0:00:00.000,0:00:00.330
--

0:00:00.330,0:00:02.900
Haydi, rasyonel sayıları toplayalım.

0:00:02.900,0:00:05.350
Rasyonel sayılar ifadesini sadece kitaplarda öyle geçtiği

0:00:05.350,0:00:08.640
için kullanıyorum. Günlük hayatta rasyonel sayı yerine

0:00:08.640,0:00:10.480
kesir ifadesini tercih ederiz.

0:00:10.480,0:00:14.100
Bu sayılara ne diyeceğimizi kararlaştırdıysak,

0:00:14.100,0:00:15.080
haydi birkaç örnek çözelim.

0:00:15.080,0:00:19.660
İlk olarak, elimizde 3/7 artı 2/7 işlemi var.

0:00:19.660,0:00:22.840
Paydalardaki sayı aynı olduğundan, sadece

0:00:22.840,0:00:24.070
paydaki sayıları toplarız.

0:00:24.070,0:00:28.480
Böylece paydamız 7, payımız da 2+3'ten 5 olur.

0:00:28.480,0:00:31.060
Bu (a) örneğiydi.

0:00:31.060,0:00:31.960
Sırayla hepsini çözeceğim.

0:00:31.960,0:00:33.290
Hepsini çözmek sonsuza kadar sürebilir.

0:00:33.290,0:00:36.550
Sonsuz biraz abartı ama, harcamak isrediğimden daha fazla zamanımı alır.

0:00:36.550,0:00:42.860
Tamam, c ile devam ediyoruz. 5/16+5/12 nedir?

0:00:42.860,0:00:44.900
Bu sefer paydalarımız eşit değil.

0:00:44.900,0:00:47.700
Bu kesirleri toplayabilmemiz için ortak bir payda bulmamız lazım.

0:00:47.700,0:00:50.450
Ortak payda iki paydanın ortak herhangi bir katı olabilir,

0:00:50.450,0:00:52.050
ancak işlemi kolay yapmak için

0:00:52.050,0:00:53.770
ortak katların en küçüğünü bulalım.

0:00:53.770,0:00:56.150
Peki, 16 ve 12'nin en küçük ortak katı

0:00:56.150,0:00:58.215
nedir?

0:00:58.215,0:01:01.700
16 çarpı 2, 32 eder, bu çok olmadı sanki.

0:01:01.700,0:01:03.660
16 çarpı 3, 48 eder.

0:01:03.660,0:01:04.599
Bu işimize yarayabilir.

0:01:04.599,0:01:06.990
Çünkü, 48, 12'nin 4 katıdır.

0:01:06.990,0:01:09.733
Öyleyse, 48'i ortak payda olarak kullanalım.

0:01:09.733,0:01:13.960
--

0:01:13.960,0:01:19.415
48'i elde etmek için 16'yı 3 ile çarptık,

0:01:19.415,0:01:23.890
bu nedenle paydaki 5'i de 3'le çarpmak zorundayız.

0:01:23.890,0:01:25.670
Payı ve paydayı aynı sayıyla çarptığımız için,

0:01:25.670,0:01:28.090
kesrin değerini değiştirmemiş oluyoruz.

0:01:28.090,0:01:31.370
5 çarpı 3, 15 yapar.

0:01:31.370,0:01:36.850
Bu kesirde de paydayı 48 yapmak için 12'yi

0:01:36.850,0:01:38.890
4 ile çarpmalıyız.

0:01:38.890,0:01:42.170
12'yi 4 ile çarptığımız için paydaki

0:01:42.170,0:01:44.120
5'i de 4 ile çarpmalıyız.

0:01:44.120,0:01:46.690
5 çarpı 4 de 20 eder.

0:01:46.690,0:01:49.980
Şimdi, paydalarımız ortak.

0:01:49.980,0:01:54.180
Toplama işleminde paydamız 48 olacak.

0:01:54.180,0:02:01.150
Payımız ise 15 artı 20'den 35.

0:02:01.150,0:02:02.670
Sadeleşiyor mu diye bir kontrol edelim?

0:02:02.670,0:02:04.950
48, 5'e bölünmüyor.

0:02:04.950,0:02:06.620
7'e de bölünmüyor.

0:02:06.620,0:02:08.330
Öyleyse, kesrin en sade hali 35/48'dir.

0:02:08.330,0:02:13.940
Şimdi de e'ye bakalım.

0:02:13.940,0:02:19.790
8/25 + 7/10 neye eşittir?

0:02:19.790,0:02:23.570
Yine paydamız ortak değil.

0:02:23.570,0:02:25.850
Ama yine de kesirleri toplayabiliriz.

0:02:25.850,0:02:28.890
Bus seger, paydaların en küçük ortak katları

0:02:28.890,0:02:29.800
50.

0:02:29.800,0:02:32.340
25 çarpı 2, 50 eder.

0:02:32.340,0:02:37.050
50'yi elde edebilmek için paydayı 2 ile çarptık.

0:02:37.050,0:02:39.990
O zaman paydaki 8'i de 2 ile çarpmalıyız.

0:02:39.990,0:02:42.640
Böylece, kesir 16/50 olacak.

0:02:42.640,0:02:45.945
Şimdi 7/10'un paydasını da

0:02:45.945,0:02:47.930
50 yapmalıyız.

0:02:47.930,0:02:51.750
Bu nedenle, 10'u da 7'yi de

0:02:51.750,0:02:54.605
5 ile çarpmalıyız.

0:02:54.605,0:02:57.720
Bu kesrimizde 35/50 oldu.

0:02:57.720,0:03:01.560
Paydalarımız eşit olduğuna göre, şimdi payları toplayabiliriz.

0:03:01.560,0:03:05.550
16+35, kaçtır?

0:03:05.550,0:03:10.690
10+35, 45'tir. 45+6 da 51'dir.

0:03:10.690,0:03:14.770
Böylece kesirlerin toplamı 51/50'dir.

0:03:14.770,0:03:16.992
(g) örneğini çözelim.

0:03:16.992,0:03:19.700
g için başka bir renk kullanayım.

0:03:22.410,0:03:28.470
Bu sefer elimizde 7/15 artı -- ikincisini farklı renkte

0:03:28.470,0:03:33.530
yazacağım-- 2/9 var.

0:03:33.530,0:03:35.620
Bu örnekte de paydalar farklı.

0:03:35.620,0:03:37.490
Ortak paydayı bulalım.

0:03:37.490,0:03:41.540
9 ve 15'e bölünebilen en küçük sayı kaçtır?

0:03:41.540,0:03:43.260
15 çarpı 2, 30 eder.

0:03:43.260,0:03:44.940
Ama, 30 9'a bölünmez. 30 olmadı.

0:03:44.940,0:03:47.670
15 çarpı 3, 45 eder.

0:03:47.670,0:03:50.220
45 9'un 5 katıdır.

0:03:50.220,0:03:52.590
Öyleyse 45'i kullanabiliriz.

0:03:52.590,0:03:59.810
15 çarpı 3, 45. 7 çarpı 3, 21'dir.

0:03:59.810,0:04:02.850
Bu iki kesir denktir.

0:04:02.850,0:04:06.680
Artı, paydamız bu kesirde de 45 olacak.

0:04:06.680,0:04:11.520
9'dan 45 elde edebilmek için 5 ile çarpmıştık.

0:04:11.520,0:04:14.420
Buradaki payı yazabilmek için, 2'yi de

0:04:14.420,0:04:15.980
5 ile çarpmalıyız.

0:04:15.980,0:04:18.420
2 çarpı 5 de 10 yapar.

0:04:18.420,0:04:22.422
2/9 ile 10/45 aynı sayıdır.

0:04:22.422,0:04:24.710
Paydalar eşit olduğuna göre şimdi işlem yapabiliriz.

0:04:24.710,0:04:27.130
Paydası 45 olan kesirleri topluyoruz.

0:04:27.130,0:04:33.130
21+10, 31 eder. Sonuç 31/45'tir.

0:04:33.130,0:04:36.900
Bir örnek daha yapalım. Bu sefer bir problem çözelim.

0:04:36.900,0:04:40.070
Bahar, Fatih ve Güneş dondurma almak için

0:04:40.070,0:04:41.640
paralarını birleştiriyorlar.

0:04:41.640,0:04:44.630
Bahar en büyükleri olduğundan, en fazla harçlığı o alıyor.

0:04:44.630,0:04:49.740
Dondurmanın fiyatının 1/2'sini o ödüyor. Bunu yazalım, Bahar,

0:04:49.740,0:04:53.750
toplam tutarın 1/2'sini ödüyor.

0:04:53.750,0:04:58.850
Güneş ortanca olanları, bu nedenle tutarın 1/3'ünü o veriyor.

0:04:58.850,0:05:02.280
Güneş'de 1/3'ünü veriyor.

0:05:02.280,0:05:03.820
Mavi olan da Güneş.

0:05:03.820,0:05:06.360
Fatih, en küçükleri, en az harçlığı alıyor ve

0:05:06.360,0:05:13.730
tutarın 1/4'ünü ödüyor. Fatih'i de not edelim.

0:05:13.730,0:05:17.560
Fatih 1/4'ünü veriyor.

0:05:17.560,0:05:19.920
Topladıkları paranın dondurma için yeterli olduğunu görüyorlar.

0:05:19.920,0:05:22.480
Ancak kasaya gittiklerinde KDV'yi unuttuklarını

0:05:22.480,0:05:24.000
fark ediyor, ve yeterli para toplayamadıklarını

0:05:24.000,0:05:25.340
düşünüyorlar.

0:05:25.340,0:05:28.370
Fakat, ödemeyi yaparken paralarının tam ödemeleri gereken tutar kadar olduğunu fark ediyorlar.

0:05:28.370,0:05:32.460
Dondurmaya ne kadar vergi uygulanmıştır.

0:05:32.460,0:05:35.640
1/2, 1/3 ve 1/4'ü topladığımızda ne elde edeceğiz

0:05:35.640,0:05:37.640
görelim.

0:05:37.640,0:05:41.100
Toplama işlemini yapabilmek için, 2,3 ve 4'ün

0:05:41.100,0:05:44.250
ortak katı olan en küçük sayıyı bulmalıyız.

0:05:44.250,0:05:46.970
Bir düşünelim, 12 olabilir gibi gözüküyor.

0:05:46.970,0:05:49.150
12 2'ye de, 3'e de, 4'e de

0:05:49.150,0:05:50.400
bölünebilir.

0:05:50.400,0:05:56.480
1/2 yi 6 ile genişletir 6/12 yaparız.

0:05:56.480,0:05:58.750
2 çarpı 6, 12.

0:05:58.750,0:06:00.420
1 çarpı 6, 6.

0:06:00.420,0:06:01.240
Bu ikisi denktir.

0:06:01.240,0:06:03.720
6, 12'in 1/2'sidir.

0:06:03.720,0:06:09.440
12 ortak paydamız olduğuna göre, 3'ü

0:06:09.440,0:06:11.570
4 ile çarpmalıyız.

0:06:11.570,0:06:14.190
Bu durumda 1'i de 4 ile çarpmalıyız.

0:06:14.190,0:06:17.620
4/12 ile 1/3 arasında bir fark yoktur.

0:06:17.620,0:06:24.280
12 ortak paydamız olduğundan, 1/4'te de

0:06:24.280,0:06:27.410
benzer işlemleri yaparız. Paydadaki 4'ü ve paydaki 1'i

0:06:27.410,0:06:30.080
de 3 ile çarparız. Böylece, 3/12'yi elde ederiz.

0:06:30.080,0:06:31.360
Şimdi toplayabiliriz.

0:06:31.360,0:06:36.660
6/12+4/12+3/12 işleminde

0:06:36.660,0:06:40.670
ortak paydamız 12 olacak.

0:06:40.670,0:06:47.560
Paylar toplamı da 6+4+3 eşittir 13 olacak.

0:06:47.560,0:06:50.980
Böylelikle toplamımız 13/12 olacak.

0:06:50.980,0:06:53.000
13/12 bir bileşik kesirdirç

0:06:53.000,0:06:55.950
Öyleyse, 13/12, 12/12 + 1/12'ye eşittir.

0:06:55.950,0:07:02.880
12/12 de

0:07:02.880,0:07:04.420
1'e eşittir.

0:07:04.420,0:07:05.770
12/12 1'dir.

0:07:05.770,0:07:10.050
Öyleyse 13/12 kesri 1 ve 1/12'nin toplamına eşittir.

0:07:10.050,0:07:13.950
Bahar, Fatih ve Güneş paralarını birleştirdiklerinde,

0:07:13.950,0:07:19.180
dondurmanın fiyatının 1 tam 1 bölü 12'si kadar paraları oluyor.

0:07:19.180,0:07:21.480
Soruda dondurmanın fiyatının kaçta kaçının vergi olarak

0:07:21.480,0:07:22.310
eklendiğini soruyordu.

0:07:22.310,0:07:24.620
Bu da toplamda ödemeleri gereken paraydı.

0:07:24.620,0:07:29.740
Açıkça, 1 dondurmanın vergilendirilmemiş fiyatıydı.

0:07:29.740,0:07:32.760
1/12 ise eklenmiş verginin miktarı.

0:07:32.760,0:07:35.740
Bu durumda, dondurmanın fiyatının 1/12'si kadar

0:07:35.740,0:07:39.290
vergi eklenmiştir.

0:07:39.290,0:07:39.466
--