0:00:00.640,0:00:03.180
Creo que es razonable hacer uno más separable

0:00:03.180,0:00:07.214
problema de ecuaciones diferenciales, así que vamos a hacerlo.

0:00:07.214,0:00:13.430
La derivada de y con respecto a x es igual a y

0:00:13.430,0:00:22.460
coseno de x dividido por 1 + 2y cuadrado, y nos dan

0:00:22.460,0:00:27.080
una condición inicial y 0 es igual a 1.

0:00:27.080,0:00:29.920
O cuando x es igual a 0, y es igual a 1.

0:00:29.920,0:00:32.130
Y sé que hicimos un par ya, pero de otra manera

0:00:32.130,0:00:34.530
es pensar en separables ecuaciones diferenciales

0:00:34.530,0:00:37.300
realmente, todo lo que estás haciendo es implícito

0:00:37.300,0:00:39.000
diferenciación en sentido inverso.

0:00:39.000,0:00:41.930
U otra forma de pensar es siempre que usted tomó una

0:00:41.930,0:00:46.340
derivados implícitos, el producto final fue una separable

0:00:46.340,0:00:47.800
ecuación diferencial.

0:00:47.800,0:00:52.130
Y así, esperemos que esto forma un poco más de una conexión.

0:00:52.130,0:00:53.030
De todos modos, vamos a hacer esto.

0:00:53.030,0:00:55.480
Tenemos que separar el y el x

0:00:55.480,0:00:59.170
Vamos a multiplicar ambos lados veces 1 más 2y cuadrado.

0:00:59.170,0:01:07.050
Obtenemos 1 plus 2y squared veces dy dx es igual

0:01:07.050,0:01:10.360
y el coseno de x.

0:01:10.360,0:01:13.130
Nos aún plenamente no hemos separado la y y la x

0:01:13.130,0:01:17.190
Vamos a dividir ambos lados de este y y luego vamos a ver.

0:01:17.190,0:01:23.080
Obtenemos 1 sobre y plus 2y al cuadrado dividido por y, que

0:01:23.080,0:01:31.020
2y justa, tiempos dy dx es igual al coseno de x.

0:01:31.020,0:01:34.430
Yo sólo puedo multiplicar ambos lados por dx.

0:01:34.430,0:01:42.860
1 veces y además 2y que DY es igual al coseno de x dx.

0:01:42.860,0:01:45.380
Y ahora podemos integrar ambos lados.

0:01:50.670,0:01:54.090
¿Cuál es la integral de 1 sobre y con respecto a y?

0:01:54.090,0:01:57.620
Sé que la reacción de su aparato digestivo es el logaritmo natural de y, que es

0:01:57.620,0:02:01.060
correcto, pero no hay realmente una función ligeramente más amplia

0:02:01.060,0:02:03.450
que eso, cuya derivada es realmente 1 sobre y, y

0:02:03.450,0:02:06.550
el logaritmo natural del valor absoluto de y.

0:02:06.550,0:02:11.640
Y esto es sólo una función ligeramente más amplia, porque es

0:02:11.640,0:02:15.550
dominio incluye positivos y números negativos, sólo

0:02:15.550,0:02:16.240
excluye el 0.

0:02:16.240,0:02:18.910
Mientras que el logaritmo natural de y sólo incluye

0:02:18.910,0:02:21.160
números mayores que 0.

0:02:21.160,0:02:23.750
Registro tan natural de valor absoluto de y es bonito, y es

0:02:23.750,0:02:27.200
realmente cierto que en todos los puntos que no sea 0, su

0:02:27.200,0:02:28.990
derivada es 1 sobre y.

0:02:28.990,0:02:31.140
Es sólo una función ligeramente más amplia.

0:02:31.140,0:02:33.550
Por lo es la primitiva de 1 sobre y, y demostramos

0:02:33.550,0:02:35.330
eso, o al menos demostramos que la derivada de la natural

0:02:35.330,0:02:38.000
registro de y es 1 sobre y.

0:02:38.000,0:02:40.890
Además, ¿qué es la primitiva de 2y con

0:02:40.890,0:02:41.410
¿respeto y?

0:02:41.410,0:02:45.020
Bueno, y su cuadrado, es igual a--voy a hacer la

0:02:45.020,0:02:47.230
Además de c en este lado.

0:02:47.230,0:02:48.990
¿Cuya derivada es coseno de x?

0:02:48.990,0:02:50.240
Bueno, es seno de x.

0:02:53.290,0:02:56.650
Y entonces podríamos añadir la c plus.

0:02:56.650,0:02:59.340
Podríamos añadir que c plus allí.

0:02:59.340,0:03:00.870
¿Y lo que era nuestra condición inicial? y de

0:03:00.870,0:03:02.000
0 es igual a 1.

0:03:02.000,0:03:04.470
Así que cuando x es igual a 0, y es igual a 1.

0:03:08.175,0:03:13.350
Por lo tanto ln del valor absoluto de 1 + 1 al cuadrado es igual a

0:03:13.350,0:03:16.870
seno de 0 plus c.

0:03:16.870,0:03:19.170
El logaritmo natural de uno, e poder ¿qué es 1?

0:03:19.170,0:03:24.530
Bien, 0, + 1 - seno de 0 es 0--es igual a C.

0:03:24.530,0:03:27.600
Así obtenemos c es iguales a 1.

0:03:27.600,0:03:32.710
Así que la solución a esta ecuación diferencial aquí

0:03:32.710,0:03:35.740
es, incluso no tengo que escribirlo, hemos encontrado la c

0:03:35.740,0:03:37.820
es igual a 1, por lo que sólo nos podemos rayar esto, y

0:03:37.820,0:03:39.020
podríamos poner un 1.

0:03:39.020,0:03:42.060
El logaritmo natural del valor absoluto de y más y

0:03:42.060,0:03:46.210
cuadrado es igual al seno de x + 1.

0:03:46.210,0:03:49.080
Y realmente, si fueras de la gráfica esto, verá

0:03:49.080,0:03:53.430
y realmente nunca huecos debajo o incluso golpea el eje x.

0:03:53.430,0:03:55.470
Por lo que realmente puede librarse de ese absoluto

0:03:55.470,0:03:56.700
función de valor allí.

0:03:56.700,0:03:58.150
Pero de todos modos, eso es sólo un poco tecnicismo.

0:03:58.150,0:04:02.520
Pero esta es la forma implícita de la solución a este

0:04:02.520,0:04:03.380
ecuación diferencial.

0:04:03.380,0:04:05.680
Que tiene sentido, porque el diferencial separable

0:04:05.680,0:04:06.800
las ecuaciones son realmente sólo

0:04:06.800,0:04:09.740
derivados implícitos hacia atrás.

0:04:09.740,0:04:13.120
Y en general, una cosa que la clase de diversión sobre

0:04:13.120,0:04:15.810
ecuaciones diferenciales, pero de no conformes

0:04:15.810,0:04:19.490
acerca de las ecuaciones diferenciales, es realmente es sólo un conjunto

0:04:19.490,0:04:22.840
batiburrillo de herramientas para resolver diferentes tipos de ecuaciones.

0:04:22.840,0:04:27.380
No hay una sola herramienta o una teoría que resolverá todos

0:04:27.380,0:04:28.180
ecuaciones diferenciales.

0:04:28.180,0:04:30.600
Hay pocos que va a resolver una cierta clase de

0:04:30.600,0:04:32.810
ecuaciones diferenciales, pero no es sólo uno

0:04:32.810,0:04:34.320
manera coherente para resolver todas ellas.

0:04:34.320,0:04:37.100
Y aún hoy, hay diferencial no resuelto

0:04:37.100,0:04:39.390
ecuaciones, donde la única forma que sabemos cómo llegar

0:04:39.390,0:04:42.660
soluciones está utilizando un equipo numéricamente.

0:04:42.660,0:04:44.060
Y un día voy a hacer videos sobre eso.

0:04:44.060,0:04:47.280
Y realmente, que encontrará en la mayoría de las aplicaciones que

0:04:47.280,0:04:49.460
lo que terminas haciendo de todos modos, porque más diferencial

0:04:49.460,0:04:54.280
ecuaciones que se encuentra en la ciencia o con cualquier tipo de

0:04:54.280,0:04:56.500
Ciencia, economía o física, o

0:04:56.500,0:05:01.260
Ingeniería, que a menudo son unsolveable, porque ellos

0:05:01.260,0:05:04.050
podría tener un segundo o tercer derivado involucrado, y

0:05:04.050,0:05:05.090
van a multiplicar.

0:05:05.090,0:05:06.760
O sea, sólo van a ser realmente complicado, muy

0:05:06.760,0:05:08.040
difícil de resolver analíticamente.

0:05:08.040,0:05:10.260
Y en realidad, vas a resolverlos numéricamente, que

0:05:10.260,0:05:11.910
a menudo es mucho más fácil.

0:05:11.910,0:05:14.520
Pero de todas formas, esperemos que en este momento tienes un bastante bien

0:05:14.520,0:05:15.950
sentido de ecuaciones separables.

0:05:15.950,0:05:17.860
Son simplemente diferenciación implícita hacia atrás, y

0:05:17.860,0:05:20.020
realmente no es nada nuevo.

0:05:20.020,0:05:24.600
Nuestra próxima cosa que aprenderemos es exactas de las ecuaciones diferenciales,

0:05:24.600,0:05:27.210
y, a continuación, vamos a ir en métodos cada vez más.

0:05:27.210,0:05:29.640
Y, a continuación, esperemos que, al final de esta lista de reproducción, tendrás

0:05:29.640,0:05:32.470
un bonito toolkit de todas las diferentes formas de resolver en

0:05:32.470,0:05:34.890
menos las ecuaciones diferenciales pueden ser resueltos.

0:05:34.890,0:05:36.140
Nos vemos en el siguiente vídeo.