0:00:00.670,0:00:03.010
Ta có phương trình x bình

0:00:03.010,0:00:04.975
cộng y bình = 1.

0:00:04.975,0:00:07.120
Mình nghĩ ta có thể gọi nó là 1 mối liên hệ.

0:00:07.120,0:00:10.200
Và nếu ta vẽ các điểm x và y

0:00:10.200,0:00:12.220
thỏa mãn mối quan hệ này,

0:00:12.220,0:00:15.884
ta có hình tròn đơn vị như thế này.

0:00:15.884,0:00:17.550
Điều mình tò mò trong video này là

0:00:17.550,0:00:20.170
làm sao ta có thể tìm ra hệ số góc của đường tiếp thuyến

0:00:20.170,0:00:23.260
tại bất kì điểm nào của hình tròn đơn vị này.

0:00:23.260,0:00:26.350
Và điều mà bạn nghĩ đến ngay lập tức trong đầu là,

0:00:26.350,0:00:29.710
nếu mà hình tròn được xác định theo cách này, thì nó không phải là 1 hàm số.

0:00:29.710,0:00:32.890
Nó không phải là y được định nghĩa tường minh bởi 1 hàm số của x.

0:00:32.890,0:00:37.140
Với bất kì giá trị x, ta có thể có 2 giá trị y

0:00:37.140,0:00:40.800
thỏa mãn mối quan hệ này.

0:00:40.800,0:00:43.480
Vậy, bạn có thể muốn tách cái này

0:00:43.480,0:00:46.450
thành 2 hàm số x riêng biệt.

0:00:46.450,0:00:51.530
Bạn có thể nói y = căn bậc 2 của 1

0:00:51.530,0:00:52.970
trừ x bình.

0:00:52.970,0:00:57.550
Và bạn có thể nói y = trừ căn bậc 2 của 1

0:00:57.550,0:00:59.020
trừ x bình.

0:00:59.020,0:01:01.530
Lấy đạo hàm của từng cái riêng biệt.

0:01:01.530,0:01:05.317
và bạn có thể tìm ra đạo hàm của bất kì x nào,

0:01:05.317,0:01:07.400
hoặc đạo hàm của hệ số góc của đường tiếp tuyến

0:01:07.400,0:01:08.622
tại điểm bất kỳ.

0:01:08.622,0:01:10.080
Nhưng điều mình muốn làm trong video này là

0:01:10.080,0:01:12.970
thật sự tận dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp

0:01:12.970,0:01:15.060
để lấy đạo hàm hoàn toàn.

0:01:15.060,0:01:17.850
Như vậy, mình không phải xác định y 1 cách tường minh

0:01:17.850,0:01:20.434
là 1 hàm số của x ngược lại.

0:01:20.434,0:01:22.100
Và điều ta làm là thật sự chỉ

0:01:22.100,0:01:26.360
áp dụng đạo hàm sai phân cho cả 2 bên của phương trình này.

0:01:26.360,0:01:30.100
Và sau đó áp dụng những gì ta biết về quy tắc đạo hàm hàm hợp.

0:01:30.100,0:01:32.970
Bởi vì ta không định nghĩa tường minh y

0:01:32.970,0:01:35.790
là 1 hàm số của x, và không lấy y tường minh

0:01:35.790,0:01:38.130
bằng f phẩy của x, ta gọi

0:01:38.130,0:01:41.450
cái này, thực chất chỉ là ứng dụng của quy tắc đạo hàm hàm hợp.

0:01:41.450,0:01:47.610
là phép lấy vi phân tìm đạo hàm.

0:01:47.610,0:01:50.440
Điều mình muốn bạn luôn luôn ghi nhớ

0:01:50.440,0:01:52.730
là nó chỉ là

0:01:52.730,0:01:54.440
sự ứng dụng của quy tắc đạo hàm hàm hợp.

0:01:54.440,0:01:57.710
Hãy áp dụng đạo hàm tử vi phân cho cả 2 vế của nó.

0:01:57.710,0:01:59.210
Vậy nó là đạo hàm với x

0:01:59.210,0:02:08.220
của x bình cộng y bình, bên tay trái

0:02:08.220,0:02:10.270
của phương trình của ta.

0:02:10.270,0:02:13.020
Nó sẽ bằng với đạo hàm

0:02:13.020,0:02:15.790
của x bên tay phải.

0:02:15.790,0:02:17.810
Mình chỉ đang làm tương tự với

0:02:17.810,0:02:22.190
cả 2 vế của phương trình.

0:02:22.190,0:02:25.660
Bây giờ, mình lấy đạo hàm của tổng 2 số hạng,

0:02:25.660,0:02:28.090
nó giống với lấy tổng của đạo hàm.

0:02:28.090,0:02:29.631
Vậy cái này sẽ bằng với

0:02:29.631,0:02:33.860
đạo hàm với x của x bình,

0:02:33.860,0:02:38.180
cộng đạo hàm với x của y bình.

0:02:38.180,0:02:40.329
Mình sẽ viết những phần màu cam trước.

0:02:40.329,0:02:40.870
Xem nào.

0:02:40.870,0:02:43.914
Cái này sẽ là x bình, cái này sẽ là y bình.

0:02:43.914,0:02:46.080
Và cái này sẽ bằng đạo hàm

0:02:46.080,0:02:47.660
với x của 1 hằng số.

0:02:47.660,0:02:49.650
Nó sẽ không đổi với x.

0:02:49.650,0:02:52.530
Nên ta có 0.

0:02:52.530,0:02:54.260
Số hạng đầu tiên ở ngay đây,

0:02:54.260,0:02:56.720
ta đã làm rất rất nhiều lần rồi.

0:02:56.720,0:02:58.674
Đạo hàm này với x của x bình

0:02:58.674,0:02:59.840
sẽ chỉ là quy tắc lũy thừa thôi.

0:02:59.840,0:03:03.030
Nó sẽ là 2 nhân x mũ 1.

0:03:03.030,0:03:04.930
Ta có thể nói 2x.

0:03:04.930,0:03:08.690
Bây giờ, điều thú vị là cái mình đang làm ngay đây.

0:03:08.690,0:03:12.900
Đạo hàm với x của y bình.

0:03:12.900,0:03:17.209
Điều ta nhận ra là chỉ áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.

0:03:17.209,0:03:19.000
Nếu ta lấy đạo hàm

0:03:19.000,0:03:22.410
với x của cái gì đó, ta chỉ lấy

0:03:22.410,0:03:24.930
đạo hàm , để mình làm rõ,

0:03:24.930,0:03:27.690
ta sẽ chỉ lấy đạo hàm của cái gì đó.

0:03:27.690,0:03:31.380
Đạo hàm của y bình, cái mà mình đang lấy,

0:03:31.380,0:03:36.270
bạn có thể xem nó như 1 hàm số, với y

0:03:36.270,0:03:41.760
và sau đó, nhân nó với đạo hàm của y

0:03:41.760,0:03:43.600
với x.

0:03:43.600,0:03:47.170
Ta đang giả sử y thay đổi với x.

0:03:47.170,0:03:49.020
y không phải là 1 hằng số mà ta

0:03:49.020,0:03:51.260
chỉ ghi dưới dạng trừu tượng.

0:03:51.260,0:03:53.530
Vậy ta lấy đạo hàm của toàn bộ cái này

0:03:53.530,0:03:56.530
với y.

0:03:56.530,0:03:58.780
Một lần nữa, quy tắc đạo hàm hàm hợp.

0:03:58.780,0:04:01.210
Sau đó, ta lấy đạo hàm của y

0:04:01.210,0:04:04.479
với x.

0:04:04.479,0:04:06.770
Nó có thể rõ hơn 1 chút nếu bạn nghĩ

0:04:06.770,0:04:13.560
nó như là đạo hàm với x của x,

0:04:13.560,0:04:16.395
như 1 hàm số của y.

0:04:17.860,0:04:21.647
Hoặc là y là 1 hàm số của x bình,

0:04:21.647,0:04:24.230
bản chất nó là cách ghi khác mà ta có ở đây.

0:04:24.230,0:04:25.820
Nó có thể rõ hơn 1 chút

0:04:25.820,0:04:27.640
dưới dạng quy tắc đạo hàm hàm hợp.

0:04:27.640,0:04:29.840
Đạo hàm của y là hàm số

0:04:29.840,0:04:33.000
của x bình với y của x.

0:04:33.000,0:04:37.140
Vậy đạo hàm của cái gì đó bình với

0:04:37.140,0:04:40.740
cái đó, nhân đạo hàm của nó.

0:04:40.740,0:04:42.030
với x.

0:04:42.030,0:04:43.580
Nó chỉ là quy tắc đạo hàm hàm hợp.

0:04:43.580,0:04:46.770
Mình muốn nhắc đi nhắc lại.

0:04:46.770,0:04:49.860
Nó chỉ là quy tắc đạo hàm hàm hợp.

0:04:49.860,0:04:50.690
Vậy hãy làm nó nhé.

0:04:50.690,0:04:52.710
Ta sẽ có gì phía bên tay phải này?

0:04:52.710,0:04:54.420
Mình sẽ viết nó sang đây.

0:04:54.420,0:04:56.860
Nó sẽ bằng với đạo hàm của y bình

0:04:56.860,0:05:03.030
với y, sẽ chỉ là 2 nhân y.

0:05:03.030,0:05:05.690
chỉ là ứng dụng của quy tắc đạo hàm hàm hợp.

0:05:05.690,0:05:07.550
Và đạo hàm của y với x?

0:05:07.550,0:05:08.955
Ta không biết nó là gì.

0:05:08.955,0:05:11.330
Vậy ta chỉ để nó là nhân với đạo hàm

0:05:11.330,0:05:14.974
của y với x.

0:05:14.974,0:05:16.640
Hãy chỉ ghi nó xuống ở đây.

0:05:16.640,0:05:25.640
Ta có 2x cộng đạo hàm của cái gì đó bình

0:05:25.640,0:05:27.389
với cái đó,

0:05:27.389,0:05:28.230
là 2 nhân

0:05:28.230,0:05:29.160
cái gì đó.

0:05:29.160,0:05:32.310
Trong trường hợp này, nó là y, vậy 2 nhân y.

0:05:32.310,0:05:38.410
Sau đó, nhân đạo hàm của y với x.

0:05:38.410,0:05:43.030
Và tất cả cái này sẽ bằng 0.

0:05:43.030,0:05:44.720
Nó thú vị đấy chứ.

0:05:44.720,0:05:47.490
Bây giờ, ta có phương trình có đạo hàm

0:05:47.490,0:05:49.567
của a với x ở trong đó.

0:05:49.567,0:05:51.650
Và cái này thực chất là điều mình muốn giải.

0:05:51.650,0:05:55.180
Nó là hệ số góc của đường tiếp tuyến tại điểm bất kì.

0:05:55.180,0:05:57.370
Vậy tất cả những gì mình nên làm tại điểm này là tìm

0:05:57.370,0:05:59.720
đạo hàm của y với x.

0:05:59.720,0:06:01.360
Giải phương trình này.

0:06:01.360,0:06:02.310
Hãy làm thôi.

0:06:02.310,0:06:04.900
Thật ra, để cho ta làm tất cả cái này

0:06:04.900,0:06:08.860
trên 1 trang để ta biết ta bắt đầu từ đầu, mình sẽ sao chép

0:06:08.860,0:06:11.070
và dán nó ở đây.

0:06:11.070,0:06:12.730
Đây là chỗ mình đang làm dở.

0:06:12.730,0:06:14.620
Và hãy bắt đầu từ đó.

0:06:14.620,0:06:17.540
Hãy trừ 2x cho cả 2 vế.

0:06:17.540,0:06:22.220
Để cho ta còn lại với 2y nhân đạo hàm của y,

0:06:22.220,0:06:25.920
với x, sẽ bằng với, ta đang trừ 2x

0:06:25.920,0:06:30.021
cho cả 2 vế, nó sẽ bằng trừ 2x.

0:06:30.021,0:06:32.270
Và nếu ta thật sự muốn tìm đạo hàm của y

0:06:32.270,0:06:36.300
với x, ta có thể chỉ chia 2 vế cho 2y.

0:06:39.810,0:06:42.840
Và ta còn lại đạo hàm của y

0:06:42.840,0:06:43.930
với x.

0:06:43.930,0:06:45.340
Hãy kéo xuống 1 chút.

0:06:45.340,0:06:47.540
Đạo hàm của y với x

0:06:47.540,0:06:51.930
sẽ bằng với, số 2 bị triệt tiêu.

0:06:51.930,0:06:59.070
Ta còn lại trừ x trên y.

0:06:59.070,0:07:00.410
Cái này thú vị đây.

0:07:00.410,0:07:02.980
Ta không cần phải xác định tường minh y

0:07:02.980,0:07:04.550
là hàm số của x ở đây.

0:07:04.550,0:07:08.710
Nhưng ta có đạo hàm của ta dưới dạng của x và y.

0:07:08.710,0:07:10.740
Không những chỉ là dưới dạng của x.

0:07:10.740,0:07:12.190
Nhưng nó có nghĩa là gi?

0:07:12.190,0:07:14.660
Nếu ta muốn tìm, hãy nói

0:07:14.660,0:07:18.980
ta muốn tìm đạo hàm tại điểm này

0:07:18.980,0:07:20.172
ở ngay đây.

0:07:20.172,0:07:22.130
Nếu bạn đã quen với hình tròn đơn vị,

0:07:22.130,0:07:25.950
vậy nó là góc 45 độ.

0:07:25.950,0:07:28.610
Nó sẽ là căn bậc 2 của 2 trên 2, phẩy

0:07:28.610,0:07:31.090
căn bậc 2 của 2 trên 2.

0:07:31.090,0:07:33.830
Hệ số góc của đường tiếp tuyến đó là gì?

0:07:33.830,0:07:34.830
Ta đã tìm ra nó rồi.

0:07:34.830,0:07:38.480
Nó sẽ là trừ x trên y.

0:07:38.480,0:07:46.985
Vậy, hệ số góc của đường tiếp tuyến này,

0:07:46.985,0:07:49.050
sẽ bằng trừ x.

0:07:49.050,0:07:53.930
Vậy trừ căn bậc 2 của 2 trên 2 trên y.

0:07:53.930,0:07:57.990
trên căn bậc 2 của 2 trên 2, là bằng trừ 1.

0:07:57.990,0:08:01.580
Nó trông đúng đấy.