WEBVTT

00:00:00.640 --> 00:00:03.180
Creo que es razonable hacer uno más separable

00:00:03.180 --> 00:00:07.214
problema de ecuaciones diferenciales, así que vamos a hacerlo.

00:00:07.214 --> 00:00:13.430
La derivada de y con respecto a x es igual a y

00:00:13.430 --> 00:00:22.460
coseno de x dividido por 1 + 2y cuadrado, y nos dan

00:00:22.460 --> 00:00:27.080
una condición inicial y 0 es igual a 1.

00:00:27.080 --> 00:00:29.920
O cuando x es igual a 0, y es igual a 1.

00:00:29.920 --> 00:00:32.130
Y sé que hicimos un par ya, pero de otra manera

00:00:32.130 --> 00:00:34.530
es pensar en separables ecuaciones diferenciales

00:00:34.530 --> 00:00:37.300
realmente, todo lo que estás haciendo es implícito

00:00:37.300 --> 00:00:39.000
diferenciación en sentido inverso.

00:00:39.000 --> 00:00:41.930
U otra forma de pensar es siempre que usted tomó una

00:00:41.930 --> 00:00:46.340
derivados implícitos, el producto final fue una separable

00:00:46.340 --> 00:00:47.800
ecuación diferencial.

00:00:47.800 --> 00:00:52.130
Y así, esperemos que esto forma un poco más de una conexión.

00:00:52.130 --> 00:00:53.030
De todos modos, vamos a hacer esto.

00:00:53.030 --> 00:00:55.480
Tenemos que separar el y el x

00:00:55.480 --> 00:00:59.170
Vamos a multiplicar ambos lados veces 1 más 2y cuadrado.

00:00:59.170 --> 00:01:07.050
Obtenemos 1 plus 2y squared veces dy dx es igual

00:01:07.050 --> 00:01:10.360
y el coseno de x.

00:01:10.360 --> 00:01:13.130
Nos aún plenamente no hemos separado la y y la x

00:01:13.130 --> 00:01:17.190
Vamos a dividir ambos lados de este y y luego vamos a ver.

00:01:17.190 --> 00:01:23.080
Obtenemos 1 sobre y plus 2y al cuadrado dividido por y, que

00:01:23.080 --> 00:01:31.020
2y justa, tiempos dy dx es igual al coseno de x.

00:01:31.020 --> 00:01:34.430
Yo sólo puedo multiplicar ambos lados por dx.

00:01:34.430 --> 00:01:42.860
1 veces y además 2y que DY es igual al coseno de x dx.

00:01:42.860 --> 00:01:45.380
Y ahora podemos integrar ambos lados.

00:01:50.670 --> 00:01:54.090
¿Cuál es la integral de 1 sobre y con respecto a y?

00:01:54.090 --> 00:01:57.620
Sé que la reacción de su aparato digestivo es el logaritmo natural de y, que es

00:01:57.620 --> 00:02:01.060
correcto, pero no hay realmente una función ligeramente más amplia

00:02:01.060 --> 00:02:03.450
que eso, cuya derivada es realmente 1 sobre y, y

00:02:03.450 --> 00:02:06.550
el logaritmo natural del valor absoluto de y.

00:02:06.550 --> 00:02:11.640
Y esto es sólo una función ligeramente más amplia, porque es

00:02:11.640 --> 00:02:15.550
dominio incluye positivos y números negativos, sólo

00:02:15.550 --> 00:02:16.240
excluye el 0.

00:02:16.240 --> 00:02:18.910
Mientras que el logaritmo natural de y sólo incluye

00:02:18.910 --> 00:02:21.160
números mayores que 0.

00:02:21.160 --> 00:02:23.750
Registro tan natural de valor absoluto de y es bonito, y es

00:02:23.750 --> 00:02:27.200
realmente cierto que en todos los puntos que no sea 0, su

00:02:27.200 --> 00:02:28.990
derivada es 1 sobre y.

00:02:28.990 --> 00:02:31.140
Es sólo una función ligeramente más amplia.

00:02:31.140 --> 00:02:33.550
Por lo es la primitiva de 1 sobre y, y demostramos

00:02:33.550 --> 00:02:35.330
eso, o al menos demostramos que la derivada de la natural

00:02:35.330 --> 00:02:38.000
registro de y es 1 sobre y.

00:02:38.000 --> 00:02:40.890
Además, ¿qué es la primitiva de 2y con

00:02:40.890 --> 00:02:41.410
¿respeto y?

00:02:41.410 --> 00:02:45.020
Bueno, y su cuadrado, es igual a--voy a hacer la

00:02:45.020 --> 00:02:47.230
Además de c en este lado.

00:02:47.230 --> 00:02:48.990
¿Cuya derivada es coseno de x?

00:02:48.990 --> 00:02:50.240
Bueno, es seno de x.

00:02:53.290 --> 00:02:56.650
Y entonces podríamos añadir la c plus.

00:02:56.650 --> 00:02:59.340
Podríamos añadir que c plus allí.

00:02:59.340 --> 00:03:00.870
¿Y lo que era nuestra condición inicial? y de

00:03:00.870 --> 00:03:02.000
0 es igual a 1.

00:03:02.000 --> 00:03:04.470
Así que cuando x es igual a 0, y es igual a 1.

00:03:08.175 --> 00:03:13.350
Por lo tanto ln del valor absoluto de 1 + 1 al cuadrado es igual a

00:03:13.350 --> 00:03:16.870
seno de 0 plus c.

00:03:16.870 --> 00:03:19.170
El logaritmo natural de uno, e poder ¿qué es 1?

00:03:19.170 --> 00:03:24.530
Bien, 0, + 1 - seno de 0 es 0--es igual a C.

00:03:24.530 --> 00:03:27.600
Así obtenemos c es iguales a 1.

00:03:27.600 --> 00:03:32.710
Así que la solución a esta ecuación diferencial aquí

00:03:32.710 --> 00:03:35.740
es, incluso no tengo que escribirlo, hemos encontrado la c

00:03:35.740 --> 00:03:37.820
es igual a 1, por lo que sólo nos podemos rayar esto, y

00:03:37.820 --> 00:03:39.020
podríamos poner un 1.

00:03:39.020 --> 00:03:42.060
El logaritmo natural del valor absoluto de y más y

00:03:42.060 --> 00:03:46.210
cuadrado es igual al seno de x + 1.

00:03:46.210 --> 00:03:49.080
Y realmente, si fueras de la gráfica esto, verá

00:03:49.080 --> 00:03:53.430
y realmente nunca huecos debajo o incluso golpea el eje x.

00:03:53.430 --> 00:03:55.470
Por lo que realmente puede librarse de ese absoluto

00:03:55.470 --> 00:03:56.700
función de valor allí.

00:03:56.700 --> 00:03:58.150
Pero de todos modos, eso es sólo un poco tecnicismo.

00:03:58.150 --> 00:04:02.520
Pero esta es la forma implícita de la solución a este

00:04:02.520 --> 00:04:03.380
ecuación diferencial.

00:04:03.380 --> 00:04:05.680
Que tiene sentido, porque el diferencial separable

00:04:05.680 --> 00:04:06.800
las ecuaciones son realmente sólo

00:04:06.800 --> 00:04:09.740
derivados implícitos hacia atrás.

00:04:09.740 --> 00:04:13.120
Y en general, una cosa que la clase de diversión sobre

00:04:13.120 --> 00:04:15.810
ecuaciones diferenciales, pero de no conformes

00:04:15.810 --> 00:04:19.490
acerca de las ecuaciones diferenciales, es realmente es sólo un conjunto

00:04:19.490 --> 00:04:22.840
batiburrillo de herramientas para resolver diferentes tipos de ecuaciones.

00:04:22.840 --> 00:04:27.380
No hay una sola herramienta o una teoría que resolverá todos

00:04:27.380 --> 00:04:28.180
ecuaciones diferenciales.

00:04:28.180 --> 00:04:30.600
Hay pocos que va a resolver una cierta clase de

00:04:30.600 --> 00:04:32.810
ecuaciones diferenciales, pero no es sólo uno

00:04:32.810 --> 00:04:34.320
manera coherente para resolver todas ellas.

00:04:34.320 --> 00:04:37.100
Y aún hoy, hay diferencial no resuelto

00:04:37.100 --> 00:04:39.390
ecuaciones, donde la única forma que sabemos cómo llegar

00:04:39.390 --> 00:04:42.660
soluciones está utilizando un equipo numéricamente.

00:04:42.660 --> 00:04:44.060
Y un día voy a hacer videos sobre eso.

00:04:44.060 --> 00:04:47.280
Y realmente, que encontrará en la mayoría de las aplicaciones que

00:04:47.280 --> 00:04:49.460
lo que terminas haciendo de todos modos, porque más diferencial

00:04:49.460 --> 00:04:54.280
ecuaciones que se encuentra en la ciencia o con cualquier tipo de

00:04:54.280 --> 00:04:56.500
Ciencia, economía o física, o

00:04:56.500 --> 00:05:01.260
Ingeniería, que a menudo son unsolveable, porque ellos

00:05:01.260 --> 00:05:04.050
podría tener un segundo o tercer derivado involucrado, y

00:05:04.050 --> 00:05:05.090
van a multiplicar.

00:05:05.090 --> 00:05:06.760
O sea, sólo van a ser realmente complicado, muy

00:05:06.760 --> 00:05:08.040
difícil de resolver analíticamente.

00:05:08.040 --> 00:05:10.260
Y en realidad, vas a resolverlos numéricamente, que

00:05:10.260 --> 00:05:11.910
a menudo es mucho más fácil.

00:05:11.910 --> 00:05:14.520
Pero de todas formas, esperemos que en este momento tienes un bastante bien

00:05:14.520 --> 00:05:15.950
sentido de ecuaciones separables.

00:05:15.950 --> 00:05:17.860
Son simplemente diferenciación implícita hacia atrás, y

00:05:17.860 --> 00:05:20.020
realmente no es nada nuevo.

00:05:20.020 --> 00:05:24.600
Nuestra próxima cosa que aprenderemos es exactas de las ecuaciones diferenciales,

00:05:24.600 --> 00:05:27.210
y, a continuación, vamos a ir en métodos cada vez más.

00:05:27.210 --> 00:05:29.640
Y, a continuación, esperemos que, al final de esta lista de reproducción, tendrás

00:05:29.640 --> 00:05:32.470
un bonito toolkit de todas las diferentes formas de resolver en

00:05:32.470 --> 00:05:34.890
menos las ecuaciones diferenciales pueden ser resueltos.

00:05:34.890 --> 00:05:36.140
Nos vemos en el siguiente vídeo.