0:00:00.000,0:00:04.375 [Instructor] El camino desde la causa[br]al efecto es oscuro y peligroso, 0:00:05.139,0:00:08.015 pero las armas[br]de la econometría son fuertes. 0:00:08.480,0:00:11.734 Atacan con variables instrumentales[br]feroces y flexibles 0:00:11.734,0:00:15.559 cuando la naturaleza te bendice[br]con tareas fortuitas y aleatorias. 0:00:15.559,0:00:18.069 ♪ (música) ♪ 0:00:19.393,0:00:21.094 (sonido de gong) 0:00:23.653,0:00:26.362 Los ensayos aleatorizado[br]son la vía más segura 0:00:26.362,0:00:28.704 para hacer comparaciones ceteris paribus. 0:00:28.704,0:00:32.640 Pero ¡qué pena!, esta poderosa herramienta[br]no siempre está disponible. 0:00:33.224,0:00:36.940 Sin embargo, la aleatorización[br]a veces pasa por casualidad 0:00:36.940,0:00:40.592 y es cuando utilizamos[br]las variables instrumentales, 0:00:40.592,0:00:41.938 las cuales se abrevian VI. 0:00:41.938,0:00:44.508 (susurros)[br]Variables instrumentales. 0:00:44.508,0:00:48.186 [Instructor] La lección de hoy es[br]la primera de dos lecciones sobre las VI. 0:00:48.958,0:00:52.801 La primera lección de las VI comienza[br]con una historia sobre las escuelas. 0:00:52.801,0:00:54.288 (timbre de escuela sonando) 0:00:54.288,0:00:56.568 [Josh] Las escuelas chárteres[br]son escuelas públicas libres 0:00:56.568,0:00:58.872 de la supervisión diaria[br]del distrito y de los contratos 0:00:58.872,0:01:00.192 de la unión de maestros. 0:01:00.882,0:01:02.591 La pregunta sobre[br]si las escuelas chárteres 0:01:02.591,0:01:05.161 fomentan logros es[br]una de las más importantes 0:01:05.161,0:01:07.761 en la historia de la reforma[br]de la educación estadounidense. 0:01:08.145,0:01:10.302 [Instructor] Las escuelas chárteres[br]más populares 0:01:10.302,0:01:12.387 tienen más aspirantes que cupos; 0:01:12.757,0:01:16.462 por lo tanto, el azar en un sorteo decide[br]a quién se le ofrece un cupo. 0:01:16.870,0:01:19.365 Es mucho lo que está en juego[br]para los estudiantes disputándose 0:01:19.365,0:01:22.793 esa opción y esperando[br]que los resultados de la lotería 0:01:22.793,0:01:24.842 les devuelva muchas emociones. 0:01:24.842,0:01:25.842 Esto fue lo que se plasmó 0:01:25.842,0:01:29.194 en el galardonado documental[br]"Esperando a Superman". 0:01:30.258,0:01:32.916 [Madre] No llores,[br]vas hacer que mamá llore, ¿está bien? 0:01:32.917,0:01:36.097 ♪ (música) ♪ 0:01:37.498,0:01:40.618 [Josh] ¿Las escuelas chárteres[br]dan mejor educación? 0:01:40.948,0:01:43.183 Los críticos definitivamente dirán que no, 0:01:43.413,0:01:46.586 argumentando que esas escuelas matriculan[br]a los mejores estudiantes, ante todo, 0:01:46.586,0:01:50.164 los más inteligentes o más motivados,[br]así que las diferencias resultantes 0:01:50.164,0:01:52.061 reflejan un sesgo de selección. 0:01:52.595,0:01:54.729 [Kamal] Un momento, esto parece fácil. 0:01:55.139,0:01:57.569 En una lotería, los ganadores[br]se seleccionan al azar, 0:01:57.569,0:01:59.384 así solo se comparan[br]ganadores con perdedores. 0:01:59.384,0:02:00.433 [Estudiante] Obviamente. 0:02:00.433,0:02:01.854 [Instructor] Vas bien, Kamal, 0:02:01.854,0:02:04.375 pero las loterías de las escuelas chárter[br]no hacen que los niños 0:02:04.375,0:02:07.560 entren o queden fuera[br]de una escuela particular, 0:02:07.749,0:02:10.667 lo que hacen es aleatorizar las ofertas[br]de cupos para una escuela chárter. 0:02:11.650,0:02:13.449 Algunos niños corren con suerte, 0:02:13.449,0:02:14.966 otros no. 0:02:14.966,0:02:17.228 Si lo único que quisiéramos[br]es saber el efecto 0:02:17.228,0:02:19.202 de las ofertas de las escuelas chárteres, 0:02:19.202,0:02:22.417 podríamos tratar esto[br]como un ensayo aleatorizado, 0:02:22.717,0:02:24.034 pero estamos interesados 0:02:24.034,0:02:26.816 en los efectos de la asistencia[br]a la escuela chárter 0:02:26.816,0:02:28.283 y no el de las ofertas. 0:02:28.568,0:02:31.906 No siempre al que se le ofrece[br]un cupo lo acepta. 0:02:32.039,0:02:36.452 Las VI convierte el efecto[br]del ofrecimiento de un cupo chárter 0:02:36.452,0:02:40.367 en el efecto de la asistencia real[br]a una escuela chárter. 0:02:40.367,0:02:42.344 - [Estudiante] Genial.[br]- [Kamal] ¡Oh!, excelente. 0:02:42.344,0:02:43.974 CAPÍTULO 1[br]Variables instrumentales: 0:02:43.974,0:02:45.839 Diseño de la investigación 0:02:45.925,0:02:48.871 [Instructor] Veamos un ejemplo:[br]Una escuela chárter 0:02:48.871,0:02:52.353 del programa el Conocimiento Es Poder,[br]que se abrevia PCEP. 0:02:52.736,0:02:54.937 Esta escuela del PCEP está en Lynn, 0:02:54.937,0:02:58.837 un pueblo industrial olvidado,[br]en la costa de Massachusetts. 0:02:59.104,0:03:01.886 Las escuelas tienen[br]más aspirantes que cupos 0:03:01.886,0:03:05.620 y, por tanto, escoge[br]a los estudiantes utilizando la lotería. 0:03:05.834,0:03:11.854 Entre 2005 a 2008, 371 estudiantes[br]de cuarto y quinto grado 0:03:11.854,0:03:15.350 pusieron sus nombres[br]en la lotería del PCEP de Lynn, 0:03:15.350,0:03:18.805 235 estudiantes ganaron un cupo en el PCEP 0:03:18.805,0:03:21.651 y 118 estudiantes perdieron. 0:03:21.967,0:03:26.001 Un años después, los ganadores tenían[br]mejores calificaciones en matemática 0:03:26.001,0:03:27.852 que los perdedores de la lotería. 0:03:27.852,0:03:30.466 Pero, recuerden,[br]no estamos tratando de determinar 0:03:30.466,0:03:33.803 si ganar la lotería[br]te hace mejor en matemáticas. 0:03:34.070,0:03:38.471 Queremos saber si asistir a una escuela[br]del PCEP te hace ser mejor en matemáticas. 0:03:39.041,0:03:41.642 De los 253 ganadores de la lotería, 0:03:41.642,0:03:45.961 únicamente 199 fueron[br]de verdad a una escuela del PCEP. 0:03:46.139,0:03:48.804 Los otros escogieron[br]una escuela pública tradicional. 0:03:49.563,0:03:52.915 De manera similar,[br]de los 188 que perdieron, 0:03:52.915,0:03:55.536 unos pocos fueron a parar[br]a una escuela del PCEO, 0:03:55.536,0:03:57.172 pues tuvieron una oferta más tarde. 0:03:57.452,0:04:00.044 Entonces, ¿cuál fue el efecto[br]en las notas del examen de quienes 0:04:00.044,0:04:02.377 en realidad asistieron a una PCEP? 0:04:03.089,0:04:04.774 [Kamal] ¿Por qué[br]no podemos medir solamente 0:04:04.774,0:04:05.894 sus notas en matemáticas? 0:04:05.894,0:04:07.235 [Instructor] Excelente pregunta. 0:04:07.235,0:04:08.978 ¿Con quiénes los compararías? 0:04:09.302,0:04:11.111 [Kamal] Con aquellos que no asistieron. 0:04:11.111,0:04:12.944 [Instructor] ¿La asistencia es al azar? 0:04:14.161,0:04:16.337 - [Camilla] No.[br]- [Kamal] Selección sesgada. 0:04:16.337,0:04:17.909 - [Instructor] Correcto.[br]- [Otto] ¿Qué? 0:04:17.909,0:04:21.906 [Instructor] Las ofertas del PCEP son[br]al azar, entonces, podemos estar seguros 0:04:21.906,0:04:26.409 de que hay ceteris paribus,[br]pero la asistencia no es al azar. 0:04:26.635,0:04:30.626 Es posible que la decisión de aceptar[br]la oferta se deba a características 0:04:30.626,0:04:32.984 que están relacionadas[br]al desempeño en matemáticas, 0:04:33.251,0:04:37.447 digamos que, por ejemplo, es más probable[br]que los padres dedicados 0:04:37.447,0:04:38.957 acepten la oferta. 0:04:38.957,0:04:42.646 Es más probable también que sus hijos[br]se desempeñen mejor en matemáticas, 0:04:42.646,0:04:44.090 independientemente de la escuela 0:04:44.090,0:04:45.114 [Estudiante] Correcto. 0:04:45.114,0:04:47.725 [Instructor] Las VI convierten[br]el efecto de la oferta 0:04:47.725,0:04:50.157 en el efecto de la asistencia[br]a la escuela del PCEP, 0:04:50.573,0:04:52.683 ajustado por el hecho[br]de que algunos ganadores van 0:04:52.683,0:04:54.550 a otra escuela, y algunos [br]de los que perdieron 0:04:54.550,0:04:56.547 asisten de todos modos[br]a una escuela del PCEP. 0:04:56.950,0:05:00.517 En esencia, las VI toman[br]una aleatorización incompleta 0:05:00.517,0:05:02.727 y hace los ajustes apropiados. 0:05:03.684,0:05:07.107 ¿Cómo? Las VI describen[br]una cadena de reacción. 0:05:07.641,0:05:09.981 ¿Por qué las ofertas afectan al logro? 0:05:10.343,0:05:13.256 Porque probablemente ellas afectan[br]la asistencia a la escuela chárter, 0:05:13.256,0:05:16.643 y la asistencia a la escuela chárter[br]mejora las notas en matemáticas. 0:05:16.643,0:05:20.645 El primer eslabón de la cadena,[br]llamado la primera etapa, 0:05:20.645,0:05:23.893 es el efecto de la lotería[br]en la asistencia a la escuela chárter 0:05:24.513,0:05:28.452 La segunda etapa es la relación[br]entre asistir a una escuela chárter 0:05:28.452,0:05:30.153 y un resultado variable 0:05:30.153,0:05:32.261 en este caso,[br]las calificaciones en matemáticas. 0:05:32.732,0:05:36.441 La variable instrumental,[br]o "instrumento" para resumir, 0:05:36.441,0:05:40.246 es la variable que inicia[br]la reacción en cadena. 0:05:40.979,0:05:43.993 El efecto del instrumento[br]sobre el resultado 0:05:43.993,0:05:46.631 se llama la "forma reducida". 0:05:48.143,0:05:51.869 Esta reacción en cadena[br]puede representarse matemáticamente. 0:05:51.869,0:05:54.241 Multiplicamos la primera etapa, 0:05:54.241,0:05:56.349 el efecto de ganar sobre la asistencia, 0:05:56.349,0:05:57.960 por la segunda etapa, 0:05:57.960,0:06:00.538 el efecto de la asistencia[br]sobre las calificaciones escolares, 0:06:00.538,0:06:02.713 y obtenemos la forma reducida, 0:06:02.713,0:06:05.680 el efecto de ganar[br]la lotería sobre las calificaciones. 0:06:06.780,0:06:11.566 La forma reducida y la primera etapa son[br]observables y fáciles de calcular. 0:06:11.752,0:06:14.876 Sin embargo, el efecto[br]de la asistencia sobre el logro 0:06:14.876,0:06:17.093 no se observa directamente. 0:06:17.093,0:06:20.360 Este es el efecto causal[br]que estamos tratando de determinar. 0:06:21.043,0:06:23.687 Dados algunos supuestos importantes,[br]que discutiremos en breve, 0:06:23.687,0:06:26.247 podemos hallar el efecto[br]de la asistencia a una escuela del PCEP, 0:06:26.247,0:06:29.115 dividiendo la forma reducida[br]entre la primera etapa. 0:06:29.265,0:06:32.910 Esto se entenderá más claramente[br]a medida que trabajemos con un ejemplo. 0:06:32.910,0:06:34.400 [Estudiante] Hagámoslo. 0:06:34.400,0:06:36.892 CAPÍTULO 2[br]Análisis de los datos 0:06:37.101,0:06:38.988 [Josh] Un breve comentario[br]sobre las mediciones. 0:06:38.988,0:06:41.745 Medimos el logro utilizando[br]la desviación estándar, 0:06:41.745,0:06:44.432 siempre representada[br]por la letra griega sigma (σ). 0:06:44.728,0:06:48.862 Un σ es un desplazamiento enorme[br]desde aproximadamente el 15 % inferior 0:06:48.862,0:06:51.634 hasta la media de la mayoría[br]de las distribuciones del logro. 0:06:51.634,0:06:55.077 Incluso una diferencia[br]de 1/4 o 1/2 de σ es grande. 0:06:56.212,0:06:59.009 [Instructor] Ahora ya estamos listos[br]para sustituir por algunos números 0:06:59.009,0:07:01.284 en la ecuación que presentamos antes. 0:07:01.655,0:07:03.231 En primer lugar, ¿cuál es el efecto 0:07:03.231,0:07:06.076 de ganar la lotería[br]sobre las notas de matemáticas? 0:07:06.354,0:07:09.241 Las notas de matemáticas[br]de los aspirantes a una escuela del PCEP 0:07:09.241,0:07:11.835 están a 1/3 desviaciones estándar[br]por debajo del promedio estatal 0:07:11.835,0:07:14.386 en el año anterior al que ellos[br]hicieron la solicitud al PCEP. 0:07:14.386,0:07:17.020 Pero un año más tarde,[br]las notas de los ganadores de la lotería 0:07:17.020,0:07:18.560 están justo en el promedio estatal, 0:07:18.560,0:07:21.482 mientras que los que perdieron[br]están todavía por debajo 0:07:21.482,0:07:25.499 con un promedio[br]de notas de alrededor de -0.3 σ. 0:07:25.834,0:07:29.619 El efecto de ganar la lotería[br]sobre las calificaciones es la diferencia 0:07:29.619,0:07:32.819 entre las notas de los que ganaron[br]y las de los que perdieron. 0:07:33.403,0:07:35.784 Tomen el promedio de notas[br]de matemáticas de los ganadores, 0:07:35.784,0:07:38.269 réstenle el promedio[br]de las notas de los que perdieron 0:07:38.269,0:07:41.502 y obtendrán 0.36 σ. 0:07:41.908,0:07:46.880 Seguidamente tendremos: ¿Cuál es el efecto[br]de ganar la lotería sobre la asistencia? 0:07:46.880,0:07:49.193 En otras palabras, si ganan la lotería, 0:07:49.193,0:07:52.257 ¿es más probable que asistan[br]a una escuela del PCEP 0:07:52.257,0:07:53.456 que si pierden? 0:07:53.671,0:07:57.798 Primero, ¿qué porcentaje de ganadores[br]de la lotería asisten a una escuela PCEP? 0:07:57.798,0:08:00.774 Dividan el número de ganadores[br]que asistieron a una escuela PCEP 0:08:00.774,0:08:05.490 entre el número total de ganadores[br]de la lotería, que es 78 %. 0:08:05.810,0:08:08.101 Para hallar el porcentaje[br]de los que perdieron la lotería 0:08:08.101,0:08:09.581 que asistieron a una escuela del PCEP 0:08:09.581,0:08:12.333 dividiremos el número de perdedores[br]que asistieron a una escuela PCEP 0:08:12.333,0:08:16.640 entre el número total de quienes[br]perdieron la lotería, que es 4 %. 0:08:17.377,0:08:21.467 A 78 le restamos 4 y nos da[br]que al ganar la lotería 0:08:21.467,0:08:25.600 tienen 74 % más probabilidad[br]de asistir a una escuela del PCEP. 0:08:25.946,0:08:28.532 Ahora podemos hallar[br]lo que nos interesa 0:08:28.532,0:08:34.551 el efecto de la asistencia sobre[br]las notas dividiendo 0.3 entre 0.74. 0:08:34.789,0:08:39.205 La asistencia a una escuela del PCEP[br]aumenta las calificaciones en 0.48 0:08:39.205,0:08:41.606 desviaciones estándar en promedio. 0:08:42.126,0:08:44.043 Esto es una impresionante[br]ganancia 0:08:44.503,0:08:46.982 lo que es igual a desplazarse[br]desde el tercio inferior 0:08:47.380,0:08:50.083 hasta la mitad[br]en la distribución del logro. 0:08:50.083,0:08:51.455 [Estudiante] La mitad de un sigma. 0:08:51.455,0:08:53.847 [Instructor] Estas estimaciones son[br]para los niños que optan 0:08:53.847,0:08:55.031 a la lotería PCEP, 0:08:55.031,0:08:57.762 cuyos estatus de inscritos[br]cambian al ganar. 0:08:57.985,0:09:00.617 Esa no es necesariamente[br]una muestra al azar 0:09:00.617,0:09:02.283 de todos los niños de Lynn. 0:09:02.536,0:09:05.035 Así que no podemos suponer[br]que veríamos el mismo efecto 0:09:05.035,0:09:07.327 en otros tipos de estudiantes.[br][Estudiante] ¿Eh? 0:09:07.327,0:09:10.218 [Instructor] Pero este efecto[br]sobre el interés por los niños del PCEP 0:09:10.218,0:09:13.367 es probable que sea un buen indicador[br]de las consecuencias 0:09:13.367,0:09:15.767 de añadir más cupos chárteres. 0:09:15.767,0:09:17.679 - [Estudiante] Genial.[br]- [Estudiante] Entendido. 0:09:17.679,0:09:19.628 CAPÍTULO 3[br]Supuestos 0:09:19.628,0:09:22.352 [Josh] Las VI eliminan el sesgo[br]de selección, pero al igual 0:09:22.352,0:09:23.692 que todas nuestras herramientas, 0:09:23.692,0:09:25.824 la solución construida sobre[br]un conjunto de supuestos 0:09:25.824,0:09:27.540 no debe darse por sentada. 0:09:28.098,0:09:31.096 Primero, debe haber[br]una primera etapa sustancial, 0:09:31.463,0:09:35.565 que es la variable instrumental,[br]ganar o perder la lotería, 0:09:35.565,0:09:39.065 que debe cambiar la variable[br]cuyos efectos son los que nos interesan, 0:09:39.065,0:09:41.031 aquí, la asistencia[br]a una escuela del PCEP. 0:09:41.298,0:09:44.594 En este caso, la primera etapa[br]no está en duda realmente. 0:09:44.594,0:09:47.894 Ganar la lotería hace que la asistencia[br]a una escuela del PCEP sea más probable. 0:09:48.386,0:09:50.631 No todas las historias[br]de las VI son como esta. 0:09:51.321,0:09:53.698 Segundo, el instrumento[br]tiene que ser tan bueno 0:09:53.698,0:09:54.841 como la asignación al azar, 0:09:54.841,0:09:57.295 lo que significa que los ganadores[br]y perdedores de la lotería 0:09:57.295,0:09:58.893 tienen características similares. 0:09:58.893,0:10:00.977 Este es un supuesto de independencia. 0:10:01.917,0:10:03.947 Por supuesto, las victorias[br]de la lotería del PCEP 0:10:03.947,0:10:05.716 en verdad son asignadas al azar. 0:10:05.716,0:10:09.656 Aun así deberíamos verificar el balance[br]y confirmar que los ganadores y perdedores 0:10:09.656,0:10:11.493 tienen un historial familiar similares 0:10:11.493,0:10:13.080 aptitudes similares, etc. 0:10:13.530,0:10:16.332 En esencia estamos verificando[br]que se garantice que las loterías PCEP 0:10:16.332,0:10:18.207 sean imparciales,[br]sin grupos de aspirantes 0:10:18.207,0:10:19.994 sospechosamente [br]más propensos a ganar. 0:10:21.373,0:10:23.193 Finalmente,[br]se requiere que el instrumento 0:10:23.193,0:10:26.293 cambie los resultados a través[br]de la variable de interés, 0:10:26.293,0:10:28.299 en este caso la asistencia[br]a una escuela del PCEP. 0:10:28.299,0:10:31.367 Este supuesto se llama[br]la restricción de exclusión 0:10:32.951,0:10:35.808 [Instructor] Las VI solo funcionan[br]si se pueden satisfacer 0:10:35.808,0:10:38.033 estos tres supuestos. 0:10:38.033,0:10:40.418 [Kamal] No entiendo[br]la restricción de exclusión. 0:10:40.867,0:10:43.469 ¿Cómo podría afectar ganar la lotería,[br]a las notas en matemáticas 0:10:43.469,0:10:45.364 además de la asistencia[br]a una escuela del PCEP? 0:10:45.364,0:10:47.330 - [Estudiante] Sí.[br]- [Instructor] Buena pregunta. 0:10:47.330,0:10:49.906 Supóngan que los ganadores[br]de la lotería están solo emocionados 0:10:49.906,0:10:55.045 por ganar y esta felicidad los motiva[br]a estudiar más y aprender más matemáticas, 0:10:55.045,0:10:57.285 sin importar a qué escuela van. 0:10:57.285,0:10:59.901 Esto violaría la restricción de exclusión 0:10:59.901,0:11:03.547 porque el efecto motivacional[br]de ganar es un segundo canal 0:11:03.837,0:11:06.569 a través del cual las loterías[br]podrían afectar las notas del examen. 0:11:06.865,0:11:09.546 Aunque es difícil[br]de excluirlo enteramente, 0:11:09.546,0:11:12.650 no existe evidencia[br]de algún canal alternativo 0:11:12.650,0:11:14.108 en el estudio del PCEP. 0:11:14.108,0:11:17.817 CAPÍTULO 4[br]Cuándo se utiliza 0:11:17.817,0:11:20.700 [Josh] Las VI resuelven el problema[br]del sesgo de selección 0:11:20.700,0:11:23.702 en escenarios iguales a los de la lotería[br]del PCEP donde las ofertas 0:11:23.702,0:11:26.173 de tratamiento son al azar,[br]pero algunas de aquellas 0:11:26.173,0:11:28.267 que ya fueron entregadas se retiran. 0:11:28.451,0:11:31.700 Este tipo de asignación[br]al azar, intencional pero incompleta, 0:11:31.700,0:11:33.367 es sorprendentemente común. 0:11:33.367,0:11:35.144 Incluso,[br]los ensayos clínicos aleatorizados 0:11:35.144,0:11:36.484 tienen esta característica. 0:11:37.134,0:11:40.053 Las VI resuelven el problema[br]de quitar lo que no es al azar 0:11:40.053,0:11:42.534 en las loterías[br]o investigaciones clínicas. 0:11:43.054,0:11:46.725 Pero las loterías no son la única fuente[br]de instrumentos convincentes. 0:11:46.915,0:11:49.124 Muchas preguntas causales[br]pueden estar dirigidas 0:11:49.124,0:11:50.758 por acontecimientos naturales tan buenos 0:11:50.758,0:11:53.831 como la variación asignada al azar. 0:11:54.731,0:11:56.915 Aquí tienen una pregunta causal: 0:11:56.915,0:11:59.450 ¿Las mujeres que tienen hijos[br]temprano en sus carreras 0:11:59.450,0:12:01.647 sufren como resultado[br]una brecha sustancial 0:12:01.647,0:12:02.648 en sus salarios? 0:12:02.648,0:12:04.970 Después de todo, [br]las mujeres ganan menos que los hombres. 0:12:05.573,0:12:08.416 Pudiéramos por supuesto,[br]comparar simplemente las ganancias 0:12:08.416,0:12:11.071 de las mujeres que tienen más hijos[br]con las que tienen menos hijos, 0:12:11.071,0:12:14.190 pero tales comparaciones[br]están repletas de sesgo de selección. 0:12:14.806,0:12:17.401 Si solo pudiéramos asignar bebés al azar 0:12:17.401,0:12:19.089 a diferentes hogares. 0:12:19.089,0:12:22.131 Sí, es verdad,[br]suena bastante descabellado. 0:12:22.470,0:12:26.332 Nuestra siguiente historia de las VI,[br]fantástica pero no descabellada, 0:12:26.714,0:12:30.234 ilustra un asombroso instrumento[br]que sucede de forma natural 0:12:30.234,0:12:31.918 relacionado con el tamaño de la familia. 0:12:33.317,0:12:34.551 ♪ (música) ♪ 0:12:34.551,0:12:38.036 [Instructor] Estas a punto de llegar[br]a dominar la econometría. 0:12:38.202,0:12:40.170 Asegúrate de aprender de este video 0:12:40.170,0:12:42.636 haciendo algunos ejercicios de práctica. 0:12:42.886,0:12:46.336 O, si estás listo,[br]haz clic en el siguiente video. 0:12:46.529,0:12:50.204 También puedes ir al sitio web[br]de MRU para ver más cursos, 0:12:50.204,0:12:52.027 recursos de enseñanza y más. 0:12:52.289,0:12:56.432 ♪ (música) ♪