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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.33,Default,,0000,0000,0000,,...
Dialogue: 0,0:00:00.33,0:00:02.90,Default,,0000,0000,0000,,Additionnons des nombres rationnels.
Dialogue: 0,0:00:02.90,0:00:05.35,Default,,0000,0000,0000,,Et j'utilise ce mot parce que c'est le mot que
Dialogue: 0,0:00:05.35,0:00:08.64,Default,,0000,0000,0000,,ce livre utilise, mais dans une terminologie plus populaire on dirait
Dialogue: 0,0:00:08.64,0:00:10.48,Default,,0000,0000,0000,,addition de fractions.
Dialogue: 0,0:00:10.48,0:00:14.10,Default,,0000,0000,0000,,Donc balayons cet exercice effectivement, juste pour
Dialogue: 0,0:00:14.10,0:00:15.08,Default,,0000,0000,0000,,voir tous les exemples.
Dialogue: 0,0:00:15.08,0:00:19.66,Default,,0000,0000,0000,,Pour commencer nous allons additionner 3/7 et 2/7.
Dialogue: 0,0:00:19.66,0:00:22.84,Default,,0000,0000,0000,,Nos dénominateurs sont les mêmes, donc il suffit d'ajouter les
Dialogue: 0,0:00:22.84,0:00:24.07,Default,,0000,0000,0000,,numérateurs.
Dialogue: 0,0:00:24.07,0:00:28.48,Default,,0000,0000,0000,,Or notre denominateur vaut 7, 3 plus 2 font 5.
Dialogue: 0,0:00:28.48,0:00:31.06,Default,,0000,0000,0000,,C'est le problème (a).
Dialogue: 0,0:00:31.06,0:00:31.96,Default,,0000,0000,0000,,Faisons tous les autres.
Dialogue: 0,0:00:31.96,0:00:33.29,Default,,0000,0000,0000,,ça prendra un temps inifini pour tous les faire.
Dialogue: 0,0:00:33.29,0:00:36.55,Default,,0000,0000,0000,,Pas infini, mais juste plus de temps que ce que je veux y passer.
Dialogue: 0,0:00:36.55,0:00:42.86,Default,,0000,0000,0000,,Donc (c) : 5/16 plus 5/12.
Dialogue: 0,0:00:42.86,0:00:44.90,Default,,0000,0000,0000,,Nos dénominateurs ne sont pas les mêmes.
Dialogue: 0,0:00:44.90,0:00:47.70,Default,,0000,0000,0000,,Nous devons trouver le dénominateur commun, lequel doit être
Dialogue: 0,0:00:47.70,0:00:50.45,Default,,0000,0000,0000,,le plus petit commun multiple--en fait ça pourrait être n'importe quel commun multiple
Dialogue: 0,0:00:50.45,0:00:52.05,Default,,0000,0000,0000,,mais par simplicité prenons le
Dialogue: 0,0:00:52.05,0:00:53.77,Default,,0000,0000,0000,,plus petit commun multiple.
Dialogue: 0,0:00:53.77,0:00:56.15,Default,,0000,0000,0000,,Donc quel est le plus petit nombre qui est un multiple de
Dialogue: 0,0:00:56.15,0:00:58.22,Default,,0000,0000,0000,,16 et 12 ?
Dialogue: 0,0:00:58.22,0:01:01.70,Default,,0000,0000,0000,,Voyons, 16 fois 2 fait 32, on n'y est pas encore.
Dialogue: 0,0:01:01.70,0:01:03.66,Default,,0000,0000,0000,,Fois 3, 48.
Dialogue: 0,0:01:03.66,0:01:04.60,Default,,0000,0000,0000,,Il semble que ça marche.
Dialogue: 0,0:01:04.60,0:01:06.99,Default,,0000,0000,0000,,12 va quatre fois dans 48.
Dialogue: 0,0:01:06.99,0:01:09.73,Default,,0000,0000,0000,,Donc utilisons 48 comme notre dénominateur commun.
Dialogue: 0,0:01:09.73,0:01:13.96,Default,,0000,0000,0000,,...
Dialogue: 0,0:01:13.96,0:01:19.42,Default,,0000,0000,0000,,Donc nous devions multipler 16 par 3 pour obtenir 48, donc nous devrons
Dialogue: 0,0:01:19.42,0:01:23.89,Default,,0000,0000,0000,,multiplier ce 5 par 3.
Dialogue: 0,0:01:23.89,0:01:25.67,Default,,0000,0000,0000,,En fait nous multiplions simplement le numérateur et le dénominateur
Dialogue: 0,0:01:25.67,0:01:28.09,Default,,0000,0000,0000,,par le même nombre, donc on change pas sa valeur en fait.
Dialogue: 0,0:01:28.09,0:01:31.37,Default,,0000,0000,0000,,Donc 5 fois 3 font 15.
Dialogue: 0,0:01:31.37,0:01:36.85,Default,,0000,0000,0000,,Et puis pour passer ce 12 en ce 48 ici, nous devons
Dialogue: 0,0:01:36.85,0:01:38.89,Default,,0000,0000,0000,,multiplier par 4.
Dialogue: 0,0:01:38.89,0:01:42.17,Default,,0000,0000,0000,,Et donc pour le numérateur 5 ici, nous devons
Dialogue: 0,0:01:42.17,0:01:44.12,Default,,0000,0000,0000,,le multiplier par 4.
Dialogue: 0,0:01:44.12,0:01:46.69,Default,,0000,0000,0000,,5 fois 4 font 20.
Dialogue: 0,0:01:46.69,0:01:49.98,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant nous avons le même dénominateur.
Dialogue: 0,0:01:49.98,0:01:54.18,Default,,0000,0000,0000,,Donc ceci sera égal à, notre dénominateur vaut 48.
Dialogue: 0,0:01:54.18,0:02:01.15,Default,,0000,0000,0000,,Et ensuite nous pouvons additionner 15 plus 20, ce qui vaut 35.
Dialogue: 0,0:02:01.15,0:02:02.67,Default,,0000,0000,0000,,Et peut-on réduire ceci ?
Dialogue: 0,0:02:02.67,0:02:04.95,Default,,0000,0000,0000,,Voyons, 5 ne va pas dans 48.
Dialogue: 0,0:02:04.95,0:02:06.62,Default,,0000,0000,0000,,7 ne va pas dans 48.
Dialogue: 0,0:02:06.62,0:02:08.33,Default,,0000,0000,0000,,On dirait bien que c'est terminé.
Dialogue: 0,0:02:08.33,0:02:13.94,Default,,0000,0000,0000,,Faisons l'exercice (e).
Dialogue: 0,0:02:13.94,0:02:19.79,Default,,0000,0000,0000,,8 sur 25 plus 7 sur 10.
Dialogue: 0,0:02:19.79,0:02:23.57,Default,,0000,0000,0000,,Une fois de plus, nous n'avons pas de dénominateur commun.
Dialogue: 0,0:02:23.57,0:02:25.85,Default,,0000,0000,0000,,Mais nous pouvons régler ça.
Dialogue: 0,0:02:25.85,0:02:28.89,Default,,0000,0000,0000,,Faisons le, voyons, 50 est le plus petit nombre dans lequel
Dialogue: 0,0:02:28.89,0:02:29.80,Default,,0000,0000,0000,,chacun de ceux-ci va.
Dialogue: 0,0:02:29.80,0:02:32.34,Default,,0000,0000,0000,,25 fois 2, donc c'est 50.
Dialogue: 0,0:02:32.34,0:02:37.05,Default,,0000,0000,0000,,8 sur 25, pour aller à 50 nous multiplions par 2.
Dialogue: 0,0:02:37.05,0:02:39.99,Default,,0000,0000,0000,,Donc le 8, nous allons le multiplier par 2.
Dialogue: 0,0:02:39.99,0:02:42.64,Default,,0000,0000,0000,,Donc ça donnera 16 sur 50.
Dialogue: 0,0:02:42.64,0:02:45.94,Default,,0000,0000,0000,,Et puis le 7 sur 10, nous aimerions
Dialogue: 0,0:02:45.94,0:02:47.93,Default,,0000,0000,0000,,le mettre sur 50.
Dialogue: 0,0:02:47.93,0:02:51.75,Default,,0000,0000,0000,,Nous multiplions le 10 par 5, donc nous devons
Dialogue: 0,0:02:51.75,0:02:54.60,Default,,0000,0000,0000,,multiplier le 7 par 5.
Dialogue: 0,0:02:54.60,0:02:57.72,Default,,0000,0000,0000,,Donc on aura 35 sur 50.
Dialogue: 0,0:02:57.72,0:03:01.56,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant que nos dénominateurs sont les mêmes, nous avons sur 50.
Dialogue: 0,0:03:01.56,0:03:05.55,Default,,0000,0000,0000,,16 plus 35, ça donne quoi ?
Dialogue: 0,0:03:05.55,0:03:10.69,Default,,0000,0000,0000,,10 plus 35 font 45, plus 6 donne 51.
Dialogue: 0,0:03:10.69,0:03:14.77,Default,,0000,0000,0000,,Donc on a 51 sur 50.
Dialogue: 0,0:03:14.77,0:03:16.99,Default,,0000,0000,0000,,Problème (g).
Dialogue: 0,0:03:16.99,0:03:19.70,Default,,0000,0000,0000,,Je vais prendre une autre couleur.
Dialogue: 0,0:03:19.70,0:03:22.41,Default,,0000,0000,0000,,Problème (g).
Dialogue: 0,0:03:22.41,0:03:28.47,Default,,0000,0000,0000,,Donc nous avons 7 sur 15--j'écrirais le second dans une
Dialogue: 0,0:03:28.47,0:03:33.53,Default,,0000,0000,0000,,autre couleur--plus 2 sur 9.
Dialogue: 0,0:03:33.53,0:03:35.62,Default,,0000,0000,0000,,Une fois de plus, nos dénominateurs sont différents.
Dialogue: 0,0:03:35.62,0:03:37.49,Default,,0000,0000,0000,,Trouver un dénominateur commun.
Dialogue: 0,0:03:37.49,0:03:41.54,Default,,0000,0000,0000,,Quel est le plus petit nombre dans lequel 15 et 9 vont ?
Dialogue: 0,0:03:41.54,0:03:43.26,Default,,0000,0000,0000,,Voyons, 15 fois 2 font 30.
Dialogue: 0,0:03:43.26,0:03:44.94,Default,,0000,0000,0000,,Zut, pas divisible par 9.
Dialogue: 0,0:03:44.94,0:03:47.67,Default,,0000,0000,0000,,15 fois 3 font 45, ça fonctionne.
Dialogue: 0,0:03:47.67,0:03:50.22,Default,,0000,0000,0000,,45 est divisible par 9.
Dialogue: 0,0:03:50.22,0:03:52.59,Default,,0000,0000,0000,,Donc on prend 45.
Dialogue: 0,0:03:52.59,0:03:59.81,Default,,0000,0000,0000,,15 fois 3 font 45, donc 7 fois 3 donne 21.
Dialogue: 0,0:03:59.81,0:04:02.85,Default,,0000,0000,0000,,Ces deux fractions sont équivalentes.
Dialogue: 0,0:04:02.85,0:04:06.68,Default,,0000,0000,0000,,Plus nous devons aller sur 45.
Dialogue: 0,0:04:06.68,0:04:11.52,Default,,0000,0000,0000,,Pour passer de 9 à 45, nous devons multiplier par 5.
Dialogue: 0,0:04:11.52,0:04:14.42,Default,,0000,0000,0000,,Donc pour obtenir notre numérateur ici, nous devons
Dialogue: 0,0:04:14.42,0:04:15.98,Default,,0000,0000,0000,,le multiplier par 5.
Dialogue: 0,0:04:15.98,0:04:18.42,Default,,0000,0000,0000,,Donc 2 fois 5 font 10.
Dialogue: 0,0:04:18.42,0:04:22.42,Default,,0000,0000,0000,,2/9 est identique à 10/45.
Dialogue: 0,0:04:22.42,0:04:24.71,Default,,0000,0000,0000,,Donc maintenant on peut faire l'addition.
Dialogue: 0,0:04:24.71,0:04:27.13,Default,,0000,0000,0000,,Nous allons ajouter des fractions de 45.
Dialogue: 0,0:04:27.13,0:04:33.13,Default,,0000,0000,0000,,21 plus 10 donne 31, et c'est terminé.
Dialogue: 0,0:04:33.13,0:04:36.90,Default,,0000,0000,0000,,Faisons encore un autre problème en dessous, un problème écrit.
Dialogue: 0,0:04:36.90,0:04:40.07,Default,,0000,0000,0000,,Nadia, Peter et Ian mettent leur argent ensemble pour acheter
Dialogue: 0,0:04:40.07,0:04:41.64,Default,,0000,0000,0000,,un gallon de crème glacée.
Dialogue: 0,0:04:41.64,0:04:44.63,Default,,0000,0000,0000,,Nadia est la plus agée et a le plus grand montant d'argent de poche.
Dialogue: 0,0:04:44.63,0:04:49.74,Default,,0000,0000,0000,,Elle contribue pour 1/2 du coût. Donc Nadia contribue pour 1/2
Dialogue: 0,0:04:49.74,0:04:53.75,Default,,0000,0000,0000,,du coût. Donc Nadia est ici.
Dialogue: 0,0:04:53.75,0:04:58.85,Default,,0000,0000,0000,,Ian est le plus agé suivant et contribue pour 1/3 du coût.
Dialogue: 0,0:04:58.85,0:05:02.28,Default,,0000,0000,0000,,Donc Ian contribue pour 1/3.
Dialogue: 0,0:05:02.28,0:05:03.82,Default,,0000,0000,0000,,C'est Ian.
Dialogue: 0,0:05:03.82,0:05:06.36,Default,,0000,0000,0000,,Peter, le plus jeune, a le plus petit montant d'argent de poche et
Dialogue: 0,0:05:06.36,0:05:13.73,Default,,0000,0000,0000,,contribue pour 1/4 du coût. Donc Peter donne 1/4
Dialogue: 0,0:05:13.73,0:05:17.56,Default,,0000,0000,0000,,du montant. Peter contribue pour 1/4 du coût.
Dialogue: 0,0:05:17.56,0:05:19.92,Default,,0000,0000,0000,,Ils s'imaginent qu'il y aura assez d'argent.
Dialogue: 0,0:05:19.92,0:05:22.48,Default,,0000,0000,0000,,Quand ils doivent payer, ils réalisent qu'ils ont oublié
Dialogue: 0,0:05:22.48,0:05:24.00,Default,,0000,0000,0000,,la taxe et s'inquiètent de
Dialogue: 0,0:05:24.00,0:05:25.34,Default,,0000,0000,0000,,ne plus avoir assez d'argent.
Dialogue: 0,0:05:25.34,0:05:28.37,Default,,0000,0000,0000,,Etonnamment, ils ont exactement le montant nécessaire.
Dialogue: 0,0:05:28.37,0:05:32.46,Default,,0000,0000,0000,,Quelle fraction du coût de la crème glacée a été ajoutée comme taxe ?
Dialogue: 0,0:05:32.46,0:05:35.64,Default,,0000,0000,0000,,Bien, voyons, si nous ajoutons 1/2 plus 1/3, plus 1/4 du
Dialogue: 0,0:05:35.64,0:05:37.64,Default,,0000,0000,0000,,coût, voyons ce que nous obtenons.
Dialogue: 0,0:05:37.64,0:05:41.10,Default,,0000,0000,0000,,Donc nous devons trouver le dénominateur commun, un nombre qui
Dialogue: 0,0:05:41.10,0:05:44.25,Default,,0000,0000,0000,,est le plus petit commun multiple de 2, 3 et 4.
Dialogue: 0,0:05:44.25,0:05:46.97,Default,,0000,0000,0000,,Et voyons, 4, ça devrait être 12, d'accord ?
Dialogue: 0,0:05:46.97,0:05:49.15,Default,,0000,0000,0000,,12 est divisible par 2, est divisible par 3, et est
Dialogue: 0,0:05:49.15,0:05:50.40,Default,,0000,0000,0000,,divisible par 4.
Dialogue: 0,0:05:50.40,0:05:56.48,Default,,0000,0000,0000,,Donc 1/2 c'est la même chose que 6/12.
Dialogue: 0,0:05:56.48,0:05:58.75,Default,,0000,0000,0000,,2 fois 6 font 12.
Dialogue: 0,0:05:58.75,0:06:00.42,Default,,0000,0000,0000,,1 fois 6 fait 6.
Dialogue: 0,0:06:00.42,0:06:01.24,Default,,0000,0000,0000,,Ils sont équivalents.
Dialogue: 0,0:06:01.24,0:06:03.72,Default,,0000,0000,0000,,6 c'est la moitié de 12.
Dialogue: 0,0:06:03.72,0:06:09.44,Default,,0000,0000,0000,,1/3, si nous avons 12 comme dénominateur commun, pour passer de 3 à
Dialogue: 0,0:06:09.44,0:06:11.57,Default,,0000,0000,0000,,12 nous devons multiplier par 4.
Dialogue: 0,0:06:11.57,0:06:14.19,Default,,0000,0000,0000,,Donc vous devez prendre ce 4 et le multiplier par 1.
Dialogue: 0,0:06:14.19,0:06:17.62,Default,,0000,0000,0000,,4/12 est la même chose que 1/3.
Dialogue: 0,0:06:17.62,0:06:24.28,Default,,0000,0000,0000,,Et enfin 1/4, si vous utilisez votre dénominateur 12, pour aller de 4
Dialogue: 0,0:06:24.28,0:06:27.41,Default,,0000,0000,0000,,à 12 vous devez multiplier par 3, donc multiplions le numérateur
Dialogue: 0,0:06:27.41,0:06:30.08,Default,,0000,0000,0000,,par 3 également, vous obtenez 3.
Dialogue: 0,0:06:30.08,0:06:31.36,Default,,0000,0000,0000,,Donc additionnons ceci.
Dialogue: 0,0:06:31.36,0:06:36.66,Default,,0000,0000,0000,,Donc 6/12 plus 4/12, plus 3/12 sera égal à-- notre
Dialogue: 0,0:06:36.66,0:06:40.67,Default,,0000,0000,0000,,dénominateur sera 12--ça fera 6 plus 4,
Dialogue: 0,0:06:40.67,0:06:47.56,Default,,0000,0000,0000,,plus 3, ce qui est égal à, 6 plus 4 qui font 10, plus 3 qui donne 13.
Dialogue: 0,0:06:47.56,0:06:50.98,Default,,0000,0000,0000,,Donc ce sera égal à 13/12.
Dialogue: 0,0:06:50.98,0:06:53.00,Default,,0000,0000,0000,,Et ceci est une fraction impropre.
Dialogue: 0,0:06:53.00,0:06:55.95,Default,,0000,0000,0000,,Ou nous pourrions dire que c'est la même chose que, c'est égal
Dialogue: 0,0:06:55.95,0:07:02.88,Default,,0000,0000,0000,,à 12/12 plus 1/12, ou nous pourrions dire la même chose que,
Dialogue: 0,0:07:02.88,0:07:04.42,Default,,0000,0000,0000,,12/12 vaut 1, d'accord ?
Dialogue: 0,0:07:04.42,0:07:05.77,Default,,0000,0000,0000,,12 divisé par 12 fait 1.
Dialogue: 0,0:07:05.77,0:07:10.05,Default,,0000,0000,0000,,Donc ça fait 1 et 1/12.
Dialogue: 0,0:07:10.05,0:07:13.95,Default,,0000,0000,0000,,Donc quand ils ont rassemblé leur argent, ils avaient 1 et 1/12 du
Dialogue: 0,0:07:13.95,0:07:19.18,Default,,0000,0000,0000,,prix de la crème glacée qu'ils souhaitaient acheter.
Dialogue: 0,0:07:19.18,0:07:21.48,Default,,0000,0000,0000,,Donc on nous demande quelle fraction du coût de la crème glacée
Dialogue: 0,0:07:21.48,0:07:22.31,Default,,0000,0000,0000,,a été ajoutée comme taxe ?
Dialogue: 0,0:07:22.31,0:07:24.62,Default,,0000,0000,0000,,C'est le montant exact qu'ils devaient payer.
Dialogue: 0,0:07:24.62,0:07:29.74,Default,,0000,0000,0000,,Donc clairement, 1 est le prix hors taxe de la crème glacée, donc
Dialogue: 0,0:07:29.74,0:07:32.76,Default,,0000,0000,0000,,ce 1/12 était le montant ajouté comme taxe.
Dialogue: 0,0:07:32.76,0:07:35.74,Default,,0000,0000,0000,,Donc la réponse à la question c'est que 1/12 du prix
Dialogue: 0,0:07:35.74,0:07:39.29,Default,,0000,0000,0000,,a été ajouté en tant que taxe.
Dialogue: 0,0:07:39.29,0:07:39.47,Default,,0000,0000,0000,,...