0:00:00.000,0:00:02.169
Τώρα, αυτή είναι η λύση μας

0:00:02.169,0:00:06.365
Αρχικά, η Alice και ο Bob συμφωνούν [br]δημόσια σε έναν πρώτο αριθμό

0:00:06.365,0:00:07.948
και σε μια γεννήτρια.

0:00:07.948,0:00:10.696
Σε αυτή την περίπτωση, 17 και 3.

0:00:10.696,0:00:17.011
Στη συνέχεια, η Alice επιλέγει ένα μυστικό[br]τυχαίο αριθμό, π.χ. 15, και υπολογίζει:

0:00:17.011,0:00:22.802
το υπόλοιπο της πράξης 3 στην 15η και όλο[br]διά 17. και στέλνει το αποτέλεσμα,

0:00:22.802,0:00:24.821
δημόσια στον Bob.

0:00:24.821,0:00:31.524
Μετά, ο Bob, επιλέγει τον δικό του μυστικό[br]τυχαίο αριθμό, π.χ. 13, και υπολογίζει:

0:00:31.524,0:00:36.600
το υπόλοιπο του 3 στην 13η και [br]όλο διά 17 και στέλνει το αποτέλεσμα

0:00:36.600,0:00:38.489
δημόσια στην Αλίκη.

0:00:38.489,0:00:40.887
Και τώρα, το δύσκολο μέρος.

0:00:40.887,0:00:43.857
Η Alice παίρνει το δημόσιο αποτέλεσμα [br]του Bob και το υψώνει

0:00:43.857,0:00:46.873
στη δύναμη του δικού της ιδιωτικού αριθμού.

0:00:46.873,0:00:51.457
για να λάβει το κοινό μυστικό που, [br]σε αυτή την περίπτωση, είναι το 10.

0:00:51.457,0:00:54.813
Ο Bob παίρνει το δημόσιο απότέλεσμα της [br]Alice και το υψώνει

0:00:54.813,0:00:58.029
στην δύναμη του ιδιωτικού του αριθμού, [br]λαμβάνοντας ως αποτέλεσμα

0:00:58.029,0:01:00.568
το ίδιο, κοινό, μυστικό.

0:01:00.568,0:01:05.626
Προσέξτε ότι έκαναν τον ίδιο υπολογισμό,[br]παρ'οτι μπορεί να μη μοιάζει έτσι αρχικά.

0:01:05.626,0:01:14.009
Σκεφτείτε την Alice. Το 12 που έλαβε από [br]τον Bob υπολογίστηκε σαν το υπόλοιπο του 3 στην 13η και όλο διά 17

0:01:14.009,0:01:21.079
Έτσι, ο υπολογισμός της ήταν ο ίδιος σαν [br]το υπόλοιπο της πράξης του 3 στην 13η, όλο στην 15η διά 17

0:01:21.079,0:01:29.862
Τώρα, σκεφτείτε τον Bob. Το 6 που έλαβε [br]από την Alice, υπολογίστηκε ως το υπόλοιπο του 3 στην 15η και όλο [br]διά 17.

0:01:29.862,0:01:35.169
Ο υπολογισμός του ήταν ο ίδιος όπως το [br]3 στην 15η και όλο στην 13η.

0:01:35.169,0:01:39.308
Προσέξτε ότι έκαναν τον ίδιο υπολογισμό [br]με τους εκθέτες σε διαφορετική σειρά.

0:01:39.308,0:01:42.619
Όταν αλλάζεις τη σειρά των εκθετών, το[br]αποτέλεσμα δεν αλλάζει.

0:01:42.619,0:01:47.606
Έτσι, και οι δύο υπολόγισαν το 3 στην [br]δύναμη των ιδιωτικών τους αριθμών

0:01:47.606,0:01:51.780
Χωρίς έναν από αυτούς τους ιδιωτικούς[br]αριθμούς, 15 ή 13,

0:01:51.780,0:01:55.500
η Eve δε θα είναι δυνατό να βρει την λύση.

0:01:55.500,0:01:57.750
Και έτσι γίνεται.

0:01:57.750,0:02:01.720
Ενόσω η Eve προσπαθεί να λύσει το [br]λογαριθμικό πρόβλημα

0:02:01.720,0:02:04.220
και με αρκετά μεγάλους αιρθμούς, μπορούμε[br]να πούμε

0:02:04.220,0:02:06.720
είναι πρακτικά αδύνατο για αυτήν να σπάσει[br]την κωδικοποίηση

0:02:06.720,0:02:09.220
σε ένα λογικό χρονικό διάστημα.

0:02:09.220,0:02:11.420
Αυτό λύνει το πρόβλημα ανταλλαγής[br]του κλειδιού.

0:02:11.420,0:02:14.880
Μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε συνδιασμό με[br]μια ψευδο-τυχαία γεννήτρια

0:02:14.880,0:02:18.670
για να κωδικοποιήσει μυνήματα μεταξύ [br]ανθρώπων που δεν έχουν συναντηθεί ποτέ.