0:00:00.000,0:00:00.330


0:00:00.330,0:00:02.720
La oss legge sammen noen rasjonelle tall.

0:00:02.720,0:00:06.370
Og jeg bruker det ordet fordi [br]det er ordet denne boken bruker.

0:00:06.370,0:00:08.640
Men i mer populær terminologi skal vi

0:00:08.640,0:00:10.480
legge sammen brøker.

0:00:10.480,0:00:15.080
Så la oss gå gjennom alle [br]disse, for å se alle eksemplene.

0:00:15.080,0:00:19.660
Så først har vi 3/7 pluss 2/7.

0:00:19.660,0:00:24.070
Nevnerne våre er like , så vi [br]kan bare legge sammen tellerne.

0:00:24.070,0:00:28.480
Så nevneren vår er 7, [br]3 pluss 2 er 5.

0:00:28.480,0:00:31.060
Det er a).

0:00:31.060,0:00:31.960
La meg gjøre annenhver.

0:00:31.960,0:00:33.290
Det ville ta en evighet å gjøre alle.

0:00:33.290,0:00:36.550
Ikke en evighet, men [br]mer tid enn jeg vil bruke.

0:00:36.550,0:00:42.860
Så c) er 5/16 pluss 5/12.

0:00:42.860,0:00:44.900
Nevnerne våre er ikke like.

0:00:44.900,0:00:49.000
Vi må finne en fellesnevner, [br]som må være det minste felles--

0:00:49.000,0:00:50.850
det kan faktisk være et hvilket [br]som helst felles multiplum av disse,

0:00:50.850,0:00:53.770
men for enkelhets skyld la oss [br]finne det minste felles multiplum.

0:00:53.770,0:00:58.215
Så hva er det minste tallet som [br]er et multiplum av både 16 og 12?

0:00:58.215,0:01:01.700
16 ganger 2 er 32, ikke der enda.

0:01:01.700,0:01:03.660
Ganger 3 er 48.

0:01:03.660,0:01:04.599
Det kan funke.

0:01:04.599,0:01:06.990
12 går opp i 48 fire ganger.

0:01:06.990,0:01:10.433
Så la oss bruke 48 som vår fellesnevner.

0:01:12.513,0:01:13.960
48.

0:01:13.960,0:01:19.415
Så, vi måtte gange 16 [br]med 3 for å få 48, så vi må

0:01:19.415,0:01:23.890
gange denne 5eren med 3.

0:01:23.890,0:01:26.740
Vi ganger telleren og nevneren [br]med det samme tallet,

0:01:26.740,0:01:28.090
så vi forandrer det egentlig ikke.

0:01:28.090,0:01:31.370
Så 5 ganger 3 er 15.

0:01:31.370,0:01:36.850
Og for å gå fra 12 til 48 her,

0:01:36.850,0:01:38.890
må vi gange med 4.

0:01:38.890,0:01:44.120
Og så for å gå fra 5 til telleren [br]her borte må vi gange med 4.

0:01:44.120,0:01:46.690
5 ganger 4 er 20.

0:01:46.690,0:01:49.980
Nå har vi lik nevner.

0:01:49.980,0:01:54.180
Så dette er lik--[br]nevneren vår er 48.

0:01:54.180,0:02:01.150
Og så kan vi legge sammen [br]15 pluss 20, som er 35.

0:02:01.150,0:02:02.670
Kan vi forkorte denne?

0:02:02.670,0:02:04.950
La oss se, 5 går ikke opp i 48.

0:02:04.950,0:02:06.620
7 går ikke opp i 48.

0:02:06.620,0:02:08.330
Det ser ut som vi er ferdige.

0:02:08.330,0:02:13.940
La oss gjøre e) her.

0:02:13.940,0:02:19.790
8/25 pluss 7/10.

0:02:19.790,0:02:23.570
Igjen, vi har ikke en felles nevner,

0:02:23.570,0:02:25.850
men det kan vi ordne.

0:02:25.850,0:02:29.800
La oss se, 50 er det minste [br]tallet begge disse går opp i.

0:02:29.800,0:02:32.340
25 ganger 2, det er 50.

0:02:32.340,0:02:37.050
8 delt på 25, for å komme [br]til 50 må vi gange med 2.

0:02:37.050,0:02:39.990
Så vi må gange 8 med 2.

0:02:39.990,0:02:42.640
Så det blir 16 delt på 50.

0:02:42.640,0:02:47.930
Og så 7-tallet over 10,[br]den vil vi sette over 50.

0:02:47.930,0:02:54.605
Vi ganger 10 med 5, så [br]vi må også gange 7 med 5.

0:02:54.605,0:02:57.720
Så det blir 35/50.

0:02:57.720,0:03:01.560
Nå som nevnerne våre er like--[br]Vi har det delt på 50.

0:03:01.560,0:03:05.550
16 pluss 35, hva blir det?

0:03:05.550,0:03:10.690
10 pluss 35 er 45, pluss 6 er 51.

0:03:10.690,0:03:14.770
Så det blir 51 delt på 50

0:03:14.770,0:03:16.992
Problem g).

0:03:16.992,0:03:19.700
La meg gjøre det i en ny farge.

0:03:19.700,0:03:22.410
Problem g).

0:03:22.410,0:03:29.200
Så her har vi 7 delt på 15--[br]Jeg skriver den neste i en ny farge.

0:03:29.200,0:03:33.530
Pluss 2 delt på 9.

0:03:33.530,0:03:35.620
Igjen, nevnerne er forskjellige.

0:03:35.620,0:03:37.490
Finn en fellesnevner.

0:03:37.490,0:03:41.540
Hva er det minste tallet [br]både 15 og 9 går opp i?

0:03:41.540,0:03:43.260
La oss se, 15 ganger 2 er 30.

0:03:43.260,0:03:44.940
Niks, ikke delelig på 9.

0:03:44.940,0:03:47.670
15 ganger 3 er 45, det funker.

0:03:47.670,0:03:50.220
45 er delelig på 9.

0:03:50.220,0:03:52.590
Så vi bruker 45.

0:03:52.590,0:03:59.810
15 ganger 3 er 45, [br]så 7 ganger 3 er 21.

0:03:59.810,0:04:02.850
Disse to brøkene er like.

0:04:02.850,0:04:06.680
Pluss, vi skal dele på 45.

0:04:06.680,0:04:11.520
For å gå fra 9 til 45, må vi gange med 5.

0:04:11.520,0:04:14.420
Så for å få telleren vår bort hit,

0:04:14.420,0:04:15.980
må vi gange med 5.

0:04:15.980,0:04:18.420
Så 2 ganger 5 er 10.

0:04:18.420,0:04:22.422
2/9 er det samme som 10/45.

0:04:22.422,0:04:24.710
Så nå kan vi legge sammen.

0:04:24.710,0:04:27.130
Vi legger sammen [br]brøker med 45 som nevner.

0:04:27.130,0:04:33.130
21 pluss 10 er 31, og så er vi ferdige.

0:04:33.130,0:04:36.900
La oss gjøre en oppgave [br]til, en tekstoppgave.

0:04:36.900,0:04:40.070
Nadia, Peter og Ian spleiser på å kjøpe en

0:04:40.070,0:04:41.640
gallon (3,78 liter) iskrem.

0:04:41.640,0:04:44.630
Nadia er eldst, og får mest lommepenger.

0:04:44.630,0:04:50.460
Hun bidrar med 1/2 av kostnaden.

0:04:50.460,0:04:53.750
Så det er Nadia der.

0:04:53.750,0:04:58.850
Ian er nest eldst og [br]bidrar med 1/3 av prisen.

0:04:58.850,0:05:02.280
Så Ian bidrar med 1/3.

0:05:02.280,0:05:03.820
Det er Ian.

0:05:03.820,0:05:06.360
Peter, den yngste, [br]får minst i lommepenger,

0:05:06.360,0:05:14.570
og bidrar med 1/4 av prisen.[br]

0:05:14.570,0:05:17.560
Så Peter bidrar med 1/4 av prisen.

0:05:17.560,0:05:19.920
De regner med at de har nok penger.

0:05:19.920,0:05:23.480
Når de skal betale, kommer [br]de på at de har glemt momsen,

0:05:23.480,0:05:25.340
og er redde for at det ikke er nok.

0:05:25.340,0:05:28.370
Utrolig nok har de akkurat nok penger.

0:05:28.370,0:05:32.460
Hvor stor brøkdel av prisen [br]ble lagt til som en avgift?

0:05:32.460,0:05:35.592
Om vi legger sammen[br]1/2 pluss 1/3, pluss 1/4

0:05:35.592,0:05:37.640
av prisen, hva får vi?

0:05:37.640,0:05:41.100
Vi må finne en fellesnevner, [br]et tall som er det

0:05:41.100,0:05:44.250
minste felles multiplum av 2, 3 og 4.

0:05:44.250,0:05:46.970
Og la oss se, det må bli 12, sant?

0:05:46.970,0:05:49.150
12 er delelig på 2, [br]det er delelig på 3,

0:05:49.150,0:05:50.400
og det er delelig på 4.

0:05:50.400,0:05:55.966
Så 1/2, er det samme som 6/12.

0:05:55.966,0:05:58.750
2 ganger 6 er 12.

0:05:58.750,0:06:00.420
1 ganger 6 er 6.

0:06:00.420,0:06:01.240
Disse er like.

0:06:01.240,0:06:03.720
6 er halvparten av 12.

0:06:03.720,0:06:08.640
1/3, hvis vi bruker [br]12 som fellesnevner,

0:06:08.640,0:06:11.570
for å gå fra 3 til 12, [br]må du gange med 4.

0:06:11.570,0:06:14.190
Så du tar 4 og ganger det med 1.

0:06:14.190,0:06:17.620
4/12 er det samme som 1/3.

0:06:17.620,0:06:23.470
Og så 1/4, hvis du bruker [br]12 som fellesnevner,

0:06:23.470,0:06:26.150
for å gå fra 4 til 12 [br]må du gange med 3,

0:06:26.150,0:06:30.080
og ganger du telleren [br]også med 3 får du 3.

0:06:30.080,0:06:31.360
Så la oss legge de sammen.

0:06:31.360,0:06:36.660
6/12 pluss 4/12, pluss 3/12 er lik--

0:06:36.660,0:06:41.630
Nevneren vår blir 12.[br]Det blir 6 pluss 4 pluss 3

0:06:41.630,0:06:47.560
som er lik 6 pluss 4 [br]er 10, pluss 3 er 13.

0:06:47.560,0:06:50.980
Så det blir lik 13/12.

0:06:50.980,0:06:53.000
Og dette er en uekte brøk.

0:06:53.000,0:07:00.110
Eller vi kan si at dette [br]er lik 12/12 pluss 1/12.

0:07:00.110,0:07:04.250
Eller vi kan si at 12/12 er 1, sant?

0:07:04.250,0:07:06.070
12 delt på 12 er 1.

0:07:06.070,0:07:10.050
Så dette er 1 og 1/12.

0:07:10.050,0:07:11.800
Så når de spleiser [br]pengene, får de

0:07:11.800,0:07:19.180
1 og 1/12 av prisen av[br]iskremen de vil kjøpe.

0:07:19.180,0:07:22.310
Så, hvor stor brøkdel av prisen var moms?

0:07:22.310,0:07:24.620
Dette er den eksakte [br]summen de måtte betale.

0:07:24.620,0:07:29.740
Det er klart at 1 er prisen [br]på iskrem uten avgift,

0:07:29.740,0:07:32.760
så 1/12 var andelen avgift.

0:07:32.760,0:07:39.290
Så svaret på spørsmålet er[br]1/12 av prisen var avgifter.

0:07:39.290,0:07:39.567