1
00:00:00,310 --> 00:00:02,500
Zde je naše řešení.

2
00:00:02,500 --> 00:00:07,990
Nejdříve se Alice s Bobem veřejně dohodnou na prvočíselném modulu a na generátoru.

3
00:00:07,990 --> 00:00:10,650
V našem případě 17 a 3.

4
00:00:10,660 --> 00:00:13,980
Potom si Alice vybere své soukromé náhodné číslo.

5
00:00:13,980 --> 00:00:21,080
Řekněme, že 15 a spočítá (15. mocninu 3 modulo 17)

6
00:00:21,080 --> 00:00:24,750
a výsledek pošle veřejně Bobovi.

7
00:00:24,770 --> 00:00:28,620
Potom si Bob vybere své náhodné číslo.

8
00:00:28,620 --> 00:00:34,690
Například 13 a spočítá (13. mocninu 3 modulo 17)

9
00:00:34,690 --> 00:00:38,660
a výsledek pošle veřejně Alici.

10
00:00:38,660 --> 00:00:40,820
A teď podstata finty.

11
00:00:40,820 --> 00:00:47,040
Alice vezme Bobův veřejný výsledek a umocní ho svým tajným číslem

12
00:00:47,040 --> 00:00:51,490
a tím získá sdílené tajemství.
V tomto případě je to 10.

13
00:00:51,490 --> 00:00:54,310
Bob vezme od Alice veřejný výsledek

14
00:00:54,310 --> 00:01:00,640
a umocní ho svým soukromým číslem,
čímž dostane stejné tajné číslo.

15
00:01:00,640 --> 00:01:05,560
Všimněte si, že provedli stejné výpočty.
I když to tak na první pohled nevypadá.

16
00:01:05,600 --> 00:01:06,970
Co udělala Alice?

17
00:01:06,970 --> 00:01:13,540
Číslo 12, které získala od Boba,
bylo vypočteno jako (13. mocnina 3 modulo 17).

18
00:01:14,000 --> 00:01:20,910
Takže její výpočet je jako (3 na 13 na 15 modulo 17).

19
00:01:20,910 --> 00:01:22,510
A co Bob?

20
00:01:22,510 --> 00:01:29,790
Číslo 6, které dostal od Alice,
bylo vypočítané jako (15. mocnina 3 modulo 17).

21
00:01:29,790 --> 00:01:34,910
Jeho výpočet lze tedy napsat jako (3 na 15 na 13 modulo 17).

22
00:01:34,950 --> 00:01:39,310
Všimněte si, že provedli stejné výpočty s exponenty v jiném pořadí.

23
00:01:39,310 --> 00:01:42,540
Pokud exponenty zaměníte, tak se výsledek nezmění.

24
00:01:42,560 --> 00:01:47,580
Takže oba vypočítali 3 umocněnou oběma jejich soukromými čísly.

25
00:01:47,610 --> 00:01:55,790
Bez jednoho ze soukromých čísel - 13 nebo 15,
nebude moci Eve najít řešení.

26
00:01:55,810 --> 00:01:57,860
A v tom je trik!

27
00:01:57,880 --> 00:02:01,910
Eve mezi tím uvízla v řešení problému diskrétního logaritmu.

28
00:02:01,910 --> 00:02:04,450
Pokud budou čísla dostatečně velká, tak můžeme říci,

29
00:02:04,450 --> 00:02:09,229
že pro ni bude prakticky nemožné rozluštit šifru v rozumném čase.

30
00:02:09,229 --> 00:02:11,750
Tento postup řeší problém výměny klíče.

31
00:02:11,750 --> 00:02:14,980
Může být použit spolu s generátorem pseudonáhodných čísel tak,

32
00:02:14,980 --> 00:02:18,050
aby šifroval zprávy mezi lidmi, kteří se nikdy nesetkali.