Τώρα, αυτή είναι η λύση μας
Αρχικά, η Alice και ο Bob συμφωνούν δημόσια σε έναν πρώτο αριθμό
και σε μια γεννήτρια.
Σε αυτή την περίπτωση, 17 και 3.
Στη συνέχεια, η Alice επιλέγει ένα μυστικό τυχαίο αριθμό, π.χ. 15, και υπολογίζει:
το υπόλοιπο της πράξης 3 στην 15η και όλο διά 17. και στέλνει το αποτέλεσμα,
δημόσια στον Bob.
Μετά, ο Bob, επιλέγει τον δικό του μυστικό τυχαίο αριθμό, π.χ. 13, και υπολογίζει:
το υπόλοιπο του 3 στην 13η και όλο διά 17 και στέλνει το αποτέλεσμα
δημόσια στην Αλίκη.
Και τώρα, το δύσκολο μέρος.
Η Alice παίρνει το δημόσιο αποτέλεσμα του Bob και το υψώνει
στη δύναμη του δικού της ιδιωτικού αριθμού.
για να λάβει το κοινό μυστικό που, σε αυτή την περίπτωση, είναι το 10.
Ο Bob παίρνει το δημόσιο απότέλεσμα της Alice και το υψώνει
στην δύναμη του ιδιωτικού του αριθμού, λαμβάνοντας ως αποτέλεσμα
το ίδιο, κοινό, μυστικό.
Προσέξτε ότι έκαναν τον ίδιο υπολογισμό, παρ'οτι μπορεί να μη μοιάζει έτσι αρχικά.
Σκεφτείτε την Alice. Το 12 που έλαβε από τον Bob υπολογίστηκε σαν το υπόλοιπο του 3 στην 13η και όλο διά 17
Έτσι, ο υπολογισμός της ήταν ο ίδιος σαν το υπόλοιπο της πράξης του 3 στην 13η, όλο στην 15η διά 17
Τώρα, σκεφτείτε τον Bob. Το 6 που έλαβε από την Alice, υπολογίστηκε ως το υπόλοιπο του 3 στην 15η και όλο διά 17.
Ο υπολογισμός του ήταν ο ίδιος όπως το 3 στην 15η και όλο στην 13η.
Προσέξτε ότι έκαναν τον ίδιο υπολογισμό με τους εκθέτες σε διαφορετική σειρά.
Όταν αλλάζεις τη σειρά των εκθετών, το αποτέλεσμα δεν αλλάζει.
Έτσι, και οι δύο υπολόγισαν το 3 στην δύναμη των ιδιωτικών τους αριθμών
Χωρίς έναν από αυτούς τους ιδιωτικούς αριθμούς, 15 ή 13,
η Eve δε θα είναι δυνατό να βρει την λύση.
Και έτσι γίνεται.
Ενόσω η Eve προσπαθεί να λύσει το λογαριθμικό πρόβλημα
και με αρκετά μεγάλους αιρθμούς, μπορούμε να πούμε
είναι πρακτικά αδύνατο για αυτήν να σπάσει την κωδικοποίηση
σε ένα λογικό χρονικό διάστημα.
Αυτό λύνει το πρόβλημα ανταλλαγής του κλειδιού.
Μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε συνδιασμό με μια ψευδο-τυχαία γεννήτρια
για να κωδικοποιήσει μυνήματα μεταξύ ανθρώπων που δεν έχουν συναντηθεί ποτέ.