Liam mở một tài khoản tiết kiệm và bỏ vào đó 6250 đô.
Mỗi năm tài khoản tăng 20%.
Thế bao nhiêu năm thì tài khoản sẽ được 12960 đô?
Hãy viết một phương trình biểu diễn tình huống này,
với t sẽ là số năm
từ khi Liam mở tài khoản.
Mình khuyến khích bạn tạm dừng video
và tự giải thử nhé.
Hãy thử viết phương trình này biểu diễn tình huống
sử dụng biến t.
Và sau đó trả lời câu hỏi,
bao nhiêu năm để tài khoản được 12960 đô?
Hãy nghĩ thử xem nào.
t biểu diễn số năm từ khi
Liam mở tài khoản.
Vậy giả sử nó là 0 năm từ khi
Liam mở tài khoản.
Anh ấy sẽ có bao nhiêu nào?
Anh ấy sẽ có 6250 đô đúng không.
Đó là số tiền ban đầu của anh ấy.
GIả sử giờ là 1 năm từ khi
anh ấy mở tài khoản.
Thế anh ấy sẽ có bao nhiêu?
Vâng anh ấy sẽ có 6250 đô nhân với,
hãy viết nó theo cách này, cộng 20% của 6250.
Vì nó tăng 20% mỗi năm,
nên đây là số tiền ban đầu
cộng thêm với 20% của 6250 đô đó nữa.
Nếu ta rút nhân tử chung 6250 ra, ta sẽ được
6250 nhân (1 cộng 20%) hay ta có thể viết là 0,2.
Nó sẽ bằng với 6250 nhân 1,2.
Giờ anh ấy sẽ có bao nhiêu tiền vào cuối năm thứ hai?
Anh ấy sẽ có cùng một số tiền vào
cuối năm thứ nhất, nhân với 1,2.
Vì tài khoản đã tăng 20% lần nữa.
Vậy anh ấy sẽ có số tiền vào cuối năm
thứ nhất nhân 1,2,
bằng với 6250 nhân 1,2, rồi nhân 1,2.
Bằng 6250 nhân 1.2 bình phương.
Mình nghĩ bạn đã hiểu điểm mấu chốt rồi đấy.
Mình cũng có thể viết nó thế này, theo thứ tự tính toán,
bạn tính lũy thừa trước.
Vậy sau ba năm sẽ như thế nào?
Sau ba năm, ta chỉ cần
nhân với 1,2 thêm một lần nữa.
Sau đó anh ấy sẽ có 6250 nhân 1,2 mũ 3.
Và sau t năm, ta sẽ
nhân 1.2 bao nhiêu đó lần.
Vậy sau t năm thì anh ấy sẽ có 6250 nhân
1,2 mũ t trong tài khoản.
1,2 mũ t.
1,2
mũ t.
Được rồi.
Đề bài nói hãy viết một phương trình biểu diễn tình huống.
Vậy sẽ là bao nhiêu năm
để được 12960 đô trong tài khoản?
Ta có thể nghĩ khi nào thì
tài khoản sẽ được 12960 đô?
Ta cũng có thể viết 12960
bằng 6250 nhân 1,2 mũ t?
Vậy nên đó là phương trình biểu
diễn tình huống.
Và sau đó ta cần nghĩ xem ta có thể giải
phương trình này như thế nào.
Mình sẽ cô lập biến t.
Vậy hãy chia hai vễ cho 6250.
Vậy ta có thể được...
để mình viết nó ra nhé,
12960 chia cho 6250.
Và vì chúng đều chia hết cho 10,
nên ta sẽ chia chúng cho 10.
Vậy còn lại là 1296 chia 625.
Và lúc này có nhiều cách để bạn có thể
giải bài toán này.
Một cách, nếu bạn thấy tự tin rằng phương trình này
sẽ có nghiệm nguyên,
bạn chỉ cần dùng máy tính
và nhân 1,2 nhiều lần đến khi được số này.
Vậy ta có thể làm theo cách đó.
Nhưng có một cách có hệ thống hơn
để giải một khi bạn học về hàm logarit,
và mình sẽ giải theo cách đó sau.
Mình sẽ giải theo cách đó sau nhé,
vì bạn có thể chưa học về hàm logarit.
Vậy để mình thoát
ra ngoài.
Để xem nào, 1296 chia cho 625
là giá trị này.
Vậy hãy xem ta phải nhân 1,2 nhân bao nhiêu lần.
1,2 nhân 1,2...,
vẫn chưa đủ.
Vậy hãy thử nhân nó 3 lần.
Mình sẽ lấy cùng số đó.
Hãy lấy lũy thừa của 1,2.
Lũy thừa
bậc 3 của 1,2.
Nhân 1,2, rồi nhân 1,2 lần nữa
Số đó vẫn chưa đủ.
Vậy nếu ta nhân 1,2 thêm một lần nữa thì sao?
Vâng, đúng số đó rồi.
Và ta đã tìm ra nó rồi đấy
1,2 mũ 4 sẽ cho ta giá trị này.
Vậy đó là một cách
để tìm ra t bằng 4.
Một cách khác khó để nhận thấy hơn,
số này có vẻ như
là một lũy thừa của 5.
Ta biết 5 mũ 1 là 5, 5 mũ 2 là 25,
5 mũ 3 là 125, và 5 mũ 4 là 625.
Và bạn cũng có thể nhận thấy số này
là 5 mũ 4.
Và khó để nhận ra hơn
số này ở đây thật ra
là 6 mũ 4.
Và ở đây là 6/5.
Vậy ta có thể viết lại số này thành 6/5 mũ t
bằng 6 mũ 4 trên 5 mũ 4.
Bằng với (6/5) mũ 4.
Ở đây 6/5 mũ t cần phải bằng 6/5
mũ 4.
Vậy t phải bằng 4.
Thật tốt khi bạn có thể nhận ra đây là
một số mũ 4, điều đó
thật không dễ để làm.
Hay nếu bạn biết đây là một số nguyên nhỏ
thì bạn có thể chỉ cần
nhân 1,2 nhiều lần,
Nhưng cách có hệ thống để giải
là dùng hàm logarit.
Có nhiều video trên Khan Academy
về cách sử dụng hàm logarit thế nào.
Nhưng nếu bạn muốn tìm hiểu
1,2 mũ bao nhiêu
bằng với số này, mình đã chứng minh
điều này trong video khác rồi,
bạn cần xem xét số mà 1,2
mũ lên sẽ bằng với.
Hãy lấy logarit của số đó.
Và thật ra, bạn có thể lấy logarit với bất kì cơ số nào.
Máy tính thường sẽ có log nepe, cơ số e,
và log cơ số 10.
Ta có thể lấy log cơ số 10.
Vậy hãy làm thế nhé.
Ta sẽ lấy log của 2,0736,
và chia cho log của số mà ta muốn lũy thừa
của nó bằng với số này.
Nên sẽ chia cho log (1,2).
Một lần nữa, mình sẽ muốn chia ở đây.
Để mình thêm dấu chia vào.
Thì nó có vẻ hơi khó hiểu
ở đây.
Mình đã chứng mình điều này trong các video khác,
nhưng nếu bạn muốn dùng máy tính để tính,
vì đôi khi số năm sẽ không phải số nguyên.
Nó có thể và 3 và 1/2 năm, hay
nó có thể là 7,1234 năm.
Thì máy tính sẽ cho bạn một đáp án chính xác.
Vậy bạn sẽ muốn được
2,0736.
Và bạn đang lấy lũy thừa
của 1,2.
Lấy log của số mà bạn
muốn được, chia cho log của số mà bạn
đang lấy lũy thừa.
Khi đó bạn sẽ được 4, vậy đây là một cách khác
để nói 1,2 mũ 4
sẽ bằng 2,0736.
Nếu bạn thấy khó hiểu,
bạn không biết hàm logarit là gì,
thì mình có những video trên Khan Academy về chúng.
Nhưng có cách đơn giản hơn để giải bài này,
đặc biệt khi đáp án
là một số nguyên.