1
00:00:00,640 --> 00:00:03,180
Creo que es razonable hacer uno más separable

2
00:00:03,180 --> 00:00:07,214
problema de ecuaciones diferenciales, así que vamos a hacerlo.

3
00:00:07,214 --> 00:00:13,430
La derivada de y con respecto a x es igual a y

4
00:00:13,430 --> 00:00:22,460
coseno de x dividido por 1 + 2y cuadrado, y nos dan

5
00:00:22,460 --> 00:00:27,080
una condición inicial y 0 es igual a 1.

6
00:00:27,080 --> 00:00:29,920
O cuando x es igual a 0, y es igual a 1.

7
00:00:29,920 --> 00:00:32,130
Y sé que hicimos un par ya, pero de otra manera

8
00:00:32,130 --> 00:00:34,530
es pensar en separables ecuaciones diferenciales

9
00:00:34,530 --> 00:00:37,300
realmente, todo lo que estás haciendo es implícito

10
00:00:37,300 --> 00:00:39,000
diferenciación en sentido inverso.

11
00:00:39,000 --> 00:00:41,930
U otra forma de pensar es siempre que usted tomó una

12
00:00:41,930 --> 00:00:46,340
derivados implícitos, el producto final fue una separable

13
00:00:46,340 --> 00:00:47,800
ecuación diferencial.

14
00:00:47,800 --> 00:00:52,130
Y así, esperemos que esto forma un poco más de una conexión.

15
00:00:52,130 --> 00:00:53,030
De todos modos, vamos a hacer esto.

16
00:00:53,030 --> 00:00:55,480
Tenemos que separar el y el x

17
00:00:55,480 --> 00:00:59,170
Vamos a multiplicar ambos lados veces 1 más 2y cuadrado.

18
00:00:59,170 --> 00:01:07,050
Obtenemos 1 plus 2y squared veces dy dx es igual

19
00:01:07,050 --> 00:01:10,360
y el coseno de x.

20
00:01:10,360 --> 00:01:13,130
Nos aún plenamente no hemos separado la y y la x

21
00:01:13,130 --> 00:01:17,190
Vamos a dividir ambos lados de este y y luego vamos a ver.

22
00:01:17,190 --> 00:01:23,080
Obtenemos 1 sobre y plus 2y al cuadrado dividido por y, que

23
00:01:23,080 --> 00:01:31,020
2y justa, tiempos dy dx es igual al coseno de x.

24
00:01:31,020 --> 00:01:34,430
Yo sólo puedo multiplicar ambos lados por dx.

25
00:01:34,430 --> 00:01:42,860
1 veces y además 2y que DY es igual al coseno de x dx.

26
00:01:42,860 --> 00:01:45,380
Y ahora podemos integrar ambos lados.

27
00:01:50,670 --> 00:01:54,090
¿Cuál es la integral de 1 sobre y con respecto a y?

28
00:01:54,090 --> 00:01:57,620
Sé que la reacción de su aparato digestivo es el logaritmo natural de y, que es

29
00:01:57,620 --> 00:02:01,060
correcto, pero no hay realmente una función ligeramente más amplia

30
00:02:01,060 --> 00:02:03,450
que eso, cuya derivada es realmente 1 sobre y, y

31
00:02:03,450 --> 00:02:06,550
el logaritmo natural del valor absoluto de y.

32
00:02:06,550 --> 00:02:11,640
Y esto es sólo una función ligeramente más amplia, porque es

33
00:02:11,640 --> 00:02:15,550
dominio incluye positivos y números negativos, sólo

34
00:02:15,550 --> 00:02:16,240
excluye el 0.

35
00:02:16,240 --> 00:02:18,910
Mientras que el logaritmo natural de y sólo incluye

36
00:02:18,910 --> 00:02:21,160
números mayores que 0.

37
00:02:21,160 --> 00:02:23,750
Registro tan natural de valor absoluto de y es bonito, y es

38
00:02:23,750 --> 00:02:27,200
realmente cierto que en todos los puntos que no sea 0, su

39
00:02:27,200 --> 00:02:28,990
derivada es 1 sobre y.

40
00:02:28,990 --> 00:02:31,140
Es sólo una función ligeramente más amplia.

41
00:02:31,140 --> 00:02:33,550
Por lo es la primitiva de 1 sobre y, y demostramos

42
00:02:33,550 --> 00:02:35,330
eso, o al menos demostramos que la derivada de la natural

43
00:02:35,330 --> 00:02:38,000
registro de y es 1 sobre y.

44
00:02:38,000 --> 00:02:40,890
Además, ¿qué es la primitiva de 2y con

45
00:02:40,890 --> 00:02:41,410
¿respeto y?

46
00:02:41,410 --> 00:02:45,020
Bueno, y su cuadrado, es igual a--voy a hacer la

47
00:02:45,020 --> 00:02:47,230
Además de c en este lado.

48
00:02:47,230 --> 00:02:48,990
¿Cuya derivada es coseno de x?

49
00:02:48,990 --> 00:02:50,240
Bueno, es seno de x.

50
00:02:53,290 --> 00:02:56,650
Y entonces podríamos añadir la c plus.

51
00:02:56,650 --> 00:02:59,340
Podríamos añadir que c plus allí.

52
00:02:59,340 --> 00:03:00,870
¿Y lo que era nuestra condición inicial? y de

53
00:03:00,870 --> 00:03:02,000
0 es igual a 1.

54
00:03:02,000 --> 00:03:04,470
Así que cuando x es igual a 0, y es igual a 1.

55
00:03:08,175 --> 00:03:13,350
Por lo tanto ln del valor absoluto de 1 + 1 al cuadrado es igual a

56
00:03:13,350 --> 00:03:16,870
seno de 0 plus c.

57
00:03:16,870 --> 00:03:19,170
El logaritmo natural de uno, e poder ¿qué es 1?

58
00:03:19,170 --> 00:03:24,530
Bien, 0, + 1 - seno de 0 es 0--es igual a C.

59
00:03:24,530 --> 00:03:27,600
Así obtenemos c es iguales a 1.

60
00:03:27,600 --> 00:03:32,710
Así que la solución a esta ecuación diferencial aquí

61
00:03:32,710 --> 00:03:35,740
es, incluso no tengo que escribirlo, hemos encontrado la c

62
00:03:35,740 --> 00:03:37,820
es igual a 1, por lo que sólo nos podemos rayar esto, y

63
00:03:37,820 --> 00:03:39,020
podríamos poner un 1.

64
00:03:39,020 --> 00:03:42,060
El logaritmo natural del valor absoluto de y más y

65
00:03:42,060 --> 00:03:46,210
cuadrado es igual al seno de x + 1.

66
00:03:46,210 --> 00:03:49,080
Y realmente, si fueras de la gráfica esto, verá

67
00:03:49,080 --> 00:03:53,430
y realmente nunca huecos debajo o incluso golpea el eje x.

68
00:03:53,430 --> 00:03:55,470
Por lo que realmente puede librarse de ese absoluto

69
00:03:55,470 --> 00:03:56,700
función de valor allí.

70
00:03:56,700 --> 00:03:58,150
Pero de todos modos, eso es sólo un poco tecnicismo.

71
00:03:58,150 --> 00:04:02,520
Pero esta es la forma implícita de la solución a este

72
00:04:02,520 --> 00:04:03,380
ecuación diferencial.

73
00:04:03,380 --> 00:04:05,680
Que tiene sentido, porque el diferencial separable

74
00:04:05,680 --> 00:04:06,800
las ecuaciones son realmente sólo

75
00:04:06,800 --> 00:04:09,740
derivados implícitos hacia atrás.

76
00:04:09,740 --> 00:04:13,120
Y en general, una cosa que la clase de diversión sobre

77
00:04:13,120 --> 00:04:15,810
ecuaciones diferenciales, pero de no conformes

78
00:04:15,810 --> 00:04:19,490
acerca de las ecuaciones diferenciales, es realmente es sólo un conjunto

79
00:04:19,490 --> 00:04:22,840
batiburrillo de herramientas para resolver diferentes tipos de ecuaciones.

80
00:04:22,840 --> 00:04:27,380
No hay una sola herramienta o una teoría que resolverá todos

81
00:04:27,380 --> 00:04:28,180
ecuaciones diferenciales.

82
00:04:28,180 --> 00:04:30,600
Hay pocos que va a resolver una cierta clase de

83
00:04:30,600 --> 00:04:32,810
ecuaciones diferenciales, pero no es sólo uno

84
00:04:32,810 --> 00:04:34,320
manera coherente para resolver todas ellas.

85
00:04:34,320 --> 00:04:37,100
Y aún hoy, hay diferencial no resuelto

86
00:04:37,100 --> 00:04:39,390
ecuaciones, donde la única forma que sabemos cómo llegar

87
00:04:39,390 --> 00:04:42,660
soluciones está utilizando un equipo numéricamente.

88
00:04:42,660 --> 00:04:44,060
Y un día voy a hacer videos sobre eso.

89
00:04:44,060 --> 00:04:47,280
Y realmente, que encontrará en la mayoría de las aplicaciones que

90
00:04:47,280 --> 00:04:49,460
lo que terminas haciendo de todos modos, porque más diferencial

91
00:04:49,460 --> 00:04:54,280
ecuaciones que se encuentra en la ciencia o con cualquier tipo de

92
00:04:54,280 --> 00:04:56,500
Ciencia, economía o física, o

93
00:04:56,500 --> 00:05:01,260
Ingeniería, que a menudo son unsolveable, porque ellos

94
00:05:01,260 --> 00:05:04,050
podría tener un segundo o tercer derivado involucrado, y

95
00:05:04,050 --> 00:05:05,090
van a multiplicar.

96
00:05:05,090 --> 00:05:06,760
O sea, sólo van a ser realmente complicado, muy

97
00:05:06,760 --> 00:05:08,040
difícil de resolver analíticamente.

98
00:05:08,040 --> 00:05:10,260
Y en realidad, vas a resolverlos numéricamente, que

99
00:05:10,260 --> 00:05:11,910
a menudo es mucho más fácil.

100
00:05:11,910 --> 00:05:14,520
Pero de todas formas, esperemos que en este momento tienes un bastante bien

101
00:05:14,520 --> 00:05:15,950
sentido de ecuaciones separables.

102
00:05:15,950 --> 00:05:17,860
Son simplemente diferenciación implícita hacia atrás, y

103
00:05:17,860 --> 00:05:20,020
realmente no es nada nuevo.

104
00:05:20,020 --> 00:05:24,600
Nuestra próxima cosa que aprenderemos es exactas de las ecuaciones diferenciales,

105
00:05:24,600 --> 00:05:27,210
y, a continuación, vamos a ir en métodos cada vez más.

106
00:05:27,210 --> 00:05:29,640
Y, a continuación, esperemos que, al final de esta lista de reproducción, tendrás

107
00:05:29,640 --> 00:05:32,470
un bonito toolkit de todas las diferentes formas de resolver en

108
00:05:32,470 --> 00:05:34,890
menos las ecuaciones diferenciales pueden ser resueltos.

109
00:05:34,890 --> 00:05:36,140
Nos vemos en el siguiente vídeo.