1 00:00:00,000 --> 00:00:00,330 Adjunk össze néhány racionális számot. 2 00:00:00,330 --> 00:00:02,900 Adjunk össze néhány racionális számot. 3 00:00:02,900 --> 00:00:05,350 Azért használom ezt a kifejezést, mert a könyv is ezt teszi, 4 00:00:05,350 --> 00:00:08,640 de ismertebb elnevezéssel törteket 5 00:00:08,640 --> 00:00:10,480 fogunk összeadni. 6 00:00:10,480 --> 00:00:14,100 Menjünk hát szépen sorba végig az 7 00:00:14,100 --> 00:00:15,080 összes példán. 8 00:00:15,080 --> 00:00:19,660 Az első a 3/7 plusz 2/7. 9 00:00:19,660 --> 00:00:22,840 A nevezőink azonosak, így csak össze kell adnunk a számlálókat. 10 00:00:22,840 --> 00:00:24,070 A nevezőink azonosak, így csak össze kell adnunk a számlálókat. 11 00:00:24,070 --> 00:00:28,480 A nevező tehát 7, 3 plusz 2 az 5. 12 00:00:28,480 --> 00:00:31,060 Ez az "a" feladat. 13 00:00:31,060 --> 00:00:31,960 Nézzük a többit. 14 00:00:31,960 --> 00:00:33,290 Örökké tartana mindegyiket megcsinálni. 15 00:00:33,290 --> 00:00:36,550 Na nem örökké, de tovább mint amennyi időt szánnék rá. 16 00:00:36,550 --> 00:00:42,860 A "c" az 5/16 plusz 5/12. 17 00:00:42,860 --> 00:00:44,900 A nevezőink nem egyeznek meg. 18 00:00:44,900 --> 00:00:47,700 Kell találnunk egy közös nevezőt, ami a legkisebb közös -- 19 00:00:47,700 --> 00:00:50,450 vagyis lehetne bármelyik ezek közös többszörösei közül, 20 00:00:50,450 --> 00:00:52,050 de hogy egyszerűbb legyen, nézzük a 21 00:00:52,050 --> 00:00:53,770 legkisebb közös többszöröst. 22 00:00:53,770 --> 00:00:56,150 Tehát mi a legkisebb szám, mely többszöröse 23 00:00:56,150 --> 00:00:58,215 a 16-nak és a 12-nek is? 24 00:00:58,215 --> 00:01:01,700 Nézzük csak, 16 szorozva kettővel az 32, ez még nem. 25 00:01:01,700 --> 00:01:03,660 Hárommal, az 48. 26 00:01:03,660 --> 00:01:04,599 Ez már jó lehet. 27 00:01:04,599 --> 00:01:06,990 A 12 megvan a 48-ban négyszer. 28 00:01:06,990 --> 00:01:09,733 Vegyük tehát a 48-at közös nevezőnek. 29 00:01:09,733 --> 00:01:13,960 Vegyük tehát a 48-at közös nevezőnek. 30 00:01:13,960 --> 00:01:19,415 A 16-ot hárommal kell szoroznunk, hogy 48-at kapjunk, 31 00:01:19,415 --> 00:01:23,890 emiatt ezt az ötöt is hárommal kell szoroznunk. 32 00:01:23,890 --> 00:01:25,670 Nem teszünk mást, csak szorozzuk a számlálót és a nevezőt is 33 00:01:25,670 --> 00:01:28,090 ugyanazzal a számmal, hogy az érték ne változzon. 34 00:01:28,090 --> 00:01:31,370 5 szorozva 3 az 15. 35 00:01:31,370 --> 00:01:36,850 Aztán hogy ebből a 12-ből 48-at kapjunk, szoroznunk 36 00:01:36,850 --> 00:01:38,890 kellett néggyel. 37 00:01:38,890 --> 00:01:42,170 Aztán ezt az ötös számlálót itt szintén 38 00:01:42,170 --> 00:01:44,120 szorozzuk néggyel. 39 00:01:44,120 --> 00:01:46,690 5 szorozva néggyel az 20. 40 00:01:46,690 --> 00:01:49,980 Most már azonosak a nevezők. 41 00:01:49,980 --> 00:01:54,180 Tehát a nevezőnk 48-cal lesz egyenlő. 42 00:01:54,180 --> 00:02:01,150 Majd összeadhatjuk a 15-öt és a 20-at, ami 35. 43 00:02:01,150 --> 00:02:02,670 Egyszerűsíthető ez? 44 00:02:02,670 --> 00:02:04,950 Nézzük, 5 nincs meg a 48-ban. 45 00:02:04,950 --> 00:02:06,620 7 sincs meg a 48-ban. 46 00:02:06,620 --> 00:02:08,330 Úgy tűnik ennyi. 47 00:02:08,330 --> 00:02:13,940 Nézzük az "e" feladatot. 48 00:02:13,940 --> 00:02:19,790 8/25 plusz 7/10. 49 00:02:19,790 --> 00:02:23,570 Most sincs közös nevezőnk. 50 00:02:23,570 --> 00:02:25,850 De ez megoldható. 51 00:02:25,850 --> 00:02:28,890 Nézzük csak, az 50 lesz a legkisebb szám, mely mindkettővel osztható. 52 00:02:28,890 --> 00:02:29,800 Nézzük csak, az 50 lesz a legkisebb szám, mely mindkettővel osztható. 53 00:02:29,800 --> 00:02:32,340 25 szorozva 2, az 50. 54 00:02:32,340 --> 00:02:37,050 8 per 25, ebből lesz 50, ha beszorozzuk kettővel. 55 00:02:37,050 --> 00:02:39,990 Majd a nyolcat is szorozzuk kettővel. 56 00:02:39,990 --> 00:02:42,640 Amit kapunk: 16 per 50. 57 00:02:42,640 --> 00:02:45,945 Majd 7 per 10, amit szeretnénk 50-es 58 00:02:45,945 --> 00:02:47,930 nevezőre módosítani. 59 00:02:47,930 --> 00:02:51,750 Szorozzuk a tízet öttel, majd kell hogy 60 00:02:51,750 --> 00:02:54,605 szorozzuk a hetet is öttel. 61 00:02:54,605 --> 00:02:57,720 Az eredmény 35 per 50. 62 00:02:57,720 --> 00:03:01,560 Most hogy a nevezők azonosak, per 50. 63 00:03:01,560 --> 00:03:05,550 16 plusz 35, mennyi az? 64 00:03:05,550 --> 00:03:10,690 10 plusz 35 az 45, plusz 6 az 51. 65 00:03:10,690 --> 00:03:14,770 Vagyis ez 51/50. 66 00:03:14,770 --> 00:03:16,992 "g" feladat. 67 00:03:16,992 --> 00:03:19,700 Új színnel csinálom. 68 00:03:19,700 --> 00:03:22,410 "g" feladat. 69 00:03:22,410 --> 00:03:28,470 Van itt tehát 7/15 -- a másodikat külön színnel írom -- 70 00:03:28,470 --> 00:03:33,530 plusz 2/9. 71 00:03:33,530 --> 00:03:35,620 Ismét, a nevezők nem azonosak. 72 00:03:35,620 --> 00:03:37,490 Találjunk hát közös nevezőt. 73 00:03:37,490 --> 00:03:41,540 Mi a legkisebb szám, mely osztható 15-tel és 9-cel is? 74 00:03:41,540 --> 00:03:43,260 Nézzük, 15 szorozva 2 az 30. 75 00:03:43,260 --> 00:03:44,940 Nem, ez nem osztható kilenccel. 76 00:03:44,940 --> 00:03:47,670 15 szorozva 3 az 45, ez már jó. 77 00:03:47,670 --> 00:03:50,220 45 osztható kilenccel. 78 00:03:50,220 --> 00:03:52,590 A 45 lesz a mienk. 79 00:03:52,590 --> 00:03:59,810 15 szorozva 3 az 45, vagyis 7 szorozva 3 az 21. 80 00:03:59,810 --> 00:04:02,850 Ez a két tört megegyezik. 81 00:04:02,850 --> 00:04:06,680 Plusz valami per 45. 82 00:04:06,680 --> 00:04:11,520 Hogy a 9-ből 45-öt kapjunk, öttel kell szoroznunk. 83 00:04:11,520 --> 00:04:14,420 Hogy megkapjuk a számlálót itt, 84 00:04:14,420 --> 00:04:15,980 szoroznunk kell öttel. 85 00:04:15,980 --> 00:04:18,420 Vagyis 2 szorozva 5 az 10. 86 00:04:18,420 --> 00:04:22,422 2/9 az ugyanannyi mint 10/45. 87 00:04:22,422 --> 00:04:24,710 És most már adhatjuk össze. 88 00:04:24,710 --> 00:04:27,130 Negyvenötöd törteket adunk össze. 89 00:04:27,130 --> 00:04:33,130 21 plusz 10 az 31, és kész vagyunk. 90 00:04:33,130 --> 00:04:36,900 Na nézzünk meg még egy feladatot, egy szövegest. 91 00:04:36,900 --> 00:04:40,070 Nadia, Peter and Ian összerakják pénzüket hogy 92 00:04:40,070 --> 00:04:41,640 vegyenek egy gallon jégkrémet. 93 00:04:41,640 --> 00:04:44,630 Nadia a legidősebb, neki van a legnagyobb jövedelme. 94 00:04:44,630 --> 00:04:49,740 Ő a költségek felével száll be. Felét fizeti tehát. 95 00:04:49,740 --> 00:04:53,750 Ez itt tehát Nadia. 96 00:04:53,750 --> 00:04:58,850 Ian a második legidősebb, és a költség harmadát állja. 97 00:04:58,850 --> 00:05:02,280 Tehát Ian 1/3-ot ad be. 98 00:05:02,280 --> 00:05:03,820 Ez itt Ian. 99 00:05:03,820 --> 00:05:06,360 Peter, a legfiatalabb, a legalacsonyabb jövedelemmel, 100 00:05:06,360 --> 00:05:13,730 a költségek negyedét állja. 101 00:05:13,730 --> 00:05:17,560 a költségek negyedét állja. 102 00:05:17,560 --> 00:05:19,920 Látják, hogy ez elég pénz lesz. 103 00:05:19,920 --> 00:05:22,480 Mikor a pénztárhoz érnek, rádöbbennek, hogy 104 00:05:22,480 --> 00:05:24,000 megfeledkeztek az fogyasztói adóról és megijednek 105 00:05:24,000 --> 00:05:25,340 hogy nem lesz elég a pénz. 106 00:05:25,340 --> 00:05:28,370 Meglepően, pontosan az elegendő pénz áll rendelkezésükre. 107 00:05:28,370 --> 00:05:32,460 A jégkrém árának hányada a hozzáadott adó? 108 00:05:32,460 --> 00:05:35,640 Na nézzük, ha összeadjuk az 1/2 plusz 1/3 plusz 1/4-et, 109 00:05:35,640 --> 00:05:37,640 nézzük meg mennyit kapunk. 110 00:05:37,640 --> 00:05:41,100 Találnunk kell egy közös nevezőt, vagyis a számot 111 00:05:41,100 --> 00:05:44,250 ami a 2, 3 és 4 legkisebb közös többszöröse. 112 00:05:44,250 --> 00:05:46,970 És nézzük csak, a 12-nek kell lennie, igaz? 113 00:05:46,970 --> 00:05:49,150 12 osztható kettővel, hárommal és néggyel is. 114 00:05:49,150 --> 00:05:50,400 12 osztható kettővel, hárommal és néggyel is. 115 00:05:50,400 --> 00:05:56,480 Vagyis 1/2 az ugyanannyi mint 6/12. 116 00:05:56,480 --> 00:05:58,750 2 szorozva 6 az 12. 117 00:05:58,750 --> 00:06:00,420 1 szorozva 6 az 6. 118 00:06:00,420 --> 00:06:01,240 Ezek egyenértékűek. 119 00:06:01,240 --> 00:06:03,720 6 az 12-nek a fele. 120 00:06:03,720 --> 00:06:09,440 1/3, ha a 12-t használjuk közös nevezőként, hogy 3-ból 121 00:06:09,440 --> 00:06:11,570 12-t kapjunk néggyel kell szorozni. 122 00:06:11,570 --> 00:06:14,190 Vesszük tehát a négyet, amit szorzunk eggyel. 123 00:06:14,190 --> 00:06:17,620 4/12 az ugyanannyi mint 1/3. 124 00:06:17,620 --> 00:06:24,280 Aztán 1/4, ha 12 a közös nevezőnk, 4-ből úgy lesz 125 00:06:24,280 --> 00:06:27,410 12, hogy szorozzuk hárommal, tehát szorozzuk a számlálót 126 00:06:27,410 --> 00:06:30,080 hárommal, és hármat kapunk. 127 00:06:30,080 --> 00:06:31,360 Adjuk tehát össze ezeket. 128 00:06:31,360 --> 00:06:36,660 6/12 plusz 4/12 plusz 3/12 ez egyenlő lesz -- 129 00:06:36,660 --> 00:06:40,670 a nevezőnk a 12 lesz -- az 6 plusz 4 130 00:06:40,670 --> 00:06:47,560 plusz 3, ami 6 plusz 4, az 10, plusz 3 az 13. 131 00:06:47,560 --> 00:06:50,980 Vagyis ez 13/12 lesz. 132 00:06:50,980 --> 00:06:53,000 És ez egy egy egésznél nagyobb tört. 133 00:06:53,000 --> 00:06:55,950 Vagy mondhatnánk, hogy ez egyenlő 134 00:06:55,950 --> 00:07:02,880 12/12 plusz 1/12, vagy azt is mondhatjuk hogy 135 00:07:02,880 --> 00:07:04,420 12/12 az 1, igaz? 136 00:07:04,420 --> 00:07:05,770 12 osztva 12-vel az 1. 137 00:07:05,770 --> 00:07:10,050 Tehát ez 1 egész és 1/12. 138 00:07:10,050 --> 00:07:13,950 Vagyis mikor összerakják a pénzüket, megkapják a jégkrém 139 00:07:13,950 --> 00:07:19,180 árát plusz még annak 1/12 részét. 140 00:07:19,180 --> 00:07:21,480 A kérdés pedig az volt, hogy mennyi az adó a jégkrém árában? 141 00:07:21,480 --> 00:07:22,310 A kérdés pedig az volt, hogy mennyi az adó a jégkrém árában? 142 00:07:22,310 --> 00:07:24,620 Pontosan ez az az összeg amit fizetniük kellett. 143 00:07:24,620 --> 00:07:29,740 Tisztán látszik, hogy 1 az adó nélküli jégkrém ár, és 144 00:07:29,740 --> 00:07:32,760 1/12 volt az hozzáadott adórész. 145 00:07:32,760 --> 00:07:35,740 A válaszunk így: az ár 1/12 része lett 146 00:07:35,740 --> 00:07:39,290 adóként hozzáadva. 147 00:07:39,290 --> 00:07:39,466 adóként hozzáadva.