hợp.

37
00:01:41,450 --> 00:01:47,610
là phép lấy vi phân tìm đạo hàm.

38
00:01:47,610 --> 00:01:50,440
Điều mình muốn bạn luôn luôn ghi nhớ

39
00:01:50,440 --> 00:01:52,730
là nó chỉ là

40
00:01:52,730 --> 00:01:54,440
sự ứng dụng của quy tắc đạo hàm hàm hợp.

41
00:01:54,440 --> 00:01:57,710
Hãy áp dụng đạo hàm theo x cho cả 2 vế của nó.

42
00:01:57,710 --> 00:01:59,210
Vậy nó là đạo hàm với x

43
00:01:59,210 --> 00:02:08,220
của x bình cộng y bình, bên tay trái

44
00:02:08,220 --> 00:02:10,270
của phương trình của ta.

45
00:02:10,270 --> 00:02:13,020
Nó sẽ bằng với đạo hàm

46
00:02:13,020 --> 00:02:15,790
của x bên tay phải.

47
00:02:15,790 --> 00:02:17,810
Mình chỉ đang làm tương tự với

48
00:02:17,810 --> 00:02:22,190
cả 2 vế của phương trình.

49
00:02:22,190 --> 00:02:25,660
Bây giờ, mình lấy đạo hàm của tổng 2 số hạng,

50
00:02:25,660 --> 00:02:28,090
nó giống với lấy tổng của đạo hàm.

51
00:02:28,090 --> 00:02:29,631
Vậy cái này sẽ bằng với

52
00:02:29,631 --> 00:02:33,860
đạo hàm với x của x bình,

53
00:02:33,860 --> 00:02:38,180
cộng đạo hàm với x của y bình.

54
00:02:38,180 --> 00:02:40,329
Mình sẽ viết những phần màu cam trước.

55
00:02:40,329 --> 00:02:40,870
Xem nào.

56
00:02:40,870 --> 00:02:43,914
Cái này sẽ là x bình, cái này sẽ là y bình.

57
00:02:43,914 --> 00:02:46,080
Và cái này sẽ bằng đạo hàm

58
00:02:46,080 --> 00:02:47,660
với x của 1 hằng số.

59
00:02:47,660 --> 00:02:49,650
Nó sẽ không đổi với x.

60
00:02:49,650 --> 00:02:52,530
Nên ta có 0.

61
00:02:52,530 --> 00:02:54,260
Số hạng đầu tiên ở ngay đây,

62
00:02:54,260 --> 00:02:56,720
ta đã làm rất rất nhiều lần rồi.

63
00:02:56,720 --> 00:02:58,674
Đạo hàm này với x của x bình

64
00:02:58,674 --> 00:03:00,890
sẽ chỉ là quy tắc lũy thừa thôi.

65
00:03:00,890 --> 00:03:03,030
Nó sẽ là 2 nhân x mũ 1.

66
00:03:03,030 --> 00:03:04,930
Ta có thể nói 2x.

67
00:03:04,930 --> 00:03:08,690
Bây giờ, điều thú vị là cái mình đang làm ngay đây.

68
00:03:08,690 --> 00:03:12,900
Đạo hàm với x của y bình.

69
00:03:12,900 --> 00:03:17,209
Điều ta nhận ra là chỉ áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.

70
00:03:17,209 --> 00:03:19,000
Nếu ta lấy đạo hàm

71
00:03:19,000 --> 00:03:22,410
với x của cái gì đó, ta chỉ lấy

72
00:03:22,410 --> 00:03:24,930
đạo hàm , để mình làm rõ,

73
00:03:24,930 --> 00:03:27,690
ta sẽ chỉ lấy đạo hàm của cái gì đó.

74
00:03:27,690 --> 00:03:31,380
Mình lấy đạo hàm đối với y của y bình.

75
00:03:31,380 --> 00:03:36,270
bạn có thể xem nó như 1 hàm số, với y

76
00:03:36,270 --> 00:03:41,760
và sau đó, nhân nó với đạo hàm của y

77
00:03:41,760 --> 00:03:43,600
đối với x.

78
00:03:43,600 --> 00:03:47,170
Ta đang giả sử y thay đổi với x.

79
00:03:47,170 --> 00:03:49,020
y không phải là 1 hằng số mà ta

80
00:03:49,020 --> 00:03:51,260
chỉ ghi dưới dạng trừu tượng.

81
00:03:51,260 --> 00:03:53,530
Vậy ta lấy đạo hàm của toàn bộ cái này

82
00:03:53,530 --> 00:03:56,530
với y.

83
00:03:56,530 --> 00:03:58,780
Một lần nữa, quy tắc đạo hàm hàm hợp.

84
00:03:58,780 --> 00:04:01,210
Sau đó, ta lấy đạo hàm của y

85
00:04:01,210 --> 00:04:04,479
với x.

86
00:04:04,479 --> 00:04:06,770
Nó có thể rõ hơn 1 chút nếu bạn nghĩ

87
00:04:06,770 --> 00:04:13,560
nó như đạo hàm của y đối với x.

88
00:04:13,560 --> 00:04:16,395
và y là hàm số của x.

89
00:04:17,860 --> 00:04:21,647
Hoặc là y là 1 hàm số của x bình,

90
00:04:21,647 --> 00:04:24,230
bản chất nó là cách ghi khác mà ta có ở đây.

91
00:04:24,230 --> 00:04:25,820
Nó có thể rõ hơn 1 chút

92
00:04:25,820 --> 00:04:27,640
dưới dạng quy tắc đạo hàm hàm hợp.

93
00:04:27,640 --> 00:04:29,840
Đạo hàm của y là hàm số

94
00:04:29,840 --> 00:04:33,000
của x bình đối với y.

95
00:04:33,000 --> 00:04:37,140
Vậy đạo hàm của cái gì đó bình với

96
00:04:37,140 --> 00:04:40,740
cái đó, nhân đạo hàm của nó.

97
00:04:40,740 --> 00:04:42,030
với x.

98
00:04:42,030 --> 00:04:43,580
Nó chỉ là quy tắc đạo hàm hàm hợp.

99
00:04:43,580 --> 00:04:46,770
Mình muốn nhắc đi nhắc lại.

100
00:04:46,770 --> 00:04:49,860
Nó chỉ là quy tắc đạo hàm hàm hợp.

101
00:04:49,860 --> 00:04:50,690
Vậy hãy làm nó nhé.

102
00:04:50,690 --> 00:04:52,710
Ta sẽ có gì phía bên tay phải này?

103
00:04:52,710 --> 00:04:54,420
Mình sẽ viết nó sang đây.

104
00:04:54,420 --> 00:04:56,860
Nó sẽ bằng với đạo hàm của y bình

105
00:04:56,860 --> 00:05:03,030
với y, sẽ chỉ là 2 nhân y.

106
00:05:03,030 --> 00:05:05,690
chỉ là ứng dụng của quy tắc đạo hàm hàm hợp.

107
00:05:05,690 --> 00:05:07,550
Và đạo hàm của y với x?

108
00:05:07,550 --> 00:05:08,955
Ta không biết nó là gì.

109
00:05:08,955 --> 00:05:11,330
Vậy ta chỉ để nó là nhân với đạo hàm

110
00:05:11,330 --> 00:05:14,974
của y với x.

111
00:05:14,974 --> 00:05:16,640
Hãy chỉ ghi nó xuống ở đây.

112
00:05:16,640 --> 00:05:25,640
Ta có 2x cộng đạo hàm của cái gì đó bình

113
00:05:25,640 --> 00:05:27,389
với cái đó,

114
00:05:27,389 --> 00:05:28,230
là 2 nhân

115
00:05:28,230 --> 00:05:29,160
chính nó.

116
00:05:29,160 --> 00:05:32,310
Trong trường hợp này, nó là y, vậy 2 nhân y.

117
00:05:32,310 --> 00:05:38,410
Sau đó, nhân đạo hàm của y với x.

118
00:05:38,410 --> 00:05:43,030
Và tất cả cái này sẽ bằng 0.

119
00:05:43,030 --> 00:05:44,720
Nó thú vị đấy chứ.

120
00:05:44,720 --> 00:05:47,490
Bây giờ, ta có phương trình có đạo hàm

121
00:05:47,490 --> 00:05:49,567
của y với x ở trong đó.

122
00:05:49,567 --> 00:05:51,650
Và cái này thực chất là điều mình muốn giải.

123
00:05:51,650 --> 00:05:55,180
Nó là hệ số góc của đường tiếp tuyến tại điểm bất kì.

124
00:05:55,180 --> 00:05:57,370
Vậy tất cả những gì mình nên làm tại điểm này là tìm

125
00:05:57,370 --> 00:05:59,720
đạo hàm của y với x.

126
00:05:59,720 --> 00:06:01,360
Giải phương trình này.

127
00:06:01,360 --> 00:06:02,310
Hãy làm thôi.

128
00:06:02,310 --> 00:06:04,900
Thật ra, để cho ta làm tất cả cái này

129
00:06:04,900 --> 00:06:08,860
trên 1 trang để ta biết ta bắt đầu từ đầu, mình sẽ sao chép

130
00:06:08,860 --> 00:06:11,070
và dán nó ở đây.

131
00:06:11,070 --> 00:06:12,730
Đây là chỗ mình đang làm dở.

132
00:06:12,730 --> 00:06:14,620
Và hãy bắt đầu từ đó.

133
00:06:14,620 --> 00:06:17,540
Hãy trừ 2x cho cả 2 vế.

134
00:06:17,540 --> 00:06:22,220
Để cho ta còn lại với 2y nhân đạo hàm của y,

135
00:06:22,220 --> 00:06:25,920
với x, sẽ bằng với, ta đang trừ 2x

136
00:06:25,920 --> 00:06:30,021
cho cả 2 vế, nó sẽ bằng trừ 2x.

137
00:06:30,021 --> 00:06:32,270
Và nếu ta thật sự muốn tìm đạo hàm của y

138
00:06:32,270 --> 00:06:36,300
với x, ta có thể chỉ chia 2 vế cho 2y.

139
00:06:39,810 --> 00:06:42,840
Và ta còn lại đạo hàm của y

140
00:06:42,840 --> 00:06:43,930
với x.

141
00:06:43,930 --> 00:06:45,340
Hãy kéo xuống 1 chút.

142
00:06:45,340 --> 00:06:47,540
Đạo hàm của y với x

143
00:06:47,540 --> 00:06:51,930
sẽ bằng với, số 2 bị triệt tiêu.

144
00:06:51,930 --> 00:06:59,070
Ta còn lại trừ x trên y.

145
00:06:59,070 --> 00:07:00,410
Cái này thú vị đây.

146
00:07:00,410 --> 00:07:02,980
Ta không cần phải xác định tường minh y

147
00:07:02,980 --> 00:07:04,550
là hàm số của x ở đây.

148
00:07:04,550 --> 00:07:08,710
Nhưng ta có đạo hàm của ta dưới dạng của x và y.

149
00:07:08,710 --> 00:07:10,740
Không những chỉ là dưới dạng của x.

150
00:07:10,740 --> 00:07:12,190
Nhưng nó có nghĩa là gi?

151
00:07:12,190 --> 00:07:14,660
Nếu ta muốn tìm, giả sử

152
00:07:14,660 --> 00:07:18,980
ta muốn tìm đạo hàm tại điểm này

153
00:07:18,980 --> 00:07:20,172
ở ngay đây.

154
00:07:20,172 --> 00:07:22,130
Nếu bạn đã quen với hình tròn đơn vị,

155
00:07:22,130 --> 00:07:25,950
vậy nó là góc 45 độ.

156
00:07:25,950 --> 00:07:28,610
Nó sẽ là căn bậc 2 của 2 trên 2, phẩy

157
00:07:28,610 --> 00:07:31,090
căn bậc 2 của 2 trên 2.

158
00:07:31,090 --> 00:07:33,830
Hệ số góc của đường tiếp tuyến đó là gì?

159
00:07:33,830 --> 00:07:34,830
Ta đã tìm ra nó rồi.

160
00:07:34,830 --> 00:07:38,480
Nó sẽ là trừ x trên y.

161
00:07:38,480 --> 00:07:46,985
Vậy, hệ số góc của đường tiếp tuyến này,

162
00:07:46,985 --> 00:07:49,050
sẽ bằng trừ x.

163
00:07:49,050 --> 00:07:53,930
Vậy trừ căn bậc 2 của 2 trên 2 trên y.

164
00:07:53,930 --> 00:07:57,990
trên căn bậc 2 của 2 trên 2, là bằng trừ 1.

165
00:07:57,990 --> 00:08:01,580
Nó trông đúng đấy.