[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.33,Default,,0000,0000,0000,,--
Dialogue: 0,0:00:00.33,0:00:02.90,Default,,0000,0000,0000,,Haydi, rasyonel sayıları toplayalım.
Dialogue: 0,0:00:02.90,0:00:05.35,Default,,0000,0000,0000,,Rasyonel sayılar ifadesini sadece kitaplarda öyle geçtiği
Dialogue: 0,0:00:05.35,0:00:08.64,Default,,0000,0000,0000,,için kullanıyorum. Günlük hayatta rasyonel sayı yerine
Dialogue: 0,0:00:08.64,0:00:10.48,Default,,0000,0000,0000,,kesir ifadesini tercih ederiz.
Dialogue: 0,0:00:10.48,0:00:14.10,Default,,0000,0000,0000,,Bu sayılara ne diyeceğimizi kararlaştırdıysak,
Dialogue: 0,0:00:14.10,0:00:15.08,Default,,0000,0000,0000,,haydi birkaç örnek çözelim.
Dialogue: 0,0:00:15.08,0:00:19.66,Default,,0000,0000,0000,,İlk olarak, elimizde 3/7 artı 2/7 işlemi var.
Dialogue: 0,0:00:19.66,0:00:22.84,Default,,0000,0000,0000,,Paydalardaki sayı aynı olduğundan, sadece
Dialogue: 0,0:00:22.84,0:00:24.07,Default,,0000,0000,0000,,paydaki sayıları toplarız.
Dialogue: 0,0:00:24.07,0:00:28.48,Default,,0000,0000,0000,,Böylece paydamız 7, payımız da 2+3'ten 5 olur.
Dialogue: 0,0:00:28.48,0:00:31.06,Default,,0000,0000,0000,,Bu (a) örneğiydi.
Dialogue: 0,0:00:31.06,0:00:31.96,Default,,0000,0000,0000,,Sırayla hepsini çözeceğim.
Dialogue: 0,0:00:31.96,0:00:33.29,Default,,0000,0000,0000,,Hepsini çözmek sonsuza kadar sürebilir.
Dialogue: 0,0:00:33.29,0:00:36.55,Default,,0000,0000,0000,,Sonsuz biraz abartı ama, harcamak isrediğimden daha fazla zamanımı alır.
Dialogue: 0,0:00:36.55,0:00:42.86,Default,,0000,0000,0000,,Tamam, c ile devam ediyoruz. 5/16+5/12 nedir?
Dialogue: 0,0:00:42.86,0:00:44.90,Default,,0000,0000,0000,,Bu sefer paydalarımız eşit değil.
Dialogue: 0,0:00:44.90,0:00:47.70,Default,,0000,0000,0000,,Bu kesirleri toplayabilmemiz için ortak bir payda bulmamız lazım.
Dialogue: 0,0:00:47.70,0:00:50.45,Default,,0000,0000,0000,,Ortak payda iki paydanın ortak herhangi bir katı olabilir,
Dialogue: 0,0:00:50.45,0:00:52.05,Default,,0000,0000,0000,,ancak işlemi kolay yapmak için
Dialogue: 0,0:00:52.05,0:00:53.77,Default,,0000,0000,0000,,ortak katların en küçüğünü bulalım.
Dialogue: 0,0:00:53.77,0:00:56.15,Default,,0000,0000,0000,,Peki, 16 ve 12'nin en küçük ortak katı
Dialogue: 0,0:00:56.15,0:00:58.22,Default,,0000,0000,0000,,nedir?
Dialogue: 0,0:00:58.22,0:01:01.70,Default,,0000,0000,0000,,16 çarpı 2, 32 eder, bu çok olmadı sanki.
Dialogue: 0,0:01:01.70,0:01:03.66,Default,,0000,0000,0000,,16 çarpı 3, 48 eder.
Dialogue: 0,0:01:03.66,0:01:04.60,Default,,0000,0000,0000,,Bu işimize yarayabilir.
Dialogue: 0,0:01:04.60,0:01:06.99,Default,,0000,0000,0000,,Çünkü, 48, 12'nin 4 katıdır.
Dialogue: 0,0:01:06.99,0:01:09.73,Default,,0000,0000,0000,,Öyleyse, 48'i ortak payda olarak kullanalım.
Dialogue: 0,0:01:09.73,0:01:13.96,Default,,0000,0000,0000,,--
Dialogue: 0,0:01:13.96,0:01:19.42,Default,,0000,0000,0000,,48'i elde etmek için 16'yı 3 ile çarptık,
Dialogue: 0,0:01:19.42,0:01:23.89,Default,,0000,0000,0000,,bu nedenle paydaki 5'i de 3'le çarpmak zorundayız.
Dialogue: 0,0:01:23.89,0:01:25.67,Default,,0000,0000,0000,,Payı ve paydayı aynı sayıyla çarptığımız için,
Dialogue: 0,0:01:25.67,0:01:28.09,Default,,0000,0000,0000,,kesrin değerini değiştirmemiş oluyoruz.
Dialogue: 0,0:01:28.09,0:01:31.37,Default,,0000,0000,0000,,5 çarpı 3, 15 yapar.
Dialogue: 0,0:01:31.37,0:01:36.85,Default,,0000,0000,0000,,Bu kesirde de paydayı 48 yapmak için 12'yi
Dialogue: 0,0:01:36.85,0:01:38.89,Default,,0000,0000,0000,,4 ile çarpmalıyız.
Dialogue: 0,0:01:38.89,0:01:42.17,Default,,0000,0000,0000,,12'yi 4 ile çarptığımız için paydaki
Dialogue: 0,0:01:42.17,0:01:44.12,Default,,0000,0000,0000,,5'i de 4 ile çarpmalıyız.
Dialogue: 0,0:01:44.12,0:01:46.69,Default,,0000,0000,0000,,5 çarpı 4 de 20 eder.
Dialogue: 0,0:01:46.69,0:01:49.98,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi, paydalarımız ortak.
Dialogue: 0,0:01:49.98,0:01:54.18,Default,,0000,0000,0000,,Toplama işleminde paydamız 48 olacak.
Dialogue: 0,0:01:54.18,0:02:01.15,Default,,0000,0000,0000,,Payımız ise 15 artı 20'den 35.
Dialogue: 0,0:02:01.15,0:02:02.67,Default,,0000,0000,0000,,Sadeleşiyor mu diye bir kontrol edelim?
Dialogue: 0,0:02:02.67,0:02:04.95,Default,,0000,0000,0000,,48, 5'e bölünmüyor.
Dialogue: 0,0:02:04.95,0:02:06.62,Default,,0000,0000,0000,,7'e de bölünmüyor.
Dialogue: 0,0:02:06.62,0:02:08.33,Default,,0000,0000,0000,,Öyleyse, kesrin en sade hali 35/48'dir.
Dialogue: 0,0:02:08.33,0:02:13.94,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi de e'ye bakalım.
Dialogue: 0,0:02:13.94,0:02:19.79,Default,,0000,0000,0000,,8/25 + 7/10 neye eşittir?
Dialogue: 0,0:02:19.79,0:02:23.57,Default,,0000,0000,0000,,Yine paydamız ortak değil.
Dialogue: 0,0:02:23.57,0:02:25.85,Default,,0000,0000,0000,,Ama yine de kesirleri toplayabiliriz.
Dialogue: 0,0:02:25.85,0:02:28.89,Default,,0000,0000,0000,,Bus seger, paydaların en küçük ortak katları
Dialogue: 0,0:02:28.89,0:02:29.80,Default,,0000,0000,0000,,50.
Dialogue: 0,0:02:29.80,0:02:32.34,Default,,0000,0000,0000,,25 çarpı 2, 50 eder.
Dialogue: 0,0:02:32.34,0:02:37.05,Default,,0000,0000,0000,,50'yi elde edebilmek için paydayı 2 ile çarptık.
Dialogue: 0,0:02:37.05,0:02:39.99,Default,,0000,0000,0000,,O zaman paydaki 8'i de 2 ile çarpmalıyız.
Dialogue: 0,0:02:39.99,0:02:42.64,Default,,0000,0000,0000,,Böylece, kesir 16/50 olacak.
Dialogue: 0,0:02:42.64,0:02:45.94,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi 7/10'un paydasını da
Dialogue: 0,0:02:45.94,0:02:47.93,Default,,0000,0000,0000,,50 yapmalıyız.
Dialogue: 0,0:02:47.93,0:02:51.75,Default,,0000,0000,0000,,Bu nedenle, 10'u da 7'yi de
Dialogue: 0,0:02:51.75,0:02:54.60,Default,,0000,0000,0000,,5 ile çarpmalıyız.
Dialogue: 0,0:02:54.60,0:02:57.72,Default,,0000,0000,0000,,Bu kesrimizde 35/50 oldu.
Dialogue: 0,0:02:57.72,0:03:01.56,Default,,0000,0000,0000,,Paydalarımız eşit olduğuna göre, şimdi payları toplayabiliriz.
Dialogue: 0,0:03:01.56,0:03:05.55,Default,,0000,0000,0000,,16+35, kaçtır?
Dialogue: 0,0:03:05.55,0:03:10.69,Default,,0000,0000,0000,,10+35, 45'tir. 45+6 da 51'dir.
Dialogue: 0,0:03:10.69,0:03:14.77,Default,,0000,0000,0000,,Böylece kesirlerin toplamı 51/50'dir.
Dialogue: 0,0:03:14.77,0:03:16.99,Default,,0000,0000,0000,,(g) örneğini çözelim.
Dialogue: 0,0:03:16.99,0:03:19.70,Default,,0000,0000,0000,,g için başka bir renk kullanayım.
Dialogue: 0,0:03:22.41,0:03:28.47,Default,,0000,0000,0000,,Bu sefer elimizde 7/15 artı -- ikincisini farklı renkte
Dialogue: 0,0:03:28.47,0:03:33.53,Default,,0000,0000,0000,,yazacağım-- 2/9 var.
Dialogue: 0,0:03:33.53,0:03:35.62,Default,,0000,0000,0000,,Bu örnekte de paydalar farklı.
Dialogue: 0,0:03:35.62,0:03:37.49,Default,,0000,0000,0000,,Ortak paydayı bulalım.
Dialogue: 0,0:03:37.49,0:03:41.54,Default,,0000,0000,0000,,9 ve 15'e bölünebilen en küçük sayı kaçtır?
Dialogue: 0,0:03:41.54,0:03:43.26,Default,,0000,0000,0000,,15 çarpı 2, 30 eder.
Dialogue: 0,0:03:43.26,0:03:44.94,Default,,0000,0000,0000,,Ama, 30 9'a bölünmez. 30 olmadı.
Dialogue: 0,0:03:44.94,0:03:47.67,Default,,0000,0000,0000,,15 çarpı 3, 45 eder.
Dialogue: 0,0:03:47.67,0:03:50.22,Default,,0000,0000,0000,,45 9'un 5 katıdır.
Dialogue: 0,0:03:50.22,0:03:52.59,Default,,0000,0000,0000,,Öyleyse 45'i kullanabiliriz.
Dialogue: 0,0:03:52.59,0:03:59.81,Default,,0000,0000,0000,,15 çarpı 3, 45. 7 çarpı 3, 21'dir.
Dialogue: 0,0:03:59.81,0:04:02.85,Default,,0000,0000,0000,,Bu iki kesir denktir.
Dialogue: 0,0:04:02.85,0:04:06.68,Default,,0000,0000,0000,,Artı, paydamız bu kesirde de 45 olacak.
Dialogue: 0,0:04:06.68,0:04:11.52,Default,,0000,0000,0000,,9'dan 45 elde edebilmek için 5 ile çarpmıştık.
Dialogue: 0,0:04:11.52,0:04:14.42,Default,,0000,0000,0000,,Buradaki payı yazabilmek için, 2'yi de
Dialogue: 0,0:04:14.42,0:04:15.98,Default,,0000,0000,0000,,5 ile çarpmalıyız.
Dialogue: 0,0:04:15.98,0:04:18.42,Default,,0000,0000,0000,,2 çarpı 5 de 10 yapar.
Dialogue: 0,0:04:18.42,0:04:22.42,Default,,0000,0000,0000,,2/9 ile 10/45 aynı sayıdır.
Dialogue: 0,0:04:22.42,0:04:24.71,Default,,0000,0000,0000,,Paydalar eşit olduğuna göre şimdi işlem yapabiliriz.
Dialogue: 0,0:04:24.71,0:04:27.13,Default,,0000,0000,0000,,Paydası 45 olan kesirleri topluyoruz.
Dialogue: 0,0:04:27.13,0:04:33.13,Default,,0000,0000,0000,,21+10, 31 eder. Sonuç 31/45'tir.
Dialogue: 0,0:04:33.13,0:04:36.90,Default,,0000,0000,0000,,Bir örnek daha yapalım. Bu sefer bir problem çözelim.
Dialogue: 0,0:04:36.90,0:04:40.07,Default,,0000,0000,0000,,Bahar, Fatih ve Güneş dondurma almak için
Dialogue: 0,0:04:40.07,0:04:41.64,Default,,0000,0000,0000,,paralarını birleştiriyorlar.
Dialogue: 0,0:04:41.64,0:04:44.63,Default,,0000,0000,0000,,Bahar en büyükleri olduğundan, en fazla harçlığı o alıyor.
Dialogue: 0,0:04:44.63,0:04:49.74,Default,,0000,0000,0000,,Dondurmanın fiyatının 1/2'sini o ödüyor. Bunu yazalım, Bahar,
Dialogue: 0,0:04:49.74,0:04:53.75,Default,,0000,0000,0000,,toplam tutarın 1/2'sini ödüyor.
Dialogue: 0,0:04:53.75,0:04:58.85,Default,,0000,0000,0000,,Güneş ortanca olanları, bu nedenle tutarın 1/3'ünü o veriyor.
Dialogue: 0,0:04:58.85,0:05:02.28,Default,,0000,0000,0000,,Güneş'de 1/3'ünü veriyor.
Dialogue: 0,0:05:02.28,0:05:03.82,Default,,0000,0000,0000,,Mavi olan da Güneş.
Dialogue: 0,0:05:03.82,0:05:06.36,Default,,0000,0000,0000,,Fatih, en küçükleri, en az harçlığı alıyor ve
Dialogue: 0,0:05:06.36,0:05:13.73,Default,,0000,0000,0000,,tutarın 1/4'ünü ödüyor. Fatih'i de not edelim.
Dialogue: 0,0:05:13.73,0:05:17.56,Default,,0000,0000,0000,,Fatih 1/4'ünü veriyor.
Dialogue: 0,0:05:17.56,0:05:19.92,Default,,0000,0000,0000,,Topladıkları paranın dondurma için yeterli olduğunu görüyorlar.
Dialogue: 0,0:05:19.92,0:05:22.48,Default,,0000,0000,0000,,Ancak kasaya gittiklerinde KDV'yi unuttuklarını
Dialogue: 0,0:05:22.48,0:05:24.00,Default,,0000,0000,0000,,fark ediyor, ve yeterli para toplayamadıklarını
Dialogue: 0,0:05:24.00,0:05:25.34,Default,,0000,0000,0000,,düşünüyorlar.
Dialogue: 0,0:05:25.34,0:05:28.37,Default,,0000,0000,0000,,Fakat, ödemeyi yaparken paralarının tam ödemeleri gereken tutar kadar olduğunu fark ediyorlar.
Dialogue: 0,0:05:28.37,0:05:32.46,Default,,0000,0000,0000,,Dondurmaya ne kadar vergi uygulanmıştır.
Dialogue: 0,0:05:32.46,0:05:35.64,Default,,0000,0000,0000,,1/2, 1/3 ve 1/4'ü topladığımızda ne elde edeceğiz
Dialogue: 0,0:05:35.64,0:05:37.64,Default,,0000,0000,0000,,görelim.
Dialogue: 0,0:05:37.64,0:05:41.10,Default,,0000,0000,0000,,Toplama işlemini yapabilmek için, 2,3 ve 4'ün
Dialogue: 0,0:05:41.10,0:05:44.25,Default,,0000,0000,0000,,ortak katı olan en küçük sayıyı bulmalıyız.
Dialogue: 0,0:05:44.25,0:05:46.97,Default,,0000,0000,0000,,Bir düşünelim, 12 olabilir gibi gözüküyor.
Dialogue: 0,0:05:46.97,0:05:49.15,Default,,0000,0000,0000,,12 2'ye de, 3'e de, 4'e de
Dialogue: 0,0:05:49.15,0:05:50.40,Default,,0000,0000,0000,,bölünebilir.
Dialogue: 0,0:05:50.40,0:05:56.48,Default,,0000,0000,0000,,1/2 yi 6 ile genişletir 6/12 yaparız.
Dialogue: 0,0:05:56.48,0:05:58.75,Default,,0000,0000,0000,,2 çarpı 6, 12.
Dialogue: 0,0:05:58.75,0:06:00.42,Default,,0000,0000,0000,,1 çarpı 6, 6.
Dialogue: 0,0:06:00.42,0:06:01.24,Default,,0000,0000,0000,,Bu ikisi denktir.
Dialogue: 0,0:06:01.24,0:06:03.72,Default,,0000,0000,0000,,6, 12'in 1/2'sidir.
Dialogue: 0,0:06:03.72,0:06:09.44,Default,,0000,0000,0000,,12 ortak paydamız olduğuna göre, 3'ü
Dialogue: 0,0:06:09.44,0:06:11.57,Default,,0000,0000,0000,,4 ile çarpmalıyız.
Dialogue: 0,0:06:11.57,0:06:14.19,Default,,0000,0000,0000,,Bu durumda 1'i de 4 ile çarpmalıyız.
Dialogue: 0,0:06:14.19,0:06:17.62,Default,,0000,0000,0000,,4/12 ile 1/3 arasında bir fark yoktur.
Dialogue: 0,0:06:17.62,0:06:24.28,Default,,0000,0000,0000,,12 ortak paydamız olduğundan, 1/4'te de
Dialogue: 0,0:06:24.28,0:06:27.41,Default,,0000,0000,0000,,benzer işlemleri yaparız. Paydadaki 4'ü ve paydaki 1'i
Dialogue: 0,0:06:27.41,0:06:30.08,Default,,0000,0000,0000,,de 3 ile çarparız. Böylece, 3/12'yi elde ederiz.
Dialogue: 0,0:06:30.08,0:06:31.36,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi toplayabiliriz.
Dialogue: 0,0:06:31.36,0:06:36.66,Default,,0000,0000,0000,,6/12+4/12+3/12 işleminde
Dialogue: 0,0:06:36.66,0:06:40.67,Default,,0000,0000,0000,,ortak paydamız 12 olacak.
Dialogue: 0,0:06:40.67,0:06:47.56,Default,,0000,0000,0000,,Paylar toplamı da 6+4+3 eşittir 13 olacak.
Dialogue: 0,0:06:47.56,0:06:50.98,Default,,0000,0000,0000,,Böylelikle toplamımız 13/12 olacak.
Dialogue: 0,0:06:50.98,0:06:53.00,Default,,0000,0000,0000,,13/12 bir bileşik kesirdirç
Dialogue: 0,0:06:53.00,0:06:55.95,Default,,0000,0000,0000,,Öyleyse, 13/12, 12/12 + 1/12'ye eşittir.
Dialogue: 0,0:06:55.95,0:07:02.88,Default,,0000,0000,0000,,12/12 de
Dialogue: 0,0:07:02.88,0:07:04.42,Default,,0000,0000,0000,,1'e eşittir.
Dialogue: 0,0:07:04.42,0:07:05.77,Default,,0000,0000,0000,,12/12 1'dir.
Dialogue: 0,0:07:05.77,0:07:10.05,Default,,0000,0000,0000,,Öyleyse 13/12 kesri 1 ve 1/12'nin toplamına eşittir.
Dialogue: 0,0:07:10.05,0:07:13.95,Default,,0000,0000,0000,,Bahar, Fatih ve Güneş paralarını birleştirdiklerinde,
Dialogue: 0,0:07:13.95,0:07:19.18,Default,,0000,0000,0000,,dondurmanın fiyatının 1 tam 1 bölü 12'si kadar paraları oluyor.
Dialogue: 0,0:07:19.18,0:07:21.48,Default,,0000,0000,0000,,Soruda dondurmanın fiyatının kaçta kaçının vergi olarak
Dialogue: 0,0:07:21.48,0:07:22.31,Default,,0000,0000,0000,,eklendiğini soruyordu.
Dialogue: 0,0:07:22.31,0:07:24.62,Default,,0000,0000,0000,,Bu da toplamda ödemeleri gereken paraydı.
Dialogue: 0,0:07:24.62,0:07:29.74,Default,,0000,0000,0000,,Açıkça, 1 dondurmanın vergilendirilmemiş fiyatıydı.
Dialogue: 0,0:07:29.74,0:07:32.76,Default,,0000,0000,0000,,1/12 ise eklenmiş verginin miktarı.
Dialogue: 0,0:07:32.76,0:07:35.74,Default,,0000,0000,0000,,Bu durumda, dondurmanın fiyatının 1/12'si kadar
Dialogue: 0,0:07:35.74,0:07:39.29,Default,,0000,0000,0000,,vergi eklenmiştir.
Dialogue: 0,0:07:39.29,0:07:39.47,Default,,0000,0000,0000,,--