--

Haydi, rasyonel sayıları toplayalım.

Rasyonel sayılar ifadesini sadece kitaplarda öyle geçtiği

için kullanıyorum. Günlük hayatta rasyonel sayı yerine

kesir ifadesini tercih ederiz.

Bu sayılara ne diyeceğimizi kararlaştırdıysak,

haydi birkaç örnek çözelim.

İlk olarak, elimizde 3/7 artı 2/7 işlemi var.

Paydalardaki sayı aynı olduğundan, sadece

paydaki sayıları toplarız.

Böylece paydamız 7, payımız da 2+3'ten 5 olur.

Bu (a) örneğiydi.

Sırayla hepsini çözeceğim.

Hepsini çözmek sonsuza kadar sürebilir.

Sonsuz biraz abartı ama, harcamak isrediğimden daha fazla zamanımı alır.

Tamam, c ile devam ediyoruz. 5/16+5/12 nedir?

Bu sefer paydalarımız eşit değil.

Bu kesirleri toplayabilmemiz için ortak bir payda bulmamız lazım.

Ortak payda iki paydanın ortak herhangi bir katı olabilir,

ancak işlemi kolay yapmak için

ortak katların en küçüğünü bulalım.

Peki, 16 ve 12'nin en küçük ortak katı

nedir?

16 çarpı 2, 32 eder, bu çok olmadı sanki.

16 çarpı 3, 48 eder.

Bu işimize yarayabilir.

Çünkü, 48, 12'nin 4 katıdır.

Öyleyse, 48'i ortak payda olarak kullanalım.

--

48'i elde etmek için 16'yı 3 ile çarptık,

bu nedenle paydaki 5'i de 3'le çarpmak zorundayız.

Payı ve paydayı aynı sayıyla çarptığımız için,

kesrin değerini değiştirmemiş oluyoruz.

5 çarpı 3, 15 yapar.

Bu kesirde de paydayı 48 yapmak için 12'yi

4 ile çarpmalıyız.

12'yi 4 ile çarptığımız için paydaki

5'i de 4 ile çarpmalıyız.

5 çarpı 4 de 20 eder.

Şimdi, paydalarımız ortak.

Toplama işleminde paydamız 48 olacak.

Payımız ise 15 artı 20'den 35.

Sadeleşiyor mu diye bir kontrol edelim?

48, 5'e bölünmüyor.

7'e de bölünmüyor.

Öyleyse, kesrin en sade hali 35/48'dir.

Şimdi de e'ye bakalım.

8/25 + 7/10 neye eşittir?

Yine paydamız ortak değil.

Ama yine de kesirleri toplayabiliriz.

Bus seger, paydaların en küçük ortak katları

50.

25 çarpı 2, 50 eder.

50'yi elde edebilmek için paydayı 2 ile çarptık.

O zaman paydaki 8'i de 2 ile çarpmalıyız.

Böylece, kesir 16/50 olacak.

Şimdi 7/10'un paydasını da

50 yapmalıyız.

Bu nedenle, 10'u da 7'yi de

5 ile çarpmalıyız.

Bu kesrimizde 35/50 oldu.

Paydalarımız eşit olduğuna göre, şimdi payları toplayabiliriz.

16+35, kaçtır?

10+35, 45'tir. 45+6 da 51'dir.

Böylece kesirlerin toplamı 51/50'dir.

(g) örneğini çözelim.

g için başka bir renk kullanayım.

Bu sefer elimizde 7/15 artı -- ikincisini farklı renkte

yazacağım-- 2/9 var.

Bu örnekte de paydalar farklı.

Ortak paydayı bulalım.

9 ve 15'e bölünebilen en küçük sayı kaçtır?

15 çarpı 2, 30 eder.

Ama, 30 9'a bölünmez. 30 olmadı.

15 çarpı 3, 45 eder.

45 9'un 5 katıdır.

Öyleyse 45'i kullanabiliriz.

15 çarpı 3, 45. 7 çarpı 3, 21'dir.

Bu iki kesir denktir.

Artı, paydamız bu kesirde de 45 olacak.

9'dan 45 elde edebilmek için 5 ile çarpmıştık.

Buradaki payı yazabilmek için, 2'yi de

5 ile çarpmalıyız.

2 çarpı 5 de 10 yapar.

2/9 ile 10/45 aynı sayıdır.

Paydalar eşit olduğuna göre şimdi işlem yapabiliriz.

Paydası 45 olan kesirleri topluyoruz.

21+10, 31 eder. Sonuç 31/45'tir.

Bir örnek daha yapalım. Bu sefer bir problem çözelim.

Bahar, Fatih ve Güneş dondurma almak için

paralarını birleştiriyorlar.

Bahar en büyükleri olduğundan, en fazla harçlığı o alıyor.

Dondurmanın fiyatının 1/2'sini o ödüyor. Bunu yazalım, Bahar,

toplam tutarın 1/2'sini ödüyor.

Güneş ortanca olanları, bu nedenle tutarın 1/3'ünü o veriyor.

Güneş'de 1/3'ünü veriyor.

Mavi olan da Güneş.

Fatih, en küçükleri, en az harçlığı alıyor ve

tutarın 1/4'ünü ödüyor. Fatih'i de not edelim.

Fatih 1/4'ünü veriyor.

Topladıkları paranın dondurma için yeterli olduğunu görüyorlar.

Ancak kasaya gittiklerinde KDV'yi unuttuklarını

fark ediyor, ve yeterli para toplayamadıklarını

düşünüyorlar.

Fakat, ödemeyi yaparken paralarının tam ödemeleri gereken tutar kadar olduğunu fark ediyorlar.

Dondurmaya ne kadar vergi uygulanmıştır.

1/2, 1/3 ve 1/4'ü topladığımızda ne elde edeceğiz

görelim.

Toplama işlemini yapabilmek için, 2,3 ve 4'ün

ortak katı olan en küçük sayıyı bulmalıyız.

Bir düşünelim, 12 olabilir gibi gözüküyor.

12 2'ye de, 3'e de, 4'e de

bölünebilir.

1/2 yi 6 ile genişletir 6/12 yaparız.

2 çarpı 6, 12.

1 çarpı 6, 6.

Bu ikisi denktir.

6, 12'in 1/2'sidir.

12 ortak paydamız olduğuna göre, 3'ü

4 ile çarpmalıyız.

Bu durumda 1'i de 4 ile çarpmalıyız.

4/12 ile 1/3 arasında bir fark yoktur.

12 ortak paydamız olduğundan, 1/4'te de

benzer işlemleri yaparız. Paydadaki 4'ü ve paydaki 1'i

de 3 ile çarparız. Böylece, 3/12'yi elde ederiz.

Şimdi toplayabiliriz.

6/12+4/12+3/12 işleminde

ortak paydamız 12 olacak.

Paylar toplamı da 6+4+3 eşittir 13 olacak.

Böylelikle toplamımız 13/12 olacak.

13/12 bir bileşik kesirdirç

Öyleyse, 13/12, 12/12 + 1/12'ye eşittir.

12/12 de

1'e eşittir.

12/12 1'dir.

Öyleyse 13/12 kesri 1 ve 1/12'nin toplamına eşittir.

Bahar, Fatih ve Güneş paralarını birleştirdiklerinde,

dondurmanın fiyatının 1 tam 1 bölü 12'si kadar paraları oluyor.

Soruda dondurmanın fiyatının kaçta kaçının vergi olarak

eklendiğini soruyordu.

Bu da toplamda ödemeleri gereken paraydı.

Açıkça, 1 dondurmanın vergilendirilmemiş fiyatıydı.

1/12 ise eklenmiş verginin miktarı.

Bu durumda, dondurmanın fiyatının 1/12'si kadar

vergi eklenmiştir.

--